數感教學活動的實施策略

Cobb & Merkel (1989)認為，設計數感教學活動的目的不在於引導學童去「看」

特別的數字關係，取而代之的功用是要讓學童有機會去思考有關他們在解決計算 問題時所做的事情。在數感教學中，教師扮演的是靈魂人物的角色，教師要有計 劃的透過教學活動，讓學童明白，數學絶對不是一堆標準制式化的公式與算則所 堆積而來的，數學應該與生活相結合。Glatzer & Glatzer (1989)曾提出「No Answer Please」活動，主要是要求學童不必透過計算或回答正確答案，而去發現問題答 案的線索，讓學童有機會去表達他們獲得良好的數感。楊德清(1998，2006)認為，

精於計算能力並不意味著數字常識之能力亦將伴隨而來，得到正確答案也並不代 表兒童真正的理解。思考過程比答案的獲得更重要，因此，在教學過程中，教師 該正視的是，協助學童概念的發展，而不是計算技能的熟練。學童具有良好的筆 算能力並不代表他們也擁有良好的數字常識，也尌是說數感能力並不等同於紙筆 計算能力(楊德清，1998；Reys & Yang, 1998)。

Greeno (1991)曾提到，個人若有能力去發現及善用所處環境中可利用的資 源，不但可以有效的運用在數與量的問題上，特別是在提升數感能力方面，也有 相當的助益。有數字常識的人會把數字看成一個有意義的實體，並且期望數字的 運算及數字的結果應該要具有意義(徐俊仁，2001)。雖然學童的計算能力很強，

但對於數所代表的意義也可能缺乏思考與理解的能力。計算能力不應被抛棄，但 是理解與意義化的學習數學更為重要(楊德清，2000)。

Hope (1989)對於計算的看法，他認為學校所教的數字計算，大多與學童的實 際生活脫節，在課堂上所學的知識很少運用到實際生活中，因此要以計算來發展 學童數感能力時要注意：

一、進行有目地的運算：學童應該以解決實際的問題為目的來進行計算，因此教 師所提出的問題要生活化、意義化。

二、由問題中尋找相關性再選擇計算程序：在計算前要先考慮到實際的情況，再 選擇適合的程序來進行計算。

三、先簡化問題之後再進行計算：抛開課堂上所教的機械化的公式算則，觀察數 字和數字之間的關係，從中找出最簡單的計算方式。

四、由題目中的上下文關係中可以幫助我們評估所得答案的合理性：由實際的情 境，包括內隱(implicit)和外顯(explicit)來考量答案的合理性。例如，能察覺煮一 頓飯用掉一杯鹽巴是不合理的數量。

五、對於計算所得的結果，一定要有能力進行解釋：例如，能解釋如何使用計算 機來計算 1855 除以 12 所得的答案是 154.58333。

Greeno (1989)認為，數感能力相當多樣化，也是個體的一種潛在的能力，是 數學教育下的一種產物。如果想把數感當成另一個教學目標，在現有的數學課程 中額外設計相關活動，而期望學童能從中直接獲得數感能力，是有相當的限制。

基於此觀點，如果要讓學童的數感能力有所發展，倒不如將數感的元素融入到現 有的數學活動中，來提升學童的數感能力。

教師本身不但要具備數感專業知能、瞭解學童數感能力的發展外，更要有能 力將數感教學的內容融入在數學課程當中，使數學教學生活化，而且要持之以 恆，以促使學童進行有意義的學習，提升學童的數感能力，讓學童進而喜歡親近 數學。Hiebert (1989)指出，數感教學能幫助學童學習數學，使數學學習更具意義 化。而數感並不是數學課程中的一個新主題，而是教與學方法上的改變(楊德清，

2006)。

研究者認為，教師在進行數感教學活動時可採用以下的策略：

壹、佈置教學情境

Howden (1989)表示，沒有任何事物可以取代一位有教學技巧的老師，以及可 以促進學童的好奇心和探索心的教學情境。教師要安排適當的教學活動與教學情 境，善用學童的好奇心，營造一個充滿探索與數學學習的情境，以促進學童數感 能力的發展。讓學童能在安全無壓的教學情境中，透過詳細規畫的數感教學活 動，由老師安排一些意義化、生活化的假設性情境，使學童面臨數學問題時，能 夠感同身受，而且能利用自身已有的數學能力和知識，嘗詴各種解決方法，以尋

