國立楊梅高級中學 105 學年度第二學期 第二次期中考試卷
共 3 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 ■否 使用答案卷 : ■是 □否 班級： 姓名： 座號：
考試科目 數學 使用班級 201-212
命題教師 陳怡菁 考試範圍 2-2~3-2
備 註 說 明
1. 不可以使用計算機。
2. 答案必須化簡到最後。
3. 答案卷上作答，否則不予計分‚漏寫 班級﹑姓名﹑座號扣 5 分。
得 分
填充題 填充題 填充題
填充題 :::: 每每每每格格格格 5 分分分分，，，， 該該該該格格格全對才給分格全對才給分全對才給分，全對才給分，，滿分，滿分滿分 100滿分100100100 分分分分
圖 1(三平面重合) 圖 2(兩平面重合且與第 三平面平行)
圖 3(兩平面重合且與第
三平面交於一直線) 圖 4(三平面平行)
圖 5(兩平面平行且與第 三平面分別交於一直線)
圖 6(三平面兩兩相交於 一直線但沒有共同交點)
圖 7(三平面互異且相交 於一直線)
圖 8(三平面恰交於一點)
#1.#1.
#1.#1.以上圖形代表空間中三平面相交的情形以上圖形代表空間中三平面相交的情形以上圖形代表空間中三平面相交的情形以上圖形代表空間中三平面相交的情形，，，，判斷下列各方程組相交之情形判斷下列各方程組相交之情形判斷下列各方程組相交之情形判斷下列各方程組相交之情形，，，在空格填入圖號，在空格填入圖號在空格填入圖號﹕在空格填入圖號﹕﹕ ﹕
(1)
2 2
2 4 2 4
3 3
x y z
x y z
x y z + + =
+ + =
+ + =
，圖____________。 (2)
2 2
2 4
3 3
x y z
x y z
x y z + + =
+ + =
+ + =
，圖____________。
(3)
2 1
2 2 2
3 3 3
x y z
x y z
x y z
+ + =
− + =
+ + =
，圖____________。
2. 求通過A(1, 2, 3)，且以vv=( ,2 3 4− , )
為方向向量之 (1)直線參數式 ? ______________________________________。
(2)直線對稱比例式 ? ___________________________________。 ___
3. 解方程組
2 1
2 1
3 2 4 3
x y z
x y z
x y z
+ + =
− − =
+ + =
? ______________________________________。
4. 設 1 2
3 4 A
=
， 1 2
B 1 0
=− ，
(1)若方陣X 滿足3A−2X =5B，試求方陣X ? ______________________________________。
(2)試求AB? ______________________________________。
5. 已知矩陣 4 9
3 7
a b
−
−
作若干次列運算後得 1 0 1
0 1 1
，試求數對( , )a b ? _____________________
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共 3 頁．第 2 頁 使用答案卡：□是 ■否 使用答案卷 : ■是 □否 班級： 姓名： 座號：
考試科目 數學 使用班級 201-212
命題教師 陳怡菁 考試範圍 2-2~3-2
備 註 說 明
1. 不可以使用計算機。
2. 答案必須化簡到最後。
3. 答案卷上作答，否則不予計分‚漏寫 班級﹑姓名﹑座號扣 5 分。
得 分
6. 某方程組的增廣矩陣為
1 1 2 9 2 3 2 13 3 5 4 23
，經過矩陣列運算得到
1 1 2 9
0 1 2 5
0 0 1 a
− −
，則實數a為 ? _____________________________。 _____
7. 設兩平面E1:x−2y+3z=1﹑E2: 2x+2y−2z=3的交線對稱比例式為
1 4
x y a z b c
− −
= =
− ，則數對( , , )a b c ? _____ 。 8. 有兩直線 1
2
: 1 2
3
x t
L y t
z t
=
= − −
= +
，t 為實數，與 2
6 2
: 1
6
x s
L y s
z s
= −
= − −
= −
，s 為實數，求兩直線的交點 ? __________________。
9. 已知平面E包含點P(1, 2, 3)與直線 : 1 1 3
2 1 3
x y z
L − = + = −
− ，試求平面E的方程式 ? ______________________________________________________________。
10. 試求點P(1, 1, 5)− 對平面E x: −2y+ =z 2的投影點 ?_____________。
11. 試求點P(1, 1, 5)− 到直線 : 1 5 1
2 1 3
x y z
L − = + = +
− 的距離 ?_________ 。 12.設 0 1
A 1 0
=− ，試求A10為 ? ________________________________。 __
13. 若A﹑B﹑C皆為3 3× 階矩陣，r﹑s為實數，則下列敘述那些錯誤 ?___________ 。(複選，全對才給分) (A) AB=BA 恆成立 (B) (AB C) =A BC( )恆成立 (C) 若AB=AC，則B=C恆成立
(D) (A+B A B)( − )=A2−B2恆成立 (E) 若AB=O ，則A=O或B=O恆成立
14. 某一工程由甲﹑乙﹑丙三人合作需 4 天才能完成 ; 若只由甲﹑乙合作需 6 天才能完成 ; 如果只先由甲 先工作 4 天後，再由丙繼續作要 6 天才能完成。試問乙一個人單獨做完需要幾天才能完成 ? ___________________。 _____
15. 已知直線 1: 2 4 1
1 2 2
x y z
L − = − = −
− 與 2: 1 2 2
2 2 1
x y z
L + = + = +
− 互為歪斜線，試求兩線的距離為 ? _____________。
16. 若方程組
1
2 2 3
2 2
x y z x ay z x y az
+ − =
+ + =
+ + =
為無限多組解，試求
a
為 ? _____________。
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考試科目 數學 使用班級 201-212
命題教師 陳怡菁 考試範圍 2-2~3-2
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3. 答案卷上作答，否則不予計分‚漏寫 班級﹑姓名﹑座號扣 5 分。
得 分
答案欄
(交回此張即可)填充題(每格 5 分， 該格全對才給分，滿分 100 分)
1.(1)
圖 圖
圖 圖 3
1.(2)
圖 圖
圖 圖 5
1.(3)
圖 圖
圖 圖 7
2.(1)
1 2 2 3 3 4
x t
y t
z t
= +
= −
= +
， ， ， ，
t 為實數為實數為實數為實數2.(2)
1 2 3
2 3 4
x − = y − = z −
−
3.
1
x = ﹑ ﹑ ﹑ ﹑ y = 2 ﹑ ﹑ ﹑ ﹑
1 z = −
4(1).
1 2
7 6
X − −
=
4(2).
1 2 AB − 1 6
= −
5.
(5, 4) −
6.
3
7.
( 11 , 4, 3)
2 −
8.
(2, 3, 4) −
9.
3 x − + = 2 z 3 0
10.
(0,1, 4)
11.
38
12.
10
