建立學生背景知識

在教授「光學」時，「望遠鏡」最常被拿來舉例。現行地球科學課程中，因需教授天文觀測，教師 們普遍會讓學生進行天文望遠鏡的架設甚至觀測，「望遠鏡」對學生來說並不陌生。未來新課綱中，天 文觀測可能不再是考試的重點，鬆綁後讓教學彈性更大，教師更能勇敢地進行跨科活動。 

過去有許多教師於課堂中進行「百元望遠鏡」、「紙望遠鏡」或「水管望遠鏡」的製作。製作望遠鏡的 過程是很有趣的，但對於原理與實作的連結，可能還需要一點額外的小課程。本課程試著把透鏡的「質」

對望遠鏡的觀測連結，讓生活中較易取得的各種液體都能變成透鏡，進而設計成獨一無二的望遠鏡。本 課程設計為兩週共四節課的課程，教師可以自行拆解成小單元，也可以加上製作望遠鏡，延伸為 3 週喔！ 

第 1 週主要讓學生探索，在不同的變因影響透鏡的情況下，影像會產生怎樣的變化。在跨科情況 下，可先探索後再教授光學或透鏡的光程繪製，當然也可以讓學生歸納完特性就結束課程。 

第 1 週課程 ^{鳳新高中／邱惠玲}

建立學生背景知識

主題 1

透鏡與望遠鏡

前 言

流程建議與學習目標

2

1. 教師面：以下僅供參考，若不想提到太多學理，也可直接帶學生從現象了解概念。 

(1) 折射與反射： 

當光經過兩種不同的介質時，在介面的地方，因為速率改變，造成行進方向的偏折，而這樣的偏 折，可以用司乃耳定律解釋。也因此，光經過凸透鏡時，透鏡彎曲的表面加上介質不同，而使得 光匯聚；光經過凹面鏡時，則因凹面鏡的形狀，反射後在凹面鏡產生匯聚。這也影響望遠鏡設計，

主鏡以凹面鏡和凸透鏡為主，而目鏡主要也以凸透鏡為主，然後依照觀測需求稍微調整。 

  (2) 透鏡成像： 

學習單中需要學生回憶一下透鏡成像的原理，簡化的成像原理可以分成三點： 

  (3) 網路影片資源： 

  ．水杯透鏡。取自 https://www.youtube.com/watch?v=41lXkcTvLhU。 

  ．科博館物理世界志工培訓導覽影片。實像與虛像。取自  https://www.youtube.com/watch?v=uE1RRZqaEjo。 

2. 學生準備材料：每組一份，每組人數不要太多，2～3 人最適當。可協調材料為教師統一準備或由各 組自備。 

實驗  材料 

光與透鏡實驗 

透明水杯‐圓柱形 1 個、透明水杯‐任意筒狀 1 個、鹽巴、紅色染色劑、冰塊或 冰水、味噌或其他可以製造懸浮顆粒的粉末、稀釋的膠水、茶飲、汽水或其他 液體（若由教師挑選，可以選擇透光稍差的液體做比較）。 

