第二章 文獻探討
第三節 補救教學
本研究主要目的是以國小六年級「比、比值與成正比」單元為例，探 討在不同的補救教學模式下，結合二階段貝氏網路診斷測驗暨適性學習系 統進行評量及迷思概念的診斷，最後進行學生補救教學成效之探討。在補 救教學實施的部分，以認知衝突策略設計每個補救動畫，實驗組Ⅰ依據二 階段貝氏網路診斷測驗暨適性學習系統診斷學生迷思概念後，施以適性之 補救教學動畫；實驗組Ⅱ使用補救教學動畫進行團班資訊融入教學。因 此，本章將針對以下概念進行文獻探討，第一節「比、比值與成正比教材」、
第二節「比、比值與成正比的迷思概念」、第三節「補救教學」、第四節
「探討診斷測驗暨適性學習系統」與第五節「運用資訊科技融入教學及其 相關研究」等內容進行文獻探討，以提供本研究之發展方向及實施之基礎。
第一節 比、比值與成正比教材
在探討兩個數量的關係時，常會出現比、比值或比例等數學專有名 詞，以下就本研究所探討相關之單元內容，一一說明其定義。
一、比
比是指並置的兩對應關係量的紀錄，例如「小明拿了 3 部玩具車，
去跳蚤市場換了 5 個布偶。」可以記為「3：5」（教育部，1993）。依據 98 學年度康軒版國小數學教科書的定義，比(ratio)視為是兩數量 a、b 之間 比較時的一種對應、對等或乘法的關係，例如：10 元可以買 3 顆彈珠，這 時錢數與彈珠數的關係，可使用「10：3」的方式描述，認識比及比的前
項和後項等名詞。92、97 課綱數學學習領域中提及比例的意涵，說明比的 原理，是一種微妙的平分方式，除了正式介紹比的記法與比的相等關係，
最終則要理解比的關係與「除」的關係二者相同。Hart(1981)認為比是表 示兩個數量之間比較的關係，例如，棒球比賽中兩隊的成績比數用 1 比 2
（1：2）表示（引自沈明勳、劉祥通，2002）。Lamon(1995)從比較的觀點 來看，比可以表示兩個數量之間的一種關係，也可以作為傳達相對大小的抽象 意義的一種比較性指標（引自沈明勳、劉祥通，2002）。
二、比值
依據 98 學年度康軒版國小數學教科書的定義，一個比的比值或比率 (rate)界定為這個比的前項與後項相除的結果（商），以 a：b 為例，它的 比值是b
a ，如果我們考慮 a、b 兩量的屬性，當 a、b 為同類量時，則比值
（b
a ）並沒有單位，它是指 a、b 間的一種倍數關係，例如：圓周率、出席
率等；當 a、b 為不同類量時，則比值（
b
a ）會產生一種新的單位，例如：
單價、密度、速度等。92、97 課綱的數學學習領域課程中提及，引導學童 理解前項除以後項的不變性，並說明這些數對具有共同的商，就是比值（引 自康軒版 98 學年度第 11 冊國小數學備課用書，2009）。周筱亭、黃敏晃
（2002）認為比值是一個 a：b 可以透過對等問題的解題活動找出後項為 1 的相等比，例如：「a：b＝k：1」，k 即是 a：b 的比值，即 k＝
b
a（引自 施昱光，2009）。沈明勳、劉祥通（2002）兩人認為「比值」通常是以分 數的形式表示。
三、相等比
依據 98 學年度康軒版國小數學教科書的定義，兩個比的比值相等時，
我們說，這兩個比為相等的比（引自康軒版 98 學年度第 11 冊國小數學備 課用書，2009）。
四、成正比
依據 98 學年度康軒版國小數學教科書的定義，成正比的兩個量其比值 固定不變，或者說，兩個量成正比時，一個量變成原來的幾倍，另一個量 也會跟著變成原來的幾倍（引自康軒版 98 學年度第 11 冊國小數學備課用 書，2009）。92、97 課綱的數學學習領域課程中提及，比的相等關係強調 將相比的兩類量寫在一起，直覺上較簡單，而正比則是兩類量關係中的一 種，應採用列表的方式紀錄，並強調要使用比值來紀錄正比關係，兩者間 的關係，可運用列表的方式來統整。沈明勳、劉祥通（2002）「比例關係」
就如同將相同的單位量做不同的等分除的分割，會有不同的等值分數產 生，而將等值分數寫成等式，則就產生比例關係的概念。
第二節 比、比值與成正比的迷思概念
Ausubel(1968)曾提出：影響學習的一個重要觀念是學習者在學習前已 經知道的那些知識，學習前的概念會跟剛學到的概念相互影響。迷思概念 的產生通常是與一般正式的知識相違背，而數學教育的迷思研究，可以幫 助了解學生的想法，同時並藉由提供教學經驗可以幫助學生發展並接受新 概念(Graeber, 1993)。李盈賢（2006）也有類似的說明，迷思概念的主要類
型可以發現學生學習困難所在，瞭解學生犯錯的可能原因，同時所得到診 斷資料可作為設計補救教學之依據，針對學生的迷思概念作有效的矯正。
教學上若能掌握學生在學習時可能產生的迷思概念，於教學時加以澄清或 強化學生正確概念，學生於學習中遇到較少的挫折，相對地也會提高學童 在數學科的學習動機。
