國立楊梅高級中學１０２學年度第二學期第一次段考答案卷

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國立楊梅高級中學１０２學年度第二學期第一次期中考

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考試科目數學使用班級３１３

命題教師蘇重文考試範圍數學Ｂ（IV）CH.2-CH.3 備註說明

利用剩下的幾十天，去許一個不後悔的高中三年吧。

記得習慣跟難題再掙扎一下喔！

得分

一、第一部分填充題(每題 6 分，共 48 分)：

1. 過( 1, 2)− ，(3, 4)− ，(4,1)三點之圓方程式為__________。

2. 拋物線y=ax²+bx+c的圖形如右，試從下列四數中選出

正

的值：

ca、db、ec、fb²−4ac(可複選，寫代號即可)。

3. 若橢圓之兩焦點為( 3,1)− 、(1,1)，且(3,1)為橢圓之一頂點，則此橢圓方程式為何。

4. 雙曲線4x²−y² =4上任一點到兩焦點距離差的絕對值為何。

5. 設有二漸近線2x± =y 0，且過點(1, 3)的雙曲線方程式為何。

6. 設{ }a_n 為一數列，且3n−109≤ ⋅n a_n ≤3n+313，則lim _n

n a

→∞ =？

7. 求函數圖形 f x( )=2x³−6x²+5x−3的反曲點坐標。

8. 若

3 2 2 ( ) 2 1 f x x

x

= +

− ，求 f x( )在x=0時的切線方程式為何。

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國立楊梅高級中學１０２學年度第二學期第一次期中考

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得分

二、第二部分填充題(每題 5 分，共 40 分)：

9. 自P(1, 2)向圓(x+2)²+(y−1)² =4作兩切線，其切點為A、B，若∆PAB的外接圓方程式為

2 2

0

x +y +dx ey+ + =f ，則d+ + =e f ？

10. 坐標平面上，橢圓

2 2

9 4 1

x y

+ = 的圖形與雙曲線⁽ ¹⁾² ² 1 16 9

x+ − y = 的圖形共有幾個交點？

11. 設m、b為實數，若直線y=mx b+ 經過( 1,1)− 且與圓x²+y²−6x+2y−10=0相切，則m b+ =？

12. 設拋物線的對稱軸平行x軸，且過(8, 3)− ，(8,1)，(2, 2)− 三點，則此拋物線之頂點坐標為何？

13.

2

2 2

5 3 lim^x 4

x

→ x

+ − =

− ？

14. 設 f x( )=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)，則 f '( 1)− =？

15. 若 f x( )=(x−1)⁵，且 f x'( )為 f x( )的一階導函數，則

2

'( ) '(2) lim^x 2

f x f

→ x

− =

− ？

16. 求右圖中陰影部分之面積為何？

三、計算作圖題(共 12 分)：

甲、求函數 f x( )= −3x²−12x+15的圖形與x軸在區間

[ ]

^{0, 2} ^{所圍區域面積為何？}

(1) 把略圖畫在坐標平面上，將所圍面積著色填滿並標上和 x 軸的交點坐標。(4 分) (2) 利用積分，寫出所圍的面積(列式即可，不必計算)。(4 分)

(3) 計算並求得最後面積。(4 分)

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