二位教師在不同單元教學呈現的數學教學知識整合比較

形進行分析，嘗試從中找出每一位個案教師在不同單元教學是否存在差異，

以驗證相關文獻所指稱所指稱「教師的數學教學知識整合會因教學主題而有 差異」(Grossman, 1990; Park & Chen, 2012; Van Driel et al., 1998)的論述。以 下，茲分別分析二位教師在不同單元教學的數學教學知識整合：

一、阿亮教師在不同單元中所呈現的數學教學知識整合情形

為了方便比較阿亮老師在「圓形圖」與「柱體體積」單元中呈現的數學 教學知識整合差異，研究者再次將阿亮老師在「圓形圖」與「柱體體積」單 元中呈現的數學教學知識整合次數統計彙整成表 4-4-1，並將圖 4-2-1 與圖 4-3-1 呈現如下：

表 4-4-1 阿亮於「圓形圖」與「柱體體積」單元中數學教學知識整合次數 個案教師

知識面向

阿亮

圓形圖 柱體體積

總次數 百分比 總次數 百分比 課程與目標知識 13 7.5 11 5.9 學科內容知識 33 19.2 39 20.7 教學策略知識 37 21.5 41 21.8 教學表徵知識 31 18 38 20.2 學習成效評估知識 29 16.9 34 18.1 生活脈絡知識 29 16.9 25 13.3

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圖 4-2-1 阿亮於圓形圖單元教學 的數學教學知識整合歷程圖

圖 4-3-1 阿亮於柱體體積單元 教學的數學教學知識整合歷程圖

研究者比較阿亮老師在「圓形圖」單元與「柱體體積」單元的數學教學 知識整合，提出發現如下：

（一）課程目標知識與其他數學教學知識面向之間的整合次數最少

阿亮老師在「圓形圖」單元與「柱體體積」單元的數學教學整合中，「課 程目標知識」與其他數學教學知識面向之間的整合次數始終是最少的，阿亮 老師在「圓形圖」單元教學中提到「教學活動開始會以課程目標切入主題……接下 來的話，會積極地想要把學生教懂、讓他能自己解題，……（亮-Ш-後晤-3-5）」。在「柱 體體積」單元教學中，阿亮老師則解釋，「我會想著趕快把課本例題講解一次（亮 -Ш-後晤-2-04）」，他會以解題說明作為教學的主軸，「我的表達方式都是以「問」、

「答」進行（亮-Ш-後晤-2-04）」，教學的重心都是關注在「學生是否聽得懂」、「學 生是否能正確作答」，所以，「學科內容知識」與「教學策略知識」的整合次 數便顯得頻繁，「課程與目標知識」被提及的次數就顯得非常少。他在教學 過程中也曾想過要積極的將「課程目標知識」融入教學之中，但是因為個人

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認為另有更迫切的目標需要處理，所以，「課程目標知識」便很難與其他數 學教學知識面向整合連結。這顯示阿亮在教學上已抱有自己對學習的信念，

也就是說在不同單元教學中，其個人數學教學知識的整合依然顯示出其個人 的偏好。同時也顯示，阿亮老師關注於課程目標的部分尚不夠均衡，Park 與 Chen（2012）的猜測是，教學者大多將教材聚焦於單一單元目標，大部 分時間都關注學生的學習表現，因此忽略了課程的縱向目標，以至於無法將

「課程目標知識」面向的知識與其他知識面向進行整合。

（二）「學科內容知識」、「教學表徵知識」與「學習成效評估知識」面向間 的整合次數增加

從阿亮老師的兩個單元教學中亦發現，阿亮老師在「學科內容知識」、

「教學表徵知識」與「學習成效評估知識」等知識面向出現的次數有增加的 趨勢。阿亮老師在「圓形圖」單元與「柱體體積」單元教學中，「學科內容 知識」、「教學表徵知識」與「學習成效評估知識」面向出現的次數依序是 33 次（19.2%）→39 次（20.7%）、31 次（18%）→38 次（20.2%）與 29 次

（16.9%）→34 次（18.1%）。此項數據顯示，阿亮老師在「學科內容知識」、

「教學表徵知識」與「學習成效評估知識」面向間的整合情形已更流暢。

接著，我們再從兩個單元的概念內涵來看，「圓形圖」單元主要概念是

「統計」，「柱體體積」單元則包含「數與量」「幾何」「代數」等主題的概念，

兩相對照，「圓形圖」單元必須使用的「學科內容知識」較為單一性，「柱體 體積」單元中使用的「學科內容知識」較為複雜，「體積這種計算過程較多、較 複雜的題型，舊的不會，新的就教不下去了。（亮-Ⅱ-前晤-1-2）」，所以，「學科內容知 識」面向在「柱體體積」單元被整合的次數就有增多的趨勢。

再者，「圓形圖」單元的能力指標是「能整理生活中的資料，並製成圓 形圖」，學生除了會計算統計之外，還必須能畫出圓形圖，所以有較多的實 際操作機會，在此單元教學中，教師運用到「教學表徵知識」的機會變少，

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而在「柱體體積」單元中，能力指標為：「能理解簡單直立柱體的體積為底 面積與高的乘積、能利用幾何形體的性質解決簡單的幾何問題、能用中文簡 記式表示圓面積、圓周長與柱體的體積公式、能利用常用的數量關係，列出 恰當的算式，進行解題，並檢驗解的合理性。」阿亮教師為了要進行題目解 說時，便要呈現圖像，所以，「教學表徵知識」面向被整合的次數便有的增 加的趨勢。

