第四章 研究結果
第四節 不同補救教學模式之迷思概念發生率與數學概念達成率改
本節主要分析在不同教學模式下，學生的迷思概念與數學概念的變化 情形，藉以瞭解此三種補救教學模式效果之差異。
一、 在不同補救教學模式下，學生之迷思概念發生率差異情形為何
本研究實驗組Ⅰ的學生需進行適性化電腦自學補救教學模式，以學生 在前測時所診斷出的迷思概念為依據，進行適性化一人一機線上學習，而 所學習的補救教學動畫多寡，全經由貝氏網路系統診斷出其結果；實驗組
Ⅱ的學生需進行資訊融入教學模式，是依據全班在前測時經貝氏網路診斷 出的迷思概念，再由教師運用貝氏網路系統的補救教學動畫，從迷思概念 發生率高至低的原則，在課堂上進行補救教學；控制組的學生需進行傳統 補救教學模式，進行傳統團班試卷檢討補救教學。表4-4-1、4-4-2、4-4-3 分別為實驗組Ⅰ（適性化電腦自學補救教學模式）、實驗組Ⅱ（資訊融入 教學模式）及控制組（傳統補救教學模式）前測與後測各迷思概念出現次 數之統計，「前測發生率」為學生在前測時，該迷思概念所發生的比率，
「後測發生率」則為學生在後測時，該迷思概念所發生的比率，而「進步 人次進步率」即為相較於前測發生情形，學生在經由補救教學後，後測發 生情形減少的比率。
表 4-4-1 實驗組Ⅰ前測與後測出現迷思概念統計表
前測 後測 進步人次
迷思概念
編號 發生次數 發生率（%） 發生次數 發生率（%） 減少次數 進步率（%）
M1 9 33.33 3 11.11 6 22.22 M2 1 3.70 8 29.63 -7 -25.93 M3 14 51.85 1 3.70 13 48.15 M4 0 0.00 0 0.00 0 0.00 M5 0 0.00 0 0.00 0 0.00 M6 0 0.00 0 0.00 0 0.00 M7 0 0.00 0 0.00 0 0.00 M8 4 14.81 3 11.11 1 3.70 M9 0 0.00 0 0.00 0 0.00 M10 0 0.00 0 0.00 0 0.00 M11 0 0.00 0 0.00 0 0.00 M12 4 14.81 2 7.41 2 7.41 M13 24 88.89 22 81.48 2 7.41 M14 0 0.00 0 0.00 0 0.00 M15 13 48.15 8 29.63 5 18.52 M16 0 0.0 1 3.70 -1 -3.70 M17 0 0.00 0 0.00 0 0.00 M18 0 0.00 0 0.00 0 0.00 M19 11 40.74 8 29.63 3 11.11 M20 0 0.00 0 0.00 0 0.00 M21 0 0.00 0 0.00 0 0.00 M22 4 14.81 5 18.52 -1 -3.70 M23 23 85.19 19 70.37 4 14.81 M24 0 0.00 0 0.00 0 0.00 M25 23 85.19 19 70.37 4 14.81 M26 23 85.19 15 55.56 8 29.63 M27 22 81.48 5 18.52 17 62.96 M28 0 0.00 0 0.00 0 0.00 M29 0 0.00 0 0.00 0 0.00
總計 175 119 56
平均 24.01 16.32 7.68
表 4-4-2 實驗組Ⅱ前測與後測出現迷思概念統計表
前測 後測 進步人次
迷思概念
編號 發生次數 發生率（%） 發生次數 發生率（%） 減少次數 進步率（%）
