香港中學文憑 – 數學科 必修部份 非基礎課題 v1.2
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10.4. 理解四點共圓和圓內接四邊形的判別法（Understand the Tests for Concyclic Points and Cyclic Quadrilaterals）
10.4.1. 圓內接四邊形的判別法
l “圓內接四邊形的判別法”其實係要大家學“點證明一個四邊形係圓內接四邊形”。
n 最簡單嘅方法就係用喺第10.3 課入面學過嘅“圓內接四邊形對角互補”嘅逆定理。
即係“假如一個四邊形嘅對角係互補，咁佢就係一個圓內接四邊形”。
n 另一個方法就係要證明“四邊形嘅四個頂點其實係共圖”（即四個頂點係喺同一個圖 圓嘅圓周上）。依點會喺下面度講。
10.4.2. 理解四點共圓
l “四點共圓”即係話“四個頂點係喺同一個圖圓嘅圓周上”。
n 之前我哋喺第10.1.3 課已經學過“點解只有一個圓經過三個不共線嘅點”。
n 但當有四個“已定嘅點”嘅時候，我哋就未必可以畫到一個圓形經過晒依四點。
u 依個情形就好似對兩個已定嘅點，我哋一定可以畫到一條直線經過。
但如果有三個已定嘅點時，我哋就未必可以畫到一條直線經過晒依三點。
l 要證明“四點係共圓”，我哋基本上有兩個方法：
n 第一個方法就係證明將四點連埋嘅四邊形係一個“圓內接四邊形”。
u 冇錯！依個可以話喺一個“雞同雞蛋嘅方法”。要證明“四點係共圓”，我哋可 以證明依四點形成一個“圓內接四邊形”；而要證明一個四邊形係“圓內接四邊 形”，我哋可以證明“四個頂點係共圓”。
Ø 簡單嚟講即係要用“圓內接四邊形對角互補逆定理”。
Ø 你亦可以用“圓內接四邊形外角逆定理”（因為“圓內接四邊形對角互補”
基本上同“圓內接四邊形外角”係一樣嘅）。
n 第二個方法係用喺10.2.2 課度學過嘅“同弓形內的圓周角”嘅逆定理。
u 先重溫咩係“同弓形內的圓周角”。
Ø 喺右圖中有四點喺圓周上面（即依四點係共圓）。
Ø 而被標記咗嘅兩隻角喺相等嘅。
u “同弓形內的圓周角嘅逆定理＂就係用已知嗰四點畫返幅圖 出嚟，睇吓“相應嘅一對角”係唔係相等。
Ø 如果係，咁嗰四點就係共圓。
Ø 留意喺未證明到依四點係共圓嘅時候，
我哋唔可以叫D 角做“圓周角”。
Ø 而畫圖嘅方法就好似右邊咁有兩個。
喺每幅圖入面，只要證明到有相同標 號嘅角係一樣大嘅話，咁係已經可以 用“同弓形內的圓周角嘅逆定理＂。
