研 究 生： 林可凡 撰

國立臺東大學教育學系 教育行政碩士在職專班

碩士論文

指導教授：何俊青 博士

故事結構教學融入數學應用題對國小數 學科低成就學生學習成效之行動研究

研 究 生： 林可凡 撰

中 華 民 國 一 〇 五 年 六 月

國立臺東大學教育學系 教育行政碩士在職專班

碩士論文

故事結構教學融入數學應用題對國小數學 科低成就學生學習成效之行動研究

研 究 生： 林可凡 撰 指導教授： 何俊青 博士

中 華 民 國 一 〇 五 年 六 月

誌謝詞

二年的研究所生涯即將告一段落了，論文完成付印的這一刻，內心感動不 已。回顧這二年多來的求學生活期間，身邊師長、親人及友人之協助與慰勉，心 中充滿感謝之情懷。

首先要感謝指導教授何俊青博士，在我論文撰寫的過程中，扮演著良師益 友，不辭辛勞的指導、耐心的傾聽、鼓勵與引正我正確的論文研究方向，讓我收 穫甚多，也促使我對學術研究應有的態度與方法有更明確的體認，這份恩情，永 銘在心，謹以此謝詞致上最誠摯之謝意與尊敬。此外，研究者亦由衷的感謝口試 委員吳雅玲教授與張如慧教授，仔細地審查論文，提供可貴的意見與指正，令我 獲益匪淺，使得論文內容得以更加嚴謹與完整。

還要感謝這兩年來我的服務學校，大武國小裡的每個同事體諒我的忙碌，無 條件的接受我所有請求，並給予我最大的鼓勵與打氣；研究所的夥伴及身旁的友 人，謝謝你們陪我走過這段時光。最後要感謝我的父母，在我論文寫作的過程雖 然很擔心，但都沒給我任何壓力，我愛你們。家人朋友們，短期間你們不會再聽 到「寫論文」三個字了，謝謝你們對我的包容！

最後懷著感恩的心，祝福所有關心我、幫助過我的師長、以及生命中所遇的 貴人，因有大家的支持、協助，使論文能順利完成。在此致上衷心謝意。

林可凡 謹誌 民國一百零五年六月

故事結構教學融入數學應用題對國小數 學科低成就學生學習成效之行動研究

作 者 ： 林 可 凡 國 立 臺 東 大 學 教 育 學 系

摘 要

本研究採行動研究法，欲從學生的生活情境編寫故事，將故事融入數學應 用題作為題目背景，再教導學生找出題目中的幾項關鍵元素，最後進行應用題 的運算解題，藉此改善數學科低成就學生的學習成效。

依本研究之規劃，主要的研究目的有以下兩項：一、探索數學科低成就學 生以故事結構教學融入數學應用題提升數學成績之情形。二、探索數學科低成 就學生以故事結構教學融入數學應用題提升數學學習意願之情形。

本研究結果為：一、教學後，學生數學成績有明顯提升。二、教學後，學生 的數學學習意願有明顯提升。

依據上述研究結果，提供未來欲進行相關研究的研究者幾點建議：一、可將 研究對象擴及至其他國小年段的數學科低成就學生。二、課程設計可拓展至其他 具較多文字敘述的數學題型。

關 鍵 詞 ： 故 事 結 構 教 學 、 故 事 融 入 數 學 、 數 學 應 用 題 、 低 成 就 學 生

i

An Action Research on Learning Effectiveness of Integration of Story Grammar Instruction with Mathematics Word Problems on Low-achieving Students in Mathematics of

Elementary Schools

Ko-fan Lin

National Taitung University

Abstract

Thisstudy used action research method, and intended to write stories according to students’ life contexts.This study integrated stories with mathematics word problems as the problem background, and then taught students to find our several critical factors from the problems. In the end, the students were taught to use mathematical operation to solve problems, in order to improve the learning effectiveness of low-achieving students in mathematics.

There are two research objectives as follows: 1. To explore the influence of integration of story grammar instruction with mathematics word problems on improvement of mathematics scores of low-achieving students in mathematics; 2. To explore the influence of integration of story grammar instruction with mathematics word problems on improvement of willingness to learn mathematics. According to the results mentioned above, scholars who intend to conduct relevant studies in the future are advised to expand the research subjects to other grades of low-achieving students in mathematics in elementary schools, as well as apply this teaching strategy to mathematics problem style with more descriptions.

