市立楊梅高中 109 學年度第一學期第二次期中考數學科答案卷

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市立楊梅高中 109 學年度第一學期第二次期中考數學科試題卷

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考試科目高一數學使用班級 101~113 命題教師考試範圍數學(一)2.2~3.3

備註說明

※答案請寫於答案格中，否則不予計分

※可利用空白處計算 ^得

分

一、是非題：每題 2 分，共 20 分

1.( )設 f (x)與 g(x)皆為非零多項式，則 deg(f (x)＋g(x))＝deg f (x)＋deg g(x)

2.( )已知二次函數 f (x)＝ax ，則² f (2x)圖形的開口比 f (x)圖形的開口大

3.( )若 a、b、c、d、e 為任意實數，且 a ≠ 0，則函數 f (x)＝ax ＋bx＋c 的圖形經過適當的水平方向和鉛直方向平移， ² 與 g(x)＝ax ＋dx＋e 的圖形可以完全疊合 ²

4.( )設 a、b、c 為實數，若二次函數 f (x)＝ax ＋bx＋c 的圖形與² x軸沒有交點，則函數值 f (x)＞0 恆成立

5.( )若三次多項式 f (x)＝(x－1)(x ＋x)＋(x＋1)，則 f (x)除以 x－1 的餘式為 x＋1 ²

6.( )設 a ≠ 0 且多項式 f (x)除以 ax－b 的商式為 q(x)、餘式為 r，則 x⋅ f (x)除以 ax－b 的餘式為 a br

7.( )設多項式 f (x)滿足 f (5)＝f (7)＝0，則(x－5)(x－7)為 f (x)的因式

8.( )三次函數 f (x)＝ax ＋³ bx ＋cx＋d 的圖形經過適當的水平方向和鉛直方向平移，與 g(x)＝² ax 的圖形可以完全疊合 ³

9.( )已知函數 f (x)＝(x－1)³－3(x－1)＋2，若將 f (x)的圖形向下平移 2 單位，再向左移平移 1 單位，則新圖形會對稱於 原點

10.( )若三次函數 f (x)＝ax ＋px 滿足 f (2)＞0、f (5)＜0，則 a＞0、p＜0 ³

二、填充題 A：每格 5 分，共 50 分

1.多項式 f (x)以 x＋4 除之餘式為 2、以x －x－6 除之餘式為－4x，則 f (x)以² x ＋x－12 除之餘式為_______ ²

2.設二次函數 f (x)＝ax ＋2a(a－1)x＋9a＞0 恆成立，則 a 值的範圍為_______ ²

3.解不等式(x−1)(x−2)² (x−4)³(x²−x+1)＜0 的解為_______

4.已知二次函數 f (x)＝ax ＋bx＋2 在 x＝1 時有最小值² a

− 3，則數對(a，b)＝______

5.求7 －⁷ 50×7⁵＋6×7⁴＋4×7³＋25×7²－30×7－16＝______

6.設 f (x)為三次多項式，滿足 f (－1)＝f (3)＝0 且 f (1)＝－12、f (0)＝－3，則此多項式 f (x)為______

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7.將 f (x)＝2x －4x－8 圖形水平右移 2 單位、鉛直上移 5 單位，形成二次函數 g(x)圖形，試求： ² (1)函數 g(x)＝________

(2)函數 g(x)的頂點關於直線 y＝x 的對稱點坐標為________

(3)函數 g(x)在− ≤ ≤1 x 5範圍中的最大值為 M、最小值為 m，則數對(M，m)＝_____

8.目前國際上通用芮氏地震規模是美國地震學家查爾斯·弗朗西斯·芮克特(Charles Francis Richter)和賓諾·古登堡(Beno Gutenberg)於1935年所創，提出地震規模和能量之間的關係式為 logE =11.8 1.5+ M ，M是地震規模、E是能量(單位：

爾格)。根據美國地質調查所觀察的記錄，人類歷史上曾發生規模最大的地震，發生於西元 1960 年 5 月 22 日南美洲的智利，芮氏規模為 9.5 的智利大地震。而台灣於 1999 年 9 月 21 日凌晨 1 時 47 分發生芮氏規模為 7.3 的集集大地震，

若智利大地震所釋放出的能量為集集大地震所釋放出的能量的10^T倍，則 T＝_____

三、填充題 B：每格 6 分，共 30 分

1.右圖是 4 個三次函數的圖形，方程式分別為ax³、bx³、cx³+3^、dx³，則 a、b、c、d 的大小關係為______

2.設 a＝log 2、b＝log 200、c＝log 2000，則 b＋c－2a 之值＝_____

3.設三次函數 f (x)＝2x －³ 12x ＋19x－5＝² a(x−2)³＋b(x−2)²＋c(x−2)＋d，試求：

(1)數對(a，b，c，d )＝__________

(2) f (x)在 x＝2 附近的一次近似函數為________

(3) f (2.01)的近似值為________ (四捨五入至小數點後第二位)

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