為智障學生而設的 數學科「學習進程架構」

為智障學生而設的

數學科「學習進程架構」

（ 小一至 中三）

（ 暫定稿 ）

教 育 局 課 程 發 展 處 特 殊 教 育 需 要 組 編 訂 二 零 二 一 年 六 月 更 新

為 智 障 學 生 而 設 的 數 學 科 「 學 習 進 程 架 構 」 （ 小 一 至 中 三 ）

簡 介

基 於 「 同 一 課 程 架 構 」 的 原 則 ， 教 育 局 聯 同 大 專 院 校 及 多 所 收 錄 智 障 學 生 的 特 殊 學 校 ， 參 考 中 央 數 學 課 程 而 發 展 為 智 障 學 生 而 設 的 數 學 科 課 程 補 充 指 引（ 小 一 至 中 三 ）， 並 根 據 有 關 的 課 程 內 容 ， 以 及 參 照 為 高 中 智 障 學 生 而 設 的 數 學「 學 習 進 程 架 構 」， 共 同 發 展 及 驗 證 為 小 一 至 中 三 智 障 學 生 而 設 的 數 學 科「 學 習 進 程 架 構 」（ 下 稱「 數 學 學 習 進 程 架 構

（ 小 一 至 中 三 ）」）。

學 習 進 程 架 構 （ 小 一 至 中 三 ） 描 述 智 障 學 生 ¹ 關 鍵 性 的 學 習 水 平 和 學 習 進 展 的 「 里 程 碑 」(milestone)， 為 教 師 、 家 長 、 學 生 及 教 育 工 作 者 提 供 學 生 主 要 學 習 成 果 及 進 程 的 一 個 共 同 參 照 架 構 ， 建 構 他 們 對 學 生 學 習 進 程 的 共 同 語 言 和 理 解 ， 以 描 述 學 生 的 學 習 水 平 ， 檢 視 他 們 的 整 體 學 習 進 展 ， 藉 以 制 定 或 修 訂 未 來 的 學 習 目 標 和 計 畫 ， 促 進 學 生 的 學 習 ， 但 並 非 作 為 編 排 課 程 及 學 習 內 容 的 準 則 。

有 關 「 學 習 進 程 架 構 」 的 基 本 理 念 、 結 構 、 一 般 使 用 原 則 及 指 引 ， 可 參 考 高 中 智 障 學 生 而 設 的 數 學 「 學 習 進 程 架 構 」(中 四 至 中 六 ) 第 1 至 14 頁 。

數 學 學 習 進 程 架 構 （ 小 一 至 中 三 ） 的 基 本

數 學 學 習 進 程 架 構 （ 小 一 至 中 三 ） 是 配 合 課 程 的 實 施 而 編 訂 ， 能 夠 提 供 認 知 能 力 ， 以 及 數 學 科 的 科 本 知 識 、 技 能 和 理 解 的 相 關 參 照 ， 用 以 描 述 學 生 的 學 習 進 展 和 水 平 ， 可 作 為 學 校 數 學 校 本 評 估 的 其 中 一 個 重 要 參 照 。 主 要 由 兩 部 分 組 成 ：

 「 最 初 階 段 」 (Initial Mastery Levels)： 分 為 I1 至 I6 六 個 級 別 ， 其 級 別 描 述 是 建 基 於 與 認 知 、溝 通 及 互 動 相 關 的 研 究 ，能 夠 反 映 較 早 級 別 的 學 習 過 程 ， 適 用 於 包 括 數 學 科 的 所 有 科 目 ；

 「 學 科 階 段 」(Subject Specific Levels)：按 照 為 智 障 學 生 而 設 的 小 一 至 中 三 數 學 課 程 的 架 構 分 為 四 個 學 習 範 疇(learning strands)， 每 個 學 習 範 疇 下 均 按 認 知 能 力 分 為 S1 至 S9 九 個 級 別 ， 每 個 級 別 下 的 學 習 成 果 (learning outcomes) 則 為 按 該 課 程 的 主 要 學 習 成 果 (key learning outcomes) 而 編 訂 ， 涵 蓋 關 鍵 的 科 本 技 能 、 知 識 和 理 解 內 容 。

學 習 進 程 架 構 源 於「 里 程 碑 」 的 理 念 ， 每 一 個 級 別 標 誌 着 一 些 主 要 學 習 成 果 的 里 程 碑 ， 代 表 達 到 一 些 關 鍵 學 習 水 平 的 要 求 。 每 一 個 里 程 碑 是 建 基 於 學 生 的 認 知 發 展 ， 而 在 「 學 科 階 段 」 中 ， 這 些 里 程 碑 會 同 時 考 慮 學 科 內 容 的 廣 度 和 深 度 ， 以 及 科 本 特 色 。 相 同 認 知 水 平 的 描 述 會

1

指就讀特殊學校的智障學生

在 每 個 主 要 科 目 學 習 進 程 架 構 的 相 同 級 別 上 出 現 。 下 表 （ 表 一 ） 闡 述 各 級 別 的 認 知 水 平 要 求 及 數 學 科 相 關 的 詞 彙 ：

