第四章 結果與討論
第四節 數感教學活動實施歷程及省思
本研究之實驗對象為台中市某國小五年級學童，男生 16 人，女生 15 人，共 有 31 人。研究者將班上學童分成五組，也將全班的座位再重新調整過，採用異 質性分組的方式，使各組的程度不致相差太大。在進行數感教學活動前，先實施 數感能力測驗之前測，一週後再進行為期一個月的數感教學活動。總共有四個數 感教學活動，每個教學活動的進行以兩堂課 80 分鐘為原則，在不影響正常教學 的原則下來進行。
教學流程為：首先由教師揭示問題、其次再講解題意、學童提問、再進行分 組討論、之後由各組上台發表該組所討論的結果、學童針對各組所發表的內容提 問、後由教師歸納總結、最後再由教師提出類似的問題以檢核學習成效。教學活 動進行之流程如下圖：
圖 4-4-1 數感教學活動進行流程圖 佈題
教師講解題意
學童提問
分組討論
各組輪流上台發表討論結果
教師歸納總結
教師再提出類似的問題以檢核學習成效 學童針對各組所發表的內容提問
壹、數感教學活動在班上實施的過程
數感教學活動的第一個活動是「猜數字」，其中包括 3 個任務：「數字與密碼」、
「最佳組合」和「詴詴手氣」；第二個活動是「大家來動腦」，其中包括 2 個任務：
「我是購物專家」、「符號變變變」；第三個活動是「我是估測王」，其中包括 3 個 任務：「估估看」、「省錢達人 1」和「省錢達人 2」；第四個活動是「數字遊戲」，
其中包括 4 個任務：「哪兩個數加起來會大於 1」、「最佳拍檔 1」、「最佳拍檔 2」
和「分分合合」，一共有四個活動 12 個任務。
由於研究者是第一次在班上架設 DV 攝影機，學童們覺得非常好奇，也很興 奮，再加上授課方式有別於以往的數學課，學童們上起課來更加投入。也因為如 此，在進行分組競賽時，班上常規較難維持，需要研究者一再提醒。
同時，也因為研究者較無經驗，在時間的掌控方面欠佳，原本每個數感教學 活動課程只預計要進行 40 分鐘，最後竟都用了兩堂課，將近 80 分鐘才完成。研 究者由此四個數感教學活動中，各擇取一個較具代表性的教學活動來說明，以下 是活動進行過程之部份轉譯資料內容。
教學活動一：猜數字(981006 錄) 任務二：最佳組合
T：小朋友，現在我們來玩一個遊戲(老師先說明遊戲規則)。………
T：抽號碼球之前，要先決定位名，位名可以重複。請問你第一個號碼球要放在什麼位？(學童 們非常興奮，老師要一再的提醒學童守規矩，以維持班級秩序。)
G3：千位。(抽出 4)
T：好，第一個數是 4，也尌是 4000。
T：請問你第二個號碼球要放在什麼位？
G3：萬位。(抽出 2)
T：第二個數字是 2，也尌代表 20000。(台下各組學童都非常激動，要老師一再提醒學童們守秩 序。)
T：請問你第三個號碼球要放在什麼位？
G3：千位。(抽出 8)
T：還是千位，不敢冒險。幸好是放在千位，代表 8000，如果放在萬位尌爆了。請小朋友們看 一下，現在總和是多少？(訓練學童的估算能力)
S113：32000。
T：請問現在要放在什麼位？
G3：百位。(抽出 4)
T：4 代表 400。請問你最後一個號碼球要放在什麼位？
G3：千位。
T：千位，現在你們只有 32400，最後一個數，要不要賭一下，放在萬位？
S：(考慮中，非常為難，第三組學童相當躁動，其他同學一直慫恿第三組放在萬位。) G3：千位。(抽出 3)
T：最後一個數字是 3000，總共是 35400。這一次請第四組的代表上來。
G4：(小組成員互相推讓，最後只好由組長上台。)
