市立楊梅高中 107 學年度第一學期第二次段考高三學程數學科試題卷
共 3 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷：□V 是 □否 三年 13 班 姓名： 座號：
考試科目 數學 B 使用班級 313
命題教師 陳健在 考試範圍 ch 7~10
備註 說明
※答案請寫於答案卷上，否則不予計分
※請利用空白處計算
※繳回答案卷
得 分
選擇題：每題 4 分，共 100 分
1.(A)設 a、b 為實數，若 5x＋7＝a(x＋1)＋b(x－1)，則 2a－3b＝？(A) 15 (B) 16 (C)－15 (D)－16
2.(A)設 f (x)＝x2＋2x＋2 整除 g(x)＝2x3＋3x2＋ax＋b，則 2a＋b＝？(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
3.(D)已知方程式 2x2－30x＋k＝0 的兩根為連續自然數，則 k＝？(A) 106 (B) 108 (C) 110 (D) 112
4.(A)設多項式 f (x)與 g (x)除以(x－2)所得的餘式分別為 1 與－1，則 f (x)－2g (x)除以(x－2)所得的餘式為何？
(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0
5.(C)若 x＞0 且 x － x
1 ＝ 3 ，則 x＋
x
1＝？ (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
6.(B)若函數 f (x)＝x2＋3x－1 的圖形與 x 軸交於(a，0)、(b，0)兩點，則a－b之值為何？
(A) 3 (B) 13 (C) 15 (D) 17
7.(C)已知方程組 4
+1 +y
x ＝
5 1 2x−
＝ 2 +1
y 的解為(a，b)，求 a＋b 之值＝？(A)－2 (B) 3 (C)－5 (D) 5
8.(D)設 f (x)為二次多項式，若 f (1)＝f (－1)＝0，f (0)＝－1，則 f (－2)＝？
(A)－1 (B) 1 (C) －3 (D) 3
9.(D)若一元二次實係數方程式 x2＋2kx－k＋6＝0 的兩根均為負數，則下列哪一個為 k 的解？
(A)－3＜k＜2 (B) k＜－3 或 k＞2 (C) k＜6 或 k＞2 (D) 2＜k＜6
10.(B)已知 a，b 為實數，若
= +
−
= +
2 8 6 2
by ax
y
x 與
=
− +
−
= +
6 ) ( 2
4 5 3
y b a ax
y
x 有相同的解，則a ＋2 b ＝？ 2
(A) 1 (B) 5 (C) 13 (D) 17
11.(B)設α，β為行列式方程式
7 5 2
4 2 1
3 2 1
2+ + x
x ＝0 的兩個根，則 α＋β＝？(A) 2
1 (B)－
2
1 (C) 2
3 (D)－
2 3
12.(C)三位數中，十位數字是 7 且個位數字是偶數，共有多少個？(A) 36 (B) 40 (C) 45 (D) 50
13.(B)已知 d c
b
a ＝2，
f e
b
a ＝5，則
f d e c
b a
4 4
3 3
+
+ ＝？(A) 30 (B) 66 (C) 120 (D) 144
14.(D)設一招呼站有三輛計程車，每輛至多可搭乘 4 位客人，招呼站現來 5 位要搭計程車的旅客，試問共有幾種不同的載客 方式？(A) 125 (B) 128 (C) 225 (D) 240
市立楊梅高中 107 學年度第一學期第二次段考高三學程數學科試題卷
共 3 頁．第 2 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷：□V 是 □否 三年 13 班 姓名： 座號：
15.(C)解方程組
= +
= +
−
= +
6 9 5
z x
z y
y x
，則 x＋2y＋3z＝？(A) 6 (B) 12 (C) 24 (D) 32
16.(A)若不等式x ＋(k－3)x＋9 ≤ 0 無解，則實數 k 的範圍為何？ 2
(A)－3＜k＜9 (B) k＜－3 或 k＞9 (C) k＜－2 或 k＞6 (D)－2＜k＜6
17.(A)若兩正數 x、y 滿足 4x＋y＝12，則 2x2y 的最大值為何？(A) 16 (B) 32 (C) 64 (D) 128
18.(B)有一排椅子，共有 5 個座位。今有甲、乙、丙、丁、戊共 5 人，各選一個位子坐，但甲、乙、丙三人必須相鄰，試問 共有幾種坐法？(A) 24 (B) 36 (C) 50 (D) 60
19.(A)設 a 和 b 均為實數，若不等式 ax2＋bx－5＜0 的解為－
2 3＜x＜
3
5，則 a＋b＝？
(A)3
5 (B) 5 (C) 3
7 (D) 7
20.(C)將 mamababa 這些英文字母任意排列，問共有幾種不同的排列方法？(A) 90 (B) 210 (C) 420 (D) 720
21.(B)在坐標平面上，在x－1＋y－3≤ 2 的平面區域中，求 x＋2y 的最大值為何？
(A) 9 (B) 11 (C) 16 (D) 20
22.(B)棋盤式街道如圖所示，若由 A 點取捷徑到 B 點，且規定不能經過 C 點，則取捷徑的走法有多少種？
(A) 27 (B) 39 (C) 42 (D) 56
23.(C)已知 x＋3y＝6，則x ＋92 y 的最小值為何？(A) 6 (B) 12 (C) 18 (D) 25 2
24.(D)已知 A(2，－3)、B(－4，3)為平面上兩點，若直線 L：x－y＋k＝0 與 AB 相交，則 k 的範圍為何？
(A) k ≤－3 或 k ≥ 2 (B)－3≤ k ≤ 2 (C) k ≤－5 或 k ≥ 7 (D)－5≤ k ≤ 7
25.(A)設(x，y)是聯立不等式
0 4
0 2
2 4 0
2 4 0
x y
x y
x y
≤ ≤
≤ ≤
+ − ≤
+ − ≤
所表示之可行解區的點，則 f (x，y)＝2x＋y 的最大值為？
(A) 4 (B) 6 (C) 11 (D) 17
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