表 一 與 級 別 水 平 對 照 的 認 知 能 力 和 數 學 科 詞 彙 級

別 認 知 能 力 數 學 科 詞 彙

I1  接 觸 活 動 及 經 歷 接 觸

I2  意 識 所 接 觸 的 活 動 及 經 歷 開 始 意 識 I3  以 一 貫 的 反 應 回 應 熟 悉 的 人 物 、 事 件 及 物

件

以 一 貫 的 反 應 回 應 I4  在 互 動 的 過 程 開 始 表 現 主 動 開 始 表 現 主 動

I5  有 意 圖 地 溝 通 開 始 有 意 圖 地

溝 通 I6  採 用 一 般 慣 常 的 溝 通 方 式

開 始 採 用 一 般 慣 常 的 溝 通 方

式 S1

 透 過 認 出 一 些 東 西 來 表 示 理 解 某 一 個 概 念

 認 出 人 物 、 事 件 、 物 件 及 其 名 稱 ， 並 作 出 反 應

認 出

S2

 透 過 聯 繫 另 一 個 概 念 來 表 示 理 解 某 一 個 概 念 ， 並 作 出 相 應 的 行 動

 不 需 要 解 釋 兩 個 概 念 之 間 的 關 係

聯 繫 直 觀 辨 認 S3  以 相 關 的 行 動 來 表 示 理 解 不 同 物 件 、 人 物

或 事 件 的 特 徵 演 示

S4

 透 過 描 述 或 比 較 一 些 明 顯 或 清 楚 的 特 徵 ， 來 表 示 理 解 這 些 概 念

 不 需 要 解 釋 這 些 概 念 之 間 的 關 係

描 述 比 較 S5  以 簡 單 直 接 的 方 法 應 用 學 懂 的 概 念 來 說 明

或 處 理 事 情 應 用

S6  透 過 闡 釋 及 以 例 子 來 展 示 兩 個 概 念 之 間 的

關 係 闡 釋

S7

 根 據 兩 個 概 念 之 間 的 條 件 關 係 ， 作 出 合 理 的 預 測 及 估 計

 圍 繞 主 要 概 念 總 結 重 要 信 息 或 觀 察 結 果

估 量 估 算 概 述 S8  從 多 元 視 野 及 多 角 度 分 析 事 情 ， 然 後 透 過

歸 納 結 論 來 整 合 一 些 概 念

分 析 歸 納

S9

 根 據 個 人 的 立 場 和 觀 點 ， 將 學 懂 的 概 念 轉 化 成 一 套 評 鑑 、 評 賞 或 評 論 的 標 準

 運 用 學 懂 的 概 念 去 作 合 理 的 反 思 、 推 論 或 有 根 據 的 推 理

推 斷 解 難 推 算 然 而 ， 學 校 必 須 注 意 ， 數 學 學 習 進 程 架 構 （ 小 一 至 中 三 ） 並 不 是 用 來 量 度 學 生 在 短 時 間 內 所 取 得 的 輕 微 進 步 ， 而 是 檢 視 學 生 經 過 一 段 相 當 的 時 間 後 所 取 得 的 學 習 水 平 和 進 展 ， 所 以 只 能 展 示 學 生 在 課 程 所 取 得 可 觀 察 到 的 關 鍵 學 習 成 果 ， 絶 不 應 視 之 為 任 何 形 式 的 評 估 量 表

(assessment checklist)或 測 考 項 目 (test or examination items)。 換 言 之 ， 教 師 不 應 將 數 學 學 習 進 程 架 構 （ 小 一 至 中 三 ） 所 列 出 的 主 要 學 習 成 果 ， 直 接 採 用 作 為 日 常 課 堂 教 學 的 目 標 、 內 容 或 評 估 細 項 。

數 學 學 習 進 程 架 構 （ 小 一 至 中 三 ） 的 特 色

與 課 程 的 關 係

數 學 學 習 進 程 架 構 （ 小 一 至 中 三 ） 與 為 智 障 學 生 而 設 的 小 一 至 中 三 數 學 課 程 關 係 密 切 ， 包 括 按 課 程 劃 分 的 四 個 學 習 範 疇 ─ 「 數 與 代 數 」、

「 度 量 」、「 圖 形 與 空 間 」 及 「 數 據 處 理 」。 當 中 ， 每 個 學 習 範 疇 均 按 序 羅 列 所 涉 及 課 題 內 容 的 主 要 學 習 成 果 ， 以 聚 焦 學 生 在 該 學 習 範 疇 下 課 題 的 學 習 里 程 碑 。 然 而 ， 當 中 的 學 習 成 果 並 不 涵 蓋 課 程 內 所 有 預 期 學 習 成 果 ， 因 此 ， 教 師 應 在 發 展 校 本 課 程 的 不 同 階 段 ， 包 括 課 程 規 畫 、 教 學 研 究 、 評 估 回 饋 、 專 業 發 展 及 課 程 評 鑑 ， 充 分 參 考 小 一 至 中 三 數 學 課 程 內 各 課 題 的 預 期 學 習 成 果 ， 以 及 數 學 學 習 進 程 架 構 （ 小 一 至 中 三 ） 的 主 要 學 習 成 果 。

