第三章 研究方法
第三節 研究工具
本研究之研究工具包括曹秀如（2011）所編製「比、比值與成正比」
的二階段貝氏網路診斷測驗試題 （如附錄一）、「二階段貝氏網路診斷測 驗暨適性學習系統」（如附錄二）、自編「比、比值與成正比補救教學動畫」、 自編「實驗組學生對本研究數學補救教學之學習意見問卷」（如附錄三）、
「SPSS 統計套裝軟體」、「EXCEL 軟體」、「PowerPoint 軟體」以及「Activate Mind Attention（AMA）軟體」等工具，茲分明說明如下：
一、曹秀如（2011）所編製「比、比值與成正比」的二階段貝氏網路 診斷測驗試題
本研究採用曹秀如（2011）所編製「比、比值與成正比」的二階段貝 氏網路診斷測驗試題（如附錄一）來進行學習診斷，並以此為基礎設計補 救教學媒體，此份試卷各測驗題均分為二階段，一、二階段題型都為單選 的選擇題，共計十七題，試卷信度為0.76，具有專家效度，平均難度為0.52，
平均鑑別度為0.53。使用此診斷測驗可依各試題的數學概念分析出學生的
迷思概念，將本研究之數學概念列於下表3-3-1中（節錄自曹秀如，2011），
而本研究之迷思概念及數學概念對應表如3-3-2所示（節錄自曹秀如，
2011）。
表 3-3-1 本研究之數學概念一覽表（曹秀如，2011）
編 號 數 學 概 念
N-3-15-S1
在情境中，用「比」表示兩數量間的對應關係，並以「：」
的符號來記錄。
N-3-15-S2 透過比，知道兩數量的倍數關係。
N-3-15-S3 利用比的前項除以後項的商表示比值。
N-3-15-S4 透過同類量間的倍數關係，算出比值。
N-3-15-S5 從不同類量求比值。
N-3-15-S6 能透過擴分、約分找出相等的比。
N-3-15-S7 能找出最簡單整數比。
N-3-15-S8 從相等的比中，找出最簡單整數比。
N-3-15-S9 將小數、分數的比化成最簡單整數比。
N-3-15-S10 利用簡單比例式找出相等的比。
N-3-15-S11 能列出含有未知數的比例式，並解題。
N-3-15-S12 成正比的定義。
N-3-15-S13 判斷兩數量關係是否成正比。
N-3-15-S14 能找出成正比（或比值相同）的兩組數量之關係並解題。
N-3-15-S15 給定兩組成正比的數量能將其轉化為關係圖。
N-3-15-S16 能判別成正比的兩組數量之關係圖。
N-3-15-S17 能依據兩數量成正比的關係圖，求算未知數。
表 3-3-2 本研究之迷思概念及數學概念對應表（曹秀如，2011）
代號 迷 思 概 念 對應數學概念 M1 比的概念不清─比的前後項錯置（前後項與題意顛倒） S1、S5 M2 比的概念不清─大數：小數或小數：大數 S1 M3 比的概念不清─將求比誤以為求比值（比與比值表徵混亂） S1、S10 M4 誤解題意（部分─部分 vs.部分─全部） S2、S17
M5 忽略資訊（只選擇能夠處理的部份來解題）或資訊誤留
S1、S2、S4、
S5、S6、S14、
S15、S17 M6 減法策略（前項減後項，或後項減前項） S3、S6、S11、
S14 M7 加法策略群（前項與後項同加或同減） S6、S10.
