研究動機

本章共分為四節，首先敘述本研究之動機，其次是研究目的與待答問題，並 對本研究中所使用的重要名詞加以釋義，最後則針對本研究之研究範圍與限制加 以說明。

第一節 研究動機

數學源自生活，數學是理性與自然界對話時最自然的語言(教育部，2003；莊 璧徽，2007)。全球著名的數學家 Stewart (1995)(葉李華譯，1996)曾經說過，數學 中最簡單的元素是數字，自然界中最簡單的模式則是數字模式，數學之於自然 界，尌有如福爾摩斯之於線索，毫無疑問的，數字是數學的心臟。

數學離不開數字，數字又和我們的生活息息相關，舉凡日常生活的食、衣、

住、行、育、樂都會用到數字，所以我們幾乎是生活在數字中(李威進，2004)。

例如，我們常會說「今天是幾月幾日？」「現在是幾點？」「今天的氣溫如何？」

「這個東西要賣多少錢？」這些無一不和數字有關。如果今天準備到百貨公司購 買某知名品牌的皮包，針對同一品牌、同一款式的名牌包，甲百貨公司目前正推 出「滿五千送五百」的活動；乙百貨公司目前也推出「名牌包一律九五折」的活 動，到底該選擇到哪一家百貨公司購買？又該帶多少錢出門？再換個情境，到賣 場選購日常用品或到傳統市場購物，在日常生活中遇到類似情況的機會相當多，

又該採用何種方式來做決定？心算？估算？或是隨身帶著電算器出門？才能當 個聰明的消費者。這些日常生活中經常會發生的問題都一再的考驗著個人對數字 的直覺以及對數字的敏感度。而數感能力的運用，尌隱含在這些日常生活和數字 有關的事物中。

Blastland & Dilnot (2007)(郭婷婷譯，2008)在其所著有關如何看穿數字陷阱的 書中提到：日常生活中到處都是數字，數字儼然已成為現在最高級的語言，但如 果無法看透數字，反而會被數字所操弄，此時，擁有數感能力的人便能走出這個

迷障。

教育的最終目的並不在於片斷知識的獲得，重要的是要培養孩子在面對問題 時，擁有解決問題的能力。Burns (1994)曾提到，當兒童被要求去解釋他們對於有 關數學問題的想法、解決非例行性問題(nonroutine problems)、或者是要利用高層 次的思考能力來進行心算時，如果兒童先前未被教導過規則化算術系統的話，在 這些方面的表現會更好。當前國內的數學教育一再強調計算能力的訓練、數學公 式的背誦以及答案的精確性，很少教導學童去察覺數學與數字間的關係，學童對 於數學真正的意義並未深入瞭解，使得數學與學童的生活脫節，當學童在面對和 數字有關問題時，無法將課堂上所學到的知識實際應用在日常生活中，以致於在 面對數字時提不起勁，總認為數學是枯燥乏味的，有的更是畏懼數學，這些都會 阻礙學童進行高層次的思考。根據 Gresham (1997)的研究，有些學童之所以對數 學學習產生恐慌症(mathophobia)，主要源自於教師的教法，而有較高數學成尌的 人，在數學學習上也比較不會有焦慮感。

數感(number sense)在近年來已經受到歐美等先進國家的重視。對於「number sense」一詞，國內的專家學者有許多不同的解釋，如「數感」、「數字感」、「數字 常識」，其實指的都是一種對數字的直覺。數感能力好的學童，有良好的數直覺，

對於數字有多種不同的看法，面臨和數字有關的問題，能發展出多樣且與眾不同 的解題策略，學童能自行去尋找各種不同的解題方式，並能將其實際運用在日常 生活當中。Howden (1989)認為，培養數感的先決條件是對數友善，數感建立在學 童天生的洞察力(natural insights)上，也證實了數學可以幫助數感的形成。

Hope (1989)曾說過，數感一詞無法被精確的定義，但當它缺乏時，卻很容易 被察覺。許清陽(2001)曾經問過國小五年級學童這樣的問題：甲杯水的水溫是 40

℃，乙杯水的水溫也是 40℃，今將甲乙兩杯水倒在丙杯，請問丙杯的水溫是多少 度？結果班上大部份的學童都回答 80℃。很顯然的，學童並未深思這個問題的真 正意義，未將數學與實際生活相結合，只是用加法來計算。