M1 7 25.93 7 25.93 0 0.00 M2 4 14.81 5 18.52 -1 -3.70 M3 10 37.04 2 7.41 8 29.63 M4 0 0.00 0 0.00 0 0.00 M5 0 0.00 0 0.00 0 0.00 M6 0 0.00 0 0.00 0 0.00 M7 0 0.00 0 0.00 0 0.00 M8 6 22.22 3 11.11 3 11.11 M9 0 0.00 0 0.00 0 0.00 M10 0 0.00 0 0.00 0 0.00 M11 0 0.00 0 0.00 0 0.00 M12 4 14.81 2 7.41 2 7.41 M13 23 85.19 18 66.67 5 18.52 M14 0 0.00 0 0.00 0 0.00 M15 18 66.67 7 25.93 11 40.74 M16 0 0.00 0 0.00 0 0.00 M17 0 0.00 0 0.00 0 0.00 M18 0 0.00 0 0.00 0 0.00 M19 7 25.93 8 29.63 1 -3.70 M20 0 0.00 0 0.00 0 0.00 M21 0 0.00 0 0.00 0 0.00 M22 7 25.93 4 14.81 3 11.11 M23 16 59.26 19 70.37 -3 -11.11 M24 0 0.00 0 0.00 0 0.00 M25 16 59.26 19 70.37 -3 -11.11 M26 22 81.48 14 51.85 8 29.63 M27 26 96.30 7 25.93 19 70.37 M28 0 0.00 0 0.00 0 0.00 M29 0 0.00 0 0.00 0 0.00
總計 166 115 51
平均 22.77 15.78 7.00
表 4-4-3 控制組前測與後測出現迷思概念統計表
前測 後測 進步人次
迷思概念
編號 發生次數 發生率（%） 發生次數 發生率（%） 減少次數 進步率（%）
M1 11 40.74 8 29.63 3 11.11 M2 1 3.70 5 18.52 -4 -14.81 M3 10 37.04 2 7.41 8 29.63 M4 0 0.00 0 0.00 0 0.00 M5 0 0.00 0 0.00 0 0.00 M6 0 0.00 0 0.00 0 0.00 M7 0 0.00 0 0.00 0 0.00 M8 7 25.93 6 22.22 1 3.70 M9 0 0.00 0 0.00 0 0.00 M10 0 0.00 0 0.00 0 0.00 M11 0 0.00 0 0.00 0 0.00 M12 7 25.93 5 18.52 2 7.41 M13 19 70.37 18 66.67 1 3.70 M14 0 0.00 0 0.00 0 0.00 M15 14 51.85 8 29.63 6 22.22 M16 1 3.70 1 3.70 0 0.00 M17 0 0.00 0 0.00 0 0.00 M18 0 0.00 0 0.00 0 0.00 M19 16 59.26 8 29.63 8 29.63 M20 0 0.00 0 0.00 0 0.00 M21 0 0.00 0 0.00 0 0.00 M22 11 40.74 11 40.74 0 0.00 M23 18 66.67 20 74.07 -2 -7.41 M24 0 0.00 0 0.00 0 0.00 M25 18 66.67 20 74.07 -2 -7.41 M26 20 74.07 21 77.78 -1 -3.70 M27 23 85.19 6 22.22 17 62.96 M28 0 0.00 0 0.00 0 0.00 M29 0 0.00 0 0.00 0 0.00
總計 176 139 37
平均 24.14 19.07 5.08
由表4-4-1、表4-4-2及表4-4-3發現，經由不同的補救教學模式後，實 驗組Ⅰ、實驗組Ⅱ及控制組的迷思概念進步率為負值的有「M2 比的概念 不清─大數：小數或小數：大數」，研究者認為學生會發生此類型的迷思 是因為未詳細讀題（題目如下表4-4-4），才會掉入題目預設的陷阱中，教 師在教導此單元及學生練習的課本、習作中，並未刻意加強此種顛倒問法 的題目類型，因此造成學生粗心犯錯。再者，此迷思概念僅對應到一題試 題（S1），亦可能因所給予的資訊不足，造成系統誤判的可能性。造成實 驗組Ⅱ及控制組在B2迷思概念進步率均高於實驗組Ⅰ的原因是，前二組均 由教師於課室中進行試卷的檢討，教師會直接指出題目的預設陷阱並加強 說明，而實驗組Ⅰ的學生則沒有被刻意增強此類題型。S1的前、後測試題 及補救教學動畫見附錄（四）。