Keywords: Story grammar instruction, Integration of story with

ii

目次

第一章 緒論

第一節 研究背景與動機………1

第二節 研究目的………3

第三節 名詞解釋………4

第四節 研究限制與範圍………5

第二章 文獻探討 第一節 情境學習理論………7

第二節 故事融入數學……….…….…12

第三節 數學應用題之相關研究………..…………15

第四節 故事結構教學融入數學應用題..………25

第三章 研究設計 第一節 研究方法 ………33

第二節 研究場域分析 ………39

第三節 資料的蒐集與分析 ………42

第四節 研究的信度與效度 ………46

第四章 研究結果與討論 第一節 學生數學學習現況分析 ………49

第二節 教學歷程………..………66

第三節 學生數學成績提升之情形………..72

第四節 學生數學學習意願提升之情形………..………..103

第五章 結論與建議 第一節 結論 ………..111

第二節 學生數學成績提升之情形………..………..116

iii

參考文獻

中文部分 ………..119

英文部分 ………..…123

附錄 附錄 1：故事情境融入數學應用題教學教案（1）………125

附錄 2：故事情境融入數學應用題教學教案（2）...……….127

附錄 3：故事情境融入數學應用題教學教案（3）………129

附錄 4：學習單（一）……….……….131

附錄 5：學習單（二）……….……….133

附錄 6：學習單（三）……….……….135

附錄 7：學習單（四）……….……….137

附錄 8：學習單（五）……….……….139

附錄 9：學習單（六）……….……….141

附錄 10：學習單（七）……….……….143

iv

表次

表 2-3-1 數學低成就學生於應用題學習之相關研究……….……….…22

表 2-4-1 數學解題過程與故事結構之相似性比較……….……….…30

表 3-1-1 課程實施流程表...38

表 3-1-2 訪談時間預定表……….…….38

表 3-1-3 數學成就測驗預定表……….…….38

表 3-2-1 研究對象相關資料表……….……….……40

表 3-3-1 觀察記錄表…...………….……….……….……42

表 3-3-2 第一次訪談大綱及訪談題目表……….……….……43

表 3-3-3 第二次訪談大綱及訪談題目表….……….……44

表 3-3-4 資料編碼釋義表……….……….……46

表 4-1-1 倂加型應用題答題情況………..50

表 4-1-2 添加型應用題答題情況………..51

表 4-1-3 加法比較型應用題答題情況………..52

表 4-1-4 拿走型應用題答題情況………..54

表 4-1-5 減法比較型應用題答題情況………56

表 4-1-6 長度間的比較類型答題情況………..59

表 4-1-7 兩地之間距離類型應用題答題情況………..60

表 4-1-8 第一次訪談-喜愛科目排名表………65

表 4-2-1 教學概念表……….………66

表 4-3-1 學生在學習單(一)的表現情形………...73

表 4-3-2 學生在學習單(二)的表現情形………...75

表 4-3-3 學生在學習單(三)的表現情形………...77

表 4-3-4 學生在學習單(四)的表現情形………...82

v

表 4-3-5 學生在學習單(五)的表現情形………...85

表 4-3-6 學生在學習單(六)的表現情形………...91

表 4-3-7 學生在學習單(七)的表現情形………...93

表 4-3-8 併加型應用題之答題情形……….96

表 4-3-9 添加型應用題之答題情形………...97

表 4-3-10 加法比較型應用題之答題情形……….…..97

表 4-3-11 拿走型應用題之答題情形………...98

表 4-3-12 減法比較型應用題之答題情形………...99

表 4-3-13 長度的比較類型(加法)應用題之答題情形….………..………...99

表 4-3-14 長度的比較類型(減法)應用題之答題情形……….………….100

表 4-3-15 在兩地距離加法類型之答題情形……….100

表 4-3-16 兩地距離減法類型之答題情形……….101

表 4-3-17 兩次數學成就測驗分數之對比……….102

表 4-4-1 第二次訪談-喜愛科目排名表………..109

vi

圖次

圖 2-4-1 故事結構圖(Rumelhart,1975)………..26

圖 2-4-2 我的故事圖(Idol&Croll,1987)………...…..………27

圖 2-4-3(Idol&Croll,1987)-我的故事圖之故事結構應用…...……..………31

圖 2-4-4 故事結構圖………...32

圖 3-1-1 研究流程圖………..…….………36

圖 3-3-1 資料分析過程圖………..….………45

圖 4-1-1 以畫圈方式輔助作答(加法)………..………..50

圖 4-1-2 SG4 數課P7(2)……….………..51

圖 4-1-3 SG5 數課 P9(1)………..53

圖 4-1-4 以畫圈方式輔助作答(減法)………54

圖 4-1-5 SG6 數習 P23 ….…….………..55

圖 4-1-6 SG4 數習 P26 .………..………57

圖 4-1-7 長度間的比較………...58

圖 4-1-8 SG5 數習 P20………59

圖 4-3-1 學(三) SG3……….79

圖 4-3-2 學(四) SB1……….81

圖 4-3-3 學(四) SG5……….83

圖 4-3-4 學(五) SG4……….87

圖 4-3-5 學(五) SG5……….88

圖 4-3-6 學(六) SB2……….92

viI

1

第一章 緒論

第一節 研究背景與動機

壹、研究背景

數學是國民教育中相當重要的一門科目，它是人類生活中不可或缺的必備知 能。日常生活中不論是消費活動、測量行為、時間規劃、空間概念等等都需要運 用到數學相關的知識與技能。當前台灣教育致力於跳脫傳統的講述式教學、填鴨 教育，不斷使用各種創新的教學方法挑戰著既定的模式，皆是為了讓學生能在活 潑有趣的學習環境裡培養學習動機，進而主動探索學科中的奧妙知識。

黃敏雄（2014）以 2007 年台灣學生參加「國際數學與科學教育成就趨勢調 查」(Trends in International Mathematics and Science Study)之歷程及結果進行分 析。此研究以國小四年級與國中二年級的學生為調查對象，間隔四年參加一次測 驗，發現台灣學生在小四到國二的這四年期間，大部分學生的數學表現呈現穩定 成長，但班級內學生之間的成績差異擴大的現象卻是隨年級而驟增，出現雙峰現 象。同時此調查也發現，台灣小四學生未達數學初級國際標竿的比例約有一個百 分點，但在過了四年之後，學生未通過的比例躍升了五個百分點。兩項數據說明 了學童的數學成就表現雖然會依年齡成長而提升，但提昇的程度是因人而異的，

當數學題目難度越來越高，少部分學生便會因為前一階段尚未完全理解，而無法 銜接上新的數學單元，造成數學表現的低落且停滯，失去對數學科學習的信心。

黃莉雯與孟瑛如（2009）曾指出，在數學科的學習中，約有百分之六的國中 小學生有嚴重的數學學習障礙，儘管數學障礙的症狀，可能早在幼稚園或一年級 就已出現，數學缺陷卻很少在一年級期末前被診斷出來，一般要到二或三年級，

症狀才會比較明顯。特別是當數學障礙者伴隨高智商出現時，兒童在低年級時可 能可以表現得在水準之內或接近水準，直到五年級以後，數學障礙才會顯現。

2

對於目前臺灣的教育走向，大多數人一致的看法是教育應以學生為主體出 發，教材應符合現實實用性，貼近學生的周遭生活。在國小教學中，教師們不再 像以往講述教學那般專制，皆致力於透過多元的教學策略讓學生習得各種技能和 知識但往往礙於教學進度的壓力，程度落後的學生無法在課堂上達成設定的目 標，這些學生若未能及時在下個單元教學前完成補救，那麼之後的學習就如同上 段調查結果所言，出現因成績不佳而連帶著影響了學習意願的情形。

貳、研究動機

作為教師，常常聽到學生在與同儕的聊天中吐露覺得上課很無趣，特別是數 學科讓許多孩子感到枯燥無味，因此，提升孩子的學習意願、找到創新且教學的 方法，一直是所有教師們不斷求新求變的初衷。近年來熱門的合作學習、學習共 同體、翻轉教學等等教育議題，都是在教學策略上的新契機，教師們在指導課程 時除了配合整體教學目標，也應須檢視自己的教學方式是否能讓孩子有所增進。

在研究者的教學經驗中發現，數學低成就學生學生在數學學習上，大多數學 生對於純數字運算的計算題能正確解答，但一樣的計算問題延伸成應用題時，解 題時該使用哪種數學符號便開始有了疑問，甚至會出現看到某些關鍵字詞就只用 特定的符號解題，因此出錯答題錯誤的情況，情況若得不到改善，便會使得學生 覺得數學是困難的科目，對於數學沒有自信繼續學習而選擇放棄，此情形如同張 宗育（2003）對數學應用題的觀點：

「數學應用題在數學課程中佔有相當重要的地位，應用題解題涉及了文字 閱讀、語意訊息接收與理解，需要極為複雜、高層次的心理活動，即使學生有良 好的計算技巧，應用題對他們來說仍是困難的，尤其數學低成就學生在解應用題 時更容易出現錯誤」。

面對這樣的困境，教師除了加強並使學生能精熟課程內的教學外，往往只能 鼓勵學生多閱讀文章、課外讀物，讓學生累積閱讀量從中學習。因此，研究者希

3

望能從語文方面著手，將語文的教學策略套入數學應用題的解題，協助數學低成 就學生在應用題上的解答。

美國全國數學教師協會 (National Council of Teachers of Mathematics

NCTM,1989) 曾提出，許多兒童書籍有著有趣的問題與圖例，當學生能將文字

故為了改善數學科低成就學生在數學應用題上所面對的困境，研究者欲改造 以往的應用題題型，讓題目的設計和學生生活息息相關。帶著故事性的題目，慢 慢引領學生進入題意，讓學生先認識故事中的主角，了解故事發生的時間、地點 等等簡單元素，確認學生理解故事脈絡後再開始由淺至深的各種數學問題，或許 是一個讓低成就學生重拾學習意願並提升數學能力的作法。

第二節 研究目的

本研究擬以故事結構教學融入數學應用題，設計和學生生活文化相關的情境 作為應用題中的背景，教導學生找出其中的關鍵元素並加以解題，探討是否能改 善數學科低成就學生在數學上的學習狀況。研究目的簡述如下：

一、探索數學科低成就學生因故事結構教學融入數學應用題而提升數學成績之情 形。

二、探索數學科低成就學生因故事結構教學融入數學應用題而提升數學學習意願 之情形。

依循研究目的，本研究之待答問題為：

一、數學科低成就學生是否能因故事結構教學融入數學應用題而提升數學成績？

二、數學科低成就學生是否能因故事結構教學融入數學應用題而提升數學學習意 願？

4

第三節 名詞解釋

壹、故事結構教學融入數學應用題

黃瑞珍（1999）指出故事結構教學即利用圖示表列出故事中每個主要元素的 相對關係，讓兒童可以清楚了解故事內容之重點，每個情境中之主要角色、發生 的時空背景、主要問題為何？又有什麼方法可以解決問題等。