光與冰實驗 

．透明圓柱形冰塊：可以使用飲料杯裝煮沸冷卻的水或蒸餾水製冰。 

．透明立方體冰塊：自行製冰或使用賣場的小冰塊。 

．以塑膠袋隨便冰的任意形狀冰塊：為了避免冰塊不透光，盡量使用純水。 

．盤子：實驗時放冰塊用，請盡量選擇素色以免干擾觀察過程。 

．小手電筒：LED 或燈泡都可以，或可用手機的燈代替，顏色不拘。 

課前準備

◎引起動機

1. 透過影片引起學生的「疑問」和研究動機。 

2. 利用學生的殘存印象，讓他們發表一下想法：究竟光有沒有 跟著水移動？ 

3. 學生回答之後先不公布答案，回頭再看一次影像，並請學生 注意光的最後落點位置。 

4. 請學生再確認一次自己的答案。 

◎深入探討

1. 利用裝水的杯子產生的透鏡效果，再次帶動學生對透鏡特性 的了解。這樣的影像究竟是因為杯子還是因為水呢？ 

2. 讓學生觀看影片，影片中會從空杯到滿水，然後進行實驗。

學生應該可以從影片中找到答案。 

◎模組建構 I

1. 讓學生使用不同形狀的杯子進行驗證理論的實驗。 

2. 學生可以先使用空杯看影像，然後裝水再看一次。 

教學策略與建議

  學生對於光的折射、反 射大多處於「知道」的 狀態，並且對某些常見 的圖片很有感覺，但很 怕教師問深入的問題。

  教師可以在這一部分 協助他們釐清問題，也 可 避 免 學 生 覺 得 自 己 已經會了，就不願意再 學下去的狀況。 

教學流程

  這一段照片和影片的 內容，學生應該可以很 確 定 影 像 的 變 化 是 因 為透鏡效果，但可能不 是很確定「透鏡」究竟 是 因 為 形 狀 還 是 因 為 介質。 

  教師不要急著暗示學 生答案，可以讓她們在 過 程 中 逐 漸 找 到 自 己 的錯誤（但可能還沒辦 法解決問題）。 

  此段實驗 只須讓學 生 了 解 杯 子 形 狀 是 不 是 能影響影像即可。 

  學習單上需要繪圖表 示 ， 教 師 可 以 走 走 看 看，給一些想法，但暫 時 不 要 修 正 他 們 的 內 容。 

  請提醒學生預測的正 確 與 否 不 會 影 響 成 績，但可以試著寫一下 10 mins  P1～5

8 mins  P6～9

10 mins  P10

 4

◎模組建構 II

1. 測試一下學習單上的「飲料清單」，看看會不會影響影像。 

  2. 完成學習單的第二頁。 

◎聚焦討論

1. 進行小組報告，簡報一下不同液體的實驗結果。以冰水為例，

冰水也一樣可以產生像放純水一樣的影像，但表面凝結的水 滴會影響影像。 

6～7 mins P12

  此段實驗也是測試性 質居多，可以提醒學生

「多觀察」。每一種液 體 的 呈 像 還 是 會 有 一 些不同，顯示了介質不 同對透鏡仍有影響。 

  此段學習單希望可以 附上照片，但如果課堂 上不方便，可以考慮回 家 後 再 交 或 是 以 詳 細 的描述代替。 

  此段報告可以引導學 生 多 說 點 自 己 的 想 法，此外，建議也提供 他 們 前 一 階 段 的 學 習 單，了解一下學生容易

「預測」錯誤的點在哪 裡。 

15 mins  P11

2. 請各組總結一下，杯子的形狀和介質的種類，哪一個能影響 影像使影像倒立？ 

◎引導

教師可以以類似這樣的方式引導： 

1. 光的行進是直線的，那麼當光經過介質時，我們可以看到一 條直線嗎？（這是為了探討光源類型） 

2. 當光經過不同介質，就有可能會發生折射、反射，這樣的特 徵會不會受介質的「相」影響呢？比方說，光在水裡和冰當 中，光的反應會一樣嗎？如果你覺得一樣，為什麼？如果覺 得會不一樣，又是為什麼呢？ 

◎進行實驗

1.請學生拿出其中一個冰塊，去除不透光的地方後放在盤子上。

然後利用手電筒或是手機當燈源，照射冰塊後觀察。 

5～8 mins  P13   若此堂課為獨立拆解

出來進行的課程，則簡 單 引 導 後 直 接 進 入 實 驗，最後再以大團體討 論 整 理 學 生 的 思 緒 就 好。 

  若此堂課是上一堂透 鏡課程的延續，則建議 教 師 先 為 上 一 堂 課 做 一些簡單的結論，然後 再開始這一堂課。 

30 mins  P14～16   這個實驗的時間是有

點長的，而且每一組的 操 作 時 間 差 異 會 很 大。有的組可能一下子 就搞定，有的組可能還 沒做完 3 分鐘就又過 了。建議教師可以視狀 況調整實驗的時間、進 行方式…等。 

