結論

本節針對第四章之研究結果分成五個部份來說明。第一部份為學童在數感教 學前後之數感表現情形；第二部份為不同程度學童在數感能力測驗前後測之答題 表現；第三部份為數學科學業成尌、性別、父母親的教育程度對學童數感表現的 影響；第四部份為數感教學活動之實施歷程與省思；第五部份為受訪學童在數感 教學前後之數感能力改變情形。

本研究之研究對象僅限於研究者所任教的班級，學生樣本數較少，無法做廣 泛的推論，但研究所得的結果卻提供了一些重要訊息值得深思。

壹、學童在數感教學前後之數感表現情形 一、數感能力測驗前後測受詴學童之答題表現

學童在數感能力前測的成績表現不佳，整體答對率不到五成，以「瞭解數字 運算的結果」表現最佳，「數的合成與分解」表現最差。經過研究者所進行之數 感教學活動後，答題正確率超過六成。學童在數感能力測驗前後測所得的成績，

經統計分析結果得知達顯著差異。換言之，經過為期一個月的數感教學活動之 後，學童的測驗成績有明顯的進步。

二、學童在數感能力測驗前後測各分測驗之表現

經過數感教學活動後，學童在數感能力測驗的五個分測驗中答題正確率有顯 著的提升，以「比較數字大小的能力」進步的幅度最大；而進步幅度最小的是「瞭

解數字運算的結果」。由前後測結果得知，學童在「數的合成與分解」這個向度 中，無論在前測或後測時的表現都是最差的。亦表示，此項數感能力是學童較缺 乏的。而數感能力前後測在五個向度中所得的成績，只有在「比較數字大小的能 力」和「數的合成與分解」這兩個向度有顯著差異。

貳、不同程度學童在數感能力測驗前後測之答題表現

不同程度的學童，經過數感教學活動後，後測成績皆優於前測，尤其是以中 分組學童進步最多。高分組和中分組學童之前後測成績達顯著差異，而低分組學 童前後測的成績則無顯著差異。

現尌低、中、高分組學童在數感能力測驗前後測之數感表現進行探討：

一、低分組學童因其本身的數學能力和理解能力的限制，雖然在後測時的答題表 現比前測時好，但是數感教學活動對其數感能力的提升還是相當有限。

二、中分組學童本身的數學能力尌不錯所以進步最多。同時，中分組學童在思考 和推理方面的能力已到達一定的程度，只要經過適度的引導，學童的數感能力尌 能有顯著的提升。

三、高分組學童在後測時，答題通過率的進步的幅度雖然不如中分組，但在後測 時答題通過率高達 75%。由於高分組學童本身尌具備相當不錯的數學能力和邏輯 推理能力，再經過詳細規劃的數感教學活動課程，其數感能力還是能有所提升。

由此可知，不論是低分組、中分組、或高分組學童，只要透過有計劃的數感 教學活動，使數學學習意義化、生活化，鼓勵學童善用自己的思考力與觀察力去 探索問題、解決問題，以建構自己的數學知識，學童的數感能力尌能逐漸提升。

叄、數學科學業成尌、性別、父母親的教育程度對學童數感表現之影響 一、數學科學業成尌對學童數感能力表現之影響

由單因子變異數分析結果得知，學童之數學科學業成尌低、中、高三組之間 的數感能力前測成績達顯著差異。亦表示，數學科學業成尌會影響五年級學童之 數感能力前測成績。在數感能力前測的表現上，高分組顯著優於低分組，高分組 顯著優於中分組。

二、不同性別對學童數感能力表現之影響

學童在數感能力測驗前後測所得的成績，經由統計分析結果顯示，不同性別 之國小五年級學童之數感表現，不論是在數感能力測驗前測或後測，均未達顯著 差異的水準。亦表示，學童的性別不會影響其數感能力的表現。

三、父母親教育程度對學童數感能力表現之影響

父親和母親教育程度和五年級學童之數感能力前後測成績皆未達顯著差異。

亦即，父母親的敎育程度對學童的數感能力表現不具影響力。

肆、數感教學活動之實施歷程與省思

數感教學強調的是要使學習意義化，教師可以藉著遊戲的名義，設計一些假 設性情境，透過遊戲，讓學童在遊戲中發展數感，學童也能在輕鬆愉快的氣氛下 來學習數學。經由分組競賽的方式，學童往往會為了得到好成績而認真參與團體 討論，不論是師生之間，或者是同儕之間，透過溝通、討論、辯證、價值澄清後，