Schwarzenberger(1984)研究指出，錯誤的解答事實上和正確的解答一 樣重要，透過錯誤的解答，可以瞭解學生心裡真正的想法，這對教學診斷 是很有價值的。Brown &Burton (1978) 及Ashlock(1990)也認為分析學生的 錯誤可發現學生學習困難所在，提供教師為學生補救教學、矯正「另有架 構」之依據。本研究之迷思概念係指在「比、比值與成正比」的解題過程 中，學生產生有別於98學年康軒版國小數學教科書所定義的概念，研究者 根據文獻探討後發現，國小學生在學習此單元時容易產生的迷思概念如下 表2-2-1 所示：
表 2-2-1 比、比值與成正比常見之迷思概念 研究者
年代 研究主題 迷思概念相關內容
郭 素 珍
（1983）
比 例 概 念 暨 兒 童 認 知 發 展 關 聯之研究
不少兒童在計算時，不懂運用在學校裡新學來的 捷便方法，卻回頭用早年學過較原始的方法。例 如，不用乘法用加法，不用除法用減法。
江 南 青
（1984）
比 例 概 念 的 診 斷 與 補救
國中生的比例推理發展時，其中有 1/3 的學生，
很習慣地使用一種錯誤的方法：加法策略來解 題。
表 2-2-1 比、比值與成正比常見之迷思概念（續）
表 2-2-1 比、比值與成正比常見之迷思概念（續）
表 2-2-1 比、比值與成正比常見之迷思概念（續）
表 2-2-1 比、比值與成正比常見之迷思概念（續）
上述針對「比、比值與成正比」單元整理出學生易有的迷思概念，研 究者發現與曹秀如（2011）所編製「比、比值與成正比」的二階段貝氏網 路診斷測驗所對應的迷思概念大致相同，故採用曹秀如(2011)所分類之迷 思概念來做為本研究設計補救教學動畫之依據。
第三節 補救教學
補救教學基本上是一種診療教學模式（clinical teaching，也稱臨床教 學模式），採用的是一種「評量─教學─再評量」的循環歷程（張新仁等，
2000），其目的在於幫助學生解決學習時所產生的困難，使學生能達到教 師所預定的教學目標。學生在學習過程中有了錯誤的觀念或原有的數學概 念即存在迷思時，該如何讓學生扭轉既定的錯誤認知，此時，進行適當的 補救教學就顯得極為重要。以下針對補救教學的模式和補救教學的策略整 理如下。
一、補救教學的模式
文獻指出目前國內外常使用的補救教學模式有以下五種：（一）資源 教室模式；（二）學習站模式；（三）學習實驗室模式；（四）套裝學習材 料模式；（五）電腦輔助教學模式（杜正治，1993；林建平，1997；郭生 玉，1995，張新仁、邱上真、李素慧，2000）。
（一）資源教室模式(resource program)
參與此補救模式的學生在學校的大部分時間仍和一般學生在教室內 上課，僅少部分時間脫離原班級到資源教室接受補救課程。資源教室一方 面提供資優學生加深加廣的教材，另一方面針對學習落後的學生，提供不 同的教材與教法，企圖彌補學生在正規課程中學習的挫敗，實施時以個別 或小組方式進行，教材由授課教師自編，而進度則視學生學習的狀況加以 調整。
張新仁（2000）表示，實施上最大的困擾為補救時間由二年級才開始，
時機較晚；人數過多，不易顧及個別差異需求；學校教師授課時數重，無 力另編適宜之教材；學生學習動機低落，持續度不高。
張英鵬（2006）也提出此種資源教室模式有以下三個缺點：1、教學 時間多，影響到設計、計劃、與普師與家長的互動，觀察與評量等時間，
增加教學時間，可能對教學品質也有負向影響。2、過份重視認知技能與 知識，而少注意學生的行為問題層面。3、安排學生在資源班時間太多，
而類似特殊班，課程無法與普通班課程有關或銜接，無法觀察學生在普通 班情形。
（二）學習站模式(learning stations)
進行學習站模式的補救教學活動時，依據個別學生的需要與進度，實 施個別化教學，教師可以是主導者，也可以是輔助者，端看學生的學習表 現而定。此補救模式可將學校空間及資源做最大幅度的運用，是最符合經
濟效益的一種做法，但教室空間必須寬敞能作適當分割或佈置，使正常教 學與補救教學不會相互干擾。
（三）學習實驗室模式(learning lab)
此補救模式認為每個學生需要以不同的方法學習，才能發揮最大的效 益。學習實驗室的目的，在比較各種不同的教學方法，學習作風，與教學 情境，以發現最適合個別學生的學習需求。學習實驗室可說是一種實驗教 學中心，針對學生的個別需要，實驗與選擇最佳的教學方案，以提供適性 的教育。
實施方式為：學生進入學習實驗室時，先領取自己的學習盤，盤上備 有學生個人的檔案集，以及當天所需要的學習材料；教師指示當天的學習 科目，並協助學生取出所需材料，指導作業方式，學生即開始學習活動。
在學生開始學習活動後，教師隨即離開，提供學生獨立學習的機會，但若 學生有問題可舉手發問並請求教師的協助。學習的過程中教師並非時時在
在學生開始學習活動後，教師隨即離開，提供學生獨立學習的機會，但若 學生有問題可舉手發問並請求教師的協助。學習的過程中教師並非時時在