一 一一
一、、、、選填題選填題選填題選填題：：：：1~5 題題題題，，，，每格每格每格每格 10 分分分分
1.下列哪些選項的函數 f (x)是一機率函數？(多選多選多選多選)(全對才給分)【(B)(C)】
(A) X 0 1 2 3 f (x) 0.3 0.2 0.1 0
(B) X 0 1 2 3 f (x) 0.4 0.3 0.1 0.2 (C) X －1 0 2 5
f (x) 0.2 0.4 0.1 0.3
(D) X －1 0 2 5 f (x) 0.6 －0.3 0.4 0.3
2.設袋中有 3 個紅球、2 個白球，每次由袋中任取一球，取後不放回。若連取 3 次，令 X 表示取得紅球的次數，
試求 P(X＝2)＝_______【
5 3】
3.袋中有 5 個白球，3 個黑球，從中隨機取出 2 球，若取到一黑球贏 2 元，取到一白球輸 1 元。令 X 表示所贏的錢數，
試求：(1)X 的可能值＝___________【－2，1，4】 (2) P(X＝1)＝_______【
28 15 】
4.已知甲打靶的命中率為 50％，若打 3 發，令 X 表示靶上中彈的個數，則 P ( X ≥ 1 )＝_______【
8 7】
5.設函數 f (x)＝
2 1 x，x＝1，2，3，4a ，x＝5 0 ，其他值
，若 f (x) 為一機率函數，求 a 的值＝______【
16 1 】
二二二
二、、、、計算題計算題計算題計算題：：：：(1)15 分分分分，，，，(2)10 分分分分，，，，(3)15 分分分 分
6.擲一公正骰子 2 次，設隨機變數 X 表投擲二次出現的點數和，則：
(1)試求 X 的機率分布 (2)試求 P (5＜X ≤ 8 ) (3)求作 X 的機率質量函數圖 (1)
X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合計 P 36
1
36 2
36 3
36 4
36 5
36 6
36 5
36 4
36 3
36 2
36
1 1
(2)P (5＜X ≤ 8 )＝P (X＝6 )＋P (X＝7)＋P (X＝8 )＝
36 5 ＋
36 6 ＋
36 5 ＝
36 16＝
9 4
(3)機率質量函數圖
1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 P(X＝x)
一 一一
一、、、、填填填填充充充充題題題題：：：：1~6 題題題題，，，，每格每格每格每格 10 分分分分
1.若隨機變數 X 表示同時投擲兩顆公正骰子的點數和，試求隨機變數 X 的期望值＝_____。【7】
2.投擲一枚硬幣三次，若每出現一個正面得 6 元，一個反面賠 2 元，則投擲所得總額之期望值＝_____？【6】
3.學生參加校外教學參訪活動，投保某保險公司的旅遊意外平安險，發生意外致死的理賠額度為 100 萬元，保險費為 40 元。
依過去經驗，在參訪途中發生意外致死的機率為 0.00001，若不計其他營運成本，試求保險公司獲利的期望值＝_____？【30】
4.設隨機變數 X＝1，2，4，各數值發生的機率分別為 2 1，
4 1，
4 1，
試求 X 的期望值＝_____、變異數＝_____與標準差＝_____。【2，
2 3，
2 6 】
5.設隨機變數 X＝－5，0，10，各數值發生的機率分別為 5 2，
2 1，
10 1
試求隨機變數 X 的：(1) E(3X＋1)＝_____【2】 (2) Var(3X＋1)＝_____【171】
6.一隨機變數 X 滿足 E(2X2)＝32，E(X)＝3，試求 X 的標準差σ(X)＝_____【 7】
二二二
二、、、、填充題填充題填充題填充題：：：：1~6 題題題題，，，，每格每格每格每格 10 分分分分
