市立楊梅高中 110 學年度 第二學期 期末考 試題卷

市立楊梅高中 110 學年度 第二學期 期末考 試題卷

共3 頁．第 1 頁 使用答案卡：

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否 使用答案卷 :

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是 二年 ____班 座號：____ 姓名：________

考試科目 高二數 A 使用班級 202~205A，209~213 備註說明 答案必須化為最簡分數或有理化 命題教師

陳健在

考試範圍 Ch3.3~4.3 試卷編號

得 分 註：答案若為分數或根號，必須化簡，否則不給分。答案若不只一個，則全對才給分

一、多選題：每題5 分，共 15 分。完全答對得 5 分，答錯一個選項得 3 分，其餘 0 分 1.設 A，B，C 皆為二階方陣，I 為單位方陣，O 為零矩陣，選出正確的選項：

(1) A(B＋C)＝A(C＋B) (2)若A ＝O，則 A＝O ² (3)已知 A O，若 AB＝AC，則 B＝C (4)若 AB＝B，則 A＝I (5)若 AB＝I，則 A 有反方陣

2.坐標平面上△ABC 經下列哪些二階方陣線性變換後，其面積保持不變？

(1) 



 



 3 0

0

2 (2) 



 



 

0 0

0 0

30 cos 30

sin

30 sin 30

cos (3) 



 





 ⁰

0

0 0

120 cos 120

sin

120 sin 120

cos (4) 



 



 1 0

5

1 (5)













 3 5 3 0 1

3.下列哪些矩陣可為轉移矩陣？

(1) 



 





8 . 0 2 . 0

5 . 0 5 .

0 (2)

















3 2 2 0 1

3 1 2 1 1

(3) 



 



 1 0

0

1 (4) 



 







2 1 2

3 (5) 



 





9 . 0 7 . 0

1 . 0 3 . 0

二、填充題：每題5 分，共 85 分

1.設矩陣 A＝[ a_ij ]_32，其中a_ij＝i²＋2j－3，則矩陣 A 中元(素)總和為______

2.若 



 







6 2 2x y

y

x ＝ 



 













y x y x

b a b a

2 ，則數對(a，b)＝_____

3.已知 f (x)為整係數二次多項式，滿足 f (1)＝3，f (2)＝5，f (－2)＝21，則多項式 f (x)為__________

4.設 A，B，C 皆為二階方陣，已知 A－B＝ 



 



 2 1

5

3 ，AC＝ 



 







 8 1

1

5 ，BC＝ 



 



  3 1

4

1 ，求方陣C＝______

5.若方程組

























6 5 2

4 7 3

2 z y x

z by x

z a y x

經過一系列矩陣的列運算後，得

















 k 1 0 0

1 2 1 0

1 3 0 1

，求數對(a，k)＝_____

6.已知方程組

























1 2

3 2 5

z y x

z y x

b z ay x

有無限多組解，求數對(a，b)＝______

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否 使用答案卷 :

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是 二年 ____班 座號：____ 姓名：________

7.已知 A＝ 



 



 6 3

3

0 ，B＝ 



 



 2 6

4

2 ，且3(2X＋B)＝2A，求矩陣 X＝_______

8.若方陣 A＝ 



 



   x x x

1

3

1 沒有乘法反方陣，則x 之值為______

9.如右圖，△OAB 為等腰直角三角形，O(0，0)，A(4，2)，求 B 點坐標為______

10.若方陣 A＝ 



 



 d c

b

a 滿足A ＝² 



 



  4 5

1

1 ，A ＝³ 



 



  7 10

2

3 ，則數對(a，d )＝______

11.設 A 為二階方陣，且 det (A)＝3，則 det (－2A)＝_____

12.若將點 A(1，2)與 B(2，3)經過二階方陣 M 做線性變換後所對應的點分別為 A(－2，3)與 B(5，4)，

則二階方陣M＝______

13.平面上△ABC 中，A(2，0)，B(－2，－1)，C(3，1)若經二階方陣 M＝ 



 





2 2

3

1 做線性變換成△ABC，則△ABC的 面積為_____

14.已知某城市使用 A，B 兩款手機分別約有 60 萬人，20 萬人。調查發現居民平均約 2 年會更換手機，且使用 A 款手機 有70%會繼續選購 A 款手機，而使用 B 款手機有 90%會繼續選購 B 款手機，則在 2 年後，使用 B 款手機的居民約有 ______萬人？

15.已知坐標空間中的四個向量



a ＝(1，5，4)，



b ＝(7，1，－6)，



c ＝(3，－23，11)與



d ＝(4，16，49)，若將



d 表 示成



a ，



b ，



c 的線性組合x



a ＋y



b ＋z



c ，則序組(x，y，z)＝_______

16.某電子廠檢驗其生產零組件過程的記錄中，員工將良品檢驗為不良品的機率為 0.2，將不良品檢驗為良品的機率為 0.16。已知電子廠的零組件中，有 5%為不良品，則當一零組件被檢驗為良品時，其確實為良品的機率為_______

(化為最簡分數)

17.若將點 P(2，－3)先沿 y 軸推移 x 坐標的 3 倍，再對直線 y＝ 3 x 做鏡射後得點 Q 坐標為________

O

A(4,2) B

x y

45

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共3 頁．第 3 頁 使用答案卡：

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否 使用答案卷 :

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是

考試科目 高二數 A 使用班級 202~205A，209~213 備註說明 答案必須化為最簡分數或有理化 命題教師

陳健在

考試範圍 Ch3.3~4.3 試卷編號

得 分

二年 ____班 座號：____ 姓名：________

註：答案若為分數或根號，必須化簡，否則不給分。答案若不只一個，則全對才給分 一、多選題：每題5 分，共 15 分。完全答對得 5 分，答錯一個選項得 3 分，其餘 0 分

1 2 3

(1)(5) (2)(3)(4)(5) (3)(5)

二、填充題：每題5 分，共 85 分

1 2 3 4 5

28 (－1，3) 2x²－4x＋5 



 







 12 10

19

18 (1，3)

6 7 8 9 10

(16，－7) 



 









 1 2

1

1 3，－1 (2，6) (－2，3)

11 12 13 14 15

12 



 







 2 1

9

16 12 36 (8，－1，1)

16 17

96

95 (－1＋

2 3

3 ， 3＋ 2 3)