單元4 函數性質的判定練習三年_班座號：__ 姓名： Ex1.1：觀察二次函數f (x)＝y＝2

(1)

110 上高三數甲(單元 4 函數性質的判定) 第 1 頁龍騰版 CJT

單元 4 函數性質的判定練習三年___班座號：____ 姓名：

Ex1.1：觀察二次函數 f (x)＝y＝x 的圖形，如右圖： ² (1)當 x＞0 時，

f

(x)＝2x＞0，即這段圖形上的每一點之切線斜率均為正數，

此時 f (x)為嚴格遞增函數 (2)當 x＜0 時，

f

(x)＝2x＜0，即這段圖形上的每一點之切線斜率均為負數，

此時 f (x)為嚴格遞減函數

Ex1.2：函數 f (x)＝－x ＋6x 在下列哪些區間上為嚴格遞減函數？ ³

(1) [－5，－2] (2) [－1，1] (3) [1，2] (4) [2，∞)

Ex1.3：函數 f (x)＝x⁴＋8x ＋18³ x ＋8 在下列哪些區間上為嚴格遞減函數？ ²

(1) [－5，－3] (2) [－3，－1] (3) [－5，－1] (4) [－1，2]

Ex2.1：討論函數 f (x)＝x －4x＋3 圖形的凹向 ²

Ex3.1：討論函數 f (x)＝

x³＋6x²

－

9x＋5 圖形的凹向，並求其反曲點

Ex3.2：已知點 P(1，3)為三次函數 f (x)＝x ＋³ ax ＋bx＋c 圖形的反曲點，且以 P 點為切點的切線斜率為 4， ² 求實數 a，b，c 的值

(2)

Ex4.1：描繪函數 f (x)＝－x ＋6³ x －9x＋5 的圖形 ²

Ex4.2：描繪函數 f (x)＝x －⁴ 2x ＋1 的圖形 ²

Ex4.3：描繪函數 f (x)＝－x －2x＋3 的圖形 ³

Ex5.1：右圖是多項式函數 f (x)在閉區間[－3，3]的圖形，求 f (x)的極大值、極小值、最大值與最小值

Ex6.1：求函數 f (x)＝x －12x＋2 的極大值與極小值 ³

Ex6.2：求函數 f (x)＝－x －3³ x ＋9x＋2 在閉區間[－4，2]上的最大值與最小值 ²

(3)

Ex6.3：求函數 f (x)＝x －6³ x ＋9x＋4 的極大值與極小值 ²

Ex6.4：求函數 f (x)＝3x －5⁵ x ＋2 的極值 ³

Ex6.5：已知三次函數 f (x)＝x ＋³ ax ＋bx＋5 在 x＝1 處有極小值 3，求實數 a，b 的值 ²

Ex7.1：將長 8 公寸、寬 5 公寸的矩形鐵片，四個角各截去一個面積相等的正方形，然後再將各邊摺起來，做成一個無蓋的長方體容器。問：應截去邊長為多少公寸的正方形，才能使長方體的容積最大？

(4)

Ex7.2：如右圖，已知 A，B 是 x 軸上兩點，C，D 是拋物線 y＝12－x 上的兩點， ² 且 ABCD 形成一個矩形，求此矩形的最大面積

Ex7.3：將一架飛機飛行路徑的高度軌跡標示於坐標平面上，如圖所示，此架飛機自點(－5，1)開始下降，在原點 O 著地。

已知此段軌跡是三次函數 y＝f (x)圖形的一部分，且 y＝f (x)的圖形在點(－5，1)及原點 O 處有水平切線，

求函數 f (x)