九年一貫課程標準數學領域能力指標與數感能力之關係

我國九年一貫課程標準(2003)數學領域基本理念中提到，在數學能力發展方 面，要讓學生將所學的數學知識實際運用在日常生活中，學習欣賞數學、從而發 展探究數學、以及與數學相關學科的興趣。在第二階段(四至五年級)的教學目標 是能熟練非負整數的四則與混合計算，培養流暢的數字感。而學校數學教育應提 供學生做有意義及有效率的學習機會，希望學生能擁有「帶著走」的能力。

徐俊仁與楊德清(2000)認為，我國九年一貫課程數學學習領域之能力指標強 調，學生應具備問題解決的能力，主張數學應該生活化，其精神及內涵與數字常 識之意義相一致，數字常識之教與學，已被許多先進國家視為小學數學教育的主 要目標之一，而其教學精神也與我國九年一貫的教學理念相契合。而數感指的是 一種對數字的直覺，包含對數字以及運算符號之理解與應用，數感教學強調使數 字意義化、生活化。由此看來，我國九年一貫數學領域所欲達成的目標和數感教 學的精神不謀而合。

我國九年一貫數學領域能力指標中，雖未明白指出數感一詞，但其中卻隱含 著數感的精神。研究者參酌數感相關文獻，將本研究所欲探討之數感能力界定為 五個向度，包括：瞭解數的基本意義、比較數字大小的能力、瞭解數字運算的結 果、能進行估算並判斷其合理性以及數的合成與分解。

以下針對研究者所歸納之數感能力五個向度，分別列出我國九年一貫課程數 學學習領域第一、二階段中在「數與量」和「連結」兩個主題中與之相對應的能 力指標。

壹、「瞭解數的基本意義」有關的能力指標

N-1-01 能說、讀、聽、寫一萬以內的數，比較其大小，並作位值單位的換算。

N-1-09 能在具體情境中，初步認識分數，並解決同分母分數的比較與加減 問題。

N-1-10 能認識一位小數，並作比較與加減計算。

N-2-01 能透過位值概念，延伸整數的認識到大數，並作位值單位的換算。

N-2-06 能理解分數之「整數相除」的意涵。

N-2-07 能認識真分數、假分數與帶分數，作同分母分數的比較、加減與整 數倍計算，並解決生活中的問題。

N-2-08 能理解等值分數、約分、擴分的意義。

N-2-10 能認識多位小數，理解其比較，及用直式處理加、減與整數倍的計 算，並解決生活中的問題。

N-2-13 能做分數與小數的互換，並標記在數線上。

N-2-16 能理解普遍單位間的關係，並在描述一個量時，作不同單位間的換 算。

C-T-01 能把情境中與問題相關的數、量、形析出。

C-T-02 能把情境中數、量、形之關係以數學語言表出。

C-S-02 能選擇使用合適的數學表徵。

「瞭解數的基本意義」是數感能力中最基本的能力。數字常識最重要的基礎 尌是數字，當學童可以對數字的概念及意義越來越清楚時，也尌表示學童數常識 發展越來越好(李威進，2004)。而 Silver (1989)則是由將數字意義化的觀點來對數 感一詞下定義。數感能力首要的尌是要瞭解數字的基本意義，要讓學童用心去感 受數字。數感是一種對數字的直覺，數字可以在不同的情境中轉換，以不同的表 徵方式出現，也可以用不同的符號或圖像的方式來呈現以利於解題 (Mclntosh, Reys & Reys, 1992)。數感包含對數字及其之間關係的瞭解，這也是學習數學的根 本。

貳、「比較數字大小的能力」有關的能力指標

N-1-01 能說、讀、聽、寫一萬以內的數，比較其大小，並作位值單位的換算。

N-1-09 能在具體情境中，初步認識分數，並解決同分母分數的比較與加減 問題。

N-1-14 能對兩個同類量作直接比較。

N-1-15 能作兩個同類量的間接比較與個別單位的比較。

N-2-07 能認識真分數、假分數與帶分數，作同分母分數的比較、加減與整

數倍計算，並解決生活中的問題。

N-2-10 能認識多位小數，理解其比較，及用直式處理加、減與整數倍的計 算，並解決生活中的問題。

在比較數字大小時，要先瞭解數字的相對大小與絶對大小(林宜蒨，2002)。

數的相對大小和數的位值有密切的關係，所指的是對於數字的大小比較以及排 序。在比較數字絶對大小時，對於所表示的量要能作合理的判斷，而且要將數字 加以意義化，才有辦法來進行數字大小的比較。實際上，數字並不只是數字的知 識，它還包括數量的知識(曹雅玲，2006)。在生活上，除了讓學童理解數字的意 義化之外，還要培養其對數量的感覺，尌是所謂的「量感」，例如，可以讓學童 實際去測量、感受長度、重量、和容量感覺，將課堂上所學的知識，實際應用到 日常生活中和生活相結合，亦可幫助學童提升其數感能力。