T：抽號碼球之前，要先決定位名，而且位名可以重複。請問你第一個號碼球要放在什麼位？(台 下學童相當激動，老師出聲制止。)
G4：千位。(抽出 0)
T：請問你第二個號碼球要放在什麼位？
G4：百位。(抽出 5)
T：500。請問你第三個號碼球要放在什麼位？要不要賭一下，放在萬位？
G4：好，萬位。(台下學童相當激動，噓聲不斷，直喊「爆-爆-爆」。)(抽出 5)
T：一共是 50500，已經爆了。好，你們這一組還有一次機會。請重新抽出第一個號碼球，這個 球要放在什麼位？
G4：千位。(抽出 0)
T：請問你第二個號碼球要放在什麼位？
G4：千位。(抽出 7)
T：7000。請問你第三個號碼球要放在什麼位？
G4：千位。(抽出 2)
T：2000，現在一共是 9000。請問你第四個號碼球要放在什麼位？(台下學童相當吵鬧，一直喊
「萬-萬-萬」。台上的學童相當焦慮，回去詢問其它組員的意見。) G4：千位。(抽中 6)
T：請問你最後一個號碼球要放在什麼位？(台下學童近乎瘋狂，有人一直喊「萬-萬-萬」，有人 喊「個位-個位-個位」。台上的學童更加焦慮，回去詢問其它組員的意見，幾過一番討論，終於
作出決定。)
G4：萬位。(抽中 5)(台下歡呼聲不斷，老師維持秩序。) T：一共是 65000，引爆。
(其它三組活動的情形也類似，玩過一輪之後，第二組勝出。學童意猶未盡，直嚷著還要再挑戰 更大的數字。)
………
教學活動一的第二個任務是「最佳組合」。學童在抽號碼球之前要先決定位 名，遊戲剛開始時，學童不知道遊戲的致勝關鍵在哪裡，只是胡亂的猜測。但隨 著遊戲的進行，大部份的學童已經懂得應用思考和推理的能力來決定數字和位值 的關係，而不再是胡亂的猜測。學童們很快尌發現，在這個遊戲中的萬位和千位 最重要，其他組別也很快的尌掌握到這個遊戲的技巧。這個任務比任務一的難度 要高，學童們不僅要對數的基本意義有進一步的瞭解，還要將數字和位值作聯 結，並且要有預估的能力。
教學活動二：大家來動腦(981012 錄) 任務一：我是購物專家
T：小朋友，今天我們要進行的是和到賣場購物有關的活動。請小組長到前面拿作業單分給每位 小朋友。老師把題目唸一下：最近大家的表現非常好，為了奬勵大家，明天我們班要開同樂會。
如果要請你們各組分別帶 2000 元到大賣場，負責採買班上開同樂會所需的物品，你們會買什麼 東西？請寫下你們所採購的物品和數量，看看哪一組所採購的東西最合宜，價錢最接近 2000 元，而且不超過 2000 元為優勝者。請注意，不要用筆計算，全部用估算的方式來進行，………
G2：(把小白板貼在黑板上)我們這一組買了：100 根棒棒腿、50 捲保鮮膜和 50 支滷鴨翅。)(台 下的學童一陣嘩然)
T：100 根棒棒腿？50 捲保鮮膜？
G2：因為我們這一組是大胃王，而保鮮膜可以用來包棒棒腿和滷鴨翅。
T：可是要用到 50 捲保鮮膜？還有其他同學有疑問嗎？
S107：老師，棒棒腿是生的，要怎麼吃？
G2：我們會帶烤架。
T：當場烤 100 根棒棒腿？(全班大笑)
S109：老師，他們幹嘛買那麼多的滷鴨翅？
G2：因為好吃嘛。
T：還有沒有問題要問的？如果沒有，老師要做總結。第二組買的東西好像只是要湊足 2000 元，
有些東西並不適合開同樂會用。例如，買了 50 捲保鮮膜和 100 根生雞腿，並不是很恰當。………
T：現在請第一組上台發表。
G1：我們這一組買了牛奶 3 瓶、冰淇淋 31 盒、餅乾 10 包、蘋果 2 粒、甜柿 3 顆、葡萄 4 個、
泡麵 20 包………。
