研究動機

本研究是以國小六年級「比、比值與成正比」單元為研究領域，以教 育部（2000）發布之「國民中小學九年一貫課程暫行綱要」為教材依據，

主要目的在於探討以「二階段貝氏網路診斷測驗暨適性學習系統」為工 具，進行適性化電腦自學、資訊融入教學、傳統教學三種不同的補救教學 模式後，對學生學習成效的影響。其中適性化電腦自學及資訊融入教學使 用的教學媒體，係指研究者針對此單元學生易犯的迷思概念，根據認知衝 突理論所自編之教學動畫。

本論文共分五章：第一章為緒論；第二章為文獻探討；第三章為研究 方法；第四章為研究結果與討論；第五章為結論與建議。

本章將針對研究動機、研究目的、待答問題、名詞界定及研究範圍與 限制等節次分別進行闡述。

第一節 研究動機

教育部（2000）所頒發之「國民中小學九年一貫課程暫行綱要」中提 到學生透過觀察生活情境中數量的關係（常見的數量關係有：倍數關係、

比例關係、和或差不變關係、均分關係），有助於瞭解生活週遭及為後續 學習鋪路外，亦可增加學生的分析、比較、分類、監控、推廣等等方面的 能力。教育部（2003，2008）所發布之「國民中小學九年一貫課程綱要數 學學習領域」中提到，有理數是小學的核心課程之一，也是小學數學教育 中，最有挑戰性的教學主題。有理數最核心的意涵─「除的意涵」包含四 種：平分的意涵、測量的意涵、比例的意涵、部分/全體的意涵，此四種意 涵必須釐清、練習、連結，才能匯聚成「數」的觀念。其中比例的意涵在

國小的課程中主要是透過比、比值與成正比單元來進行學習，此單元將延 伸為國中的兩個重要課題，一是多邊形的判別，一是函數關係的特例。在 七年級時也介紹比例式，比例式的學習是小學有理數教學的延伸及強化，

透過比例的概念，可以發現具體的生活情境中處處存在著比例、正比與反 比的關係。在此階段學習比例式的另一個目的是當學生在九年級的階段學 習相似多邊形或把一個幾何形體（如圓）放大或縮小時，能理解其邊長或 面積變化的比較關係。因此，從 1975 年版的「國民小學數學課程標準」、

1993 年版的「國民小學數學課程標準」、2000 年版的「國民中小學九年 一貫課程暫行綱要」、2003 年的「國民中小學九年一貫課程綱要」到 2008 年版的「國民中小學九年一貫課程綱要」數學學習領域裡，都將比、比值 與成正比的概念及運算納入六年級課程規劃，使學生能順利銜接國中數學 課程，基於本單元之重要性，故本研究選此單元做為探討之範疇。

然而比、比值與成正比的概念較抽象，易造成學生學習上的困難，使 得學習成效無法提升。劉秋木（1993）曾說比例問題這個數學結構用在生 活情境時，必須有推論、預測和批判等能力，所以對國中小學生而言是相 當難的作業。Lamon(1993)也發現比例問題對於許多大學生而言依然困難 重重，由此可知，比例問題對小學生而言是比較難理解的概念，他更提出 比例概念發展很重要的兩種思考策略，一是關聯的思考，一是建構單位的 思考，並強調沒有關聯思考的兒童對比例問題會採用加減策略，而擁有關 聯思考的兒童解比例問題才能使用乘除策略。呂宜玲（2001）提到解決比 例問題需具有比例運思的能力，而所謂的比例運思是指可以掌握兩種異於 1的單位量合成分解的共變關係，也就是可以把對等關係中的兩個單位，

如把「每5個人吃3個披薩」看成一個單位，並對單位5和單位3進行同步的 重覆或等分割活動。因此解比例問題比較難的原因，是必須靈活掌握多階 單位的部份全體關係。正因為此概念學習上的困難，若教師在教學上能採

用診斷測驗即時發現學生的問題，然後立即給予適當的補救教學，應可對 學生的比例概念學習產生助益。因此，本研究聚焦於「比、比值與成正比」

概念的診斷與補救教學之探究。

補救教學是一種測驗─教學─再測驗的過程，因此使用好的診斷工具 是必要的。但研究者發現，在教學現場的教師常採用的測驗工具多半是書 商提供的電腦命題光碟，這些光碟內容皆為大同小異之評量試卷，反覆的 測驗，只能表面的看到學生分數高低的呈現，其試卷內容並非針對學生常 犯的迷思概念加以設計，因此無法提供教師及學生診斷資訊，更遑論後續 的補救教學。另外，也有一些教師會採用質性的方式來進行診斷，例如晤 談，但李俊儀（2005）指出，在實際教學中若以質的方式診斷出學生的迷 思概念，再進行補救教學，不僅費時費力，也不易落實。因此如果可以透 過資訊科技的優勢，應用電腦快速診斷出學生的錯誤類型並立即的進行補 救教學，不僅可以省時省力，更可在不增加老師的教學負擔下，提升學生 的學習能力。基於此，許多數學領域的電腦化診斷工具應運而生，例如周 雅釧、黃志勝、施淑娟、郭伯臣（2008）指出，結合「線上」與適性的評 量系統，不但可以節省教學者編製與批改測驗的時間，也使學習者能透過 更精準、更及時的診斷分析報告，瞭解並修正自己的學習盲點。江啟明