叄、「瞭解數字運算的結果」有關的能力指標

N-1-02 能理解加法、減法的意義，解決生活中的問題。

N-1-03 能理解乘法的意義，解決生活中簡單整數倍的問題。

N-1-04 能理解除法的意義，解決生活中的問題，並理解整除、商與餘數的 概念。

N-1-08 能在具體情境中，解決簡單兩步驟問題。

N-1-09 能在具體情境中，初步認識分數，並解決同分母分數的比較與加減 問題。

N-1-10 能認識一位小數，並作比較與加減計算。

N-1-12 能在數線上作整數加、減的操作。

N-2-01 能透過位值概念，延伸整數的認識到大數，並作位值單位的換算。

N-2-03 能熟練整數四則混合運算，並解決生活中的問題。

N-2-05 能用四捨五入法，對某數在指定位數取概數，並作加、減、乘、除 之估算。

N-2-06 能理解分數之「整數相除」的意涵。

N-2-07 能認識真分數、假分數與帶分數，作同分母分數的比較、加減與整 數倍計算，並解決生活中的問題。

N-2-09 能理解通分的意義，並用來解決異分母分數的比較與加減問題。

N-2-10 能認識多位小數，理解其比較，及用直式處理加、減與整數倍的計 算，並解決生活中的問題。

N-2-11 能理解分數乘法的意義及計算方法，並解決生活中的問題。

C-S-04 能運用解題的各種方法：分類、歸納、演繹、推理、推論、類比、

分析、變形、一般化、特殊化、模型化、系統化、監控等。

C-S-05 能了解—數學問題可有不同的解法，並嘗詴不同的解法。

C-C-01 能了解數學語言（符號、用語、圖表、非形式化演繹等）的內涵。

當學童在面臨有關數字的情境時，知道如何運用加減乘除法去解決問題，知 道自己在算什麼？為什麼這樣做？也唯有理解加、減、乘、除四則運算符號所代 表的意義，及其對數字的影響，才能真正瞭解數字運算的結果。Dougherty & Crites (1989)曾提到，數感概念在面對有關數字問題的應用上，在有關洞察力(insight)的 使用，不但可以消除不合理的解題過程，對於瞭解數字之「如何」及「為何」有 更穩固的基礎。Howden (1989)認為，數感能力好的學童，當他面對和數字有關問 題時，能判斷所計算出來的答案是否合理，知道解題方法非單一而能發展出多元 的解題策略，並且能從自己有能力做數學當中而得到自信，這對日後的數學學習 相當有幫助。所以，如果學童能深入理解加、減、乘、除基本運算的原則，將有 助於其日後數感能力的發展。

肆、「能進行估算並判斷其合理性」有關的能力指標 N-1-17 能做量的估測。

N-2-05 能用四捨五入法，對某數在指定位數取概數，並作加、減、乘、除 之估算。

C-C-04 能用數學的觀點推測及說明解答的屬性。

C-C-07 能用回應情境、設想特例、估計或不同角度等方式說明或反駁解答 的合理性。

C-E-01 能用解題的結果闡釋原來的情境問題。

C-E-03 能經闡釋及審視情境，重新評估原來的轉化是否得宜，並做必要的 調整。

C-E-02 能由解題的結果重新審視情境，提出新的觀點或問題。

C-E-03 能經闡釋及審視情境，重新評估原來的轉化是否得宜，並做必要的

調整。

C-E-04 能評析解法的優缺點。

估算能力和數學思考之間有很高的相關 (Rey, 1985)。優秀的估算者對於位值 以及計算特質有充份的掌握，他們具有量的能力，並且在心算的表現良好（林素 微，2002）。估算能力中含有數感的特質，學童也可以透過估算的方式來判斷答 案的合理性。估算能力不僅是數感元素之一，同時和數感能力兩者之間有高度的 相關，估算的運用有助於學童數感能力的培養(Greeno, 1989；Hope, 1989)。

反觀目前國內國小數學課程中和估算有關的課程並不多，而且大部份的學童 喜歡精算而不喜歡估算。Sowder & Wheller (1989)認為，學童會使用估算的方法 來求近似值，而學童所使用的估算方式，通常是利用取概數的方法來求取近似 值，此種能力會隨著年齡的增加而有所提升，但學童卻往往會拒絶這樣的答案，

因為這和他們以往在學校所學的要求單一固定的精確答案不同。

Reys等 (1991)曾經提到，由於當前的數學教育，重視的是學童的計算能力與 計算速度，講求答案的精確性，因而忽略學童估算能力的培養。有數感的人，他 可以估計實際的情況，決定是否要取近似值(Turkel & Newman, 1988)。支毅君 (1996)則認為，估算是一種直覺的利用經驗來求取合理答案的技巧，不需要靠紙 筆計算，尌能合理推算出最接近答案的特性。因此，透過估算教學，也可以提升 學童的數感能力。

伍、「數的合成與分解」有關的能力指標

N-1-16 能使用日常測量工具進行實測活動，理解其單位和刻度結構，並解 決同單位量的比較、加減與簡單整數倍的問題

N-2-03 能熟練整數四則混合運算，並解決生活中的問題。

N-2-07 能認識真分數、假分數與帶分數，作同分母分數的比較、加減與整 數倍計算，並解決生活中的問題。

N-2-08 能理解等值分數、約分、擴分的意義。

N-2-09 能理解通分的意義，並用來解決異分母分數的比較與加減問題。

N-2-13 能做分數與小數的互換，並標記在數線上。

N-2-16 能理解普遍單位間的關係，並在描述一個量時，作不同單位間的換