國二每周練習題(108 年 01 月 14 日～01 月 18 日)

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國二每周練習題(108 年 01 月 14 日～01 月 18 日)

中心：_____________________ 姓名：___________________

例題一 化簡下列算式：

(1) − + − − (3) 2(23x 5 x 3 x+ − − 5) (4 x) (2) 3 1 2 5

5x+ −4 3x− (4) 6 1 2

(6 5) (2 3)

2 x 3 x

− − + +

解：

(1) 原式= − + − − 3x 5 x 3

= − − + − 3x x 5 3 = − −( 3 1)x+ − (5 3) = −( 4)x+(2) = − + 4x 2

(3) 原式 2(2= x+ − − 5) (4 x)

2 2=  x+  + −  + −  − 2 5 ( 1) 4 ( 1) ( x) 4= x+10 ( 4)+ − + x

4= x+ +x 10 ( 4)+ − (4 1)= + x+[10 ( 4)]+ − (5)= x+[10 4]− 5= x+[6]

=5x+6 (2) 原式 3 1 2 5

5x 4 3x 6

= + − − 3 2 1 5

5x 3x 4 6

= − + − 9 10 3 10

15x 15x 12 12

= − + − 9 10 3 10

( ) ( )

15 15 x 12 12

= − + − 1 7

( ) ( )

15 x 12

= − + − 1 7

15x 12

= − −

(4) 原式 1 2

(6 5) (2 3)

2 x 3 x

= − − + +

1 1 2 2

( ) 6 ( ) ( 5) 2 3

2 x 2 3 x 3

= −  + −  − +  +  5 4

3 2

2 3

x x

= − + + + 4 5

3 2

3 2

x x

= − + + + 9 4 5 4 3x 3x 2 2

= − + + +

9 4 5 4

( ) ( )

3 3 x 2 2

= − + + +

5 9 ( ) ( )

3 x 2

= − +

5 9 3x 2

= − + 答：(1) 4− + (2) x 2 1 7

15x 12

− − (3) 5x + (4) 6 5 9 3x 2

− + 練習一 化簡下列算式：

(1) 7x− −4 11x− (3) (9 − − + − − + x 2) 2( 3x 5) (2) 3 5 4 1

2x 3 5x 2

− + − − (4) 3 1

(2 6) (3 2) 4 x− − 6 x−

小提醒：

化簡一元一次式時，

要利用分配律將同類 項合併後表示。

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例題二 將下列敘述列成不等式：

(1) 大偉原本體重 72 公斤，減重 x 公斤後，大偉的體重不超過 63 公斤。

(2) 小七商店飯糰促銷第二件六折，若一個飯糰 x 元，買兩個至少要 40 元。

解：

(1) 大偉原本體重 72 公斤，減重 x 公斤後體重為(72− 公斤； x)