 6

2. 冰塊逐漸融化的過程中，冰會改變形狀，每隔 3 分鐘記錄一 次光在冰塊中的路徑變化以及光通過冰塊後的狀態（發散？

匯聚？漸層？） 

3. 換一塊不同形狀的冰塊再進行一次，直到三種形狀的冰塊都 看完。 

◎Q&A 引導

詢問學生，實驗中看到的現象代表什麼意義？ 

◎進階挑戰

以答對加分的方式，讓學生挑戰題目： 

如果使用花瓣型的布丁盒製作冰塊，在光通過時，產生的光影 會是怎樣的呢？ 

  記錄的方式可以用攝 影 、 文 字 或 繪 圖 的 方 式，比較建議用拍照的 方式，因為後面要討論 的時候，還能聚焦在冰 塊 消 融 時 的 光 線 變 化 上。但請記得提醒他們 照片都必須附上說明。

5 mins    此階段可以讓學生 直

接寫在黑板上，若班級 討論風氣很好，配合度 也高，可以直接詢問，

並 在 學 生 回 答 過 程 中，逐步引導。 

7 mins  P17～18   除鼓勵學生挑戰外，也

可 以 請 發 表 的 學 生 說 一下自己判斷的理由。

  如 果 活 動 進 行 到 這 邊 ， 學 生 已 經 明 顯 累 了，則可以由教師示範 實 驗 ， 讓 學 生 解 釋 現 象。 

  最後可以和學生一起 整理這一堂課中，教學 內 容 和 光 、 透 鏡 的 關 係。 

◎結尾與活動預告 簡單結尾與活動預告 

圖片來源

P1    shutterstock。 

P2    龍騰文化編輯部繪製。 

P3    裝水杯子：邱惠玲提供。不同形狀的杯子：shutterstock。 

P4    飲料清單：shutterstock。裝冰水杯子：邱惠玲提供。 

P5～7      邱惠玲提供。

3 mins P19   課程設計是隔週讓學

生 利 用 限 定 的 材 料 完 成實驗，若希望多點創 意，可以讓學生回家先 畫望遠鏡設計圖，然後 準備好材料來做，但可 能 會 有 到 現 場 才 發 現 材料不夠，做不出來的 現象。

8

這一週的課程主要是要讓學生慢慢摸索出望遠鏡的構造，未來使用望遠鏡時，能有比較親近的 感覺，甚至也能在後面延伸出手作望遠鏡的課程。當然，我們會希望在課程中還是能「給」點什麼 專業知識，但我們不選擇直接教授，而是慢慢的在實驗過程中傳授給學生。建議教師在操作活動上，

隨時注意學生反應，調整課程或實驗的節奏。 

第 2 週課程 ^{鳳新高中／邱惠玲}

製作「水」透鏡

主題 1

透鏡與望遠鏡

前 言

流程建議與學習目標

1. 教師背景知識：   

(1) 望遠鏡成像原理 

  現在的望遠鏡成像原理大概就是讓影像透過焦距很長的物鏡，先產生一個實像，然後再利用目 鏡將這個實像放大。以下以克卜勒式望遠鏡為例，影像 4 在無限遠的地方透過透鏡 1 在焦點附 近形成一個倒立實像 5，而這個影像 5 正好在目鏡 2 的 1 倍焦距內，形成了一個放大的虛像 6。

這意味著，星星通過物鏡時，仍是實像，但再透過目鏡後就會成為倒立的虛像。 

  (2)望遠鏡的目鏡和物鏡可以相同焦距嗎？ 

  課堂中詢問學生這個問題的時候，姑且不管丟出來的是錯誤答案或是迷思概念，我們可能會聽 到下面這兩種正確的解釋方式。一個就是用「放大倍率公式」思考的學生，這類型的學生會以 放大倍率＝物鏡焦距/目鏡焦距回答問題，如果目鏡和物鏡焦距相同，那麼，放大倍率=1，等於 沒有放大。這也意味著，望遠鏡的物鏡焦距必須大於目鏡的焦距。第二種回答是考慮眼睛的視 場有限，如果目鏡跟物鏡一樣很大，我們眼睛能看到的範圍卻有限，還是看不到放大的完整影 像。關於這一部分，若教師有興趣深入了解，可以參考成大的「孔徑與瞳」這篇文章。

