市立楊梅高中 108 學年度第一學期高三第一次段考數學考卷 共 3

市立楊梅高中 108 學年度第一學期高三第一次段考數學考卷

共 3 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是■否 使用答案卷 :■是□否 班級： 座號： 姓名：

考試科目 數學 使用班級 ^310~313 命題教師 ^李俊傑 考試範圍 ^{第一單元~第六單元}

備註 說明

1. 請於答案卷上作答。並正確填妥班級、座

號、姓名。漏填者扣 5 分

2. 答案請化簡至最簡分數或最簡根式。

3. 請注意選擇題的選項編號為數字，並非英文

字母。

得 分

一、 單選題(每題 5 分)

1. 設 a 與 b 為正實數，已知log₅a=11，log₅b=14，則log (₅ b−a)的值最接近哪個整數？

(1)12 (2)13 (3)14 (4)23 (5)24 2. 8⁴− × −7 8² 8 最接近下咧哪一個整數？

(1)60 (2)63 (3)66 (4)69 (5)72

3. 下列哪個選項是方程式 x³－4x²＋2x－8＝0 的解？

(1)－2i (2)－i (3)i (4)2 (5)4

4. 某公司規定員工可在一星期 7 天內選擇 2 天休假。若甲、乙兩人隨機選擇休假日且兩人的選擇互不相關，

則一星期當中兩人不在同一天休假的機率為何？

(1)11

21 (2)10

21 (3) 1

42 (4)223

343 (5)120 343

二、 多選題(每題全對得 5 分，錯一個選項得 3 分，錯兩個或兩個以上得 0 分) 1. 甲、乙、丙、丁、戊 5 人排成一列，下列敘述何者正確？

(1)甲、乙、丙三人相鄰的排法有 36 種 (2)甲、乙、丙三人互不相鄰的排法有 12 種 (3)甲必排首位的排法有 24 種

(4)甲、乙必排奇數位的排法有 36 種

(5)甲、乙相鄰且丙、丁相鄰的排法有 24 種

2. 某班 40 位同學解兩題數學問題，結果解出第一題者有 30 人，解出第二題者有 24 人，兩題皆解出者有 15 人，下列敘述何者正確？

(1)僅解出第一題沒有解出第二題的有 9 人 (2)僅解出第二題沒有解出第一題的有 15 人 (3)至少解出一題者有 39 人

(4)兩題皆未解出者有 15 人 (5)恰解出一題者有 24 人

3. 關於指數函數與對數函數圖形的敘述，下列哪些選項是正確的？

(1) y＝2019^x的圖形恆在 y＝2020^x的下方

(2) y＝log₂₀₁₉ x 與 y＝2019^x兩圖形對稱於直線 y＝x (3) y＝log₂₀₁₉ x 與 y＝ ₁

2019

log x 兩圖形對稱於 y 軸 (4) y＝log₂₀₁₉(x²−10x+23)的圖形與 x 軸有交點

(5)將 y＝log₂x 的圖形繞原點逆時針旋轉 90 度可與 y＝2^x的圖形重合

市立楊梅高中 108 學年度第一學期高三第一次段考數學考卷

共 3 頁．第 2 頁 使用答案卡：□是■否 使用答案卷 :■是□否 班級： 座號： 姓名：

考試科目 數學 使用班級 ^310~313 命題教師 ^李俊傑 考試範圍 ^{第一單元~第六單元}

備註 說明

1. 請於答案卷上作答。並正確填妥班級、座

號、姓名。漏填者扣 5 分

2. 答案請化簡至最簡分數或最簡根式。

3. 請注意選擇題的選項編號為數字，並非英文

字母。

得 分

4. 從正整數 1 到 7 中隨機任取兩個相異數字，下列選項何者敘述正確？

(1)其和大於 10 的機率為 4

21 (2)其和小於 5 的機率為1

7 (3)其和為奇數的機率為4 7 (4)其積為奇數的機率為2

7 (5)兩數皆小於 7 的機率為5 7 三、 填充題(每格 6 分)

1. 在(x²−3 )y ⁵的展開式中，x y 項的係數為___________。 ^{6 2}

2. 級數 1 1 1 1

1 2+2 3+3 4 + +... 98 99

× × × × 的和＝__________。

3. 滿足 3x+ − ≤7 2 6的整數 x 共有_______個。

4. 遞迴數列<a >滿足_n a_n+1 =a_n+ f(n)，其中 n≥1 且 f(x)為一次多項式，若 a₁＝1，a₂＝2，a₃＝5，

則 f(5)＝__________。

5. 設<a >為一等差數列，已知 a_{n 2}＋a₄＋a₆＝180，a₃＋a₇＝100，若 S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n， 則 S_n的最大值＝__________。

6. 坐標平面上三點(3, log3)、(6, log6)與(12, y)在同一條直線上，若 y＝log k，則 k＝__________。

7. 設三次方程式 x³－17x²＋32x－30＝0 有兩複數根 a＋i, 1＋bi，其中 a, b 為非零實數，則方程式的實根 為__________。

8. 設多項式 f(x)除以 x²－5x＋4 得餘式 3x＋4；除以 x²－5x＋6 得餘式 x＋2，則多項式 f(x)除以 x²－4x＋3 的餘式為__________。

9. 設 f(x)＝ax²＋8ax＋b，其中 a>0，－5≤x≤5，若 f(x)的最小值為－40，最大值為 122，則 a＝________。

10. 某工廠有 A、B 兩部機器，產量分別佔總產量的 40%與 60%，且 A、B 兩部機器生產的不良品分別佔其 生產品的 4%與 5%。今任意抽取一件產品，已知取到不良品，則此件不良品是由 A 機器生產出來的機率 為_________。

市立楊梅高中 108 學年度第一學期高三第一次段考數學考卷

共 3 頁．第 3 頁 使用答案卡：□是■否 使用答案卷 :■是□否 班級： 座號： 姓名：

考試科目 數學 使用班級 ^310~313 命題教師 ^李俊傑 考試範圍 ^{第一單元~第六單元}

備註 說明

1. 請於答案卷上作答。並正確填妥班級、座

號、姓名。漏填者扣 5 分

2. 答案請化簡至最簡分數或最簡根式。

3. 請注意選擇題的選項編號為數字，並非英文

字母。

得 分

本卷為答案卷，考完收回！

一、 單選題(每題 5 分)

1. 2. 3. 4.

二、 多選題

1. 2. 3. 4.

三、 填充題(每格 6 分)

1. 2. 3. 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10.

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共 3 頁．第 4 頁 使用答案卡：□是■否 使用答案卷 :■是□否 班級： 座號： 姓名：

考試科目 數學 使用班級 ^310~313 命題教師 ^李俊傑 考試範圍 ^{第一單元~第六單元}

備註 說明

1. 請於答案卷上作答。並正確填妥班級、座

號、姓名。漏填者扣 5 分

2. 答案請化簡至最簡分數或最簡根式。

3. 請注意選擇題的選項編號為數字，並非英文

字母。

得 分

本卷為答案卷，考完收回！

一、 單選題(每題 5 分)

1.(3) 2.(1) 3.(5) 4.(2)

二、 多選題

1.(1)(2)(3)(4)(5) 2.(3)(5) 3.(2)(4) 4. (1)(3) (4)(5)

三、 填充題(每格 6 分) 1. 90

2. ⁹⁸

99 3. 6 4. 9 5. 450

6. 24 7. 15 8. －x＋8 9. 2

10. 8

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