主 要 學 習 成 果 的 劃 分

為 方 便 教 師 在 探 討 不 同 課 題 時 ， 較 易 參 考 數 學 學 習 進 程 架 構 （ 小 一 至 中 三 ） 內 的 不 同 部 分 ， 本 文 件 除 了 按 學 習 範 疇 來 劃 分 外 ， 在 每 個 範 疇 內 亦 採 用 不 同 顏 色 以 劃 分 當 中 不 同 課 題 的 主 要 學 習 成 果 ， 並 盡 量 將 同 一 課 題 的 主 要 學 習 成 果 以 相 同 的 顏 色 並 列 展 示 ， 以 突 顯 各 學 習 成 果 的 關 聯 性 ， 以 及 其 學 習 上 的 序 列 性 。

表 現 示 例 的 取 材

在 數 學 學 習 進 程 架 構 （ 小 一 至 中 三 ） 的 發 展 過 程 中 ， 教 育 局 同 時 為 多 所 收 錄 智 障 學 生 的 特 殊 學 校 提 供 數 學 科 的 校 本 支 援 計 劃 ， 進 行 一 系 列 教 學 研 究 及 試 教 活 動 ， 以 試 行 參 考 草 擬 中 的 主 要 學 習 成 果 。 因 此 ， 不 同 主 要 學 習 成 果 的 學 生 表 現 示 例 舉 隅 ， 不 少 均 取 材 自 參 與 學 校 教 師 的 試 教 實 例 。 學 校 可 以 此 為 起 點 ， 藉 教 師 的 協 作 討 論 、 整 理 ， 不 斷 累 積 校 內 主 要 學 習 成 果 的 有 效 顯 證，逐 步 建 立 校 本 學 生 表 現 事 例 的 資 源 庫，

除 了 供 同 工 參 考 ， 更 可 作 為 推 動 校 內 數 學 教 師 持 續 專 業 發 展 的 知 識 管 理 系 統 。

數 學 學 習 進 程 架 構 （ 小 一 至 中 三 ） 的 運 用

教 學 及 評 估

在 小 一 至 中 三 階 段 ， 智 障 學 生 正 逐 步 發 展 其 理 解 和 溝 通 能 力 ， 故 教 師 需 要 在 日 常 教 學 過 程 進 行 持 續 觀 察 ， 反 覆 印 證 ， 例 如 透 過 課 堂 內 外 的

觀 察 、 教 學 過 程 的 提 問 、 實 作 評 量 、 紙 筆 課 業 等 ， 對 學 生 的 學 習 情 況 進 行 全 面 的 觀 察 和 詮 釋 ， 並 不 斷 調 整 早 前 所 得 的 結 論 。 因 此 ， 數 學 教 師 在 教 授 某 課 題 前 ， 應 熟 悉 有 關 課 題 在 數 學 學 習 進 程 架 構 （ 小 一 至 中 三 ） 的 主 要 學 習 成 果 ， 以 便 在 教 學 過 程 中 進 行 有 效 的 觀 察 和 詮 釋 ， 以 準 確 判 斷 學 生 是 否 正 邁 向 各 個 學 習 里 程 碑 。

此 外 ， 數 學 學 習 進 程 架 構 （ 小 一 至 中 三 ） 是 配 合 課 程 的 實 施 而 編 訂 ， 因 此 可 作 為 學 校 評 估 機 制 的 其 中 一 個 部 分（ 包 括 進 展 性 及 總 結 性 評 估 ）， 數 學 教 師 應 參 考 數 學 學 習 進 程 架 構 （ 小 一 至 中 三 ） 以 訂 定 主 要 學 習 成 果 的 搜 證 時 機 和 形 式，以 及 按 需 要 為 所 搜 集 的 顯 證 加 入 註 釋/扼 要 說 明

（annotation）， 以 為 學 習 成 果 的 呈 現 作 進 一 步 說 明 。 然 而 ， 教 師 亦 必 須 留 意 ： 絶 不 應 安 排 學 生 操 練 任 何 評 估 活 動 ， 因 操 練 後 的 學 習 表 現 未 必 能 真 確 反 映 學 生 的 能 力 ， 扭 曲 了 評 估 本 來 的 目 的 。

課 程 發 展

在 校 本 課 程 規 劃 與 評 鑑 的 不 同 階 段，教 師 需 參 考 數 學 學 習 進 程 架 構（ 小 一 至 中 三 ）：

階 段 一 ： 課 程 規 劃

除 了 參 考 為 智 障 學 生 而 設 的 數 學 課 程（ 小 一 至 中 三 ）， 校 本 課 程 規 劃 亦 應 參 考 數 學 學 習 進 程 架 構（ 小 一 至 中 三 ）， 以 初 步 檢 視 課 程 是 否 包 含 當 中 的 主 要 學 習 成 果 ， 並 訂 定 適 切 的 學 習 目 標 及 評 估 時 機 。

階 段 二 ： 教 學 研 究

為 使 課 程 能 有 效 執 行 ， 教 師 宜 仔 細 討 論 及 草 擬 供 學 生 經 歷 數 學 知 識 產 生 過 程 的 教 學 主 脈 絡 ， 然 後 按 此 為 學 生 構 思 適 切 的 教 學 方 案 ， 當 中 應 參 考 數 學 學 習 進 程 架 構（ 小 一 至 中 三 ）， 以 便 從 中 加 入 相 關 主 要 學 習 成

圖一 課程規劃與評鑑的五個循環階段

果 的 搜 證 時 機 及 形 式 。 階 段 三 ： 評 估 回 饋

在 施 教 階 段， 教 師 宜 藉 多 元 化 的 評 估（ 例 如 ： 課 堂 內 外 的 觀 察/提 問 /實 作/ 課 業 / 工 作 紙 / 功 課 / 測 驗 / 單 元 評 估 ）， 摘 取 包 括 數 學 學 習 進 程 架 構