數學題目的脈絡與故事元素兩者基本的架構是雷同的（戴小涵，2014）。「故 事結構教學融入數學應用題」是將故事和數學結為一體的教學，把傳統的數學應 用題套入各種不一樣的有趣情境，學生在教師的帶領下，探索應用題題目中的各 項細節，吸引學生投入故事情境中，教師再漸進進行數學的教學。本研究中的數 學應用題皆以研究者自編之故事背景為主，內容以學生日常生活所接觸之事物、

地點、人物為故事情境中的各項元素，至於故事裡的數學應用題範圍則參照目前 國小一年級的數學課綱來命題。

貳、數學科低成就學生

邱孟德（2010）曾指出，「個體智力正常，但在數學學習上發生困難，數學 成績未能達到其數學能力應有的水準，以致於數學成績顯著低於同儕的學習表 現，我們就稱這類的學生為數學科低成就學生」。

而本研究之數學科低成就學生是指經施行 104 學年度補救教學網路評量學 習成長測驗，數學科測驗分數未達 60 分（滿分為 100 分）之國小一年級學童。

參、數學應用題

涂金堂（2007）認為，數學應用題也可稱為「數學文字題」，是數學科教材 中常見的一種題型，數學應用題最常以一段文字敘述來描述某種情境，讓作答者 在情境中找出關鍵語句，進而列出算式或者畫出圖形等等方式填寫正確解答」。

5

數學應用題是中小學數學課本中相當常出現的數學解題類型，許多數知識和 解題策略是藉由數學應用題的形式來傳授。本研究因研究對象為國小一年級學 生，故數學應用題的範圍只探討至四則運算中的加法及減法兩種數學題型。

肆、數學成績

本研究之第一項研究目的為探討以故事結構教學融入數學應用題是否能夠 提升學生數學成績，此數學成績指的是在研究中分別以形成性評量及總結性評量 來說明學生應用題答對情形是否提升。在教學過程中，研究者以各種應用題的作 答表現來分析學生成績進步狀況，另在整體課程的前後則各進行一次數學成就測 驗，探索學生在測驗中的成績是否有所改善。

伍、學習意願

黃明玉（2003）認為學習意願促使學習者主動關心學習的內容、幫助學習者 對學習活動的優先順序進行選擇，並導引學習者把握學習的方向，積極且持續投 入於學習的活動，以完成學習任務，達成預定學習目標的作用」。

另張春興（1987）也曾提過，學習的發生不會只因一項單純的因素而出現，

它是由眾多且廣泛的內、外因素所合成。內在因素即認知到對學習的喜愛、認知 到學習的重要性學等等。外在因素則是指外在環境的刺激產生的學習動力，需要 藉由外力的督促。而本研究之學習意願則是指學生經教學後，對於數學這門科目 是否不再排斥、是否願意主動完成數學作業及題目等面向進行探討。

第四節 研究限制與範圍

有關本研究之限制與範圍，依研究對象、教材內容之說明如下所述：

壹、研究對象

本研究之研究對象來自於臺東縣的某一偏鄉小學，全校僅六個班級，一個年 級各自一班。而研究者設定的研究對象為一年級學生，且研究者即為一年級的導 師，故研究者依照全班學生平時的數學成就表現，從中挑選六位低成就學生進行

6

研究。因研究對象有其年齡及數學能力上的限制，故本研究之研究結果不宜過度 推論。

貳、教材內容

本研究以國小一年級的數學綱要為主體，研究者在此基礎下自編數學應用題 題目做為主要教學內容，配合學生日常生活中所熟悉的事物、經驗所設計，在六 個星期中內分三階段，每階段四節課，共十二節。採行動教育研究法，屬於質性 研究。課程內容因設定與研究對象生活相關，有其地域上的限制，故本研究的之 研究結果不宜過度推論。

7

第二章 文獻探討

本章節分別論述情境學習理論、故事融入數學、數學應用題之相關研究及故 事結構教學融入數學應用題，並就國內外相關研究進行探討及統整。

第一節 情境學習理論

國小教育是學生在學習歷程上重要的開端，在學童知識建構與認知情意技能 學習的過程中需要鞏固學童基礎概念，學校應提供適當的學習環境並協助學童能 有效學習與成長，讓學生能有主動學習的契機。

情境學習理論強調人有主動建構知識的能力，學習是人與情境雙向互動的歷 程，知識、技能與情意的建構，發生於學習者與情境的互動，使學生習得的知識 能活用。

如果數學的教學一直是涉及虛構的題材或與日常生活無關的情境，則學生們 會產生這樣的疑問「為什麼我們要學數學？」，因此，協助學生以數學的觀點觀 察周遭的事物，尋找並體驗生活情境與數學的連結，應有助於激發學習數學的動 機與興趣。

壹、情境學習論的意義

情境學習(Situated learning)是由美國加利福尼亞大學伯克利分校的萊夫(Jean Lave) 教授和獨立研究者愛丁納·溫格(Etienne Wenger)於 1990 年前後提出的一種 學習方式，是依據認知心理學而衍伸出的一種教學方法，其基礎概念是為了讓體 驗學生在真實情境中或是模擬真實的情境中進行學習。

情境學習理論強調人有主動建構知識的能力，學習是人與情境雙向互動的歷 程，知識、技能與情意的建構，發生於學習者與情境之間的互動，使學生習得的 知識能活學活用，以適應社會，解決問題。而情境是以學習者為主體而言，學習 者置身於該情境中，扮演一個角色，強調學習者與情境的關係及意義；脈絡則以 知識為主體，將知識置於脈絡中，強調知識與脈絡的關係。由於知識是在情境中

8

建構，所以不能從脈絡中抽離（吳宗立，2000）。情境學習理論學者認為脫離了 情境，學習者將無法建構有意義的知識。

情境學習理論可以借用杜威所倡導的「做中學」(learning by doing)與「實踐 智慧」(practical intelligence)觀點來說明知識的形成與意義，一個人對知識的詮釋 與理解必須透過其所處的社會文化與情境，人在社會文化與情境當中會自然地接 受其規範與活動意義，從而耳濡目染與潛移默化。情境學習理論的基本觀點在於

「學習」本身乃是透過社會活動來達成，知識意義的形成乃植基於整個學習活動 本身，並非單純以「個別認知」(individual congnition)的角度來解釋學習行為的 發生。

貳、情境學習理論的特色

在情境學習理論的內涵裡，教師應於課前規劃好在課程中設計、創造不同情 境，使得學生能快速的進入學習氛圍。情境學習理論將學習重點聚焦於學生主體 的認知過程，強調學生在認知的過程個體的主動性。學生與情境互動，在學習情 境中主動探索，從中發現事物與知識間的結構，再加以建構新的知識和技能，並 逐步解決環境中所面臨的問題。在真實的活動中學習，並使用所學的知識技能，

學習者才能真正了解所學知識的意義與價值。透過學習者間的互動，互相支持、

互相激發，分享經驗與訊息的交流，共同參與知識建構的活動。

黃若玲曾於 2003 年指出情境學習理論包含以下四項特色：

一、學習是發生在真實的情境脈絡中

知識植基於情境環境中，學習是人與情境雙向互動，並透過參與生活情境中 的活動，學習者才能真正掌握知識。情境學習強調知識的學習應建構在真實的活 動，與文化結合，讓學習者在真實的活動中運用所學的知識，且允許其在學習脈 絡中摸索，才能了解知識的意義，發展出多種屬於自己問題的解決策略，進而珍 惜此知識的價值，視其為解決問題的工具，以便日後易於應用（徐新逸，1998）。