7.某電視台舉辦抽獎遊戲，現場準備的抽獎箱裡放置了四個分別標有 1000、800、600、0 元獎額的球。參加者自行從抽獎箱 裡摸取一球（取後即放回），主辦單位即贈送與此球上數字等額的獎金，並規定抽取到 0 元的人可以再摸一次，但是所得 獎金折半(若再摸到 0 就沒有第三次機會)：則一個參加者可得獎金的期望值是______元。【675】
8.抽獎遊戲中，參加者自相中抽出一球，確定顏色後放回。只有抽得藍色或紅色球者可得消費券，其金額分別為(抽得藍色 球者)2000 元、(抽得紅色球者)1000 元。箱中已置有 2 顆藍色球及 5 顆紅色球。在抽出任一球之機率相等的條件下，主辦 單位希望參加者所得消費券的期望值為 300 元，則主辦單位應於箱內再置入____顆其他顏色的球。【23】
9.某公司舉辦年終尾牙餐會，會中安插了一項抽獎活動。在抽獎箱中放了一副 52 張的撲克牌，每人抽出一張牌，且抽後放 回；抽到紅心的紅色牌給獎金 8000 元，抽到方塊的紅色牌給獎金 6000 元，而抽到黑桃或梅花的黑色牌則一律給 2000 元 的獎金。假設每張牌被抽到的機率相等，那麼抽到獎金的數學期望值為_____元。【4500】
填充題，每題 10 分
1.設 A，B 表兩獨立事件，若 P(A)＝P(B)且 P(A'∩B' )＝4
9，則 P(B)＝______ 【1 3】
2.若 A，B 為獨立事件，且 P(A)＝0.2，P(B)＝0.4，試求 P(A′∩B)＝_______ 【0.32】
3.某位職棒選手打擊率 3 成，如果每次打擊打出安打是獨立事件，試求 4 次上場打擊，共擊出兩次安打的機率是_____？
【0.2646】
4.投擲一公正的骰子 5 次，試求在第 5 次擲出第 3 次么點的機率為_______？ 【 25
64 ＝ 25 1296 】
5.袋中有 3 個紅球，2 個藍球，每次從袋中抽取一球，抽球兩次。設隨機變數 X 代表兩次中抽到紅球的次數，
若抽球後不放回袋中，試求 P(X＝2)＝_______【6 20 】
6.小穗投籃的命中率為 0.2，且每次投籃的結果互相獨立，試求她在 2 次投籃的情形下，至少有一次命中的機率＝_____
【0.36】
7.若兩事件為獨立事件，且P(A)＝0.5，P(B)＝0.6，試求P(A∪B)＝______【0.8】
8.已知甲、乙、丙三人射擊時的命中率分別為 1 3 、 1
4 與 1
5 ，若三人同時向靶面射擊一發子彈，並假設三人射擊時互不影響，
試求靶面至少命中一發的機率＝______ 【 3 5 】
9.設甲、乙、丙三人的解題能力分別為1 3，4
5，3
4，且彼此互不影響。今三人合解一道問題，
試求恰一人解出的機率＝_______【
4 1】
10.甲、乙、丙三人射擊的命中率分別為 0.6、0.5、0.4，且各人命中與否為獨立事件。若三人各射擊 1 次，
試求恰有兩人命中的機率＝_______ 【0.38】
填充題：每格 10 分，共 100 分(每格答案全對才給分)
1.阿呆上學時須經過三處路口，在三處路口遇到紅燈的機率依次為 0.4，0.4，0.6。設此三處的紅綠燈號誌均互相獨立。
試求阿呆上學時最多只遇到一次紅燈的機率＝_______【0.552】
1.若 A、B 為獨立事件，且 P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，試求 P(A'∪B')＝_____【0.85】
2.設A，B，C三事件為獨立事件，且P(A)＝1
3，P(B)＝2
5，P(C)＝1
2，試求P(A∪B∪C)＝_____【 5 4】
3.設兩事件 A 與 B 滿足 P(A)＝
2
1，P(A∪B)＝
10
7 ，則：