（ 小 一 至 中 三 ）主 要 學 習 成 果 等 的 學 習 證 據 ， 並 按 需 要 加 上 註 釋/扼 要 說 明 ， 一 方 面 用 以 評 估 學 生 學 習 成 就 和 給 予 適 切 的 回 饋 ， 另 一 方 面 可 藉 此 檢 討 及 改 良 教 學 方 案 。

階 段 四 ： 專 業 發 展

學 校 應 定 期 進 行 協 調 會 議（moderation meeting），討 論 教 學 過 程 所 收 集 主 要 學 習 成 果 的 顯 證，進 行 專 業 討 論 交 流，以 校 準 校 內 數 學 教 師 對「 現 象 」 如 何 作 為 「 學 習 表 現 」 有 效 佐 證 的 判 斷 。 由 於 解 讀 學 生 表 現 時 ， 涉 及 教 師 的 主 觀 判 斷 ， 意 見 分 歧 在 所 難 免 ， 藉 協 調 會 議 可 以 共 享 分 析 和 思 考 過 程 ， 一 方 面 可 以 收 窄 分 歧 ， 改 善 評 估 結 果 的 效 度 和 信 度 ， 另 一 方 面 可 以 促 進 同 儕 間 的 專 業 交 流 ， 增 加 互 相 學 習 的 機 會 ， 促 進 數 學 教 師 在 學 、 教 、 評 的 專 業 發 展 。

協 調 會 議 可 於 觀 課 後 進 行 ， 也 可 以 是 一 同 觀 看 教 學 片 段 後 進 行 ， 期 間 施 教 教 師 先 簡 介 學 生 之 前 已 具 備 的 學 習 成 果 ， 並 概 述 教 學 設 計 背 後 的 理 念 。 討 論 時 應 注 意 在 學 習 成 就 的 呈 現 時 機 和 形 態 上 尋 求 共 識 ， 然 後 再 研 判 每 個 課 堂 現 象 或 顯 證 是 否 對 應 相 關 數 學 學 習 進 程 架 構 （ 小 一 至 中 三 ） 的 主 要 學 習 成 果 。 若 有 評 級 需 要 ， 可 按 照 學 校 的 機 制 ， 將 各 項 現 象 和 顯 證 轉 化 成 學 生 的 評 級 。

階 段 五 ： 課 程 評 鑑

藉 以 上 各 階 段 循 環 的 系 統 ， 學 校 既 可 整 理 及 累 積 校 內 有 關 數 學 學 習 進 程 架 構 （ 小 一 至 中 三 ） 主 要 學 習 成 果 的 有 效 顯 證 ， 作 為 校 本 學 生 表 現 事 例 ， 逐 步 建 立 資 源/數 據 庫 供 同 工 參 考 ， 又 可 修 繕 教 學 主 脈 絡 或 教 學 方 案 ， 供 往 後 施 教 之 用 ， 形 成 有 效 的 數 學 科 組 知 識 管 理 （knowledge management）系 統 ， 奠 定 教 師 團 隊 持 續 專 業 發 展 的 基 礎 。 及 至 課 程 評 鑑 階 段 ， 這 個 系 統 便 能 發 揮 作 用 ， 令 校 本 課 程 的 修 繕 有 據 可 依 。

「為智障學生而設的數學科數學學習進程架構（小一至中三）」與「一般學校普通課程的學習進程架構」對照：

一般學校普通課程的

學習階段 學前階段 第一學習階段 第二學習階段 第三學習階段 第四學習階段

一般學校普通課程

學習進程架構的級別

1 2 3 4 5 6 7 8

為智障學生而設的 學習進程架構

（小一至中三）

I1 – I6 S1 – S9 B

S9 S8

S7 S6

S5 S4

S3 S2

S1 I6

I5 I4

I3 I2

I1

最初階段 (Initial Mastery Levels) 譯自英國 P Scales P1-P3 的級別描述

本地化過程中分拆有關的級別描述，演繹成 不同的學習成果

不同學科均採用同一套學習成果

以學科作框架，但不用按各學習範疇／範圍 搜集學生的學習表現例子

- - - -

學科階段

(Subject Specific Levels)

根據為智障學生而設的課程內容而編訂 按學 科的學習範疇／範圍編訂不同的學習成果採取 學習範疇／範圍的重要學習表現點作為學習成 果，不會詳列學習工序

按學科內的學習範疇／範圍搜集學生的學習表 現例子

- - - -

為 智 障 學 生 而 設 的 數 學 科 學 習 進 程 架 構 （ 小 一 至 中 三 ） 主 要 學 習 成 果 大 綱

範 圍 主 要 學 習 成 果

學 習 範 疇

數 與 代 數

_(N)

 掌 握 物 件 守 恆 的 概 念 ， 理 解 「 1 」 的 概 念

 進 行 分 類 、 比 較 、 排 列 ， 理 解 多 或 少 的 概 念

 認 識 1 至 1 0 0 的 數 量 和 數 序

 認 識 個 、 十 、 百 和 千 的 位 值

 計 算 及 應 用 加 法 、 減 法 、 乘 法 、 除 法 及 四 則 混 算

 認 識 及 應 用 分 數 及 小 數 ， 並 進 行 互 換

度 量

_(M)