9

因此，為避免校內所學的數學與校外生活情境脫節，校內的數學學習應與社會的 真實情境脈絡相連結。

二、學習者在情境中主動建構知識

情境學習強調人類主動建構的認知過程。心智活動是在社會情境與文化脈絡 的互動歷程中建構出來的，而人並非被動的訊息接收反應器，人具有主動探索、

建構知識的能力。教師應提供連結生活情境的活動，讓學生在活動中透過對該知 識的操弄和使用，主動建構數學知識與技能。

三、學習者需參與在社會互動中

情境學習的社會參與是學習者參與在一個社群中，透過彼此的溝通、協商達 成意義連結的目的（梁朝雲、張弘毅，1998）。亦即情境學習注重學習成員之間 的參與互動，強調學習是一種共同參與的社會化過程，情境學習的環境由教師營 造班級社會互動的情境，支持與激發學生之間的經驗分享與溝通討論，以促進彼 此的訊息交流，讓學生共同參與知識建構的活動。

四、學習是從合法周邊參與至核心參與的歷程

邱貴發（1996）認為情境學習理論的核心觀念為合法周邊參與和實務社群的 實際參與。學生參與在班級數學社群中，由教師或同儕中能力較佳者扮演專家的 角色，周邊參與的學生觀察專家的經驗分享與解題活動，與同儕進行溝通討論等 互動，漸漸增加對數學活動的參與，在此過程中，學生學習專業術語，模仿專家 行為，逐漸表現出符合文化規範的行為，成為核心參與。

另潘世尊（2003）也曾指出情境學習理論包含以下特色：

一、分散式的智慧 一個概念存在許多不同的情境中，正如在語言中，任何一個字彙的語句的意

義皆是由它的上下文段落背景來決定。當我們進行學習時，是與整個脈絡環境互 動，從分散在不同背景的資源去比較，進而釐清知識意義。

10

二、真實性的工作

情境教學論反對學校刻意安排的學習環境，一個有意義的知識必須要從真實 性的工作、自然的生活環境中學得。

三、純自然的學習評量

知識習得既在真實脈絡環境中發生，學習評量也必要在真實情境中施行才具 有教育意義。情境式學習評量強調學習者自我參照、高層次思考、學習者中心、

自我建構、持續且自然進行等原則。目前常見的評量方法有作品集、自省法、故 事創作等。

四、社會活動

情境教學論提出「文化進潤」的主張，這是一種社會文化的學習觀，從文化 環境角度透視知識。學生須在學習過程與其他人共同探究情境中的線索，分享彼 此的專長及觀點。

五、教師的新角色

教師角色須由知識傳播者轉變為學習的促進者或類似教練之角色。學生要置 身於真實情境中觀摩教師行為，與週遭環境互動，教師從旁觀察並必要時提供協 助，以示範、鷹架等方式支持學生學習。

六、學習環境

安排情境式學習環境除應考慮其豐富性外，也要考慮符合學習遷移、意義性 的原則，亦即應能同時滿足近的學習遷移和遠的學習遷移，也能運用資訊、原理 等靜態知識至不同情境的靜態遷移與學習策略高層次認知應用的動態遷移。情境 是一種高層次的思考，藉著非結構化及真實的任務，培養學生推理、後設認知及 問題解決的技巧。

本研究套入上述設計特色，將應用題之背景故事設計圍繞在學生生活上，每 則故事皆是全班學生曾共同參與之活動，以真實且富有趣味的內容吸引學生注 意，使學生的學習意願透過外在情境的正向改變能有所提升。

11

參、情境學習理論的教學設計

依情境學習理論的概念，教師在教學設計上應提供豐富的學習環境，如真實 化的參觀訪問、戶外教學或故事，透過操作性的探索、角色扮演、小組研究、腦 力激盪等多樣化的方式，讓學生有機會去經歷、思考，使所學的事物意義化。

一、Brown、Collins、Duguid(1989)曾提出情境式教學的設計原則有以下四項：

（一）真實性

學生之學習態度、技能、知識，需要從他們應用的真實情境中獲得，以使學 生將所習得之知識立即運用在生活中。

（二）交織性

要求學生於完成任務和熟習特定知識間交替學習。使學生能一面學到解決問

題的能力，一面學到應用至各情境之共同知識。

（三）連結性 教導學生對所做深入思考，有利於學習遷移。

（四）反思性 引導學生不斷反省，幫助學生知道自己完成的工作是否有效，並和生手換專

家比較，避免重蹈覆轍或汲取訣竅。

（五）循環性 令學生反覆執行計畫、反思，使學生精益求精。

二、朱則剛（1994）提出四項在情教教學重要的參考原則，其原則是：

（一）設計出豐富的學習環境，並以真實世界中的範例和問題，引導學習者 從多種角度評估訊息，並發展知識體。

（二）建立適合發展合作關係的學習環境，使學習者透過同儕間的討論，澄 清價值，得到知識的真正意義。

（三）設計可以適用於各種內容的學習工具，以便教師發展教學內容，使學 習者能在探索中建構意義。

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（四）設計學習訊息，在建構主義的原則下，訊息代表了學習活動，它的設 計必須具有彈性，才能適應學習者的需求。

故依照情境教學的想法，數學應用題的故事背景應和學生生活中的真實情境 相結合，讓學童在生活中發現數學的問題，找出解決策略，達成語文和數學兩學 科之間的整合學習。

第二節 故事融入數學

故事就像是一種遊戲，讓孩子在遊戲中學習，如同杜威所主張的「在遊戲中 學習」。故事融入數學是經由說故事的方法教導數學，從貼近真實生活情境的問 題中刺激孩子的思考能力，並將所習得的數學知識應用於生活中。

壹、故事融入數學的定義

吳湘靈（2004）指出故事因有著豐富的情節變化，最能引發兒童的興趣、注 意與喜愛，若能善用故事於教學活動中，定能產生事半功倍的效果；再者，故事 傳達的方式因人而異、因地制宜，富有多樣的形式，正符合當前追求多元化與彈 性化的開放教育思潮。

吳靖國、魏韶婕（2007）曾提到，將故事運用在教學上，我們可以將課程內 容編排成一個故事，讓學生在經歷這個故事時就完成了其學習過程，這種方式稱 為故事教學。故事教學是透過故事內容形式來引導兒童進行學習的活動。故事教 學是將許多道理、概念，配合有趣的故事來陳述。

洪萬生（2010）指出，「故事融入數學」利用說故事的方法，讓學生在解答 數學問題時想像實際的情況，故事可以幫助學童從不同的角度思考問題，透過故 事的形式較容易將要傳達的數學精神與概念包裝在故事中，讓學習者在輕鬆的心 態下自然地吸收所要傳達的知識。

現行的數學教學，教學重點擺在以精準的文字、數字、符號、圖像藉以教導 學生用最便捷的方式習得數學知識，但故事融入數學教學卻顛覆了以往我們求簡

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化的原則，反倒是把各種題型的背後套入一個有結構性的故事，先使得學生能夠 進入故事，再從故事中發現問題，並設法解決。故在這樣的教學裡，數學應用題 的「題目」和「故事」兩者密不可分，故事必須緊扣著題目，題目也應適切的出 現在故事裡。

貳、故事融入數學的相關研究

以故事導入的方式教學，不僅能吸引興趣，容易與孩子溝通，也能使得學生 學習效果大為增加（張湘君，1998）。教師進行在數學教學前，應先掌握與學生 生活經驗相關的元素教材有哪些，有效能的運用故事融入數學教學的策略，將有 益於提升學生的學習動機，並增加其正向的學習態度。故事融入數學的相關研究 如下：