（http://www.phys.ncku.edu.tw/optics/book_2/b2_c2.pdf） 

2. 學生準備材料：每組一份，每組人數不要太多，2～3 人最適當。 

可協調材料為教師統一準備或由各組自備。 

  圓柱形玻璃瓶、圓柱形的玻璃水杯 2 個（也可以準備兩個扭蛋，

但扭蛋須另外準備熱熔膠封洞） 

  鹽巴、糖或類似洗碗精等能變動液體密度的溶質或溶劑 1 個 

  長尺 

  攪拌棒或小筷子 

  當作屏幕的白紙或墊板 

  小手電筒：LED 或燈泡都可以，或可用手機的燈代替，顏色不 拘。 

課前準備

10

◎引起動機

提問：一個透鏡可以讓影像放大、倒立，那兩個透鏡呢？有沒 有辦法利用液體製作望遠鏡呢？ 

◎小組討論

小組討論後，設計簡易望遠鏡。 

◎建立背景知識

教師講述望遠鏡的發現過程，並簡單介紹望遠鏡的構造。 

講述參考： 

紀錄中，最早的望遠鏡是由荷蘭人製作，只是偶然將兩個鏡片 放在一起，就看到影像放很大，但當時並沒有想到要用來觀測 星星，而是用於航海。在望遠鏡發明後，伽利略用非常短的時 間，設計並製作出自己的望遠鏡，並且用於天文學。當時伽利 略的望遠鏡是由凸透鏡和凹透鏡組成，但成像品質不好，後續 由其他科學家逐步改良，利用兩個凸透鏡的折射式望遠鏡被廣 泛的使用在各行各業中。後來，因為凹面鏡也有匯聚的功能，

科學家開始研究怎麼把凹面鏡運用在望遠鏡上，第一架實用的 反射式望遠鏡由牛頓製造出來，直至目前仍有非常多人使用這 種類型的望遠鏡。 

◎團體討論

讓學生思考一下，由這樣的折射式望遠鏡結構圖中，可以看到 什麼望遠鏡製作的重點呢？ 

教學策略與建議

  教師在這個階段可以 多丟點問題，刺激學生 的大腦，但不用急著得 到答案。 

教學流程

  教師需要提醒學生，透 鏡大小、透鏡和眼睛彼 此的距離，最好都要思 考一下再畫。 

  教師可以先拍下各組 的設計圖，等等就可以 派上用場。

3 mins  P21

6 mins  P21

  建議教師可以用說故 事的方式講述望遠鏡 的歷史，並在講故事過 程中，帶一些望遠鏡的 結構。更多的故事內容 可以參考天文教育資 訊網的這篇文章： 

http://aeea.nmns.edu  .tw/aeea/courses/right5 _2.html 

10 mins P22～23

  教師可以使用剛剛各 組 的 設 計 圖 一 起 討 論，預期學生應該可以 看 到 鏡 片 大 小 的 差 異、兩個透鏡的設計結 構、筒狀。 

5 mins  P24

◎模組建立與修正

1. 提問：兩個透鏡是不是就能成為望遠鏡讓影像放大？ 

2. 由學生進行測試實驗，讓學生使用兩個水杯裝水後，在眼前 大致調整水杯位置，測試看看有沒有放大的功能。 

3. 請各組交換一個水杯，用不同大小的杯子再進行一次實驗看 看。 

◎小組討論

1. 小組討論：這樣的實驗結果似乎代表了兩個透鏡不能一樣。

那麼，為什麼兩者的焦距不能相同？ 

2. 各組簡單發表自己的實驗結果及討論結果。 

◎小總結

1. 教師就學生討論內容簡單總結，並提供學生較為正確的學理 知識。 

2. 教師可在下課前拋出問題：如果不與其他組交換水杯，有沒 有什麼方法能讓兩個水杯影像和原本的影像不同？ 

8 mins

13 mins  P26   建議教師在討論時引

導至「目鏡與物鏡焦距 不能相同」這一件事，

避 免 學 生 花 太 多 時 間 討論操作誤差。 

5 mins  P27   如果學生沒有找出物

鏡 和 目 鏡 焦 距 不 同 的 理由，教師可以視學生 程 度 決 定 要 講 述 哪 一 種 （ 請 參 考 背 景 知 識），但這並不是這堂 課的重要概念，可以不 要講解太多太深入。 