 認 識 長 度 、 距 離 、 面 積 、 體 積 、 重 量 和 容 量 的 概 念

 循 序 地 以 直 接 比 較 、 自 訂 單 位 量 度 及 標 準 單 位 量 度 ， 認 識 物 件 的 長 度 、 重 量 、 容 量 和 物 件 之 間 的 距 離

 認 識 及 應 用 貨 幣 及 時 間

 選 擇 和 運 用 適 當 的 量 度 工 具 和 標 準 單 位 來 量 度 和 比 較 物 件 的 長 度 、 重 量 、 容 量 和 物 件 之 間 的 距 離

圖 形 與 空 間 (SS)

^ 認 識 物 體 與 空 間 的 關 係 ， 辨 別 位 置 和 方 向

 認 識 線 、 角 、 平 面 圖 形 及 立 體 圖 形 的 特 性

 認 識 垂 直 和 平 行 的 概 念

數 據 處 理

_(D)

 按 物 件 的 屬 性 進 行 分 類

 認 識 資 料 處 理 的 基 本 技 巧 ， 按 已 定 準 則 蒐 集 統 計 數 據 ， 作 分 類 並 運 用 有 效 方 法 記 錄

 運 用 適 當 比 例 製 作 簡 單 統 計 圖 ， 並 進 行 闡 釋

價 值 觀 與 態 度

建 立 正 確 的 價 值 觀 與 正 面 的 態 度 ， 例 如 責 任 感 、 投 入 感 、 開 放 、 熱 忱 、 靈 敏 觸 覺 、 有 信 心 、 協 作 、 獨 立 思 考 、 鍥 而 不 捨 、 精 確 、 對 數 學 學 習 持 正 面 的 態 度 、 欣 賞 數 學 的 美 感 及 文 化

級 別 描 述 及 學 習 成 果 － I1 至 I6 級 別

級別 I1 I2 I3 I4 I5 I6

級別 描述

學生接觸活動及經歷 學生開始意識其接觸 的活動及經歷

學生開始以一貫的反 應回應熟悉的人、事 件及物件

學生在互動過程中開 始表現主動

學生開始有意圖地溝 通

學 生 開 始 採 用一 般 慣常的溝通方式

學習 成果

I1. 1

他們可能被動或抗拒；

他們會作出簡單的反 射反應

I2.1

他們有時看來全神貫 注，並開始注意某些 人、事件、物件或物件 的某些部分

I3.1

他們對新的活動及經 歷作出反應

I4.1

他們表達一貫的喜好 及情感反應

I5.1

他們透過目光接觸、

肢體動作或行動尋求 注 意；他們要求進行 某些事情或活動

I6.1

他 們 向 認 識 的 人 打 招呼，會主動展開互 動及活動

I2.2

他們會偶爾作出反應 I3.2

他們開始對人、事件 及物件表現興趣

I4.2

他們認出熟悉的人、

事件及物件

I5.2

他們可在較少支援下 參與共同活動，他們可 短時間集中注意；他們 以漸趨複雜的方式探 索物料

I6.2

他 們 可 更 長 時 間 記 憶 所 學 的 及 作 出 反 應， 並期待已知的 事件會出現

I3.3

他們接受並與人一起 進行探索活動

I4.3

他們經常透過嘗試及 改善作出行動， 並可 短暫記憶所學的反應

I5.3

他們有興趣地觀察自 己行動的結果

I6.3

他 們 會 以 行 動 或 肢 體 動 作 對 選 擇 作 出 反應

I4.4

他們在共同探索及支 持參與的學習環境下 予以合作

I5.4

他們可較長時間記憶 所學的及作出反應

I6.4

他 們 可 較 長 時 間 主 動探索物件及事件

I6.5

他 們 有 條 理 地 使 用 可 行 的 方 法 解 決 問

S1 至 S9 的 級 別 描 述 及 主 要 學 習 成 果 – 學 習 範 疇 ： 數 與 代 數 (N)

級別

S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9

級 別 描 述

學生掌握守恆概 念，並認出「 1」

及多於「1」的數 量

學生數出1至3的數 量，聯繫數量與數 字的關係

學生演示1至10的 數數

學生比較20以內的 數量及數序

學生進行及應用不 超過兩位的加減運 算

學生闡釋「乘」

「除」的概念，進 行一位乘或除兩 位或三位的運算

學 生 計 算 應 用 題 的答案，並以估算 的 方 法 檢 測 答 案 是否合理，以及概

述分數的意義

學 生

分 析

分 數 及 小數的含意，並進 行互換

學 生 就 日 常 問 題 以 代 數 方 程 進 行

解難

學 習 成 果

N1.1

理解1件物件的數 量與其放置方法、

形狀、大小無關

N2.1

將1至3以內的數量 與記數符號配對

N3.1

能夠數出10以內的 數量並對應適當的 記數符號

N4.1

在20以內的兩個數 中間進行順數或倒 數

N5.1

能掌握兩位數的寫 法，並能以「10」

和「1」爲單位的 實物或圖像表示對 應的數量

N6.1

能掌握三位數的讀 法和寫法，並能以

「 100」、「10」和

「 1」爲單位的實物 或圖像表示對應的 數量

N7.1

按 指 定 位 值 的 要 求取近似值

N8.1

理解小數的概念，

並在日常生活中進 行涉及小數的四則 計算

N1.2

分辨「 1」與不是

「 1」的數量

N2.2

將 1至3以內的數量 與對應的數的讀法 配對

N3.2

能配對 10以內的記 數符號及其讀法

N4.2

能以 20以內的數表 示先後次序

N5.2

能以「 10」或「1」

爲單位的圖像或實 物表示「進位」或

「退位」

N6.2

能以「 0」代表

「沒有」和充當多 位數寫法的「佔位 元」(place holder)

