連續函數與極限

Section 4 連續函數與極限

4.1 如果一個數列有兩個極限的時候^, 這個數列中較後面的項^, 該往哪一個極限靠近。

4.2 想想看^,一個很小的數乘以一個固定的數也會是個很小的數^;很小的數乘以很小的數也是 個很小的數。

4.5 當^l>k 時^,參考^4.4中的 ^(3);l<k 時^, 參考^4.4中的 ^(2);l=k 時^, 參考^4.4中的 ⁽¹⁾。

4.6 (1) 和 ⁽²⁾ 都是無止盡的變大^;(3) 想想看^, 這個數列有越來越靠近哪一個數嗎^?;(4) 想想

看^, 無窮等比級數和。

4.7 試試看^,這五個函數是否有滿足連續函數的定義。

4.8 (1)(2)(3) 消去 ^x-a 項之後^,直接代入即可。

4.9 計算題^,直接計算即可^,但要注意函數是否有在該點連續。

4.10 計算題^,直接計算即可^,但要注意函數是否有在該點連續。

4.11 若一個函數^,如果我們不知道它的極限怎麼算^,我們可以試著把它可以拆成兩個我們知道 怎麼算極限的函數來算。

4.12 計算題^,直接計算即可^,但要注意函數是否有在該點連續。

4.13 可以參考習題^4.5的方式討論。

4.14 注意第³頁註下方的式子^, 與^4.13的討論結果來比較。

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4.15 可以假想 ^f 的定義域是正整數去思考。

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