市立楊梅高中 108 學年度 第一學期 第二次段考 數學科 試題卷
共 3 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷：□V 是 □否 一年____班 姓名： 座號：
考試科目 高一數學 使用班級 101~113、體一 命題教師 陳健在 考試範圍 Ch 2
備註 說明
※請詳讀下方注意請詳讀下方注意請詳讀下方注意各請詳讀下方注意各各項各項項項
※答案請寫於答案卷上，否則不予計分
※請利用空白處計算。繳回答案卷
得 分 注意注意注意
注意：：：答案未依下列規定方式作答時，一律不予給分 ：
(1)直線方程式以 ax＋by＋c＝0，a，b，c 為整數，a＞0，且(a，b，c)＝1；(2)圓方程式以一般式作答 (2)分數以最簡分數作答；根式以有理化後最簡根式作答
一、多選題：20 分，每題全對得 5 分，錯一選項得 3 分，錯二選項(含)以上得 0 分 1.坐標平面上直線 L：3x－4y＋12＝0，則下列哪些關於直線 L 的敘述是正確的正確的正確的？ 正確的
(1)斜率為 4
3 (2) x 截距 4 (3) y 截距 3 (4) L 與兩坐標軸圍成的三角形面積為 6 (5)直線 L 不通過第三象限
2.下列哪些方程式的圖形為一圓一圓一圓一圓？
(1) (x＋1)2＋(y－2)2－3＝0 (2) 3x2＋3y2＋6x－12y＋15＝0 (3) x2－y2＝2 (4) (x－2)(x＋5)＋(y＋3)(y－4)＝0 (5) x2＋(y－1)2＝y2＋4
3.設圓 C：x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，則下列哪些關於圓 C 的敘述是正確的正確的正確的正確的？
(1)圓心坐標為(－1，2) (2)半徑長為 2 (3) P(2，1)在圓 C 的外部 (4)與直線 2x－y＝3 相切 (5)自 A(－1，1)作圓 C 的切線，其切線段長為 3
4.已知直線 L：2x－y＝3 將坐標平面分成兩個半平面(不包含 L)，試問下列哪些點與原點(0，0)位在相同相同相同的半平面？ 相同 (1) (2，1) (2) (－1，2) (3) (4，－2) (4) (92，1) (5) (11，33)
二、填充題：每格 5 分，共 80 分，每格完全正確才給分每格完全正確才給分每格完全正確才給分 每格完全正確才給分
5.若在學校的平面坐標中，欲從啟明樓 A(3，5)搭建一空中走廊直達日新樓 B(－2，1)以縮短兩地間往來距離，試求此一空 中走廊傾斜的程度(即以mAB表示)為______
6.試求平面上點 P(－3，2)到直線 L：2x－3y＝1 的距離為_______
7.設直線 L：3x－4y＝7，試求：
(1)通過點 P(－2，3)且與直線 L 垂直的直線方程式為____________
(2)點 P(－2，3)關於直線 L 的對稱點坐標為_____________
8.已知 A(4，2)，B(－2，－1)，P(1，－1)三點，則：
(1)求通過 P 點且與 ↔
AB 平行的直線 L 方程式為____________
(2)求直線 L 與 ↔
AB 的距離為_______
市立楊梅高中 108 學年度 第一學期 第二次段考 數學科 試題卷
共 3 頁．第 2 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷：□V 是 □否 一年____班 姓名： 座號：
9.試求通過點 P(3，－2)與圓 C：x2＋y2－4x＋6y＋11＝0 相切之直線方程式為____________
10.設 A(3，－1)，B(2，5)，若 AB 與直線 L：3x－2ky＋k＝0 相交，則 k 值的範圍為___________
11.若圓 C：x2＋y2－6x＋2y－6＝0 與直線 L：x＋2y＋4＝0 交於 A，B 兩點，則 AB ＝______
12.如圖，學校司令台正面設計成圓弧形的造型，若經測量底部寬(支柱台 A，B 距離)為 16 公尺，
中心至最高點距離為 4 公尺，試求此圓弧形的圓半徑為______公尺
13.如圖，某次數學平時考老師作一三角形區域圖形時，忘記畫出坐標平面上的 x，y 軸，只知道三角形三邊的直線方程式 為 3x＋y＝8，x＋2y＝1，2x－y＝－3，試將三角形斜線區域(含邊界)以聯立不等式表示為___________
14.坐標平面上，直線 L 通過 A( n，0)、B(0，－1)與 P(6，k )三點，其中 n，k 皆為正整數，試求序對(n，k)有_____組？
15.已知 A(－1，1)，B(－2，1)，C(1，2)三點，試求∆ABC 的外接圓方程式為_____________
16.坐標平面上兩點 A(1，－2)，B(－2，1)，考慮平面上的點 P(x，y)滿足 PA ＝2 PB 所形成圖形的方程式為_________
17.設過 P(4，3)對圓 C：(x－2)2＋y2＝4 做兩切線，切點為 A，B，試求：
(1)兩切線方程式為________________ (2)通過 P，A，B 三點的圓方程式為________________
A 16 B 4
市立楊梅高中 108 學年度 第一學期 第二次段考 數學科 答案卷
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考試科目 高一數學 使用班級 101~113、體一 命題教師 陳健在 考試範圍 Ch 2
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※請詳讀下方注意請詳讀下方注意請詳讀下方注意各請詳讀下方注意各各項各項項項
※答案請寫於答案卷上，否則不予計分
※請利用空白處計算。繳回答案卷
得 分 注意注意注意
注意：：：答案未依下列規定方式作答時：答案未依下列規定方式作答時答案未依下列規定方式作答時，答案未依下列規定方式作答時，，，一律不予給分一律不予給分一律不予給分一律不予給分
(1)直線方程式以 ax＋by＋c＝0，a，b，c 為整數，a＞0，且(a，b，c)＝1；(2)圓方程式以一般式作答 (2)分數以最簡分數作答；根式以有理化後最簡根式作答
一、多選題：20 分，每題全對得 5 分，錯一選項得 3 分，錯二選項(含)以上得 0 分
1 2 3 4
(1)(3)(4) (1)(4) (2)(3)(5) (2)(5)
二、填充題：每格 5 分，共 80 分，每格完全正確才給分 每格完全正確才給分 每格完全正確才給分 每格完全正確才給分
5 6 7(1) 7(2)
5
4
13 4x＋3y－1＝0 (4，－5)
8(1) 8(2) 9 10
x－2y－3＝0
5 5
3
x＋y－1＝0 k ≤ －3 或 k ≥
3 2
11 12 13 14
2
1110
≥ +
−
≥
− +
≤
− +
0 3 2
0 1 2
0 8 3
y x
y x
y x
