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第四章：一元二次方程式 42 配方法與公式解
( )1. 小風想用一個遊戲的方法問出兩位朋友的年齡。他說：「將你的年齡，先減 5，再平方，最後加 上 25。所出現的數字將會是你今天的幸運數字喔！」阿珠說：「我是 89 耶！」阿花說：「我的是 146！」若阿珠的年齡是 a，阿花的年齡是 b，則 a＋b 的值會落在下列哪一個範圍內？
(A) 18≦a＋b＜21 (B) 21≦a＋b＜24
(C) 24≦a＋b＜27 (D) 27≦a＋b＜30 ［91 基測 II 第 16 題］
( )2. 樂樂以配方法解 2x 2 －bx＋a＝0，可得 x－
2 3 ＝±
2
15 。求 a＝？
(A)－6 (B)－3 (C) 6 (D) 3 ［91 基測 II 第 19 題］
( )3. 若一元二次方程式 x 2 －2x－323＝0 的兩根為 a、b，且 a＞b，則 2a＋b＝？
(A)－53 (B) 15 (C) 55 (D) 21 ［92 基測 II 第 15 題］
( )4. 利用配方法將 4x 2 ＋8x＋a 化成 b（x＋c） 2 ＋3 的形式，則 a＋b＋c＝？
(A) 9 (B) 12 (C) 13 (D) 25 ［93 基測 II 第 24 題］
( )5. 已知 x 2 －6x＋b＝0 可配方成（x－a） 2 ＝7 的形式，請問 x 2 －6x＋b＝2 可配方成下列何種形式？
(A)（x－a） 2 ＝5 (B)（x－a） 2 ＝9
(C)（x－a＋2） 2 ＝9 (D)（x－a＋2） 2 ＝5［94 基測 II 第 12 題］
( )6. 已知 a、b 為方程式 （ 5
2 x＋1） 2 ＝680 的兩根，且 a＞b，利用右表，
求 5 2 a－
5
2 b 之值最接近下列哪一數？［94 基測 II 第 33 題］
(A) 0 (B) 2 (C) 37 (D) 52
( )7. 若 a、b 為方程式（x－29） 2 ＝247 的兩根，則下列敘述何者正確？［95 基測 I 第 31 題］
(A) a 為 247 的平方根 (B) a＋b 為 247 的平方根 (C) a＋29 為 247 的平方根 (D) 29－b 為 247 的平方根
( )8. 已知方程式 x 2 －5625＝0 的兩根為±75，則下列何者可為方程式 x 2 ＋6x－5616＝0 的解？
(A) x＝69 (B) x＝72 (C) x＝77 (D) x＝81 ［95 基測 II 第 18 題］
( )9. 將一元二次方程式 x 2 －6x－5＝0 化成（x＋a） 2 ＝b 的形式，則 b＝？
(A)－4 (B) 4 (C)－14 (D) 14 ［96 基測 I 第 17 題］
( )10. 關於方程式 49x 2 －98x－1＝0 的解，下列敘述何者正確？［97 基測 I 第 26 題］
(A)無解 (B)有兩正根 (C)有兩負根 (D)有一正根及一負根
N N 10 N 2 1.414 4.472 5 2.236 7.071 34 5.831 18.439 68 8.8246 26.077
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( )11. 用配方法將 y＝－2x 2 ＋12x＋1 化成 y＝－2（x＋h） 2 ＋k 的形式，求 h＋k＝？
(A) 16 (B) 21 (C)－20 (D)－14 ［98 基測 II 第 18 題］
( )12. 若 a 為方程式（x－ 17 ） 2 ＝100 的一根，b 為方程式（y－4） 2 ＝17 的一根，且 a、b 都是正數，
則 a－b 之值為何？
(A) 5 (B) 6 (C) 83 (D)10－ 17 ［99 基測 I 第 26 題］
參考解答： 1.D 2.B 3.D 4.B 5.B 6.D 7.D 8.B 9.D 10.D 11.A 12.B