黃淑婷（2007）運用故事教學，瞭解國小數學學習障礙學生在解決面積問題 時的解題歷程、學習成效及學習態度。研究者提供已設計之故事情境問題，讓個 案藉由討論發展出自己的解題歷程，個案面臨困難時，研究者以提示來告知個案 相關的解題資訊，不直接教導個案完成解題。最後發現個案在「閱讀」、「分析」、

「探索」、「計畫」、「執行」、「驗證」等六個解題歷程能力均有增益。

黃若玲（2003）以兩個國小六年級的班級為研究對象，從班級共同的生活經 驗和學生經歷的的生活情境，以及學校的校園裡，尋找與實施課程相關的事物，

引入數學故事的設計與教學中，發展出三個連結生活情境的數學課程。最後發現 學生都樂於學習從生活情境發展出來的數學課程，而教師也在發展連結生活情境 數學課程的歷程中累積經驗，獲得學習。

林曉菁（2007）以數學面積單元為例，將教學設計為「故事式教學模組」。

故事式教學模組在實施上分為兩個階段，第一階段模組為研究者在教科書所提出 的認知概念下，發展融入故事的面積教學模組，以架構面積概念及公式為單位覆 蓋問題與複合圖形面積求算之基礎，並使孩子了解不同面積單位的關係和換算；

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第二階段模組則為課外延伸活動，主要目標在藉由實作活動，讓孩子釐清面積與 周長概念之相異處，並能了解面積與周長之間的關係，已建立更穩固的概念。

李紀芬（2008）研究者設計連結學生日常生活經驗的各種故事影片，讓學生 了解故事情境中的資訊，觀察不明顯的線索，並嘗試解決問題。學習者在分組討 論中，將有效的資訊做統合整理，一方面學習解決問題，一方面學習與同儕協商，

最後讓學生上台報告解說對故事的理解，及解題的方法為何，從發表中也讓其他 各組學生欣賞、比較各種不一樣的方法。

魏伶珍（2015）以一年級學生為研究對象，以生活化情境融入國小一年級數 學課，教師靈活運用學生生活中的情境和經驗，融入各種故事，提供學生可想像 或已有經驗的情境脈絡，讓學生自行建構意義和概念，使學生能進而感到學習是 有趣且數學是有用的，最後發現生活化情境的佈題與具體物的操作，對學童的學 習的情境表現有正向的影響，學童會更喜歡上數學課、自信心提昇、對課程的參 與度提高，也更積極投入數學學習活動。

Shatzer(2008)在運用故事書融入數學課程中，提供孩子發展數常識機會的學 習經驗，他所採取的教學流程為：（一）首先從封面預測故事，以吸引學生的學 習興趣。（二）接著大聲朗讀故事，故事結束後，他運用故事的有趣內容激發學 童嘗試把最愛的食物投票。（三）結果再用圖表呈現，畫圖、閱讀食譜、測量材 料份量、使用測量單位、決定能夠收到我們餅乾的對象、以及分配餅乾等，無一 不圍繞在讓學生經驗數字感的學習。

Martinez (2000)在進行數學教學時，建議可運用故事書作為引入新的數學概 念、提高學生的學習動力、將教學活動聚焦於跨學科的活動、作為激勵學生和維 持學生參與課堂的方法，並作為具體操作補充活動。其教學流程大致上為：將故 事呈現，接著進行討論，最後加以評量。他進一步指出具體做法有：可以讓學生 編寫新的數學故事作為故事插曲或是編寫全新的數學故事，也可以在原故事背景

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下發展新的數學問題，還能讓學生繪製與這個故事有關的數學面向插圖和或是把 故事藉由表演呈現出來。

綜合上述與故事情境融入數學的教學方法分析可看出，教師在前置的教材編 排上是非常重要的，需先蒐集和學生生活經驗相關的資料來做為故事設計及相關 教材的依據，且內容需足以引起學生學習動機，才能以學生有興趣的前提下進行 後續的教學。而在教學過程中，教師的角色則退居為第二線，學生在此階段得自 行探索、發現教材中隱含的數學問題並做討論，教師不做太多講述式的教學，僅 為從旁協助及提示而已。

故事融入數學課程中所編排的教材，其內容主要以實際生活中所遭遇事件為 核心架構，正符合我們目前主流以學生為中心的教育思想。透過故事教學，學生 的既有經驗在每個人的學習歷程中漸長，是無法被他人所取代，每個學生都有自 己獨特閱讀理解的方式，是學生成長的重要關鍵之一。教師若能再以學童本身所 獨有的特性，統整實際的生活情境，安排適宜的課程內容，便能使教學活動成為 學生新舊經歷的銜接點。是故，若能以這樣的方式，進行富含趣味性的故事教學 活動，不僅能提升孩子的學習動機，也能使得學習數學更為生活化、實用化。

第三節 數學應用題之相關研究

本節主要在闡述數學應用題的定義、解題歷程模式，並就低成就學生在數學 應用題學習的相關研究進行討論。

壹、數學應用題的定義

涂金堂（2007）指出，「數學應用題」，也可稱為「數學文字題」，是數學科 教材中常見的一種題型，數學應用題最常以一段文字敘述來描述某種情境，讓作 答者在情境中找出關鍵語句，進而列出算式或者畫出圖形等等方式填寫正確解 答。數學應用題是中小學數學課本中相當常出現的數學解題類型，許多數知識和 解題策略是藉由數學應用題的形式來傳授。

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研究者於下文列出各個不同學者對於「數學應用題」的定義及解釋：

張馨尹（2001）認為應用題則是一種利用文字敘述的計算題形式，學生解題 時，除了閱讀應用題的文意，理解題意中已知、未知的關係及要求外，尚須熟悉 計算的過程，以解決問題。

陳世杰（2005）指出應用題是以文字和數字來敘說問題訊息及其關係的高層 次問題解決之模擬情境，解題者需同時具備語文與數學知識才能將語文數學轉換 成形式數學，進而解決問題。

葉家綺（2005）認為數學問題可分計算題和文字題。計算題只要依照算式符 號進行運算即可。但文字題並非只有計算，而是依照題目內容，按步驟解決問題。

解題者須先理解題意，再寫出數學算式。這種數學文字題在我國的中小學裡，稱 為「應用問題」。

綜合上述，在數學應用題裡，不論是哪種類型的題目，題目裡的語句必和數 字相關聯，且應用題通常都會比其他題型更常伴隨著複雜的文字敘述，學生需要 更經過通盤的思考分析，才能理解題意。是故，學生在解數學應用題時，題目的 語意內容和最後的運算過程兩者是相互圍繞，必須具備足夠的數學基礎能力才能 依照問題的要求來解決問題。

貳、應用題解題歷程模式

數學解題一直是國小數學教學的主體，因為題目裡的文字脈絡所包含的情境 提供了數學概念與生活間的聯繫，使得數學具有解決生活問題的意義。

Thompson (1985)曾以個不同觀點來敘述數學解題的意義：

（一）從心理學層面而言

數學解題常被定義為一個情境，在此情境中，解題者欲到達某種目標，但直 接通往此目標的路徑卻因遇到困境而停滯，因而在尋求答案的過程中，需用到一 些數學概念、原理和方法，亦即把解題看成達到某種目的而做的活動。

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（二）從社會人類學層面而言

把一個數學問題當作是老師交給學生的一項任務，學生接受此任務，師生雙 方根據自己所關注的焦點，而相互猜測對方的心意，即從自我觀點出發來解釋對 方的行為。

（三）從數學教學層面而言

數學問題是數學建構的泉源及教學進行中的思考工具，因為所有的數學都是 數學家在形成問題及解題過程中創造出來的，所以，數學解題是讓學生搭起數學 鷹架的很重要工具。

數學應用題需要足夠的心智技能才能完成解題。Reed(1999)指出，大多數的 解題研究是依據認知心理學的訊息處理模式，此模式包括下列幾項特質：以知識 結構及訊息處理步驟來分析複雜工作、解題心理歷程受到人類記憶特質之限制、