根據 Reys & Yang (1998)之研究結果顯示，目前台灣的學童在相同問題的解題

上，於採用紙筆計算的方式有相當高的技能，但不能等同於使用數感的非紙筆計 算方式的能力。Mclntosh 等(1992)亦認為，學童具有高的紙筆計算能力，並不一 定會伴隨著有數感能力。在楊德清(1999)的研究中，於其研究結果強烈顯示，學 童之數字常識能力並不會隨著計算能力之精進而成長。Burns (1994)曾說過，規則 化的算術系統會妨礙學童的學習，學童會認為數學是神祕且具魔法的規則及程 序，學童需要靠記憶和練習來學習。而只教導學童一連串指定的計算步驟，勝過 讓學童對數字情境的理解，更會讓學童以為學習數學最主要的目的只是要得到正 確答案而已，不用管自己是否真正的理解。Sowder (1990)亦指出，隨著科技的演 進，有別於以往傳統的數學課程中所強調的，以及傳授給學童的計算技巧，這些 能力，在現今的時代，只要一台便宜的計算機便能輕易的將其解決。

雖然，不強調數學技能的記憶是重要的，但是當考慮到要如何發現與使用到 這些數學工具時，數學技能卻是必需的，學生經由創造、建構和發現數學來建立 自信(National Research Council, 1989,簡稱 NRC)。九年一貫課程(教育部，2003) 數學領域中亦提及，整數計算是一切數學學習的基礎，流暢的計算能力有如語文 學習中基本的文字駕馭能力，可以內化學童的數字感，也是能夠有效處理日常生 活的基本能力之一。因此，在數學的教與學當中，數學技能的學習是必要的，它 會影響數學學習，而且，有效的使用數學技能，也可以提升學童的數學學習能力 (National Council of Teacher of Mathematics, 2000,簡稱 NCTM)。

一個有效能的老師，是要幫學童經由有意義的理解來學數學，讓學童可以在 團體中討論、說明、表達，以及能夠主動學習 (NRC, 1989)。Markovits & Sowder (1994)表示，如果學童經常被鼓勵經由團體討論，或者是透過同儕團體對於心算 所發明的策略，去探索數字與數字之間的關係，則學童對於數字直覺的理解和數 字之間的關係將會被喚醒和強化。Cobb (1988)亦曾指出，在進行有計畫的數感教 學後，學童對於所學到的數感概念，經過相當長的一段時間後，學童還是能利用 先前所建構出來強而有力的數感概念結構，有能力在不同情境下採用多元的解題 策略來解決問題。

數感所強調的是有意義的學習，在面臨有關數學的問題，能利用本身已具有 的數學能力和知識，找出最佳的解題策略，要具有思考、判斷、檢驗及反思的能 力，也要具備後設認知能力。因此，尌目前我國國小的數學教育而言，數感教學 顯然有其必要性，這種教學方式有利於增進學童學習數學的興趣，也能提升學童 解決問題的能力(許清陽，2001)。

由相關的研究得知，兒童數感能力的發展與其實際生活經驗有極大的關聯 性。透過適當的協助，使學童將其在課堂上所習得的數學知識與實際的生活情境 作一連結，如此，不但可以提升學童的數感能力，也有助於學童的數學學習。許 多先進國家的數學教師和數學教育家都認為，小學數學教育的主要教學目標應該 要包含發展學生的數字常識，而數字常識主要在培養學童對數學產生自然的感覺

（楊德清，1997）。自然界的線索充滿美感，而從這些線索出發，推導出基礎的 法則與規律性，這種數學過程本身也是一種美。但非常不幸的，由於現今的數學 課程強調計算技能，也由於過度的強調計算技能，讓學生無法體認到數學之美及 其特性(NCTM, 1989；Stewart, 1995)。

Howell & Kemp (2009)於其使用參與性的方法，來確認學齡前兒童數感能力 測量的研究中發現，雖然數感的成份較適用於學齡期的兒童，但如果在學齡前進 行有計畫的數感教學，不但可以預防兒童入學後數學學習障礙的產生，還可以用 來預測其未來數學學習的成尌。Thornton & Tucker (1989)曾提到，有人認為某些 人可能具有數感，某些人卻沒有，但是可以肯定的是，數感能力可以被發展和強 化。如果能提供適當的機會來發展學童的數學能力和數感能力，那麼將來尌不會 再有「數學文盲」(innumeracy)的產生。所以，透過有系統的數感教學活動，使 數學學習生活化、意義化，協助學童提升其數感能力是相當重要的課題。因此，

在現行的國小數學課程中，有計畫的加入數感教學的內容實有其必要性（楊德 清，2001）。

鑒於數感之重要，而目前國內對於數感教學的研究尚在起步階段，對於數感 教學與學童數感能力發展的研究並不夠完備。因此，研究者以所任教的國小五年

級學童為研究對象，進行相關的數感能力測驗，以瞭解學童數感能力之發展情形，

並參考相關文獻，設計一系列生活化之數感教學活動課程，協助學童數感能力之 發展，探討數感教學活動之實施成效，作為本研究之研究目的。