表 4-4-4 S1 試題
（ ）1. 買 2 箱飲料送 3 張折價券，折價券張數和飲料箱數的關係，
用「比」怎麼記？
2：3 3：2 3 2
2 3
實驗組Ⅱ及控制組的迷思概念進步率均為負值的尚有「M23 比例項錯 置」、「M25 比例式公式背錯」，而此兩種迷思概念在實驗組Ⅰ均呈現學 生的發生次數降低，顯示由學生進行個別電腦自學模式，能適性的補救學 生的迷思概念。
而實驗組Ⅰ的個別迷思概念進步率為負值的有「M16 相等比概念不 清—前後項未等量乘除」、「M22 最簡單整數比概念不清—比的前項或後 項是質數」，此兩種迷思概念均為定義上的認知錯誤，學生對於此種記憶 型的學習知識易遺忘，而實驗組Ⅱ及控制組未呈現負值的原因，研究者推
測應是教師於課室檢討時，再次叮嚀學生此兩種概念的定義，學生透過老 師課堂上的加強，對相等比及最簡單整數比的概念，重新獲得正增強。至 於控制組個別迷思概念進步率為負值的有「M26 未能判斷兩變量成正比例 時，其所有對等關係具有相同比值」。
控制組所發生的迷思概念進步率提升的個數最少（共計八個），其 次是實驗組Ⅱ（共計九個），提升的個數最多的是實驗組Ⅰ（共計十一個），
顯示出適性化電腦自學模式，為有效的因材施教補救方法。
再從各迷思概念發生率的角度探討，整理出實驗組Ⅰ、實驗組Ⅱ及控 制組在前測、後測迷思概念發生率比較表，如下表4-4-5所示。結果顯示實 驗組Ⅰ的補救模式相較於實驗組Ⅱ對學生迷思概念的修正較佳，實驗組
Ⅰ、實驗組Ⅱ兩者補救模式均優於控制組的補救模式，更能有效修正學生 的迷思概念。
表 4-4-5 實驗組Ⅰ、實驗組Ⅱ及控制組在前測、後測迷思概念發生率比較表 迷思概念
組別
前測發生率（%） 後測發生率（%） 進步率（%）
實驗組Ⅰ 24.01 16.32 7.68 實驗組Ⅱ 22.77 15.78 7.00 控制組 24.14 19.07 5.08
經由表4-4-1、表4-4-2、表4-4-3的分析可知：
（一）各組在迷思概念進步率提升的項目是
1、實驗組Ⅰ：M1、M3、M8、M12、M13、M15、M19、M23、M25、M26、
M27
2、實驗組Ⅱ： M3、M8、M12、M13、M15、M19、M22、M26、
M27
3、控制組：M1、M3、M8、M12、M13、M15、M19、M27
實驗組Ⅰ共計11項、實驗組Ⅱ共計9項、控制組共計8項，結果顯示實 驗組Ⅰ的補救教學模式，最能有效修正學生的迷思概念，提高學生的學習 成效，其次是實驗組Ⅱ。
（二） 進步幅度較高且進步率達到20％以上
1、實驗組Ⅰ：M1、M3、M26、M27 2、實驗組Ⅱ： M3、M15、M26、M27 3、控制組： M3、M15、M19、M27
顯示各組只要經過補救教學，均能提升學生數學方面的學習成就，補 救教學在學習上的助益不可忽視。
（三） 整體而言本研究結果顯示
學生在學習中所發生的迷思概念，經由二階段貝氏網路診斷測驗暨適 性學習系統，再進行適性化電腦補救教學，相較於資訊融入教學及傳統教 學而言，有較佳的改善成效。
（四）三組迷思概念進步率平均數之檢定
下表4-4-6是以三組之迷思概念進步百分率為依變項，不同補救教學模 式為自變項，進行單因子變異數分析，其結果F值為.218，p值＝.804＞.05，
顯示三組之迷思概念進步率雖然明顯看出適性化電腦自學模式成效優於 資訊融入教學模式優於傳統補救教學模式，但仍未達統計上的顯著。
表 4-4-6 不同補救教學模式迷思概念進步率之單因子變異數分析摘要表 平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 組 間 113.838 2 56.919 .218 .804 組 內 21912.891 84 260.868
總 和 22026.729 86
