桃園市立楊梅高中 108 學年度第二學期 期末考 試卷

桃園市立楊梅高中 108 學年度第二學期 期末考 試卷

共 3 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是□V 否 使用答案卷 : □V 是 □否 班級： 姓名： 座號：

考試科目 數學科 使用班級 301~309 命題教師

魏燕貞

數(乙)下 1-1~1-4

備 註 說 明

※答案請寫於答案卷上答案請寫於答案卷上答案請寫於答案卷上答案請寫於答案卷上

※

※

※

※答案若有分答案若有分答案若有分答案若有分數數數、數、、根號等、根號等根號等，根號等，，， 請化到最簡

請化到最簡 請化到最簡

請化到最簡，，，否則不予計，否則不予計否則不予計否則不予計 分

分 分 分。。。。

得 分

一、

選擇題：每題 5 分，共 20 分。

(每題錯 1 個選項得 3 分，錯 2 個選項得 1 分，錯 3 個(含)以上選項得 0 分)

1. 選出正確的選項：_______

(1) 一數列＜ ＞， 1 0

lim =

∞

→ n

n ，則 1 ...

3 ...

1 2 1 1 1

1

+ + + + +

∑

= n n

n

為收斂數列 (2) 無窮數列＜(-1)ⁿ＞的極限為 1 或-1

(3) 無窮數列＜ ＞為發散數列

(4) 若＜an＞及＜bn＞均為無窮數列，則 _n

n n n n

n an b a b

∞

→

∞

→

∞

→ ⋅ =lim ⋅lim lim

(5) 若＜an＞為無窮數列，且lim = lim =0

∞

→

∞

→ n

a aⁿ

n n

n α，則

2. 選出正確的選項：_______

(1) 若＜an＞為無窮數列，且 ，則

∑

∞ =

→ = ≠

1

0 lim

n n

n an α a

(2) 若＜an＞為無窮數列，且 ，則

∑

∞ =

→ =

1

0 lim

n n

n an a

(3) 0.23是一個首項為 0.23，公比為 0.1 的無窮等比級數 (4) 0.254=0.2542

(5) 0.9＜1

3. 關於函數 f(x)=|x-1|，選出正確的選項：_______

(1) 點(0,-1)在 y=f(x)的圖形上 (2) f(x)的定義域為{x∈R|x≠1} (3) f(x)的值域為{y∈R|y≥0}

(4) 鉛直線 x=3 與 y=f(x)的圖形恰有一個交點 (5) 水平線 y=3 與 y=f(x)的圖形恰有一個交點 4. 下列各函數圖形中，哪些選項的lim ( )

1 f x

n→ 存在? _______

二、 填充題：每格 5 分，共 80 分 (每格全對才給分)

1. 求無窮收斂數列＜ ₁

1 n

2 8 2

3 8

+ +

−

⋅ +

n n

n

＞的極限_______

2. 已知

n n

bn an

n 5 2

lim ₂ 7

2 3

− + +

∞

→ =2，求數對(a,b)=_____

3. 求 ₃

2 2

2

2 4 6 ... (2 )

lim2

n

n

n

+ + + +

∞

→ = 。

桃園市立楊梅高中 108 學年度第二學期 期末考 試卷

共 3 頁．第 2 頁 使用答案卡：□是□V 否 使用答案卷 : □V 是 □否 班級： 姓名： 座號：

考試科目 數學科 使用班級 301~309 命題教師

魏燕貞

數(乙)下 1-1~1-4

備 註 說 明

※答案請寫於答案卷上答案請寫於答案卷上答案請寫於答案卷上答案請寫於答案卷上

※

※

※

※答案若有分答案若有分答案若有分答案若有分數數數、數、、根號等、根號等根號等，根號等，，， 請化到最簡

請化到最簡 請化到最簡

請化到最簡，，，否則不予計，否則不予計否則不予計否則不予計 分

分 分 分。。。。

得 分

4. 求 ...

) 3 2 )(

1 2 ( ... 1 9 7

1 7 5

1 5 3

1 +

+ + +

× +

× +

× + n n =______

5. 求無窮等比級數

9 2 3 -1 2 1 4 -3 8

9 + + +…=______

6. 若無窮等比數列＜(3x+1)ⁿ＞收斂，求 x 之範圍_________

7. 求函數 f(x)=

x x

− + 1

2 的定義域________

8. 設乘坐某地的計程車，x 公里的車資 f(x)元，可用函數 f(x)=





≥

− +

〈

〈 2 ],

5 5 . 2 [ 5 85

2 0 80

x x

x 若

若 (不考慮乘坐時間)來描述：其中[ ]

為高斯符號，求乘坐 4 公里的車資______元

9. 已知函數 f(x)= -x²+2x+1 的定義域為{x∈R|0≤x≤4}，求 f(x)的值域__________

10. 已知函數 f(x)= 10 x- ² ，g(x)=x+2，求 



 



 g

f (x)在 x=3 的函數值_______

11. 設函數 f(x)=





 + 〈

= + 〉

1 1

2

1 1

1 2

x x

x x x

若 若

若

，求lim ( )

1 f x

x→ =____

12. 求

3 3 lim 4

2

3 −

+

−

→ x

x x

x =____

13. 設 a 為實數，且

1 lim 3

2

1 −

+

−

→ x

a x x

x 存在，求(1)a=_____ (2)此極限=_____

14. 已知函數 f(x)=



 + 〈

≥ +

−

2 , 2

2 ,

2 4

x a

x

x x

x 為連續函數，求 a=_____

15. 若方程式 x⁴-10x²+1=0 的實根在連續正整數 n,n+1 之間，求 n=___

桃園市立楊梅高中 108 學年度第二學期 期末考 試卷

共 3 頁．第 3 頁 使用答案卡：□是□V 否 使用答案卷 : □V 是 □否 班級： 姓名： 座號：

考試科目 數學科 使用班級 301~309 命題教師

魏燕貞

數(乙)下 1-1~1-4

備 註 說 明

※答案請寫於答案卷上答案請寫於答案卷上答案請寫於答案卷上答案請寫於答案卷上

※

※

※

※答案若有分答案若有分答案若有分答案若有分數數數、數、、根號等、根號等根號等，根號等，，， 請化到最簡

請化到最簡 請化到最簡

請化到最簡，，，否則不予計，否則不予計否則不予計否則不予計 分

分 分 分。。。。

得 分

答 答 答

答 案 案 案 案 卷 卷 卷 卷

一 一 一

一、 、 、 、 選擇題：每題 5 分，共 20 分。

(每題錯 1 個選項得 3 分，錯 2 個選項得 1 分，錯 3 個(含)以上選項得 0 分)

1 2 3 4

3，5 1，4 3，4 1，4

二 二 二

二、 、 、 、 填充題：每格 5 分，共 80 分 (每格全對才給分)

1 2 3 4

4444 (0,10)(0,10)(0,10)(0,10)

3 4

6 1

5 6 7 8

40 27

3

-2＜＜＜＜xxxx＜＜＜0000 ＜ {{{{x∈R|−2≤ x＜＜1}＜＜1}1} 1} 110110 110110

9 10 11 12

{{{{y∈R|−7≤ y≤2}}}}

5

1 3333 2222

13(1) 13(2) 14 15

2222 ----1111 2222 3333