強調基模在知識組織中的重要性。以下介紹幾位學者對於應用題解題歷程的看 法：

一、Polya 四階段解題歷程

數學解題歷程模式最早於 1945 年，由波蘭的數學家 Polya 所提出，是一種

「問題本位教學法」。他將解題歷程分為四個階段，解題的第一步，必須要瞭解 問題，第二步則要找出未知數和已知數之間的關係，第三步為執行計畫，第四步 是回顧解答，校核所得的解答是否正確。但是實際在解答時，並非依序按照四個 步驟進行，有可能會折返或繞圈子進行，以達到解決問題的目的。張憶壽（1987）

詳述四步驟的過程如下：

（一）了解題意

解題者要能了解題目的文字敘述，確認什麼是目前具有的、什麼是未知的、

並指出問題的主要部分，解題者必須將「題意」表述清楚。

（二）擬定計畫

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依據過去的經驗與學過的知識將問題類化，了解問題的各層面關係後，再找 出已知數與未知數之間的聯繫，運用策略來擬定解決問題的程序。

（三）執行計畫

解題者以自身的先備知識，開始各種計算及操作，逐步實行所有已擬訂計畫。

（四）驗算與回顧

解題者檢視答案合理性與正確性，並回顧整題過程，思考是否有不同的解題 方法可應用在別的問題上，以確保所獲得的結果能延伸至其他問題加以解決。

Polya 認為解題者在解題時就是如上述四個步驟，但這四步驟間，並不是總能流 暢的往下個階段跑，當我們遇到困境時，常常需要回到前一個階段，甚至是一個 循環的過程，才能完成解決問題的目的。

二、Schoenfeld 解題歷程模式

Schoenfeld(1985)除了承續 Polya 的解題步驟外，再加入「後設認知」及「信 念系統」的概念。他認為數學解題需要考慮四個變項：

（一）資源（resources）

個體本身所擁有的數學知識。包含個人直觀的與非形式的知識、事實、算則 及例行性的程序等。

（二）啟發（heuristics）

為幫助解題者能發現與問題有關的一般性之技巧或方法，包含畫圖、引入適 當符號、利用相關的問題、重新形成問題、逆推法、檢驗及檢證等廣泛的策略。

（三）控制（control）

著重解題者在解題時，如何決定計畫、選擇目標、及監控與評估結果等方面，

相當於心理學的後設認知，是一種監督的作用，使得個人能適當的執行活動。

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（四）信念系統（belief system）

Schoenfeld 的「信念系統」即為解題者的數學觀點，是個人的「數學世界觀」， 信仰系統會決定如何去使用或避免使用某些方法，並且計算處理問題的時間及評 估難易度。而信仰系統的決定則是基於資源、啟發及控制的綜合考量上。

依據這上述四個變項，Schoenfeld 將解題歷程分為六個階段：

1、閱讀（read）：即讀題，約略思考題目內容。

2、分析（analyze）：解題者系統性簡化或重述題目語句，以了解問題。

3、探索（explore）：尋找解題條件及與問題目標之間的相關性。

4、計畫（plan）：擬定可行的解題計畫。 .

5、執行（implementation）：執行計畫並檢視是否依有依照計畫執行。

6、驗證（verification）：檢視解題結果是否合正確。

三、Vanluit 及 Naglier 的解題策略教學

Vanluit 及 Naglier(1999)認為在解題策略教學有二項主要概念：

（一）有效的解題策略教學並不是使用一貫的解題策略，而是根據學習者的 特性與學習內容之性質，採用有效的解題策略。

（二）教師在做解題策略教學時，需要一段長時間分析各種解題策略；學生 若在解題的某個過程遇到困境，可能就無法正確解題，故須教導學生熟練解題策 略，增加完成解題的機會。

四、 Marshall 解題歷程模式

Marshall（1995）認為解題需經五個步驟：

（一）情境描述（situation description）：從問題中初步理解意概略。

（二）現狀評估（status quo appraisal）：以解題者的先備知識分析題目。

（三）資源評估（source evaluation）：找尋合適的解題策略。

（四）理論確認（theoretical verification）：確認選定策略的成功與否。

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教師在教導數學前，必須先掌握數學知識的性質與教學原則，教材上應以生 活問題為材料，由具體到抽象的學習，同時注意是否和教學對象的先備知識相結 合。學生學習數學，是希望啟發學生心智，運用各種心理歷程來解決問題，而只 不是簡單的灌輸觀念，因此，數學問題就是必須利用數學概念、原理、原則與數 學方法來消除障礙或衝突以達到目標狀態的問題；而數學解題可說是解決數學問 題的歷程。

統整上述幾位學者對於解題歷程的看法，學生解題能力的發展來自於流暢的 數學運算、對多種數學概念的理解並整合，最後懂得使用推論解決所有複雜的數 學問題，學生須學會面對陌生的題目，靠自己的力量沉著思考解題題策略，自尋 解決問題的途徑。

參、數學加、減題型應用題之探討

在本研究之研究對象為國小一年級學生，故在課程內的數學應用題只有四則 運算中的加法和減法，研究者於此探討加、減法中常出現的幾種應用題題型。

一、加、減應用題的類型

加法情境的應用題大部分以「添加型」、「併加型」、「比較型」為主，減法 情境應用題則以「拿走型」與「比較型」為主（吳金聰，2008）。這些題型的意 義如下：

（一）併加型：同時合併二數量成為一數量的問題型式。

例：小慧有 8 元，小玫有 5 元，兩人合起來有多少元？

（二）添加型：在一數量中，又加進一數量的問題型式。

例：小漢有 8 元，小傑再給他 5 元，請問小漢現在有多少元？

（三）拿走型：從一數量中，移出另一數量的問題型式。

例：小邱原有 8 元，買飲料花掉 5 元，請問小邱還剩下多少元？

（四）比較型：將二數量加以比較後，解決多出來或不足數量的問題型式。

例：小白有 5 元，祕魯的錢比他少 5 元，請問祕魯有多少錢？

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在上頁所提之四種題型，Briars 與 Larkin（1984）研究發現加減法應用題中，

比較類型對學童而言是較為困難的題型，除因其需思考物體間的多寡外，也需轉 換題旨要求的是哪方比較物，涉及高程度的思考模式。其餘三種題型則為學生較 容易掌握之題目。

二、應用題的解題過程常見之錯誤

古明峰（1999）指出，在面對應用題（文字題）時，能嘗試將問題情境的描 述轉譯建構成問題情境所記述的心理模式，作為解題過程的依據，此稱為「問題 模式策略」；而失敗的解題者在面對文字題時，就問題中所涉入的關鍵詞（如更 多、更少）和數字著手解題，亦即採用關鍵字或從題目中抓取數字，此種直接就 問題陳述關鍵字命題，並未對問題情境加以建構，稱為「直接轉譯策略」。

林碧珍（1990）在研究中發現國小學童解數學應用題的能力比基本的計算能 力還差，其中數學學習低成就的學童勉強會閱讀題目，但卻不了解題意。此外，

學童在解題時，需根據相關性的敘述句，選擇正確的運算符號，將文字轉譯成算 式的關鍵，可看出相關性的敘述句佔有重要的地位，而學童常在此種文字與算式 之間的轉譯歷程特別感到困難。

Muth(1991)的研究則指出，應用題中的無相關訊息會干擾學生作答，學童常 會認為應用題的所有訊息都會被使用，因此造成學童對於文字題的問題整合有困 難，而無法解題。

