教師的數學教學知識

過去教師常被視為被動的學習者。為因應現行的教育改革趨勢，教師開 始被視為主動建構其教學知識的人（段曉林，1994）。教師需要具備的基本 能力是如何將科學的概念呈現，使學生能懂得老師教學方式，換言之，教師 面臨的教學問題是學科知識與教學知識的統整，形成學生能夠理解的知識，

此即為 Shulman（1986）所述之學科教學知識。以下將針對教師的知識、數 學教學知識等進行探討。

一、教師的知識

教師知識是指教師在某一教學情境中，為了達到有效教學所應具備的 一系列理解、知識、技能與特質等（湯誌龍，2005）。Wilson, Shulman &

Richert（1987）也提到，教師的知識包含教育心理學、學生的心理輔導、教 室管理…等相關的知識。由此可見，教師的知識所涉及的面向很多，目前 最被廣泛接受的教師知識是 Shulman（1987）和 Wilson（1987）等，多位學 者所提出的研究成果，Shulman（1987）提出專業教師應具備的知識分為七 大類，其內容如下：

（一）學科內容知識（Subject matter knowledge 或 Content knowledge）：

這是指教師對於所要授課的學科內容具備基礎的知識，不同學科領域 皆有不同的學科知識架構，教師必須對特定科目知識詳加了解。

（二）一般教學知識（General pedagogical knowledge）：

這是指教師對於班級經營、班級管理與班級組織的實施原則與策略之 概念。

（三）課程知識（Curriculum Knowledge）

這是指教師對於課程教材理論的認識與對學校課程的理解程度。

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（四）學科教學知識（Pedagogical Content Knowledge）：

這是指教師將學科內容知識與一般教學知識融會貫通後，教師呈現自 我專業能力所需具備的知識。

（五）學習者特性的知識（knowledge of learner and their characteristics）：

這是指教師具備學習理論，了解學習者的特徵，在教育心理學、發展 心理學和學生輔導的學習上有一定成果的展現。

（六）教育情境知識（knowledge of education contexts）：

這是指教師能將社區和文化融合在教學活動中，並能適時的運用學校 教學資源。

（七）教育的目標、目的、價值及教育哲學與歷史的知識（knowledge of educational ends, goals, purposes, values, philosophy, and history）： 這是指教師具備教育哲學、教育社會學與教育價值的知識。

在上述七類教師的知識包含層面相當多元，任何一位教師若要達成有效 教學目標，必須具備這七類知識。其中，課程知識、教育情境知識、學習者 特性的知識、教育的目標、目的、價值及教育哲學與歷史的知識及價值知識 則一般被為「輔助知識」，是擔任協助完成教學任務的角色，而「學科內容 知識」、「一般教學知識」及結合二者而成的「學科教學知識」被視為專業知 識的核心（莊筱玉、 楊雪櫻、 林役勵、 何聖欣，2012），是影響有效教學 目標的重要因素。

二、教師的數學教學知識的意義

Shulman（1986）認為，過去美國有許多州的師資檢驗僅分為學科知識

（CK）與教學知識（PK）兩部分，而學科知識（CK）只能以紙筆測驗成績得 到相關數據，這是教師記憶的數據，而教學知識的評估則由教案與評量的結

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果中呈現。但是，這並無法確認老師的個別差異、教室管理與教學策略（段 曉林，1995），所以，教師應具備「學科教學知識」（PCK），因為教師若具 備學科教學知識，他能在了解學生的能力與有效教學法之後，運用自己所組 織與操作的能力而成功的將某些概念內容以清晰易懂的方式傳遞給學生（孫 敏芝，2006）。Shulman（1987）認為，教師能將主題內容知識（Subject matter knowledge）轉化為教學素材知識的過程是非常重要的，此即表示，教師能 將學科的主體內容轉化為學生可以理解的學科教學知識是重要的。換言之，

教師在教學過程中，必須經歷「從能夠理解學科內容知識到能夠以新的方式 詮釋學科內容知識；重組、分割學科內容知識；運用活動與情感包裝；運用 譬喻與練習，讓學生更加掌握此學科內容知識」的轉化過程。

由於 Shulman 所倡導的學科教學知識（PCK）引發廣大的回響，許多學 者（Grossman ,1988；Geddis ,1993）針對學科教學知識（PCK）的內涵與本 質陸續提出相關的見解與批評，以下分別羅列出各家之見解。

表 2-2-1 學科教學知識（PCK）的內涵與本質相關彙整

研究者 研究內容 研究結果

Grossman (1988)

（subject matter specific）教

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研究者 研究內容 研究結果

Geddis (1993)