(1)設 A 與 B 為獨立事件，求 P(B)＝_______【
5
2】 (2)設 A 與 B 為互斥事件，求 P(B)＝_______【
5 1】
4.阿聖在籃球賽當中罰球的命中率為 4 成，且每次罰球命中與否為獨立事件，則三次罰球恰好有兩次投中的機率為_____？
【0.288】
5.右表為某校籃球社社員的年級與性別人數統計表。若 A 表示任取一人為高一學生的事件，
B 表示任取一人為男生的事件。已知 A 與 B 為獨立事件，則高一女生有_____位？【40】
6.某選手每射擊一發命中的機率為1
4，試求：
(1)若射擊 5 發，恰中 2 發的機率＝______【
512 135】
(2)若欲使至少命中 1 發的機率大於 0.99，則最少應射擊_____發？【17】
7.某跨國企業在臺灣的分公司共有 165 名員工，其性別與國籍分配如右表：
現在想要從中抽出 1 人代表臺灣分公司前往總公司開會，
若欲使抽中的人性別與國籍是獨立事件，試求數對(a，b)＝_______
【(30，40)，(40，30)】
年級
性別 高一 高二 男生 50 20 女生 x 16
國籍
性別 本國籍 外國籍 男 80 a 女 b 15
填充題：每格 5 分，共 100 分 請將答案填入背面的答案欄中請將答案填入背面的答案欄中請將答案填入背面的答案欄中，請將答案填入背面的答案欄中，，，否則不予計分否則不予計分否則不予計分否則不予計分 1.投擲一枚均勻的硬幣 5 次，試求恰出現 3 次正面的機率＝______。【
16 5 】
2. 小淇投籃的命中率為 5
4，假設每次投籃的結果是互相獨立的，試求投籃 5 次恰命中 3 次的機率＝______。【 625 128】
3.已知某家工廠生產的產品中，良品的機率為 5
4，不良品的機率為 5
1，今從生產的產品中任意選取 10 個，
試求選到不良品的期望值＝_______與標準差＝_______。【2，
5 10 2 】
4.假設某地下工廠生產的產品是不良品的機率高達1
3，今隨機抽樣 6 件產品，試求至少抽中 4 件不良品的機率＝_____
【729 73 】
5.一袋裝有紅球 2 顆，白球 3 顆，球大小一致且被取出的機會均等。連續自袋中取球 10 次，每次取 1 球，放回後再取，假 設每次取球的結果互相獨立，試求取得白球次數的期望值＝______、變異數＝______與標準差＝______
【6， 5 12，
5 15 2 】
6.投擲 1 枚均勻的硬幣 25 次，試求正面出現次數的期望值＝_______、變異數＝_______與標準差＝_______。
【 2 25，
4 25，
2 5】
7.重複投擲 2 枚均勻的硬幣 300 次，以隨機變數 X 表示 2 枚硬幣都出現正面的次數，
試求 X 的期望值＝_______與標準差＝_______【75，
2 15】
8.消基會抽驗某市場中蔬菜是否有農藥殘留過量，設檢驗出農藥殘留過量的機率為 0.1，試求在任意購買的 5 種蔬菜中，
至少買到 3 種蔬菜農藥殘留過量的機率＝_______【0.00856】
9.甲、乙兩人比賽桌球，採三戰兩勝制，即先拿到兩勝的人贏。今已知每場比賽甲贏乙的機率是 0.6，假設每場比賽結果互 不影響，試求甲贏球的機率＝______【0.648】
10.投擲一枚不均勻的硬幣 4 次，若其出現正面機率 p＝1
3，設隨機變數 X 表示正面出現的次數，
試求隨機變數 X 的期望值＝______與變異數＝______【
3 4，
9 8】
11.連續投擲一顆公正骰子 6 次，以隨機變數 X 表示出現點數 1 點的次數，
試求隨機變數 X 的期望值＝_______、變異數＝_______與標準差＝_______【1，
6 5，
6 30】
