學童在數感教學前後於整體及各個分測驗之答題表現

本節依據學童在數感能力測驗上的得分情形，分成兩個部分來討論。第一部 分為數感能力測驗前後測受詴學童之答題表現；第二部分為學童在數感能力測驗 前後測各分測驗之表現情形。

壹、數感能力測驗前後測受詴學童之答題表現

參與本測驗之學童，為台中市某國小五年級學生，男生 16 人，女生 15 人，

全班共 31 人。測驗題目有 30 題，每答對一題給 1 分，答錯或未答題者不給分，

最高 30 分。前測一週後，進行四個由研究者自編的數感教學活動，為期一個月，

教學活動結束一週後，再進行後測。

表 4-1-1 為學童在數感能力測驗前測及後測的答題表現情形。前測帄均成績為 14.94 分，答題正確率為 49.78%，在經過為期一個月的數感教學活動後，後測帄 均成績達 18.26 分，答題正確率為 60.86%。前測時全體學童最高分為 24 分，最 低分為 6 分；後測時全體學童最高分為 28 分，最低分為 7 分。尌整體而言，經 過為期一個月的數感教學活動之後，學童的測驗成績有明顯的進步。

表 4-1-1 學童數感能力測驗前後測整體表現情形

由表 4-1-2 t 考驗摘要表顯示，在數感能力測驗前後測所得的成績有顯著差異 (t=-5.68，p＜.001)。亦即，五年甲班學童在接受數感教學活動後，其所得成績帄 均顯著增加約 3.32 分。

表4-1-2 學童數感能力測驗前後測整體表現成對樣本t檢定摘要表 組別 人數 帄均數 標準差 自由度 t 值 前測－後測 31 -3.32 3.26 30 -5.68***

***p＜.001

從表 4-1-3 可以發現，在數感能力前測的詴題中，答對人數超過 50%的有 17 題，其中第 3 題、第 9 題、第 18 題、第 21 題、第 27 題和第 28 題答對的人數不 到 10 人。經過為期一個月的教感教學活動之後，答對人數超過 50%的題目有 24 題。答對人數不到 10 人的題目只剩下第 9 題和第 30 題。而第 8 題、第 13 題、

第 16 題和第 30 題的答對率則是後測比前測低。

表 4-1-3 學童在數感能力測驗前後測之答對率統計表 題號 前測答

對率%

後測答

對率% 題號 前測答 對率%

後測答

對率% 題號 前測答 對率%

後測答 對率%

1 61.29 64.52 11 74.19 77.42 21 19.35 32.26

2 61.29 61.29 12 51.61 70.97 22 61.29 77.42

3 ^{22.58 35.48} 13 ^{67.74 58.06} 23 ^{45.16 61.29} 4 ^{61.29 70.97} 14 ^{51.61 64.52} 24 ^{74.19 77.42} 5 45.16 58.06 15 32.26 58.06 25 41.94 51.61

6 64.52 83.87 16 61.29 51.61 26 32.26 58.06

7 58.06 70.97 17 67.74 70.97 27 16.13 41.94

8 ^{96.77 90.32} 18 ^{22.58 48.39} 28 ^{29.08 51.61} 9 6.45 25.81 19 64.52 74.19 29 58.06 67.74

10 61.29 80.65 20 48.39 61.29 30 35.48 29.03

題數 帄均分數 標準差 變異數 最高分 最低分 答題正確率

前測成績 30 14.94 5.27 27.80 24 6 49.78%

後測成績 30 18.26 6.14 37.70 28 7 60.86%

貳、學童在數感能力測驗前後測各分測驗之表現

由表 4-1-4 t 考驗摘要表顯示，學童於數感能力前後測在五個分測驗中所得的 成績，只有在向度二「比較數字大小的能力」(t=-3.00，p＜.05)和向度五「數的合 成與分解」(t=-3.39，p＜.01)有顯著差異，此和張慧貞(2005)的研究結果相同。國 小五年級學童在接受數感敎學活動後，其所得的成績在向度二「比較數字大小的 能力」帄均顯著增加 0.65 分，在向度五「數的合成與分解」帄均顯著增加 0.87 分，而在向度一「瞭解數的基本意義」、向度三「瞭解數字運算的結果」和向度 四「能進行估算並判斷其合理性」則無顯著差異。而相較於其它四個向度於前後 測所得的帄均分數之差，學童在向度五「數的合成與分解」之前後測所得的帄均 分數之差達 0.87 分，高於其它四個分測驗前後測所得的帄均分數之差。

表 4-1-4 學童數感能力前後測分測驗之成對樣本 t 檢定分析摘要表 題數 帄均數之差 標準差 自由度 t 值 向度一 5 -.39 1.45 30 -1.48 向度二 5 -.65 1.20 30 -3.00*

向度三 7 -.45 1.52 30 -1.65 向度四 7 -.26 2.10 30 -.69 向度五 6 -.87 1.43 30 -3.39**

*p＜.05 **p＜.01

表 4-1-5 為學童在數感能力測驗前後測於各分測驗之表現情形。從表中可以發 現，在前測時各分測驗的表現，答題正確率以「瞭解數字運算的結果」的 58.06%

最高；「數的合成與分解」的答題正確率 35.48%為最低。在後測時各分測驗的表 現，答題正確率以「比較數字大小的能力」的 70.32%最高，此和楊清德(2005)的 研究結果相一致；「數的合成與分解」的正確率 50%為最低。在數感前後測的五 個向度中，後測的成績皆比前測的成績好，其中又以「比較數字大小的能力」的 進步幅度最大，此和林宜蒨(2002)的研究結果相同，答題正確率由前測的 49.03%，

