市立楊梅高中 110 學年度 第二學期 期末考 試題卷
共3 頁．第 1 頁 使用答案卡：
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否 使用答案卷 :☑
是 二年 ____班 座號：____ 姓名：________考試科目 高二數 B 使用班級 201~208 備註說明 答案必須化為最簡分數或有理化
命題教師 張靖濤 考試範圍 Ch 4 試卷編號
得 分 一、是非題：每題3 分，共 30 分
設A，B，C 皆為二階方陣，X 為三階方陣，D 為 2×3 階矩陣，I ，2 I 分別為二階，三階單位方陣，3 O ，2 O 分別為3 二階，三階單位零矩陣，r 為實數，試判斷下列各敘述的對(O)或錯(X)：
(1)A －2 B ＝(A＋B)(A2
－
B) (2)X －2 I ＝(X－3 I )(X＋3 I ) 3 (3)(A＋B ＝)2 A ＋2AB＋2 B 2 (4)(A＋I2)2＝A ＋2A＋2 I 2(5)若 AB＝O ，則 A＝2 O 或 B＝2 O 2 (6)若 AB＝AC 且 AO ，則 B＝C 2 (7)
r (AB )
＝( rA) B
＝A (rB )
(8) (AB)C＝A(BC)(9)若 B 的乘法反方陣存在且 AB＝C，則 A＝B C 1 (10)I D＝D3 I 2 解：(1) X，(2) O，(3) X，(4) O，(5) X，(6) X，(7) O，(8) O，(9) X，(10) X
二、填充題：每格5 分，共 70 分
1.設 A＝[
a
ij]為三階方陣，其中a
ij＝2i－j＋3，求a
11＋a
22＋a
33＝______2.已知 A＝
5 1 4
1 2
3 ，B＝
1 4 7
3 1
2 ，則2A－B＝_________
3.設 A＝
3 1
2
1 ，求A ＝_____ 2
4.若
y x z
z y x
4 2
3 2
＝
2 6
9
5 ，則數對(x，y，z)＝_____
5.設 A＝
3 5
1
2 ，求A 的乘法反方陣A ＝_______ 1
6.若 A＝
1 3
2 x
x 沒有乘法反方陣，求x＝_____
7.設矩陣 A＝
1 1 2 0 1
1 ，B＝
2 0 1
3 1
0 ，若X＋3A＝2(X－B)，則矩陣 X＝______
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否 使用答案卷 :☑
是 二年 ____班 座號：____ 姓名：________8.設 A，B 皆為二階方陣，滿足 A＋B＝
3 0
0
1 ，A－B＝
1 2
2
1 ，則A －2 B ＝_____ 2
9.設矩陣 A＝
1 2
5
1 且AX＝
1 4 4 9 2
16 ，則矩陣X＝______
10.設 A 為二階方陣，滿足 A
1
1 ＝
0
1 ，A
1
1 ＝
1
0 ，則方陣A＝____
11.性質：「設 A，B 皆為二階方陣，當 AB＝BA 時，則A －2 B ＝(A＋B)(A2
－
B)成立」根據上述性質，已知A＝
4 2
3
1 ，B＝
9 2
b
a ，滿足A －2 B ＝(A＋B)(A2
－
B)，求實數 a＝_____12.設 A＝
1 1
1
1 ，則：
(1)若A ＝2
kA
，則實數k＝____ (2)若A ＝10
22 21
12 11
a a
a
a ，則
a
11＋a
22＝_____13.設相機內建一個 2×2 階的矩陣 A，位置
y
x 因為手震後會變成A
y
x ＋
b
a ，已知
y
x 手震後變為
42
64 ，而已知三個參
考點
0
0 ，
0
5 ，
5
0 手震後分別變為
26
35 ，
46
60 ，
41
50 ，試根據上述的資訊計算出原始的位置
y
x ＝_____
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否 使用答案卷 :☑
是考試科目 高二數 B 使用班級 201~208 備註說明 答案必須化為最簡分數或有理化
命題教師 張靖濤 考試範圍 Ch 4 試卷編號
得 分
二年 ____班 座號：____ 姓名：________
一、是非題：每題3 分，共 30 分
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
X O X O X X O O X X
二、填充題：每格5 分，共 70 分
1 2 3 4 5
15
9 2 1
1 3
4
11 4
8
3
(2，－1，3)
2 5
1 3
6 7 8 9 10
3 或－2
1 3 10 6 5
3
3 4
4
1
2 0 3
1 2 1
2 1 2 1 2
1 2 1
11 12(1) 12(2) 13
6 2 1024
10 13
