市立楊梅高中 107 學年度 第二學期 期末考 數學科 試題卷
共 3 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷：□V 是 □否 一年____班 姓名： 座號：
考試科目 高一數學 使用班級 101~113 命題教師 賴申洲 考試範圍 Ch 3.2~4.2
備註 說明
※答案請寫於答案卷上，否則不予計分
※答案需化至最簡，請利用空白處計算
※繳回答案卷
得 分
一、是非題：答案正確請填寫「O」，錯誤請填寫「X」，每題 2 分，共 10 分
1.( )設有兩筆數據 A：1，1，1，1，1，5，5，5，5，5 及 B：1，1，2，2，3，3，4，4，5，5，
若數據 A 的標準差為σA，數據 B 的標準差為σB，則σA＜σB
2.( )一組數據如下：1，5，5，5，6，6，7，9，若其眾數為 a，中位數為 b，則 a＝b
3.( )右圖中的散佈圖，其相關係數 r＝1
4.( )若籤筒內有 9 支籤，其中 4 支為有獎，假設每支被抽中的機會均等，今甲、乙依序抽籤，抽完籤後不放回，
試問還沒抽之前，甲中獎的機率等於乙中獎的機率
5.( )若一群數據的算術平均數µ＝4 及標準差σ ＝2，則其中一個數值 18 的標準化新數據為 4
二、填充題：每格 5 分，共 90 分
1.從 1 到 100 的自然數任取一個數，求此數為 2 或 3 的倍數機率為_____
2.已知甲、乙、丙三人射擊命中率分別是 3 1、
4 1、
6
1 。今三人同時向靶紙射一發(互不影響)，試求：
(1)靶紙恰中一彈的機率為_____ (2)承(1)，這一彈是乙射擊的機率為_____
3.若 A，B 為兩事件，P(A∪B)＝
4
3，P(A∩B)＝
4
1，P(B' )＝
3
2，則 P(B｜A)＝_____
4.若 A，B 為獨立事件且 P(A)＝0.4，P(A'∩B' )＝0.5，則 P(B)＝_____
5.投擲一枚均勻硬幣 4 次，在已知有出現正面的條件下，第 3 次出現反面的機率為_____
6.阿梅射擊，平均 5 發 4 中，今連續射擊 n 發，則若欲使 n 發中至少射中一發的機率大於 0.9999，則 n 的最小值為_____
(已知 log 2 ≈ 0.3010，log 3 ≈ 0.4771 )
7.設甲袋中有藍球 3 個，白球 5 個，乙袋中有藍球 3 個，白球 1 個，紅球 2 個。今投擲一公正骰子，若出現點數為 1 點或 6 點，則從甲袋任取一球，若出現其他點數，則從乙袋任取一球。求選取一白球之機率為_____
x y
市立楊梅高中 107 學年度 第二學期 期末考 數學科 試題卷
共 3 頁．第 2 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷：□V 是 □否 一年____班 姓名： 座號：
8.某測試藥劑對某疾病患者的測試準確度是 90 %，但對健康的人也有 20 %的誤測率，即健康的人，有 20 %的機率被判定為 患者(即測試呈陽性反應)，假設受測試對象中有 5 %是患者，試求：
(1)在此一測試中呈陽性反應的機率為_____
(2)在此一測試中呈陽性反應的人真正帶有該疾病的條件機率為_____
9.楊梅高中的學期成績計算比重如下表：
項目 平時成績 第一次期中考成績 第二次期中考成績 期末考成績
比重 40% 20% 20% 20%
若阿洲因作業遲交，週考又沒讀書，平時成績得 40 分，第一次期中考成績 70 分，第二次期中考成績 55 分，期末考成績 60 分，試問他的總成績為_____
10.設數據 X：x1，x2，…，xn，數據 Y：y1，y2，…，yn，且 yi＝100－3xi，i＝1，2，…，n。已知數據 X 的算術平均數 µx＝20，標準差σx＝4；若數據 Y 的算術平均數µy，標準差為σy，則µy＋σy＝_____
11.若有一組(xi，yi)，i＝1，2，…，10，算出標準差σx＝1，σy＝4，若 y 對 x 做迴歸線為 y＋1＝3(x＋5)，則 x 與 y 的相關 係數r＝_____
12.已知兩組數據 x，y 如表所示，求：
(1)標準差σx＝______
(2) x 和 y 之相關係數為______
(3)若 y 對 x 的迴歸直線方程式為 y－a＝m(x－b)，試求數對(a，m，b)＝______
13.連續擲一顆公正骰子 3 次，點數愈來愈大的機率為______
14.有大小不同的鞋 5 雙，任取其中 4 隻，至少成一雙的機率為______
參考公式：
(1)相關係數
( ) ( )
( ) ( )
1 2 2
1 1
n
i x i y
i
n n
i x i y
i i
x y
r
x y
µ µ
µ µ
=
= =
− −
=
− ⋅ −
∑
∑ ∑
，(2)標準差
2 1
( )
n i i
x n σ =
∑
= −µ15 17 19 21 23 34 37 31 25 28 x
y
市立楊梅高中 107 學年度 第二學期 期末考 數學科 答案卷
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命題教師 賴申洲 考試範圍 Ch 3.2~4.2
備註 說明
※答案請寫於答案卷上，否則不予計分
※答案需化至最簡，請利用空白處計算
※繳回答案卷
得 分
一年____班 姓名： 座號：
一、是非題：答案正確請填寫「O」，錯誤請填寫「X」，每題 2 分，共 10 分
1 2 3 4 5
X X X O O
二、填充題：每格 5 分，共 90 分
1 2(1) 2(2) 3 4 5
67 100
31 72
10 31
3 8
1 6
7 15
6 7 8(1) 8(2) 9 10
6 23
72 23.5% 9
47 53 52
11 12(1) 12(2) 12(3) 13 14
3
4 2 2 4
−5 (31， 6
−5，19) 5 54
13 21