N7.2

理 解 倍 數 和 因 數 的概念，並找出某 數的倍數和因數

N8.2

藉 擴 分 及 約 分 比 較 不 同 分 數 的 大 小，及進行分數的 加減運算

N2.3

將 1至3的記數符號 與讀法配對

N3.3

能夠取出 10以內的 各個數量

N4.3

能以實物操作 /畫 圖演示 18以內加、

減法

N5.3

能透過比較「十位」

和「個位」數字的大 小，比較 100以內數 的大小

N6.3

能透過比較「百 位」、「十位」和

「個位」數字的大 小，比較1000以內 數的大小

N7.3

用 若 干 個 相 同 的 單位分數的和，去 表 示 非 整 數 的 數 量

N8.3

進 行 小 數 及 分 數 的互換計算

N3.4

以一一對應的方法 比較 10以內數量的 多少

N5.4

按位值進行兩位 數加、減法運算

N6.4

能闡釋乘法的概念

，並進行一位數的 乘法運算

N7.4

概述真分數、假分 數 及 帶 分 數 的 意 義

N3.5

能 以 實 物 操 作/畫 圖演示10以內加、

減法

N5.5

能解答兩位數加、

減法應用題

N6.5

能闡釋除法的概念

，並進行除數是一 位數的除法運算 N6.6

能解答四則應用題 N6.7

能用分數表示不足

1 的數量

S1 至 S9 的 級 別 描 述 及 主 要 學 習 成 果 – 學 習 範 疇 ： 度 量 (M)

級別 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9

級 別 描 述

學生根據同一度量屬 性，從同類物件中認 出不同的一件

學生憑直觀辨認物件 的一項度量屬性，並 與數學概念作聯繫

學生以不同方式演示 對物件度量屬性異同 的理解

學生比較物件度量屬 性，按其屬性作排序 及描述

學生按度量屬性應用

自訂單位進行量度 學生以標準單位闡釋

物件的度量 學生根據物件的度量 屬性作估量，並以標 準單位作驗證

學生分析標準度量單 位及量度工具的適用 性，並以其計算度量 的問題

學生以不同方法推斷 有 關 度 量 數 學 概 念

（ 如：周界、面積、

容量、體積等）的含意

，以適合的公式或方 法解決度量的問題

學 習 成 果

M1.1

從一堆已對齊一端的 物件裏，找出另一端 特別長或特別短的物 件

M2.1

在物件有明顯長度差 距的情況下，能夠憑 直觀去分辨物件的長 短

M3.1

懂得對齊物件的一端

，進行長度的直接比 較

M4.1

能借助第三者，進行 物件長度的比較，並 能按照長短將物件排 序

M5.1

以自訂單位量度物件 的長度及物件兩端間 的距離

M6.1

以「厘米」/「米」量度 物件的長度和兩點間 的距離

M7.1

估計物件的長度和兩 點間的距離並作驗證

M8.1

選擇合適的長度單位 和量度工具，量度物 件的長度或兩點間的 距離，並進行有關的 計算

M9.1

進行周界的計算

M1.2

在一個圖形可以完全 覆蓋另一個圖形的情 況下，能分辨圖形的 大小

M2.2

在圖形有明顯大小差 距的情況下，能夠憑 直觀去分辨面積的大 小

M3.2

透過重疊，直接比較 面積的大小

M4.2

透過適當的剪拼，以 重疊法比較兩個平面 圖形的面積

M5.2

以自訂單位量度平面 圖形的面積

M6.2

以「平方厘米」/「平方 米」量度平面圖形的 面積

M7.2

估計平面圖形的面積

，並作驗證

M8.2

選擇合適的面積單位

，並進行長方形及正 方形的面積計算

M9.2

以面積轉移的方法，

計算平面圖形的面積

M1.3

能分辨日間與夜間發 生的事件

M2.3

以生活的事件去分辨 時刻的先後

M3.3

直接比較時距 M4.3

以鐘面現象（時正、時 半）對應時刻，並以此 分辨事件發生的先後 次序

M5.3

能以自訂時間單位量 度活動所用時間

M6.3

以「時」和「分」報時，

及找出活動所需的時 間； 以「年」、「月」、

「日」、「星期」等表 達時距和時刻

M7.3

以「秒」估計及量度 活動所需的時間

M8.3

選擇合適的時間單位 和計時工具，並以它 們進行有關時距和時 刻的計算

M9.3

進行涉及貨幣的四則 計算

M1.4

能分辨「元」和

「角」的硬幣

M2.4

直觀辨認一天內所發 生事情的先後順序

M3.4

能以1元為單位，演示 2元、5元和10元硬幣 的幣值

M4.4

比較各種硬幣的幣值 M5.4

找出一堆硬幣的總值 (不涉及角的進位)