二、 在不同補救教學模式下，學生之數學概念達成率差異情形為何
表4-4-7、表4-4-8及表4-4-9中的「前測達成率」代表學生在前測時，
達成該數學概念的比率；「後測達成率」則是學生在後測時，達成該數學 概念的比率；而「前、後測進步率」即為相較於前測發生情形，學生在經 由補救教學後，後測增加的達成率。
表 4-4-7 實驗組Ⅰ前測與後測達成之數學概念統計表
前測 後測 進步情形
數學概念
編號 達到人數 達成率（%） 達到人數 達成率（%） 進步人數 進步率（%）
S01 14 51.85 23 85.19 9 33.33 S02 21 77.78 18 66.67 -3 -11.11 S03 23 85.19 25 92.59 2 7.41 S04 3 11.11 5 18.52 2 7.41 S05 22 81.48 24 88.89 2 7.41 S06 27 100.00 26 96.30 -1 -3.70 S07 16 59.26 19 70.37 3 11.11 S08 23 85.19 22 81.48 -1 -3.70 S09 14 51.85 18 66.67 4 14.81 S10 14 51.85 26 96.30 12 44.44 S11 5 18.52 11 40.74 6 22.22 S12 8 29.63 19 70.37 11 40.74 S13 6 22.22 15 55.56 9 33.33 S14 4 14.81 8 29.63 4 14.81 S15 2 7.41 14 51.85 12 44.44 S16 5 18.52 22 81.48 17 62.96 S17 11 40.74 13 48.15 2 7.41
合計 218 308 90
平均 47.49 67.10 19.61
表 4-4-8 實驗組Ⅱ前測與後測達成之數學概念統計表
前測 後測 進步情形
數學概念
編號 達到人數 達成率（%） 達到人數 達成率（%） 進步人數 進步率（%）
S01 18 66.67 18 66.67 0 0.00 S02 19 70.37 19 70.37 0 0.00 S03 24 88.89 24 88.89 0 0.00 S04 4 14.81 9 33.33 5 18.52 S05 19 70.37 24 88.89 5 18.52 S06 26 96.30 27 100.00 1 3.70 S07 20 74.07 19 70.37 -1 -3.70 S08 20 74.07 22 81.48 2 7.41 S09 8 29.63 20 74.07 12 44.44 S10 15 55.56 26 96.30 11 40.74 S11 11 40.74 11 40.74 0 0.00 S12 11 40.74 17 62.96 6 22.22 S13 6 22.22 16 59.26 10 37.04 S14 11 40.74 8 29.63 -3 -11.11 S15 0 0.00 12 44.44 12 44.44 S16 1 3.70 20 74.07 19 70.37 S17 8 29.63 10 37.04 2 7.41
合計 221 302 81
平均 48.15 65.80 17.65
表 4-4-9 控制組前測與後測達成之數學概念統計表
前測 後測 進步情形
數學概念
編號 達到人數 達成率（%） 達到人數 達成率（%） 進步人數 進步率（%）
S01 13 48.15 16 59.26 3 11.11 S02 18 66.67 17 62.96 -1 -3.70 S03 21 77.78 23 85.19 2 7.41 S04 8 29.63 9 33.33 1 3.70 S05 19 70.37 22 81.48 3 11.11 S06 26 96.30 26 96.30 0 0.00 S07 11 40.74 19 70.37 8 29.63 S08 15 55.56 16 59.26 1 3.70 S09 11 40.74 18 66.67 7 25.93 S10 18 66.67 25 92.59 7 25.93 S11 10 37.04 9 33.33 -1 -3.70 S12 11 40.74 12 44.44 1 3.70 S13 8 29.63 10 37.04 2 7.41 S14 9 33.33 7 25.93 -2 -7.41 S15 2 7.41 9 33.33 7 25.93 S16 4 14.81 21 77.78 17 62.96 S17 13 48.15 16 59.26 3 11.11