肆、數學低成就學生於應用題學習之相關研究

數學應用題是學生在學習數學科時常出現的數學題型，有許多數學概念和解 題策略是經由數學應用題的形式來傳授，目前關於數學應用題的相關研究甚多，

其中對於低成就學生在應用題的教學策略、學生在解題時最可能出現的困境、低 成就學生和一般學生在解題上的差異等等都已有許多探討，故以下整理低成就學 生在數學應用題學習上的相關文獻，以下頁表 2-3-1 呈現之：

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表 2-3-1 數學低成就學生於應用題學習之相關研究

研究者 研究對象 研究方法 研究發現

楊淑芬（2001） 三名國小數學低成就 單一受試實 應用題解題時，較容 學生 驗設計之跨 易產生困難的步驟包

受試多探試 括有：對題目進行轉 設計 譯、分析關鍵句的語 意、按題目語意畫出 圖示、根據圖示列出 數學算式。

戴鳳佳（2007） 臺北縣某國小三名三 單一受試實 前導組體模式教學介 年級數學低成就兒童 驗設計之跨 入階段，受試者加減 受試多試探 應用題評量的解題正 設計 確率較教學前顯著增 加並維持。

范育文（2010） 三位台北縣某國小五 單一受試研 電腦融入圖示策略能 年級數學低成就學生 究法 提升三位受試者整數

乘除法應用題整體解 率之立即成效，且撤 除教學後仍可持續保 留。

王彩芝（2011） 有數學解題困難的三 行動研究法 解數學文字應用題產 位二年級數學低成就 生錯誤的個別原因複 學生 雜，但大多數解題困 難原因為缺乏基模知 識、陳述知識和程序 知識。

陳曉鈴（2011） 四位數學低成就學生 行動研究法 以合作學習方式能提 升低成就學生在瞭解 問題、擬訂計畫、執 行計畫、驗算與回顧 方面的能力。且教師 應適時修正方案，以 確定合作學習能協助

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（續）表 2-3-1 數學低成就學生於應用題學習之相關研究

低成就學生達到應用 題學習成效。

林容靖（2013） 三名國小四年級之數 單一受試法 漸進提示策略對國小 學低成就學生 中的撤回實 數學學習困難學生之 驗設計 整體文字題解題正確 率具有提升效果，且 於策略退除後一週，

仍具有保留效果。

黃錦燕（2014） 四位國小五年級學童 行動研究法 在數學閱讀理解與解 題表現之關係中，低

成就學童因其先備知 識較不足或不知如何 應用，於是往往只能 擷取相關或部分有關 的訊息，並延緩其解 題之進行或無法成功 解題。且低成就學童 需花費較多時間於應 用問題的探索，無法 有效整合訊息，且使 用的解題策略也較無 變通性，因而造成解 題的困難。

劉姿伶（2015） 高雄市某國小二年級 行動研究法 大多數學童經由後設 的一個班級內 18 人 認知策略教學後可將 應用題解題策略內化 為自身解題行為。但 低成就學生無明顯改 善。

資料來源：研究者自行整理。

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綜合上頁表 2-3-1，分析低成就學生在應用題解題時常遇到的困境有：

一、只能擷取相關或部分有關的訊息，並延緩其解題之進行或無法解題。

二、無法將題目轉譯並有效整合題目訊息。

三、無法按題目語意畫出圖示、根據圖示列出數學算式。

造成數學低成就學生在應用題表現低落，程度不及同齡群體能力的原因，與 學生缺乏足夠的基模和知識有密切的關係，換句話說，當低成就學生尚未具備足 夠的內在學習條件，在應用題的解題過程中就會出現解題的困難，常見的問題包 括無法將題目轉譯、無法分析關鍵語句、無法進行圖表觀察及製作等等。另一方 面，低成就學生也因先備知識不足的原因，必須耗費比一般生更多的時間進行解 題，若缺少學習動機支持學生完成解題，那麼半途而廢的狀況便會一再發生，進 而影響到學生下一階段的學習。

面對這樣的困境，在上述學者的研究中，有效的幾種教學方式為：

一、前導組體模式教學 二、電腦融入圖示策略 三、合作學習

四、漸進提示策略

探討這些有助低成就學生的教學方法都有部份相似之處，首先，教學前必須 喚起學生的既有知識，確認學生有進行新課程的能力再給予教學，是讓學生展開 學習的首要條件。其次，如同上段所提，低成就學生需要充足的時間解題，故教 師在教學上需要有結構性的分段教學，把解題分解成幾個細小的步驟，以漸進的 方式協助低成就學生完成解題任務，並從中給予低成就學生多一些探索的機會學 習。

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第四節 故事結構教學融入數學應用題

壹、故事結構教學的定義

故事結構教學法(story grammar instruction) 為了讓學生能在閱讀故事時同時 掌握架構的內容，常用圖片及表格解釋故事裡最重要的角色及特殊情節，以這樣 的教學策略來提升學生閱讀理解的能力。故事結構教學法強調文本本身的脈絡，

除了圖表提示之外，教師也常以提問方式來輔助學生掌握故事關鍵訊息，進一步 解釋分析詞彙語句，增強學生閱讀技巧、理解能力，並藉以應用在教學上。

故事結構教學即利用圖示表列出故事中每個主要元素的相對關係，讓兒童可 以清楚了解故事內容之重點，每個情境中之主要角色、發生的時空背景、主要問 題為何？又有什麼方法可以解決問題等（黃瑞珍，1999）。

廣義的故事結構指的是個體自小接觸語文相關活動時或，自我所發展出來的 故事想法，這種故事想法會逐漸轉為儲存在長期記憶中的架構，而架構可以組織 日常生活中經歷的事件(Naremore,1997 ;Roth,2000)；狹義的故事結構則是指分析 故事的概念結構，詳細說明故事元素，包括目的、行動、結果間等的關係（蔡銘 津，1995）。

貳、故事結構教學的重要元素

吳佩穎（2009）指出，故事結構將複雜的故事內容打破成為數個小部件，引 領讀者理解後再以自己的語言表達，這樣的小部件稱為故事文法要素，在國內則 稱之為故事結構元素或故事元素。國內外學者對故事結構的重要元素有許多探 討，但內容意義相去不遠，以下分別論述幾位學者對此之論點整理及看法：

一、Rumelhart(1975)

Rumelhart (1975)是第一位提出故事結構教學的學者，認為一個具完整結構 的故事可分成背景及情節。背景是一連串的狀態的敘述，情節的結構為事件及反 應，解決問題的情節為短篇故事的基本主題。如下頁圖 2-4-1 所示。

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（修改自 Rumelhart，1975，故事結構圖）

圖 2-4-1 故事結構圖

二、Kintsch (1978)

Kintsch (1978)指出故事構成的重要元素及規則有下列三種：

（一）人物：故事有一個主要人物（或幾個），其他人物則以與主要人物間 的關係來界定。

（二）情節：故事包括數個情節，情節本身有其內在結構，情節與情節也有 其連繫的規則。

（三）順序性：故事中的事件乃按一定的因果關係或時間順序而排列。

三、Boulineau(2004)

Boulineau(2004)以故事圖作為視覺加強，主要目的在於幫助學生了解故事結 構元素，增加閱讀理解能力。他提出的故事圖能讓學生將注意力放在相關的故事 要素上，透過視覺化搜尋，獲得故事或文章中的重要訊息，並經由學到的故事結 構元素，組織故事的訊息及聯結相關的故事要素，有效提升閱讀理解能力。

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四、Idol、Croll (1987)

