市立楊梅高中 108 學年度第一學期期末考
共3 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷 : □V 是 □否 班級： 姓名： 座號：
考試科目
數 學
使用班級310~313
備註說明
請將答案寫在答案格中。答 案若為分數或根號，必須化 簡，否則不給分。答案若不 只一個，則全對才給分。
得 分 命題教師
許技江
考試範圍 複習數甲上12～14 單元 1-1~1-21.設𝑂(0,0,0)為坐標空間中某長方體的一個頂點，而且𝐴(2,2,1)、
𝐵(2, −1, −2)、𝐶(−3,6, −6)為此長方體中與𝑂相鄰的三個頂點。若平面 𝐸: 𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐𝑧 = 𝑑 將此長方體截成兩部分，其中包含頂點𝑂的那一部份 是一個正立方體，則數對(𝑏, 𝑐, 𝑑) = (1) 。
2.已知兩平面 𝐸: 𝑥 − 𝑦 − 2𝑧 = 2 與 𝐹: 𝑥 − 𝑘𝑦 + 𝑧 = 1 所夾銳角為60°，則𝑘 = (2)
3.已知空間中相異兩平面均通過𝐴(0,1,2)、𝐵(1,2, −1)與𝐶(2, 𝑎, 𝑏)三點，則數對 (𝑎, 𝑏) = (3)
4.已知 𝐸: 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 2 為空間中一平面，𝐿為平面𝐸上的一直線。已知𝑃(1,0,1)為𝐿上距離原點𝑂最近的 點，向量𝑣⃑ = (2, 𝑎, 𝑏)為𝐿之一個方向向量，則數對 (𝑎, 𝑏) = (4)
5.對矩陣 [4 9 𝑎
3 7 𝑏] 作列運算後會得到 [1 0 2
0 1 1]，則數對 (𝑎, 𝑏) = (5)
6.兩數列 〈𝑎𝑛〉、〈𝑏𝑛〉 滿足關係式 𝑎𝑛+1 = 𝑎𝑛+ 2𝑏𝑛 及 𝑏𝑛+1 = 2𝑏𝑛，(𝑛 = 1,2,3, … ) 。設二階方陣 𝐴 滿 足 [𝑎𝑛+2
𝑏𝑛+2] = 𝐴 [𝑎𝑛
𝑏𝑛] (𝑛 = 1,2,3, … )，則 𝐴 = (6) 。
7.某地區只有甲、乙兩家報社，根據調查顯示：每過一年，甲報社保留 75%的顧客，而有 25%轉向乙報社 訂閱；而乙報社保留50%的顧客，另有 50%轉向甲報社訂閱。若已知目前甲、乙兩報社的市場占有率 分別為 60%及 40%，而且訂報總人數不變。則兩年後甲報社占有率為 (7) 。
8.設矩陣𝐼 = [1 0
0 1]、𝐴 = [1 1
0 1]，且(𝐼 + 𝐴)3 = 𝑎𝐼 + 𝑏𝐴，數對 (𝑎, 𝑏) = (8)
9.如右圖，拋物線 𝛤: 𝑦2 = 4𝑥 的焦點為 𝐹，若兩個相鄰正方形 𝐴、𝐵 均為一頂 點在 𝑥 軸上，另一頂點在拋物線 𝛤 上。則正方形 𝐵 的面積為 (9)
Γ
市立楊梅高中 108 學年度第一學期期末考
共3 頁．第 2 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷 : □V 是 □否 班級： 姓名： 座號：
考試科目
數 學
使用班級310~313
備註說明
請將答案寫在答案格中。答 案若為分數或根號，必須化 簡，否則不給分。答案若不 只一個，則全對才給分。
得 分 命題教師
許技江
考試範圍 複習數甲上12～14 單元 1-1~1-210.設 𝑃 為雙曲線 𝛤: 𝑥2
9 − 𝑦2
16 = 1 上一點，且位於第一象限。雙曲線兩焦點為 𝐹1 與 𝐹2。已知 𝑃𝐹1
̅̅̅̅̅: 𝑃𝐹̅̅̅̅̅ = 1: 4，求 ∆𝑃𝐹2 1𝐹2周長 (10)
11.在坐標平面上，下列哪些直線與雙曲線 𝛤: 𝑥2
25 − 𝑦2
4 = 1 不相交？（複選，全對才給分） (11) (A) 𝑦 = 2
5 𝑥 (B) 𝑦 = 2
5 𝑥 + 1 (C) 𝑦 = 3
5 𝑥 (D) 𝑥 = 1 (E) 𝑦 = 1
12.設橢圓𝛤1: 𝑥2
𝑎2 + 𝑦2
