市立楊梅高中 106 學年度第二學期第一次段考高二學程數學科試題卷

市立楊梅高中 106 學年度第二學期第一次段考高二學程數學科試題卷

共 3 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷：□V 是 □否 班級： 姓名： 座號：

考試科目 數學 使用班級 213

命題教師 陳健在 考試範圍 B(III)ch1.6~2.3、B(IV)ch1.1 備 註 說 明

※答案請寫於答案卷上，否則不予計分

※請利用空白處計算

※繳回答案卷

得 分 選擇題：每題 4 分，共 100 分

1.( B )求 sin110°cos20°－cos110°sin20°＝？(A) 0 (B) 1 (C)－1 (D) 130

2.( B )設袋中有大小相同的紅球 3 個、白球 4 個、黑球 5 個，現自袋中任取 2 球，則 2 球同色的機率為？

(A)¹⁰

33 (B)¹⁹

66 (C) ³

11 (D)¹⁷ 66

3.( C )設 A＝{1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9}，B＝{2 , 4 , 6 , 8 , 10}，C = {5 , 7 , 9 , 11}，則(A − B) ∩ C＝？

(A) {1 , 3 , 5} (B) {3 , 5 , 7} (C) {5 , 7 , 9} (D) {7 , 9 , 11}

4.( D )設 0°＜α^＜90°，0°＜β^＜90°，sin ³

α=5，cos ⁵

β =13，則 sin(α^＋β ^{)之值為？}

(A)¹⁶

65 (B)³³

65 (C)⁵⁶

65 (D)⁶³ 65

5.( C )若 A、B 兩人投籃，互不影響，其投籃的命中率分別是¹ 4與²

3，若 A、B 兩人各投一球，試問至少有一人投進的機率 為何？(A)¹

6 (B) ⁷

12 (C)³

4 (D)⁵ 6

6.( D )由 1，2，3，4，5 五個數字中任選二數，則其積為偶數的機率為？(A) ¹

10 (B) ³

10 (C) ⁵

10 (D) ⁷ 10

7.( D )袋中有大小完全相同的 10 個球，其中有 6 個紅球、4 個綠球。假設每一個球被取出的機會均等，現在從袋中任意取 出 3 個球(同時取出)，並規定：取出之 3 個球中，恰好出現一個綠球之彩金為 10 元，恰好出現二個綠球之彩金為 20 元，三個都是綠球之彩金為 30 元時，則期望值為？ (A) 4 元 (B) 6 元 (C) 8 元 (D) 12 元

8.( D )設 a > 0，若^{(ax3 1}₂⁾⁴

+x 之展開式中 x²項的係數為 6，則 a 等於？(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

9.( B )設α ^＋β ^＋γ ＝180°，且^{tan 2}

α= 3，tan ¹

β =5，則 tan γ 之值為？(A)－2 (B)－1 (C)1 (D)2

10.( A )甲、乙等共有 10 人，今從中任選 3 人參加比賽。假設每人被選出的機會均等，試求甲與乙二人同時被選出參賽的機 率為何？(A) ¹

15 (B) ²

15 (C) ³

15 (D) ⁴ 15

11.(B )設 S 表示擲一顆骰子的樣本空間，A 表示偶數點數之事件，B 表示奇數點數之事件，則下列何者不正確？

(A)A、B 的和事件為{1，2，3，4，5，6} (B)A、B 的積事件為{6}

(C)A－B＝{2，4，6} (D)B－A＝{1，3，5}

12.(A )下列各式之值，哪一個選項是錯誤的？

(A) 2cos²15°－1＝

2

1 (B) ^{tan 72} 1 tan 7

tan 2 2

7 tan 27

° − °

°

+ °＝1 (C)

(

)

2

1 (D)若 cotθ ＝3，則 tan2θ＝ 4 3

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共 3 頁．第 2 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷：□V 是 □否 班級： 姓名： 座號：

13.(A )設 A 及 B 為樣本空間 S 中的兩事件，已知 ( ) ¹

P A′ = 4及 ( ) ¹

P B′ =5，若 ( ) ²

P A′∪B′ =5 ，試求事件 A 發生或事件 B 發生的 機率為何？(A)¹⁹

20 (B)¹⁷

20 (C) ⁹

20 (D) ¹ 20

14.(B)求 3sinx－4cosx＋2 的最大值為？(A)－3 (B) 7 (C) 3 (D) 5

15.(C)某國中 3%的男學生有色盲，2.5%的女學生有色盲，已知全校有 60%的男學生，則全校學生中任選 1 人有色盲的機率 為何？(A) 0.014 (B) 0.015 (C) 0.028 (D) 0.032

16.(B)設 A、B 表示二事件且

( )

P A∪B = 4，

( )

P A′ =3，

( )

P A∩B = 4，求^{P B}

( )

3 (B)²

3 (C)¹

4 (D)³ 4

17.(D)投擲兩顆公正的骰子，在點數和為 7 的條件下，求其中一顆出現 2 的機率為？(A) ⁴

36 (B) ¹

12 (C)¹

6 (D)¹ 3

18.(A)甲、乙二人解題能力分別為³ 4、²

3，今同解一題，則題目被解出的機率為？(A)¹¹

12 (B)⁵

6 (C)³

4 (D)¹ 2

19.(C)投擲 2 枚均勻的硬幣，若出現二正面可得獎金 1000 元，若出現一正面可得獎金 600 元，若無正面出現則需付 2000 元，

則此遊戲的數學期望值為？ (A) 100 (B) 80 (C) 50 (D) 40

20.(A)同時擲 3 枚均勻的硬幣一次，規定若出現 k 個正面，可贏得 k²＋5 元

(

)

21.(A)求C₁₀¹⁰−C₉¹⁰+C¹⁰₈ −C¹⁰₇ + +L C¹⁰₂ −C₁¹⁰的值為？ (A)－1 (B) 0 (C) 1 (D) 2

22.(D)求(41)⁴¹除以 100 的餘數為？(A) 82 (B) 81 (C) 42 (D) 41

23.(D)下列各項敘述，選出正確的選項：

(A)若 A、B 為互斥事件，則 A∩B＝0 (B){2}⊂{∅，1，{2}，3，4}

(C) S＝{1，2，3}的子集合有 3²＝9 個 (D)若{x－2y，3}＝{5，x}，則 x＋y＝2

24.(A)設 A＝{(x，y)y＝x²－2x＋4}，B＝{(x，y) x＋y＝6}，則 A∩B＝？

(A) {(x，y)6＝x²－x＋4} (B){2，－1} (C){4，2}，{7，－1} (D) {2，4}，{－1，7}

25.(C)設甲袋中有 2 個紅球、1 個白球；乙袋中有 1 個紅球、3 個白球。先依機會均等選一袋，再從袋中取出一球。設每球 被取出的機會均等，若已知此球為紅球，則取自乙袋的機率為？(A)

9

5 (B) 7

3 (C) 11

3 (D) 21

5

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共 3 頁．第 3 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷：□V 是 □否 班級： 姓名： 座號：

考試科目 數學 使用班級 213

命題教師 陳健在 考試範圍 B(III)ch1.6~2.3、B(IV)ch1.1 備 註 說 明

※答案請寫於答案卷上，否則不予計分

※請利用空白處計算

※繳回答案卷

得 分

選擇題：每題 4 分，共 100 分 二年 13 班 座號： 姓名：

1 2 3 4 5

B B C D C

6 7 8 9 10

D D A B A

11 12 13 14 15

B A A B C

16 17 18 19 20

B D A C A

21 22 23 24 25

A D D A C