Idol、Croll (1987)提出「我的故事圖」，認為故事結構教學的重要元素有以下 幾項（如下圖 2-4-3 所示）。

（一）主要人事：主角及事物。

（二）背景：包括事件的時間、地點。

（三）問題：指有待主角解決的問題。

（四）主要事件：如何解決問題的重要事件。

（五）結局：問題演變的結果。

圖 2-4-2 我的故事圖(Idol&Croll,1987) 五、謝宛岑（2012）

謝宛岑（2012）指出國內外學者大約將故事結構分為五至七項元素，分類方 式不同以及名稱有異，但基本意思相近，多數的學者較常將之分為以下六項元素。

（一）故事主角：故事中關於主角的特質以及相關事物的特徵。

（二）故事背景：事件中發生的地點與時間，使閱讀者了解事件的情境。

（三）情節：在故事中主角遇到了什麼樣的事情與問題。

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（四）解決問題：主角如何解決所遇到的問題，使用何種解決方法。

（五）故事結局：故事的結果以及事件解決後的情況。

（六）主角反應：事件對主角所產生的影響，心情為何。

綜合上述學者對於故事結構教學的重要元素分析的結果發現，故事裡的規則 是逐漸發展成形的。以故事結構教學中的各項元素進行教學，使學生在閱讀文章 時，從本身心理的認知及語言條件，能將故事的重點及其內容條理化的分析，且 較以往更能理解故事的基本架構。

參、故事結構教學與數學應用題之關係性

Juliet & Maureen(2012)指出，學生的閱讀理解與數學學習能力有正相關，學 生學會閱讀策略技巧會提升數學成就，並能提高學生的數學學習，尤其在數學應 用題題型。

戴小涵（2014）認為要將故事結構教學與數學做融合時，故事結構應貼近數 學解題之過程，如此一來才能將想傳達之數學概念合宜的融入故事中。多數學者 提出的故事結構有較多的插曲與事件元素，其主要性是使劇情具備更多起伏或趣 味性。但在數學解題過程中注重的是清楚傳達解題的相關內容，引導學習者了解 題意並歸納資訊，如加入太多插曲事件恐分散學習者的注意力。

本研究套入上述故事結構教學的要點進行數學應用題題目的設計，將應用題 的故事背景以學生的生活經驗作為基礎，特別從班上曾一同發生的共同經歷，引 起學生學習興趣，教師在教學中帶領學生共讀故事，並分析故事中各項元素，最 後以同樣方式引導學生在數學應用題中中找尋關鍵線索，進行解題。

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肆、故事結構教學融入數學教學之相關研究

以「故事結構教學」這個原屬語文領域的教學策略，融入在數學科教學雖尚 未出現大量研究，但將語文學習與數學連結如上段故事融入數學所述，已是許多 國、內外學者行之有年，認為有助學生學習，故研究者以和本研究最為相關的一 篇學術論文做分析，以下就學者戴小涵（2014）所發表的論文「《來自星星的電 話》－ 兒童數學學習結合故事教學之動畫創作論述」與本研究較為相關之處做 深入探討。

一、設計理念

在戴小涵於 2014 年的研究中，將數學概念分為多個動畫集數，讓兒童循序 漸進的學習。與本研究相同，其以情境學習理論為框架進行課程的設計，希望藉 由生動的故事內容引起學生興趣並融入情境中，自然且無壓力的獲取知識。

戴小涵認為學生在生活化的情境中探索與解決問題，情境需要利用數個事件 構成一個具意義的故事，訂立明確的教學主題後，將學生放在以問題為基礎的故 事環境中，讓學生依循故事結構教學的論點去發現故事中的元素，解開問題和發 展解決的方法。

二、故事結構教學應用於數學學習

戴小涵認為數學與故事間的相似性經常被忽略，在我們進行數學證明時通常 會假設未知與確定已知條件間之種種邏輯關聯，進而衍伸驗證推論的過程；同樣 地，發展一個故事亦需創造設定角色與背景環境間之關係連結，接著再進行鋪設 情節發展的過程。因此，數學與故事其組成的元素與基本架構是雷同的（如下頁 表 2-4-1）。

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表 2-4-1 數學解題過程與故事結構之相似性比較

數學解題過程 故事結構

已知條件、未知條件 背景：角色、時間、地點

邏輯演繹及推理 主要事件：情節的發展或期待的狀況

嘗試不同的證明方式 行動：目標、嚐試

證明出結論 結果

資料來源：引自戴小涵（2014）

在其研究中，以 Idol&Croll 的故事結構之五大元素「背景」「問題」「目標」

「行動」與「結果」做為以數學問題為主題之故事設計，以下針對其中一則故事 的發展過程做說明並將其與Idol&Croll的故事結構圖做對應：

1.故事發展過程 （1）「背景」

小女主角與數字身在不同的星球時空中，在他們之間必須給予一個連結方能使他 們遇見彼此，於是在故事中設定了一台玩具電話車做為他們連結，讓主角在接通 電話後能到通往到數謎星球上。

（2）「問題」

小女主角到了數謎星上從長老的說明中了解數字長久以來被因為食物分配不拘 的問題困擾著。

（3）「目標」

小女主角被賦予傳說中解救數字們問題的智者身份，她必須利用長老給予的問題 資訊與自身所學的數學知識來幫助數字們解決食物分配不均問題。

（4）「行動」

小女主角在了解一切相關的問題資訊後，利用數學中的「整數的除法」概念，解 說分配算法的過程讓數字們了解。

（5）「結果」

小女主角幫助每位數字們能夠每天平均分配到等量的食物。

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2.對應 dol&Croll 的故事結構圖

學生需依上頁題目中故事發展的過程，填入故事結構圖中，如下圖 2-4-3 所 示，找到故事背景中的主角、時間、地點後，了解故事中最主要發生的問題為何，

然後找尋解決問題的方法，設定須達成的目標後開始行動，最後探討行動後的結 果。這樣的教學模式除了讓學生以故事教學的概念了解故事脈絡，也因故事的設 計與數學題目相關，學生要解決問題需要進行相關的數學解題、計算，故以故事 結構教學融入數學課程是可在語文及數學上達到雙重學習效果的策略。

圖 2-4-3(Idol&Croll,1987)-我的故事圖之故事結構應用 （三）研究結果

依據此研究的結果，可列出兩項與本研究較為相關的兩項重點：1.故事結構 教學能使學生更理解數學題目、2.動畫中的數學教學可引起兒童對數學的興趣。

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三、本研究之故事結構圖

綜合上述討論，未來研究者在進行數學應用題教學時，將依循此模式，把故 事結構教學的策略運用在數學應用題的教學中，而教學中最關鍵的故事結構分析 圖，則以上段曾提及之學者謝宛岑（2012）歸納的六項元素（故事主角、故事背 景、情節、故事結局、主角反應）為基礎，設計融入本研究之故事分析圖，而因 本研究主要需解決問題是數學問題，故研究者略為刪減一些與數學較無相關之元 素，並增加數學計算等項目，如下圖 2-4-4 所示。

題目：珊迪回家後，馬上把 18 片巧克力分 3 片給小迪，請問珊迪分完後剩下幾片？

珊迪是什麼時候把自己的巧克力給別人的呢？ 珊迪把巧克力給了誰？

珊迪原本有幾片巧克力？ 珊迪分了幾片巧克力給別人？

請列出算式並寫答案

圖 2-4-4 故事結構圖

依據題目敘述的不同，故事結構圖內的元素會有所變動，以上圖為例，在這 道題目中能看到人物、時間、情節等元素，但缺少主角反應這項元素，因從題意 來看，主角反應和最後列式解答並無直接關係，因此調整後刪除。研究者以這樣 的教學策略融入在各種不同情境的數學應用題，協助學生探索文字中重要的線 索。

當學生分析完這些元素後，接著便開始統整故事中的不同元素，釐清題意要 問的重點是什麼，最後步驟才是依照敘述列式計算，完成應用題的作答。