合計 217 275 58
平均 47.28 59.91 12.64
（一）前測達成率低於 15%的數學概念
由表4-4-7、表4-4-8及表4-4-9中分析得知，
1、實驗組Ⅰ：S4、S14、S15 2、實驗組Ⅱ： S4、S15、S16 3、控制組： S15、S16
其中「S4 透過同類量間的倍數關係，算出比值。」對於此種類型的題 目，學生在習此單元時非課本上所舉的範例，學生無類化的解題能力，因 此在解答上感到困難。而「S14 能找出成正比（或比值相同）的兩組數量 之關係並解題。」此題數學概念包含兩種易犯的迷思概念，再加上涉及單 位的換算，因此對學生而言是屬於較困難的題目。至於「S15 給定兩組成 正比的數量能將其轉化為關係圖。」、「S16 能判別成正比的兩組數量之關 係圖。」，學生易犯「成正比圖形必通過原點」的先入為主概念影響，而 對「未通過原點但其延長線過原點的直線」，這個正確答案產生不確定性。
而在實驗組ⅠS2 數學概念之進步率為負值（如下表 4-4-10），可能是 因此數學概念題包含 7 個學生易犯的迷思概念，而補救教學動畫僅能針對 2 或 3 個迷思概念進行補救，因此造成補救上的遺漏；反而是在數學課室 中的學生能與教師進行面對面的溝通，可補充較多學生易犯的迷思概念。
表 4-4-10 實驗組ⅠS2 數學概念之前測、後測進步率比較表
S2 數學概念補救教學模式 前測達成率（%） 後測達成率（%）進步率（%）
實驗組Ⅰ（適性化電腦自學） 77.78 66.67 -11.11
（二）後測之數學概念達成率 90%以上者 1、實驗組Ⅰ：S03、S06、S10
2、實驗組Ⅱ：S06、S10 3、控制組：S06、S10
再從各數學概念平均達成率的角度來探討實驗組Ⅰ、實驗組Ⅱ及控制 組表現差異。
1、實驗組Ⅰ、實驗組Ⅱ在前測的數學概念平均達成率較控制組多0.21%及 0.87%，理論上在後測的進步空間應較控制組小，但從後測施測結果來看，
實驗組Ⅰ、實驗組Ⅱ進步率亦較控制組高7.19%及5.89%，如表4-4-11所示。
表 4-4-11 實驗組Ⅰ、實驗組Ⅱ及控制組在前測、後測數學概念達成率比較表 數學概念
組別
前測達成率（%） 後測達成率（%） 進步率（%）
實驗組Ⅰ 47.49 67.10 19.61 實驗組Ⅱ 48.15 65.80 17.65 控制組 47.28 59.91 12.64
2、實驗組Ⅰ在數學概念達成部份，進步幅度較高的有「S01、S10、S11、
S12、S13、S15、S16」等7個數學概念，進步率均達到20％以上、實驗組
Ⅱ進步率達20％以上的有「S09、S10、S12、S13、S15、S16」等6個數學 概念，而控制組進步率達20％以上的有「S07、S09、S10、S15、S16」等5 個數學概念。
綜合上述結果顯示，經由電腦診斷測驗後，再進行不同模式之補救教 學，對學生在數學概念的習得均有進步，且適性化電腦自學模式成效優於 資訊融入教學模式優於傳統補救教學模式。
（三）三組數學概念進步率平均數之檢定
表4-4-12以三組之數學概念進步百分率為依變項，不同補救教學模式 為自變項，進行單因子變異數分析，其結果F值為.540，p值＝.586＞.05，
顯示三組之數學概念進步率雖然適性化電腦自學模式成效優於資訊融入 教學模式優於傳統補救教學模式，但仍未達統計上的顯著。
顯示三組之數學概念進步率雖然適性化電腦自學模式成效優於資訊融入 教學模式優於傳統補救教學模式，但仍未達統計上的顯著。