（2010）指出由二階段電腦化測驗能依據學生第一階段的作答，給予不同 的第二階段選項，結合貝氏網路後，會比傳統一階段電腦化診斷測驗，更 有效診斷學生的迷思概念。曹秀如（2011）所編製的比、比值與成正比的 二階段貝氏網路診斷測驗也有類似的發現。在上述研究當中，由於電腦化 二階段診斷測驗可有效診斷學生的數學迷思概念，又因本研究之內容主題 為「比、比值與成正比」，因此本研究直接應用曹秀如（2011）所編製的 電腦化二階段診斷測驗來進行學生的學習診斷。

不過上述研究並未涉及後續補救教學的設計，在實務上，即使學生的 錯誤被診斷出來，但若未進行補救，學生的問題仍然無法得到改善，為改 進前述研究的不足，本研究針對此測驗所診斷出的迷思概念設計補救教學 媒體，以建構一完整的補救教學模式。在傳統的教學情境裡，教師多半是 使用全班檢討考卷的方式來進行補救教學，但此種補救教學無法對症下 藥，因此才會產生事倍功半的現象。近年來，由於資訊科技的優勢，開始 有許多電腦化診斷測驗暨適性學習系統被發展出來並應用在教學上，例如 郭伯臣（2004）提出以「知識結構為基礎的適性測驗」(Knowledge Structure Based Computerized Adaptive Testing System, KSAT)系統，但此系統由於只 能診斷出學生數學概念的有無，無法偵測學生的迷思概念，因此其補救教 學媒體的設計方式是植基於直接教學模式，此模式較適用於低層次概念的 補救，對學生迷思概念的破除成效有限。而本研究所採用的診斷測驗，可 立即診斷學生的數學迷思概念，因此在補救教學媒體的設計上，可針對迷 思概念提供更有效的教學處方。從文獻中可知採用認知衝突模式是破除迷 思概念較有效的策略，李源順（2001）提到：「0.9=0.9999...是0.9多，所以 小於1」，這個想法對學生而言，是一個直觀的迷思概念，透過診斷教學策 略，製造學生的認知衝突，能有效破除學生的「0.9」< 1 的迷思概念。江 愛華（2002）研究結果發現：學生原有的迷思概念，經由診斷教學，製造 認知衝突後，大多能順利破除迷思概念，且調整後的概念也相當穩固，她 認為：沒有認知衝突與認知調整的診斷教學，並不能讓學生產生認知失 衡，進而達到認知再調整的效果，它對於學生的學習沒有太大的幫助。張 炳煌（2003）研究結果發現：在教學時，認知衝突的教學對學生產生了極 大的興趣，學生對於不能解決的問題會產生很大的反應，並且跟同學展開 熱烈的討論。Behr & Harel(1990)提到認知衝突的教學的確提供具有迷思概 念的學生一個反省與檢核自身概念的機會，對於學習來說，有其正面的意

義。因此研究者將針對二階段貝氏網路診斷測驗暨適性學習系統所能偵測 的迷思概念，以認知衝突理論為基礎設計補救教學媒體，並將補救教學媒 體與二階段診斷測驗整合在同一個系統，使學生能使用此系統來進行線上 診斷與適性補救教學，藉以降低學生的學習困難，提升其學習成效。

由於學習系統在實際數學課室的應用方式，可採用讓學生一人一機進 行適性化電腦自學，亦可由老師利用系統進行資訊融入教學，何者成效較 佳，則尚待評估，綜合以上所述，本研究將針對三種不同的補救教學模式，

分別是一、適性化電腦自學模式：線上施測後，由二階段貝氏網路診斷測 驗系統判讀學生之迷思概念後，即進行適性化電腦補救教學；二、資訊融 入教學模式：教師運用研究者自製補救教學動畫，進行團班補救教學；三、

傳統教學模式：由教師進行團班試卷檢討，探討學生之補救成效、學後保 留成效之差異，並探討學生對應用二階段貝氏網路學習系統與應用資訊融 入教學之數學活動及補救教學動畫之意見。研究者所自製之補救教學動 畫，乃根據認知衡突理論所建置，其模式是先引起學生之認知衝突，讓學 生自行產生認知調整的需求，再進行概念澄清，有別於先前之補救教學研

傳統教學模式：由教師進行團班試卷檢討，探討學生之補救成效、學後保 留成效之差異，並探討學生對應用二階段貝氏網路學習系統與應用資訊融 入教學之數學活動及補救教學動畫之意見。研究者所自製之補救教學動 畫，乃根據認知衡突理論所建置，其模式是先引起學生之認知衝突，讓學 生自行產生認知調整的需求，再進行概念澄清，有別於先前之補救教學研