進步到後測的 70.32%。而進步幅度最小的是「瞭解數字運算的結果」，答題正確

在數感五個向度中學童在後測的表現，除了向度三「瞭解數字運算的結果」

和向度五「數的合成與分解」這兩個向度沒人得到滿分之外，其餘三個向度都有 人得到滿分。學童在「數的合成與分解」這個向度中，無論在前測或後測中的表 現都是最差的，換言之，此項數感能力是學童較缺乏的。如果學童能對數字系統 的結構，以及數字與數字之間的關係進行充份的瞭解的話，將有助於「數的合成 與分解」能力的提升。整體而言，學童經過為期一個月的數感教學活動之後，在 數感各個向度的表現均有進步，此和陳慶林(2005)的研究結果相同。

表 4-1-5 學童數感能力測驗前後測各分測驗之表現情形

數感五向度 題數 測驗階段 帄均分數 最高分 最低分 答題正確率 瞭解數的基本意義 5

前測成績 2.48 5 1 49.68%

後測成績 2.90 5 0 58.06%

比較數字大小的能力 5 前測成績 2.81 4 1 49.03%

後測成績 3.52 5 1 70.32%

瞭解數字運算的結果 7 前測成績 4.06 6 1 58.06%

後測成績 4.52 6 2 64.52%

能進行估算並判斷其

合理性 7

前測成績 3.35 5 1 47.93%

後測成績 4.32 7 1 61.75%

數的合成與分解 6 前測成績 2.13 5 0 35.48%

後測成績 3.00 5 0 50.00% 表 4-1-6 為在數感教學活動前後學童於數感能力測驗各題之答題表現。從表 中可以發現，前測時，在向度一「瞭解數的基本意義」中，第 1 題、第 2 題和第 4 題之答題正確率皆為 61.29%最高，第 3 題答題正確率 22.58%最低；在向度二

「比較數字大小的能力」中，以第 8 題之答題正確率 96.77%最高，以第 9 題之答 題正確率 6.45%為最低；在向度三「瞭解數字運算的結果」，以第 11 題之答題正 確率 74.19%為最高，以第 15 題之答題正確率 32.26%為最低；在向度四「能進行 估算並判斷其合理性」，以第 24 題之答題正確率 74.19%最高，以第 21 題之答題 正確率 19.35%為最低；在向度五「數的合成與分解」以第 29 題之答題正確率 58.06%最高，以第 27 題之答題正確率 16.13%為最低。

而在後測時，在向度一「瞭解數的基本意義」中，第 4 題之答題正確率為 70.97

％最高，第 3 題答題正確率 35.48%最低；在向度二「比較數字大小的能力」中，

以第 8 題之答題正確率 90.32%最高，以第 9 題之答題正確率 25.81%為最低；在 向度三「瞭解數字運算的結果」，以第 11 題之答題正確率 77.42%為最高，以第 16 題之答題正確率 51.61%為最低；在向度四「能進行估算並判斷其合理性」，以 第 22 題和第 24 題之答題正確率 77.42%最高，以第 21 題之答題正確率 32.26%為 最低；在向度五「數的合成與分解」以第 29 題之答題正確率 67.74%最高，以第 30 題之答題正確率 29.03%為最低。

由上面的分析資料中得知，第 3 題和第 9 題無論在前測或後測，分別在向度 一和向度二中都是答對率最低的題目，而這 2 題都和小數的乘除計算有關，由此 可以得知，小數的位值概念和小數的乘除應用，對學童而言是相當抽象的。在一 個乘除運算的算式中，如果有小數出現，學生還是會有「只要用乘的數字一定變 大；用除的數字一定會變小」的迷思概念，因此常常會錯估答案，這也和劉曼麗 (2002)的研究結果相同。亦表示，學生在處理乘除問題時，當數字是純小數時答 對率最低。所以，指導學童建立小數的位值概念、小數乘除所代表的意義、以及 比較小數和整數之間的異同，以降低學童小數迷思概念的產生是相當重要的。學 者劉曼麗(2006)認為，概念學習是一切學習的基礎，只有正確擷取概念的意義，

學習方可無限延伸，數感能力才能培養出來。數感概念培養的重要性可見一斑。

表 4-1-6 數感教學活動前後學童於數感能力測驗之答題表現

表 4-1-6(續) 解數字運算的結果」表現最佳(58.06%)，「數的合成與分解」表現最差(35.48%)。

二、學童於數感能力測驗前後測所得的成績有顯著差異(t＝-5.68，p＜.001)。學童

64.52%。尌整體而言，學童經過數感教學活動之後，於數感各個向度的表現均有 進步。

四、數感能力前後測在五個向度中所得的成績，只有在向度二「比較數字大小的 能力」和向度五「數的合成與分解」這兩個向度中有顯著差異。

五、學童在「數的合成與分解」這個向度中，無論在前測或後測時的表現都是最 差的，亦表示，此項數感能力是學童較缺乏的。