M8 比值概念不清—後項÷前項 S2、S3、S5 M9 比值概念不清—分子與分母錯置 S2、S3 M10 比值概念不清—小數（部分）÷大數（全部）或大數÷小數
S2、S3、S4、
S5 M11 比值概念不清—前項的倒數或後項的倒數 S3. S5 M12 比值概念不清—先出現的÷後出現的
S1、S2、S3、
S4、S5 M13 比值概念不清—將求比值誤以為求比（比與比值表徵混亂） S4
M14 比值概念不清—比值一定是小於 1 的分數 S2、S4、S5 M15 轉換整數比時計算上的錯誤—十進位位數錯誤﹝小數﹞ S9
M16
相等比概念不清—前後項未等量乘除（性質：前後 項同乘/除ㄧ個不為 0 的數，比值不變）
M 17
相等比概念不清—倒數策略（誤認為前項倒數比後
項倒數與前項比後項為相等比） S6
表 3-3-2 本研究之迷思概念及數學概念對應表（曹秀如，2011）(續) 代號 迷 思 概 念 對應數學概念
M18
最簡單整數比概念不清—比的前項或後項是 1 或 其中一項是最小的
S7、S8
M19 最簡單整數比概念不清—比的前、後項分別找最小因數 S7
M20 最簡單整數比概念不清—只取到整數，未化至最簡 S7、S8、S9
M21 最簡單整數比概念不清—前項與後項有整數倍關係 S7、S8
M22 最簡單整數比概念不清—比的前項或後項是質數 S7、S8、S9
M23 比例項錯置 S11、S14
M24 等倍同差策略 S11
M25 比例式公式背錯 S4、S11、S14
M26 未能判斷兩變量成正比例時，其所有對等關係具 有相同比值
例題：
甲：時間（分） 2 3 3.5 4 6 7.5 乙：路程（公尺） 120 180 200 240 360 450 路程比時間
（公尺/分） 60 60 57 7
1 60 60 60
誤判甲、乙兩變動的量成正比例關係。
S12、S13、S15
M27 不知兩變量成正比例時，其關係圖為過原點的一 直線，誤判以下為正比例關係圖
S15、S16
M28 無意義的加減乘除 S11、S14
M29 不知道答案，所以隨便選一個。 S1～S17
二、二階段貝氏網路診斷測驗暨適性學習系統
為了善用資訊科技的優勢，應用電腦快速診斷出學生的迷思概念並立 即的進行補救教學，本研究採用 Shih, Kuo, & Yang（2010）所提出之二階 段貝氏網路診斷測驗暨適性學習系統（如附錄二），做為診斷及適性補救 之平台。此系統可進行二階段測驗，並透過貝氏網路進行數學概念與迷思 概念之認知診斷，此外，教師亦可針對個別的迷思概念逐一上傳補救教學 媒體，使診斷與補救教學進行有效的連結，如圖 3-3-1 所示。另外，此系 統亦提供班級學習狀態統計書，做為實驗組Ⅱ及控制組教師進行班級學生 的補救教學的參考依據，如圖 3-3-2 所示。
圖 3-3-1 迷思概念連結補救教學動畫
圖 3-3-2 班級學習狀態統計書
三、比、比值與成正比補救教學動畫
本研究所編製之補救教學動畫，乃研究者使用 PowerPoint 簡報編輯軟 體，結合陳明璋（2004）之 Activate Mind Attention (AMA)軟體設計完成，
再經由一位數學研究專家及四位教學經驗豐富之教師檢核後，多次修改及 校訂後，乃作為本實驗補救教學之研究工具。補救教學動畫使用於實驗組
Ⅰ與實驗組Ⅱ，除了定義型的概念以直接教學法呈現外，其餘的迷思概念 都以認知衝突策略來設計一個補救教學動畫，本研究迷思概念與認知衝突 策略對應表，如表 3-3-3 所示。
表 3-3-3 本研究之迷思概念與認知衝突策略對應表
迷 思 概 念 認 知 衝 突 策 略
M 1 S1 反向法
M 2 S1 反向法
M 3 S1 反向法
M 4 S17 表徵法
M 5 S14 引入參考值法
M 6 S6 引入參考值法
M 7 S10 引入參考值法
M 8 S3 直接教學法
M 9 S3 直接教學法
M 10 S3、引入參考值法
M 11 S5 二對一法
S5 直接教學法
M 12 S5 一對多法
M 13 S4 表徵法 S4 引入參考值法
M 14 S2 二對一法
M 15 S9 表徵法
M 16 S6 引入參考值法
M 17 S6 一對多法
M 18 S7 直接教學法
M 19 S7 直接教學法
M 20 S9 直接教學法
M 21 S7 直接教學法
M 22 S8 直接教學法
M 23 S11 引入參考值法
M 24 S11 一對多法
M 25 S14 引入參考值法
M 26 S13 直接教學法
M 27 S15 二對一法
本實驗之補救動畫設計流程圖如下圖 3-3-4 所示，並以 S9 為例說明。
圖 3-3-3 補救動畫設計流程圖
（一）佈數學概念題