然而，阿亮老師在「圓形圖」單元或是「柱體體積」單元教學活動中，

「……利用練習題可以馬上檢視學生學習程度，我會邊巡視行間邊請學生上台習寫，對 象不一定，每個人都有機會（亮-Ⅱ-前晤-1-1）」，阿亮老師都出現「學習成效評估知 識」面向的整合動作，此現象顯示阿亮老師的「學習成效評估知識」面向與 其他數學教學知識面向之間的整合頻繁。

從上述現象得知，阿亮老師在「圓形圖」單元與「柱體體積」單元教學 活動中，其數學教學知識面向的整合，以「學科內容知識」、「教學表徵知識」

與「學習成效知識」的整合的最為流暢，而且在「柱體體積」單元教學活動 中更有增加的趨勢。

（三）「教學策略知識」面向整合次數始終頻繁

比較阿亮老師在「圓形圖」單元與「柱體體積」單元的數學教學知識整 合，研究者發現他的「教學策略知識」面向出現的次數始終很高，而且與其 他面向間的連結始終頻繁。其中，在「圓形圖」單元與「柱體體積」單元的 教學中，其整合次數分別為 34 次（19.3%）與 41 次（21.8%）。以下，茲舉 阿亮老師的課室對話資料為例：

師：……，來第一格我們要先畫誰?

眾：上學

師：上學有幾格?來抬頭挺胸。現在我們來數看有幾格，預備起。十二十三十七 好請你數到37畫下來。上面要標上學噢。

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他的「教學策略知識」出現的次數頻繁，而這樣的結果也意謂著，教師的個 人教學信念與習慣會影響其數學教學知識面向之間的整合。這與多數學者

（Friedrichsen, Abell, Pareja, Brown, Lankford, & Volkmann, 2009: Park &

Chen, 2012）所主張的：「教師所擁有的數學教學知識的層次取決於教師個人 心中的數學教學知識組成面向的程度」觀點相符應。

（四）「生活脈絡知識」面向整合次數減少

由於這二單元的教學過程中，阿亮老師呈現數學教學知識整合的「事件」

數量不一，所以研究者以這二單元的數學教學知識統計表中所計算的各知識 面向百分比為依據，比較「圓形圖」單元與「柱體體積」單元的教學過程中，

數學教學知識的整合情形發現：「生活脈絡知識」面向的整合次數減少（16.9

→13.3），阿亮老師在教學過程中會依據單元目標的變化，而採用不同的題 目表徵，連帶的影響到「生活脈絡知識」面向的整合情形。而在「圓形圖」

單元教學過程中，阿亮老師使用題目掛圖（紙本），解題時也借助尺與量角 器，所以「生活脈絡知識」面向的整合次數百分比較高；在「柱體體積」單 元的教學過程中，由於教具掛圖是依據課本而設計，「要練習相關題型時，畫圖 更是必要的，這時候，掛圖就會不夠用了，只好自立自強了……」（亮-Ш-後晤-3-3），因 此，「生活脈絡知識」面向被整合的次數便有減少的跡象。

由以上結果發現，阿亮老師在不同單元的教學活動中，「生活脈絡知識」

面向的整合會依單元目標內容而有差異，在本研究觀察阿亮老師的「圓形圖」

單元與「柱體體積」單元的教學過程中，「生活脈絡知識」被整合的次數呈 現減少的跡象。

二、小孟教師在不同單元中所呈現的數學教學知識整合情形

同樣的，為了方便比較小孟老師在不同單元中所呈現的數學教學知識整

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合情形，茲將小孟老師在「圓形圖」與「柱體體積」單元中呈現的數學教學 知識整合次數統計彙整成表 4-4-2，並將圖 4-2-1 與圖 4-3-1 再次呈現如下：

表 4-4-2 小孟於「圓形圖」與「柱體體積」單元中數學教學知識整合次數 個案教師

知識面向

小孟

圓形圖 柱體體積

總次數 百分比 總次數 百分比 課程與目標知識 16 9.7 13 7.4

學科內容知識 30 18.2 37 21

教學策略知識 35 21.2 34 19.3 教學表徵知識 29 17.6 36 20.5 學習成效評估知識 23 13.9 29 16.5 生活脈絡知識 32 19.4 27 15.3

圖 4-2-2 小孟於圓形圖單元教學 的數學教學知識整合歷程圖

圖 4-3-2 小孟於柱體體積單元教 學的數學教學知識整合歷程圖

本研究比較小孟老師在「圓形圖」單元與「柱體體積」單元的數學教學 知識整合情形，發現：

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（一）「課程目標知識」與其他數學教學知識面向之間的整合次數少

小孟老師在「圓形圖」單元與「柱體體積」單元的數學教學過程中，其

「課程目標知識」與其他數學教學知識面向之間的整合次數最少，小孟老師 在「圓形圖」單元教學中表示，「教學目標，有啊！我在預習時有留意啊！……但是，

還是會以學生的學習狀況為主軸，擔心他們是否聽得懂，忍不住就一直強調算法、…（孟 -Ш-後晤-3-6）」。在「柱體體積」單元教學中，小孟老師認為「讓孩子有現實生 活中的空間概念，……，會隨時利用生活中的例子去說明，……，擔心他們聽不懂，忍不 住就一直強調過去與現在概念上的差異、……（孟-Ш-後晤-2-4）」，此單元的教學目標 是「學生能學到與生活連結的概念」、「學生能解決生活中的例子」，所以，「課 程與目標知識」被提及的次數雖然比其他知識面向少，但是，「柱體體積」

單元的教學過程中，「課程與目標知識」面向整合的情形，比起「圓形圖」

單元的教學過程中，「課程與目標知識」面向整合的情形，比起「圓形圖」