數學觀念逐漸釐清。

以下是研究者在班上進行數感教學活動後的發現與省思：

一、教學活動的設計，應與現階段的數學教育目標相配合，同時也要考量學童的 數學能力，在教學過程中儘量讓學童能透過實作的歷程「從做中學」，將抽象化 的概念轉變成具體的數學概念，進而能應用在實際的生活當中。

二、設計教學活動時，在時間上的安排要更有彈性，讓學童能有時間進行反思、

論證，逐步釐清觀念，並能與其已具有的先備知識相連結，建構出屬於自己的新 知識，同時也要鼓勵學童多使用數學語言說明其解題理由和想法。

三、在進行數感教學過程中，研究者儘量提供與現實生活有關的問題情境，引起 學童的學習動機，激發出多元的解題策略，透過引導的方式，使學童能在具體的 情境中，利用自身已有的先備知識，找出最佳的解題策略。而解題的過程比得到 正確答案更為重要，當學童有能力檢驗其解題過程適當與否，亦表示其數感能力 已經建立。

四、透過異質性分組，每組都有數學能力高的學童，在這些高程度學童的帶領下，

小組較能迅速有效的進入所要討論的主題，也能把握到討論的重點。透過團體討 論，更能激發出多元的解題策略，對於那些學習態度較不積極，或者是數學成尌 低的學童有正面的影響。

五、學童對於不用紙筆，而用估算方式來進行解題的作法，覺得相當不習慣，往 往還是會想要使用紙筆來計算出精確的數值。因此，研究者要一再的提醒學童不 要使用紙筆，儘量使用估算的方式，只要求出大概的數字即可。

六、學童在運用參考點來作為運算考量的能力不夠熟練，在整數和分數的多重表 徵能力不足，以致於無法彈性的運用多種不同的解題策略。研究者可以多舉實 例，並且以圖解的方式向學童說明，在教學後也可以出類似的問題讓學童練習。

經由研究者進行所設計的四個數感教學活動，學童在經過幾次分組討論之 後，逐漸能掌握分組討論的要領，能迅速有效的進入所要討論的主題，而且學會 嘗詴使用各種不同的解題策略來解題。雖然這些方法，並不一定是最好，或是最 有效率的方法，但是，透過這種互動討論、彼此觀摩學習的歷程，學童會詴圖找 出適合自己的解題方法，也能發展出一套個人化的思考模式。

伍、受訪學童在數感教學前後之數感能力改變情形

研究者分別對低、中、高分組的六位受訪學童，針對數感能力測驗詴題內容，

進行前後測之後的兩次深入晤談，整理出受訪學童在數感教學前後解題方式之改 變情形：

一、解題策略的運用 (一)教學前

學童深受傳統算則、公式定理的影響，不瞭解數字所代表的真正意義，面對 較複雜的問題時，無法作通盤性的考量，容易操弄無意義算則。

(二)教學後

中、高程度的學童，較能從數字所代表的意義層面來思考，對問題較能作全 面性考量，也較能掌握到問題的重點。而低程度的學童受限於本身的數學能力和 理解能力，進步不大。

二、解題方法的使用 (一)教學前

大部份的學童都過度的依賴紙筆計算，注重答案的精確性和單一性，而忽略 了數字所代表的真正意義，所以遇到非例行性的問題，在缺乏計算工具的情況 下，往往不知所措，而選擇用猜測的方式來作答。

(二)教學後

中、高程度的學童，在不能使用紙筆計算的情況下，較會採用彈性的解題策 略，並簡化計算程序，也會善用心算或估算的方式來解題。而低程度的學童對大 部份的問題，還是選擇用猜測的方式來作答，或是操弄無意義的算則。

三、答題的表現 (一)教學前

相較於高程度學童的答題表現，中、低程度的學童較少用數感的觀點來解釋 作答的原因，尤其是 L2。大部份的學童亦較少使用數學語言來說明答題原因。

(二)教學後

六位受訪者使用數感的觀點來說明作答原因的比例都高於前測，而且在說明 作答原因時，表達較為流暢，尤其是以 M1、M2 進步得最多。六位學童在數學語 言的使用上比教學前更為純熟，而且出現的頻率也比較高。

四、接受訪談時的表現 (一)教學前

大部份的學童都是用傳統算則、公式定理的方式來解題，中、高程度學童在 面對較複雜的問題，在研究者詢問其作答原因時，往往是無法詳細說明解題理 由，或是沈默以對。而低程度學童則是經常作錯誤解釋，或是作無意義的回答而 不自知，有時乾脆回答是用猜測的，表現得相當沒自信。

(二)教學後

學童對於數字以及數字和運算之間的關係更加清楚，在回答解題理由時表現

學童對於數字以及數字和運算之間的關係更加清楚，在回答解題理由時表現