以迷思概念 15（轉換整數比時計算上的錯誤—十進位位數錯誤﹝小 數﹞）進行題目的佈題，如圖 3-3-4 所示，澄清數學概念 S9（將小數、分 數的比化成最簡單整數比）。
(一)佈數學概念題
(七)佈此概念的練習題
(八)呈現下一個數學概念
(九)結束補救教學
(三)製造認知衝突 答錯
答 對 是
否
(四)建立正確數學概念
(五)回原題重新作答 答
對
(六)重看教學動畫 答 錯
(二)呈現學生迷思概念
圖 3-3-4 迷思概念 15 的數學概念題
（二）呈現學生迷思概念
可於數學概念題右下角知道學生的錯誤選項，接著呈現學生所犯的迷 思概念，如圖 3-3-5 所示。
圖 3-3-5 學生迷思概念
上圖 3-3-5 中，最上面一行保留學生錯誤的答案，方便在引導的過程 中隨時檢驗原先想法的合理性。再由學生自行操作滑鼠點出「0.7」及「0.49」
所代表的積木個數，讓學生自己經驗 7 個「0.1」及 4 個「0.1」和 9 個「0.01」
所代表的數值大小。
（三）製造認知衝突
在呈現學生迷思概念後，立即給予一個適當的認知衝突情境，使學生 自己產生認知上的不平衡，發現自己的答案不合理，如圖 3-3-6 及圖 3-3-7 所引導。
圖 3-3-6 製造認知衡突 1
圖 3-3-7 製造認知衡突 2
接著由圖 3-3-7 直接分割為相等的基準量「0.01」，將「0.7」以 70 個
「0.01」呈現，而「0.49」以 49 個「0.01」呈現，讓學生能理解「0.7」及
「0.49」其背後所代表的意義。
（四）建立正確數學概念
由圖 3-3-8 及圖 3-3-9 畫面，將整個流程以數學等式表徵出來，再次完 整呈現思考的歷程，建立正確的數學概念。
圖 3-3-8 建立正確的數學概念 1
圖 3-3-9 建立正確的數學概念 2
（五）回原題重新作答
為了確定學生已學到此數學概念，因此在引導完正確的想法後，立即 回到原數學概念題，如圖 3-3-10 所示，讓學生再次作答。學生若答錯，則 進入步驟（六）；學生若答對，則進入步驟（七）的練習題。
圖 3-3-10 回到原數學概念題
（六）重看教學動畫
當學生選擇的是錯誤答案時，將依其不同的錯誤選項進行不同層次的 概念補救，如果選擇答案，因與原迷思概念相同，則會返回原動畫由圖 3-3-5 再次製造學生的認知衝突，並依序引導學生再次習得正確的數學概 念，亦即上述流程再重覆一次；若選擇正確答案，則會跳至如圖 3-3-11 的畫面，除了肯定學生的表現外，並接著進入練習題；選擇答案，則會 依序進入圖 3-3-12、圖 3-3-13、圖 3-3-14、圖 3-3-15、圖 3-3-16、圖 3-3-17 的補救教學畫面；如果選擇答案，則會依序進入圖 3-3-18、圖 3-3-19、
圖 3-3-20 的補救教學畫面。不斷重覆步驟（三）→（四）→（五）→（六），
直到進入步驟（七）。
1. 選擇答案
圖 3-3-11 連結至練習題
2、選擇答案
圖 3-3-12 鼓勵學生再思考 圖 3-3-13 建立正確的數學概念 1
圖 3-3-14 建立正確的數學概念 2 圖 3-3-15 製造認知衡突 1
圖 3-3-16 製造認知衡突 2 圖 3-3-17 建立正確的數學概念 3
3、選擇答案
圖 3-3-18 鼓勵學生再思考 圖 3-3-19 建立正確的數學概念 1
圖 3-3-20 建立正確的數學概念 2
（七）佈此概念的練習題
再次練習相同數學概念的類似題，鞏固學生新建立的數學概念，如圖 3-3-21 所示。練習題與原數學概念題採用相同的補救教學設計模式，學生 作答後，會依其所選擇的答案，連結至不同的補救畫面，直到答對為止。
圖 3-3-21 練習題
四、實驗組學生對本研究數學補救教學模式之學習意見問卷
本問卷係由本研究者參考陳金葉與陳嘉慶（2009）之問卷改編而成，
上述學習意見問卷，乃經由四位有教學經驗的國中、小教師與一位數學教 育專家教授進行量表內容的審視，故具專家效度；在信度方面以271位國 小高年級先前已實施過資訊融入教學學生為施測對象，除第三部份之綜合 意見外，單選題部份的 Cronbach alpha 信度為0.86，大於0.7。為符合本研 究之需求，研究者將部分題目進行調整再參考專家意見後修訂成為本研究
上述學習意見問卷，乃經由四位有教學經驗的國中、小教師與一位數學教 育專家教授進行量表內容的審視，故具專家效度；在信度方面以271位國 小高年級先前已實施過資訊融入教學學生為施測對象，除第三部份之綜合 意見外，單選題部份的 Cronbach alpha 信度為0.86，大於0.7。為符合本研 究之需求，研究者將部分題目進行調整再參考專家意見後修訂成為本研究