T：請問你上面寫的價格是每一項商品的總價嗎？
G1：不是，那是單價。
T：請問小朋友有沒問題要請教這一組的？
S217：老師，冰淇淋會融化，而且牛奶也不適合。
T：對！還有其他同學有疑問嗎？
S223：老師，他們只買 2 個蘋果和 3 個甜柿，全班要怎麼分？
T：對！萄葡只買 4 個嗎？還是 4 盒？
G1：4 盒。
S110：老師，我覺得同樂會不適合買泡麵。
T：還有其他問題嗎(沒人表示意見)？如果沒有，老師要作總結了。這一組所買的東西相當多樣，
大部份都適合開同樂會用，只是在數量上可以再多加注意。而且老師覺得金額可能超過 2000 元，要再估估看。(有同學用心算。)
S：老師，這一組大約花了三千多元，已經超過了二千元的預算了。
T：好，我們現請第三組上台來發表。
………
G4：我們這一組買了 77 乳加 10 包、pizza 4 盒、飲料 10 瓶、保久乳 10 罐、乳酸冰捧 31 枝………。
T：同學有疑問要問他們嗎？
S227：老師，pizza 是生的，要再烤過，很不方便，而且數量也不夠全班吃。
T：嗯，同學還有疑問要問他們嗎？
S102：乳酸冰棒要冰很久才會硬，來不及同樂會用。
T：對！以學校的冰箱來看，大約要冰 3 天。同學還有疑問要問他們嗎？
S219：同樂會幹嘛要買保久乳？
T：同學還有疑問要問他們嗎？（沒人表示意見）老師覺得，這一組購買的東西太少了，金額可 能不到 2000 元。請小朋友們估算看看，大約要多少錢？(估算中)
S230：老師，只有一千一百多元。
T：的確差很多。雖然這一組所買的東西，大致上都符合同樂會所要用的，只是金額差很多，所
以購買的種類和數量可以再增加。
在教學活動二的第一個任務是「我是購物專家」，研究者主要是想設計一個學 童日常生活常遇到，而且和數量有關的情境問題。透過班上開同樂會的活動，讓 學童假想自己到賣場購物，學童不但要選擇適合開同樂會的物品，同時也要考慮 所購買物品的數量，更要將金額控制在 2000 元以內。這個活動可以訓練學童的 估算能力，也可以讓學童在「數的合成與分解」方面有更進一步的瞭解，也能培 養學童「比較數字大小」的能力。讓學童在和同儕討論中，互相學習、互相交流，
彼此交換不同的看法，同時也可以訓練學童溝通和表達能力，藉著大家腦力激 盪，以尋求最佳的解題策略，在這個過程中，也可以讓學童體會到學習數學的樂 趣。
教學活動三：我是估測王(981020 錄) 任務三：省錢達人 2
T：老師唸題目：小明和小英到麥當勞點餐，小明想點「麥克雞塊」和「薯條」，小英想點「雙 層堡」和「可樂」，如果要同時滿足這兩個人的需求，而且又是最省錢的點餐方式，要如何點餐 呢？你們各組可以選擇點套餐的方式，或者是套餐和單點的方式，也可以全部都單點。現在請 分組討論，也請把討論的結果記在白板上。
………
G3：我們這一組選 B 套餐加麥克雞塊。(發表的聲音很小，因此，老師將其所報告的內容，再向 學童們複述一次。)
T：請你將所計算的金額寫在黑板上。
G3：B 套餐是 150 元，再加上麥克雞塊 70 元，一共是 220 元。
T：同學們，有沒有疑問要請教這一組？如果沒有，我們請第四組上台來發表。(台下學生有些 人一直在說話，聲音相當吵雜。)請尊重發表的人，下面的同學不要再說話。第四組好可愛，他 們有畫圖，用圖示法，相當不錯。
G4：我們選 B 套餐加麥克雞塊，一共是 220 元，而 A 套餐加雙層堡是 230 元。
T：所以你們還是認為選 B 套餐加麥克雞塊較划算，和第三組的看法相同。
G4：對！
G4：對！