求最佳的解題策略。讓學童在和同儕討論中，互相學習、互相交流，彼此交換不 同的看法，同時也可以訓練學童溝通和表達能力，藉著腦力激盪，以尋求最佳的 解題策略，在這個過程中，也可以讓學童體會到學習數學的樂趣。

貳、設計生活化課程

從學童舊有的經驗為出發點，要能與實際生活相結合，課程內容要生動活潑，

能引起學童的學習動機，讓學童在面臨有關數學的問題時，能利用本身已具有的 數學知識和能力，找出最佳的解題策略。在數學課本中有關實際測量的課程內 容，老師可將日常生活的實例融入在課程中，學童可藉由這些實際測量的操作經 驗與數字相結合，讓學童「從做中學」始能將數字生活化、意義化，則有助於學 童數感能力的發展。Thornton & Tucker (1989)認為，發展學童數感能力的工作要 長期進行，數感教學隨時可以實施，要經常融入到每個數學單元中，老師也要隨 時把握適當的機會來進行，甚至可以延伸到其它領域中，而且要持之以恆。如果 老師能經常提供開放性、非例行性的問題，讓學童解題，並尋求多元的解題策略，

如此不但能幫助學童多動腦、多思考，也可以提升學童的數感能力。

叄、善用教學方法

最好採用「過程導向教學法」，以學童為中心，在教師的引導下，啟發學童發 展多元的解題策略，並且能營造教室內的對話氣氛，透過學童之間以及師生之間 的溝通、討論、質疑和辯證，來檢視運算過程或答案的合理性(林宜蒨，2002)。

Dougherty & Crites (1989)建議教師，可以藉著問問題的方式，引導學童經由適當 的思考過程，以及幫助學童為解決問題而發展特別的解題策略。教師適時的介入 及引導，是促使學童學習有成效的觸媒(楊德清與陳育聖，2004)，而且在教學活 動中要善用輔具，儘量提供學童動手操作的機會，讓學童能從做中學，同時也要 重視學習的歷程，而非一味的尋求正確解答。由教師安排適當的教學活動與教學 情境，鼓勵學童多思考，尋求多元的解題方式，並且要勇於和別人溝通、分享，

藉著參與討論、辯論、反思，來進行深度思考，進而發展出屬於自己的最佳解題 策略。

肆、省思教學成果

在教學後，教師也可以善用評量的方式來得知學童的學習成果。Turkel and Newman (1988)認為，對兒童而言，讓他們瞭解數學並不總是有精確和單一的答 案，這個觀念永遠不會太早。數感有助於問題的解決，學童可以透過自我監控的 能力，拒絶不合理的答案。Dougherty & Crites (1989)認為，數感能力佳者具有檢 驗答案合理性的能力。而培養學童對於答案合理性的自我監控能力，是協助學童 發展數感所必備的(Bobis, 1991)。因此，教師要引導學童透過反思來檢驗解題的 過程及答案的合理性，並使學童能以既有的經驗自行去建構新的數學知識。

Howden (1989)認為，數感能力佳的學童，當他面對和數字有關的問題時，能發展 出多種不同解題策略，並且能判斷答案是否合理，當他能從數學中得到自信心 時，對其日後的數學學習有正向的發展。

學童數感能力的培養非一朝一夕尌能獲得，而是要靠詳細且周延的課程規 劃，採循序漸進的方式才能達成，最好的方式尌是將數感教學的重點融入在數學 課程中，進行有系統的數感教學活動，才能更有效率的協助學童提升其數感能 力。而且教師應該指導學童進行數學基本事實的思考、善用心算，使用計算機來 計算冗長的算式以取代傳統的紙筆計算，減少機械式練習的時間、規則的背誦、

單一答案的問題和解題模式上，以及儘量避免使用直接教學的方式來教導學童。

同時，學童也應該花更多時間在理解上，將自己置身於數學學習的主導的地位，

其所扮演的角色更勝於教師(NCTM, 1989)。

NCTM (2000)指出，教師需要去增加他們有關數學和教育的專業知能，也要 從學童和同事身上學習，致力於專業的成長和自省。教師職業專門化，已成為當 今國際教師的一個重要發展方向，教師們已經不能滿足於從前輩的或自己的經驗 累積中吸取靈感，希望能從「教書匠」變成具有反思能力的專家型教師（陳向明，

2002）。Burns (1994)表示，今日教師在數學教學中最大的挑戰是，如何讓學童在 做數學中，能夠同時擁有自信和得到應有的能力。