M6.4

能以1元為單位，闡釋 紙幣的幣值

M7.4

將一種貨幣，兌換成 不超過10個的另一種 幣值的貨幣

M8.4

以貨幣付款和找續 M9.4

認識容量和體積的關 係，並進行容量和體 積的簡單計算 M1.5

能憑肢體感覺分辨兩 件外貌完全一致但重 量有明顯差距的物件

M2.5

直觀辨認出各種硬幣 M3.5

能以1角為單位，演示 2角、5角和1元硬幣的 幣值

M4.5

運用天平找出三件物 件的重量順序

M5.5

閱讀價目牌，並取出 指定總值的硬幣

M6.5

以「克」/「公斤」為 單位，量度物件的重 量

M7.5

估計物件的重量，並 使用量重工具作驗證

M8.5

選擇合適的重量單位 和量度工具，量度物 件的重量，並進行有 關重量的計算 M1.6

從一堆完全相同的容 器裏，找出哪一個盛 載液體的多少有明顯 不同

M2.6

在物件的重量有明顯 差距的情況下，能憑 肢體感覺去分辨物件 的輕重

M3.6

懂得運用天平比較物 件的重量，並認識物 件重量與物件外形無 關

M4.6

懂得以注水的方法，

找出三件容器的容量 順序

M5.6

以自訂單位量度物件 的重量

M6.6

以「升」/「毫升」為 單位，量度容器的容 量及表示液體的多少

M7.6

估計容器的容量及液 體的多少，並使用量 杯作驗證

M8.6

選擇合適的容量單位 和量度工具，量度容 器的容量及液體的多 少，並進行有關容量 及液體多少的計算 M2.7

在容器容量有明顯差 距的情況下，能夠憑 直觀去分辨容器容量 的大小

M3.7

懂得以注水的方法，

比較兩個容器的容量

M5.7

以自訂單位量度和比 較容器的容量

M7.7

以立方厘米表達物件 的體積

S1 至 S9 的 級 別 描 述 及 主 要 學 習 成 果 － 學 習 範 疇 ： 圖 形 與 空 間 (SS)

級別

S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9

級 別 描 述

學生根據同一空 間屬性，從同類 物件中認出不同 的一件

學生憑直觀辨認 物件的一項空間 屬性

，並與數學概念 作聯繫

學生以不同方式 演示對物件圖形 或空間屬性異同 的理解

學生比較物件圖 形 或 空 間 的 屬 性，按其屬性作 排序及描述

學生按空間的屬 性應用圖形或空 間的概念

學生以主要方向 及圖形屬性分別 闡釋物件空間的 概念及圖形的特 徵

學生根據物件的 圖形或空間屬性 作估量，並以標 準單位作驗證

學生分析公式或 圖形規律的適用 性， 並以其計算 空間的問題，歸 納圖形的屬性

學生以不同方法 推斷立體圖形和 圓形的性質，以 適合的公式或方 法解決圖形或空 間的問題

學 習 成 果

SS1.1

能分辨對應點、

線和面的物件

SS2.1

以前、後、左、

右、上、下表達 物件在自己的哪 一個方向

SS3.1

按前、後、左、

右、上、下、

裏、外的描述放 置物件

SS4.1

在可以清楚定義 前、後、左、右 的情況下，描述 一件物件在另一 件物件的哪一個 方向

SS5.1

運用指南針找到 物件的四個主要 方向

SS6.1

在已知一個方向 的情況下，找出 其他三個主要方 向

SS7.1

在已知一個方向 的地圖上，找出 一件物件在另一 件物件的哪一個 方向

SS8.1

以八個主要方向 確定一件物件在 另一物件的哪一 個方向

SS9.1

運用八個主要方 向和距離去確定 物件的位置

SS2.2

以裏、外、上、下 表達一件物件在 另一件物件的哪 一個方向

SS3.2

找出圖形的直線 部分

SS4.2

命名圓形及按邊 數命名多邊形

SS5.2

比較角的大小 SS6.2

闡 釋 直 角 三 角 形、等邊三角形 和等腰三角形的 特性

SS7.2

辨認菱形、平行 四邊形和梯形

SS8.2

分析及歸納以下 四邊形的特性：

正方形、長方形、

平行四邊形、菱 形、梯 形

SS9.2

計算角錐、角柱 的棱、頂、面的 數目

SS2.3

直觀辨認直線和 曲線

SS3.3

直觀辨認正方 形、長方形

SS4.3

認出直角 SS5.3

按錐體或柱體的 底命名立體

SS6.3

找出垂直線和平 行線

SS2.4

直觀辨認平面和 曲面

SS3.4

找出立體圖形的 平面和曲面

SS4.4

命名錐體、柱體 和球體

SS6.4

闡釋正方體、長 方體的特性

學習單位： 方向 平面圖形 立體圖形

S1 至 S9 的 級 別 描 述 及 學 習 成 果 － 學 習 範 疇 ： 數 據 處 理 (D)