大偉的體重不超過63 公斤，用(72− x) 63表示。

(2) 飯糰促銷第二件六折，若一個飯糰 x 元，第二個六折是(x 0.6)元：

兩個飯糰總共是x+ x 0.6元。

買兩個至少要 40 元，用x+ x 0.640表示。

答：(1) (72− x) 63 (2) x+ x 0.640 練習二 將下列敘述列成不等式：

(1) 養生茶一杯 60 元，美顏茶一杯 80 元，惠娣小公主買了 3 杯養生茶和x 杯美顏茶，所花費的

錢在500 元以上。

(2) 小蛙有 36000 元，過年時包給媽媽x 元的大紅包，小蛙剩下的錢不多於大紅包的 1.2 倍。

例題三 將下列各數以科學記號表示：

(1) 27010000 (2) 2

25 (3) 0.000815 解：

(1) 原式 27010000=

7

27010000

=

共 位

2.701 10 7

= (2) 原式 2

=25 8

=100 =0.08=0. 08

共2位

8 10⁻2

= 

(2) 原式 0.000815=

4

0.000815

=

共 位

8.15 10⁻4

= 

答：(1) 2.701 10 ⁷ (2) 8 10 ⁻² (3) 8.15 10 ⁻⁴ 練習三 將下列各數以科學記號表示：

(1) 102400000 (2) 7

125 (3) 0.001035

小提醒：

從題目敘述中觀察未 知數所代表的文字，

再列出關係式。

小提醒：

科學記號表示法：

將一個正數寫成

「 」，其中 ， 為 整數。

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例題四 圖示為某電信公司的網路計費方式：

1. 60 分鐘內，收基本費 20 元

2. 超過 60 分鐘後，如圖示線型函數計價收費

小蛙今天使用網路花費80 元，請問小蛙花了幾分鐘使用網路？

解：

假設超過60 分鐘後的線型函數為 ( )f x =ax b+ ...(1)，其中 x 為使用時間 (分鐘)， f x( )為費用， a 、b 為常數；

將圖示給定兩點(260, 40)、 (360,50) 代入(1) 式，

得到聯立方程組 40 260

50 360

a b

a b

=  +

 =  +

 ，

整理後得到 260 40...(2) 360 50...(3)

a b a b

 + =

 + =

 ；

利用(3)−(2)得到 (360a b+ −) (260a b+ =) (50) (40)− 360a b+ −260a b− =50 40− 360a−260a b b+ − = 10

100a =10，a =0.1代入(2)；

得到 260 0.1 + =b 40 26+ =b 40b =40 26− ，b =14^； 將a =0.1、b =14代回 (1) 式，得到 ( ) 0.1f x = x+ ； 14 小蛙今天使用網路花費80 元代入 ( ) 0.1f x = x+ ； 14 得到80 0.1= x+ 80 14 0.1x14 − = 66 0.1x= ，x =660。

答：660 分鐘 練習四 右圖示為高速公路過路費的計費方式：

1. 20 公里內，收基本費 10 元

2. 超過 20 公里後，如圖示線型函數計價收費

大偉於某日行駛高速公路返鄉後，收到250 元的帳

單，請問他於高速公路行駛了多少公里？

小提醒：

線型函數：

表示其函數圖形在直 角座標平面為水平線 或斜直線，其函數表 示法為：f(x)=ax+b，

其中a、b 為常數。

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例題五 自從非洲豬瘟 1921 年首次在肯亞被發現，不到一個世紀，就一路傳到西 班牙進入中東歐地區，並隨著跨國貿易與人員流動傳入中南美洲多個國

家。21 世紀初俄羅斯發生了非洲豬瘟大規模擴散與流行後，疫情也擴及歐

亞大陸。今（2018）年 8 月，中國瀋陽出現的非洲豬瘟疫情不但是東亞地

區首例，並一路從北向南延燒23 個省市，威脅鄰近東亞國家與中南半島。

小蛙看到非洲豬瘟對民生造成極大影響，決定更努力學習數學，以求未來 能幫助人類克服更多難關，其中有幾題問題她遇到了瓶頸，請聰明的你幫 助她解下列各方程式？

(1) 5x−3x² = (2) 0 9x² −6x+ = (3) 1 0 6x² = + x 12 解：

(1) 5x−3x² = (2)0 9x² −6x+ = 1 0  (5 3 )x − x = 0 3² − x² 2 3x+ = 1 0

x = 或 (5 3 )0 − x = 0 (3x)² − 2 3x + =1 1² 0 x = 或 5 30 − x= 0 (3 )x ² − 2 (3 ) 1 1x  + =² 0 x = 或 30 − = − x 5 (3x −1)² =0

x = 或0 x = −  −5 ( 3) 3x − = (重根) 1 0 x = 或0 5

x =3 3x = (重根) 1  1

x =3(重根) (3) 6x² = + x 12

6x²− −x 12= 0

若利用十字交乘法分解6x² − −x 12= ，會有很多組合，其中一組為： 0 3x 4

6x 2 − 12 2x 3− [3 ( 3) 2 4]x − +  = − (符合) x  (3x+4)(2x− =3) 0；

 (3x +4)= 或(20 x −3)= 0  3x = − 或 24 x = 3

 4

x = − 或3 ³ x = 2

答：(1) x = 或0 5

x =3 (2) 1

x =3(重根) (3) 4

x = −3或 ³ x = 2 練習五 解下列各方程式：

(1) 4x² =3x (2) 4(x −1)² −81 0= (3) (3x−1)(2x+ = 3) 10

小提醒：

利用下列方法：

1. 提公因式法 2. 乘法公式 3. 十字交乘法。

將方程式作因式分解後 再求解。

小知識：

非洲豬瘟病毒只會感染 豬隻而不會傳染給人，

而豬瘟病毒加熱超過攝 氏70℃就會死亡。