P25   學生可能會以為相同

水杯、相同焦距看不到 放 大 影 像 是 因 為 不 夠 遠，然後就跑到教室兩 端 。 教 師 可 以 提 醒 他 們，一般而言，這樣的 透鏡，光程可能沒有這 麼長，也許有其他原因 造 成 他 們 看 不 到 放 大 的影像，讓學生思考這 個問題後，再讓他們交 換杯子進行實驗看看。

 12

◎進行實驗

1. 教師簡單介紹實驗流程後，讓學生利用現有的材料進行實 驗。 

實驗步驟如下： 

(1) 拿一張紙當屏幕，利用手電筒或手機的燈光，找出空杯的 焦距，測 5 次並記錄下來。 

(2) 將杯子裝水，同樣進行 5 次焦距的測量。 

(3) 將杯子裝入鹽水或其他可變動密度的液體，調整杯子的距 離到可以找到焦距後，反覆 5 次並記錄下來。 

(4) 逐步增加液體的密度，每一個都要做到 5 次並記錄。 

(5) 製作散布圖，尋找規律性。 

2. 學生由之前的實驗結果，試著組合一個放大倍率較高的望遠 鏡。 

  教師可在介紹實驗流 程時，可以提一下實驗 安排的邏輯性，在這邊 的 空 杯 和 純 水 都 是 很 重要的實驗，因為不扣 除這兩者的影響，實驗 結 果 可 能 會 充 滿 很 多 疑問。 

  到哪裡才叫焦距？為 什 麼 要 做 很 多 次 不 是 一 次 就 好 ？ 這 些 問 題 依 然 是 由 教 師 視 班 級 實 驗 的 進 度 決 定 要 不 要提醒的。 

43 mins  P28～31

  組成望遠 鏡的這個過 程不一定會成功，主要 是 因 為 測 焦 距 時 的 誤 差會蠻大的，還有玻璃 和水對光的吸收，到一 定 的 距 離 以 後 就 看 不 到影像了，因此兩個杯 子 的 密 度 要 反 覆 調 很 久才行。建議教師可以 將 這 個 小 實 驗 做 為 加 分題就好。 

◎結語／收拾實驗室

教師簡單為實驗的內容作結論。 

圖片來源

P8    shutterstock。 

P9    成像原理：龍騰文化編輯部繪製。學生準備材料：邱惠玲 提供。 

P10～11    龍騰文化編輯部繪製。 

P12    邱惠玲提供。 

P16～17    龍騰文化編輯部繪製。 

7 mins P32

14

第 1 週課程 學習單 班級： 座號： 姓名：

課前準備物品  內容說明 

1.光與透鏡實驗 

透明水杯‐圓柱形 1 個、透明水杯‐任意筒狀 1 個、鹽巴、紅色染 色劑、冰塊或冰水、味噌或其他可以製造懸浮顆粒的粉末、稀 釋的膠水、茶飲、汽水或其他液體（若由教師挑選，可以選擇 透光稍差的液體做比較）。 

2.光與冰實驗 

  透明圓柱形冰塊：可以使用飲料杯裝煮沸冷卻的水或蒸餾水 製冰。 

  透明立方體冰塊：自行製冰或使用賣場的小冰塊。 

  以塑膠袋隨便冰的任意形狀冰塊：為了避免冰塊不透光，還 是必須盡量使用純水。 

  盤子：實驗時放冰塊用，請盡量選擇素色以免干擾觀察過程。

  小手電筒：LED 或燈泡都可以，或可用手機的燈代替，顏色 不拘。 

一、在影片中我們看到了影像的變化，你認為這是怎麼產生的？請畫出光的路徑並說明。 

二、在教師播放的小短片中，我們看到了水在不同容器中對影像的影響。如果我們把內容物調整一 下，換成別的物質，會有什麼現象呢？也一樣可以仿成透鏡一般嗎？請你寫出你「預測」的結 果，並說明你的依據是什麼。 