級別

S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9

級 別 描 述

學生認出相同

和不同的物件 學生聯繫物件 的其中一種屬 性作分類

學生演示其按 物件的多重屬 性分類及重覆 排序的能力

學生描述物件 分類的原則及 重覆性的排序 模式

學生應用具體 圖 像 代 表 數 量，整理資料 及製作統計圖

學生闡釋統計 圖的抽象圖像 或符號所顯示 的資料

學生以不同的 記錄方法概述 統計資料

學生根據統計 圖的資料作分 析及計算

學生按數據推 斷事情的發展 趨勢或發生的 可能性

學 習 成 果

D1.1

把相同的物件 歸類

D2.1

按物件的其中 一種屬性分類

D3.1

按多於一種屬 性把物件分類

D4.1

按自訂準則把 物件分類，並 描述分類原則

D5.1

應用1個具體圖 像 代 表1 個 單 位，製作象形圖

D6.1

按指定要求進 行資料搜集，

運用有效方法 記錄， 並闡釋 其所代表的數 據

D7.1

按目的自行設 定資料搜集的 方法，並運用 頻數表展示數 據

D8.1

分析及整理統 計數據，製作 合適的統計圖

D9.1

檢視統計數據 或統計圖，找 出潛在規律或 趨勢， 並進行 分析及推論

D5.2

讀出象形圖的 各統計項目及 對應頻數

D6.2

以1 格代表2、

5 或10，製作 棒形圖

D7.2

製作複合棒形圖 D8.2

從一堆統計數 據或一個統計 圖中，找出數 據的平均值 D6.3

讀出棒形圖的 各統計項目及 對應頻數

D7.3

讀出複合棒形 圖的各統計項 目及對應頻數

學習單位： 數據蒐集與整理 象形圖

棒形圖 統計數據的應用

參 考 文 獻

Qualifications and Curriculum Authorit y (QCA) (2009). "Planning, Teaching and

Assessing the C urriculum for Pupils with L earning Difficulties". London: QCA.

課 程 發 展 議 會(2009)。《 為 智 障 學 生 而 設 的 數 學 課 程 及 評 估 補 充 指 引 (中 四 至 中 六)》。 香 港 ： 教 育 局 。

課 程 發 展 議 會(2017)。《 數 學 教 育 學 習 領 域 課 程 指 引 補 充 文 件 ： 小 學 數 學 科 學 習 內 容 》。 香 港 ： 教 育 局 。

課 程 發 展 議 會(2018)。《 小 學 數 學 課 程 闡 釋 (第 一 學 習 階 段 )》。 香 港 ： 教 育 局 。 課 程 發 展 議 會(2020)。《 小 學 數 學 課 程 闡 釋 (第 二 學 習 階 段 )》。 香 港 ： 教 育 局 。

參 與 發 展 、 修 繕 、 驗 證 及 試 用 數 學 學 習 進 程 架 構 （ 小 一 至 中 三 ） 的 單 位 數 學 科 校 本 支 援 計 劃 (以 筆 畫 序 排 列 )

三 水 同 鄉 會 劉 本 章 學 校 才 俊 學 校

天 保 民 學 校 心 光 恩 望 學 校 匡 智 元 朗 晨 曦 學 校 匡 智 屯 門 晨 崗 學 校 匡 智 屯 門 晨 輝 學 校 匡 智 屯 門 晨 輝 學 校 匡 智 松 嶺 第 二 校 匡 智 松 嶺 第 三 校 匡 智 張 玉 瓊 晨 輝 學 校 匡 智 獅 子 會 晨 崗 學 校 匡 智 翠 林 晨 崗 學 校 沙 田 公 立 學 校 明 愛 樂 進 學 校 明 愛 樂 群 學 校

明 愛 賽 馬 會 樂 仁 學 校 東 華 三 院 徐 展 堂 學 校 東 華 三 院 群 芳 啓 智 學 校 保 良 局 陳 百 強 伉 儷 青 衣 學 校 保 良 局 陳 麗 玲(百 周 年 )學 校 保 良 局 陳 麗 玲(百 周 年 )學 校 香 海 正 覺 蓮 社 佛 教 普 光 學 校 香 港 心 理 衛 生 會-臻 和 學 校 香 港 西 區 扶 輪 社 匡 智 晨 輝 學 校 香 港 紅 十 字 會 甘 迺 迪 中 心

香 港 紅 十 字 會 瑪 嘉 烈 戴 麟 趾 學 校 香 港 基 督 教 服 務 處 培 愛 學 校 香 港 耀 能 協 會 高 福 耀 紀 念 學 校 將 軍 澳 培 智 學 校

慈 恩 學 校 靈 實 恩 光 學 校

發 展 、 修 繕 及 驗 證 (以 筆 畫 序 排 列 ) 香 港 教 育 大 學 馮 振 業 博 士 香 港 教 育 大 學 胡 志 女 士 香 港 教 育 大 學 汪 滌 塵 女 士 香 港 教 育 大 學 葉 嘉 慧 女 士 外 國 專 家 顧 問

英 國 劍 橋 大 學 Mr. Richard Byers

鳴 謝

學 習 進 程 架 構 的 「 最 初 階 段 」 I1 至 I6 級 別 是 翻 譯 自 英 國 按 國 家 課 程 (National Curriculum) 發 展 的 P Scales 的 P1 至 P3 級 別 描 述 （ 見 QCA，

2009）， 謹 此 致 謝 。

Acknowledgement

Levels I1 to I6 of these LPFs are based on levels P1 to P3 of the performance descriptions (known as the “P Scales”) developed in association with the National Curriculum in England (see QCA, 2009).