𝑏2 = 1（其中𝑎 > 𝑏 > 0）的焦點在(4,0) , (−4,0)。另外𝛤2為焦點在(4,0)、準線 為𝑥 = −4的拋物線，而且𝛤1與𝛤2的交點在𝑥 = 4上，則𝑎 = (12)
13.擲一個公正骰子 2 次，以隨機變數𝑋表示出現的點數和。求𝑃(𝑋 = 9) = (13)
14.袋中有 5 張獎券，每張被抽出的機率均等，其中 100 元獎有 1 張，10 元獎有 4 張。小明從袋中一次抽 出兩張，則所得獎金期望值為 (14) 元。
15.某人向保險公司投保一千萬的保險，保費為一年 1000 元。若被保險人在一年內意外死亡（機率為 0.00002），保險公司必須理賠一千萬元。求保險公司對此人投保一年的獲利期望值為 (15) 元。
16.學校舉辦抽獎活動，原本所有獎項獎金的期望值為 200 元，標準差為 50 元。現在校長加碼獎金，每個 獎項獎金變 2 倍，再加 50 元獎金。則加碼後獎項獎金的變異數為 (16) 元。
17.設喬丹在每次發球投進的機率均為 4
5 。在每次罰球的結果都是獨立的情形下，求喬丹投5 球恰進 4 球 的機率 (17)
18.丟一個公正的硬幣 6 次，求正面出現次數的標準差 (18)
19.重複丟兩枚公正硬幣 100 次，以隨機變數𝑋表示兩枚硬幣均出現正面的次數。求𝐸(𝑋) = (19)
20.警方破獲地下工廠，其產品不良率高達 2
3 。檢察官從查獲產品中隨機抽出6 件（總數量龐大可視為獨 立事件），求至少有5 件不良品的機率 (20)
市立楊梅高中 108 學年度第一學期期末考
共3 頁．第 3 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷 : □V 是 □否 班級： 姓名： 座號：
考試科目
數 學
使用班級310~313
備註說明
請將答案寫在答案格中。答 案若為分數或根號，必須化 簡，否則不給分。答案若不 只一個，則全對才給分。
得 分 命題教師
許技江
考試範圍 複習數甲上12～14 單元 1-1~1-2答案卷
註：答案請填入答案卷答案欄中。只要交回答案卷。題目卷及答案卷之背面均可供計算。答案可以寫分數或小數，請勿將 根號或無限小數化為有限小數的近似值。答案若為分數或根號，必須化簡，分母必須有理化，否則不給分。
(1) (2) (3) (4) (5)
(6) (7) (8) (9) (10)
(11) (12) (13) (14) (15)
(16) (17) (18) (19) (20)
註：以下空白可供計算。
市立楊梅高中 108 學年度第一學期期末考
共3 頁．第 4 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷 : □V 是 □否 班級： 姓名： 座號：
考試科目
數 學
使用班級310~313
備註說明
請將答案寫在答案格中。答 案若為分數或根號，必須化 簡，否則不給分。答案若不 只一個，則全對才給分。
得 分 命題教師
許技江
考試範圍 複習數甲上12～14 單元 1-1~1-2答案卷
註：答案請填入答案卷答案欄中。只要交回答案卷。題目卷及答案卷之背面均可供計算。答案可以寫分數或小數，請勿將 根號或無限小數化為有限小數的近似值。答案若為分數或根號，必須化簡，分母必須有理化，否則不給分。
(1) (2) (3) (4) (5)
(−𝟐, 𝟐, −𝟗) −𝟐 (𝟑, −𝟒) (𝟎, −𝟐) (𝟏𝟕, 𝟏𝟑)
(6) (7) (8) (9) (10)
[ 𝟏 𝟔
𝟎 𝟒 ] 𝟓𝟑
𝟖𝟎 (−𝟒, 𝟏𝟐) 𝟏𝟐 𝟐𝟎
(11) (12) (13) (14) (15)
𝑨𝑪𝑫 𝟒√𝟐 + 𝟒 𝟏
𝟗 𝟓𝟔 𝟖𝟎𝟎
(16) (17) (18) (19) (20)
𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟐𝟓𝟔 𝟔𝟐𝟓
√𝟔
𝟐 𝟐𝟓 𝟐𝟓𝟔
𝟕𝟐𝟗
註：以下空白可供計算。