材質：1.水、2.染上紅色的水、3.熱水、4.冰水且周圍有水滴、5.還算透明的湯（味噌湯？蛋花 湯？）、6.膠狀的液體（可自行設定）、7.自訂＿＿＿ 

三、實測結果（請附圖片並說明為什麼和預測答案相同或預測錯誤） 

光。透鏡

一、請用繪圖、照片或文字的方式，記錄你所觀察的現象。 

冰塊種類  開始觀察時  逐漸融化後 

圓柱 

從側面看光的路徑，發現… 

光通過冰塊之後投出的光影…   

方塊     

不規則     

二、為什麼光通過冰塊後，產生的光影感覺起來是很多層疊起來，有的地方特別亮、有的地方比較 暗淡，而不是一條光線呢？ 

三、冰塊逐漸融化後，光通過冰塊投出的影像就隨著改變。為什麼會有這樣的變化？ 

四、【挑戰題】如果還是使用你目前的燈光，但把冰換成布丁盒製作的冰塊。你覺得投出來的光影會 怎樣？ 

光。冰

 16

第 2 週課程 學習單 班級： 座號： 姓名：

課前準備物品 

1.圓柱形玻璃瓶、圓柱形的玻璃水杯 2 個（也可以準備兩個扭蛋，但扭蛋須另外準備熱熔膠封洞）

2.鹽巴、糖或類似洗碗精等能變動液體密度的溶質或溶劑 1 個  3.長尺 

4.攪拌棒或小筷子  5.當作屏幕的白紙或墊板 

6.小手電筒：LED 或燈泡都可以，或可用手機的燈代替，顏色不拘。 

望遠鏡的發明是來自一個很偶然的事件，只是將兩個鏡片靠得很近，就能有這樣的效果，究竟那是 什麼樣的畫面呢？ 

一、如果現在給你兩個透鏡，你會怎麼設計你的望遠鏡呢？兩個透鏡大小要怎麼分配？兩個透鏡及 眼睛，三者的距離大概要多少比較好呢？為什麼？ 

二、我們使用兩個裝水的水杯，模仿當年荷蘭人發現透鏡能當望遠鏡的那一刻，請記錄實驗數據。 

1. 水杯大小相近時，兩個放在一起能否看到放大影像？_______，看到最清楚的影像時，眼睛‐水杯、

水杯‐水杯的距離比大概多少呢？請標示在下面的圖中。 

2. 水杯大小差異比較大的時候，兩個放在一起能否看到放大影像？_______，看到最清楚的影像時，

眼睛‐水杯、水杯‐水杯的距離比大概多少？請標示在下面的圖中。 

三、要製作一個折射式望遠鏡前，必須了解凸透鏡的焦距，才能讓影像落在正確的位置，也才能觀 測到。現在我們可以按照步驟，先了解一下手中的溶質對焦距的影響。 

1. 實驗步驟：   

(1) 拿一張紙當屏幕，利用手電筒或手機的燈光，找出空杯的焦距，測 5 次並記錄下來。 

(2) 將杯子裝水，同樣進行 5 次焦距的測量。 

(3) 將杯子裝入鹽水或其他可變動密度的液體，調整杯子的距離到可以找到焦距後，反覆 5 次並記 錄下來。 

(4) 逐步增加液體的密度，每一個都要做到 5 次並記錄。 

(5) 製作散布圖，尋找規律性。 

回到望遠鏡發明的那一天

2. 實驗結果 

使用的杯子杯徑______公分、裝水的高度_____公分、觀測點在離杯子底端_____公分高的地方。 

(1) 空杯數據： 

  1 2 3 4  5 平均

焦距（公分）   

(2) 純水 

  1 2 3 4  5 平均

焦距（公分）   

(3) 改變密度：選用的是鹽巴／糖／其他＿＿＿＿ 

  密度調整方式：密度 1 在杯中將水加到_______cm 高，再加_______的溶質。 

  密度 2 在杯中將水加到_______cm 高，再加_______的溶質。 

  密度 3 在杯中將水加到_______cm 高，再加_______的溶質。 

密度 1  1  2  3  4  5  平均 

焦距（公分）       

密度 2  1  2  3  4  5  平均 

焦距（公分）       

密度 3  1  2  3  4  5  平均 

焦距（公分）       

(4) 密度與焦距散布圖 

  (5) 由此可知，我們使用的溶質加越多，焦距  越短/越長。 

四、如果要使用這樣的水杯製作一個類似望遠鏡的東西，我們勢必要調整兩個水杯的焦距。如果是 你，你會怎麼調整？