Cochran, DeRuiter &

King（1993）

根據建構 主義的觀 點分析教 與學的過 程

一、提出「學科教學認識」（Pedagogical Content Knowing, PCKg），強調 PCK 的形成過程是一種動態的歷程，

一、採用 Marks（1990）的觀點，認為數學教學知識包含 特定主題的知識（Subject Matter Knowledge, SMK），

二、數學教學知識是一個綜合許多面向而組成的知識

（Abell, 2008），教師所擁有數學教學知識的層次取 決於個人內心中數學教學知識組成面向的整合程度。

三、教師的知識是無法脫離所處的情境脈絡，這些知識是 在活動、文化與脈絡交互作用下發展與改變

（Frnnema & Franke, 1992）

Grossman (1988)所定義的學科教學知識（PCK）包含四要素：1. 一般的 教學法知識。2. 主題學科知識。3. 教師學科教學知識。4. 教育情境脈絡的

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知識。此外，Grossman 認為學科教學知識應加入對課程知識的重視。

Geddis (1993)主張，學科教學知識包含：1. 學生的先備知識。2.能有效 的重組學生對此主題的理解以減少教學策略所造成的迷思概念產生。3.有效 地呈現教學主題所涵蓋的概念與方法，例如，運用類比、說明、舉例、解釋 和示範。Geddis 認為，一般職前教師多過度將學習重心放在一般教學法與情 意向度的知能培養，例如：關照學生、熱忱與耐心，因而忽略教學中有關學 業的考量。因此，Geddis 特別強調學科教學知識是將學科知識轉化為學生能 接受的形式的重要性，也就是教師必須轉換學科知識為學生能夠理解的方 式，以達成促進學生了解學科知識的目的。

Tamir（1988）提出「特定學科」（subject matter specific）教學知識的重 要性，教師在進行某個主題教學前，必須先了解學生的學習動機與興趣，這 項主題教學才能對學生產生助益。並且，Tamir 特別強調學科教學知識必須 在教學中診斷、評量學生與教學資源的重要性。

Cochran, DeRuiter 和& King（1993）根據建構主義的觀點分析教與學的 過程，因此提出「學科教學認識」（Pedagogical Content Knowing, PCKg），

他們認為學習的過程中，教師同時不斷建構與發展各方面的教學知識，此種 見解，與 Shulman 的 PCK 有所區隔，Shulman 的 PCK 是學科內容知識的呈 現與對學生先備概念、概念以及具體學習困難的理解，是一個複雜性的歷程 知識（林美淑，2005），屬於靜態的順序，而且同時進行理解，並有持續性 擴展。隨著學科教學認識的發展，Cochran 等人強調 PCK 的形成過程是一種 動態的歷程，是教師主動建構整合學科知識、教學知識、學生知識、情境脈 絡知識的綜合理解，是連續的發展，教師能依據他們的理解而為學科中的特 定內容自編教學策略，而學生也能在既定的情境中構建最有效的理解。各種 領域知識演化的歷程不須刻意劃分學科知識與學科教學知識。而後續

Lederman 和 Latz（1993）等學者也陸續發表與 Cochran 等人類似的觀點。

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段曉林（1995）綜合各學者的看法，綜合整理學科教學知識可分為微觀 內涵與巨觀內涵之觀點，其中微觀內涵包括：1.學科知識；2.學生對特定單 元的學習知識；3.表徵方式與教學策略；4.課程知識；5.評量知識；6.情境與 文化之知識。巨觀學科教學知識的範疇則源自於教師的學科知識、一般教學 知識、課程知識、評量知識、學生知識、學校情境與文化之知識等領域知識 之融合產物。

陳國泰（2006）認為，特定學科進行教學時所應具有的專門教學法及特 定知識，這類知識融合了學科內容知識和教學法知識，亦即教師除了具備該 學科的內容知識與特定問題的理解之外，也能針對學生不同的能力、興趣和 先備知識，並考量教材的編排方式、教學原理及教學資源等，對學習材料進 行組織與調整，以利教學進行。

林碧珍（2001）從數學學科觀點認為，數學教學知識是數學知識和教學 知識的整合，其整合的知識大於部份之和，並非單純的將數學知識和教學知 識相加在一起，數學教學知識包含數學內容、數學的教學和學習知識。

陳彥廷（2013）採用 Marks（1990）的觀點，認為數學教學知識包含特 定主題的知識（Subject Matter Knowledge, SMK），數學教學知識是一個綜合 許多面向而組成的知識（Abell, 2008），教師所擁有數學教學知識的層次取 決於個人內心中數學教學知識組成面向的整合程度；而且，教師的知識是無 法脫離所處的情境脈絡，這些知識是在活動、文化與脈絡交互作用下發展與 改變（Frnnema & Franke, 1992）。

從上述觀點可知，教師的數學教學知識所包含的層面相當多元，想要成 為優秀的教育人員，就必須同時隨時提升自我成長，積極學習並改進自我教 學能力與技巧。然而，每一個面向都具有影響教學成效的可能性，因此，本 研究為因應探討二位個案教師數學教學知識的主題，因此，將更聚焦於數學 教學知識的探討。

22 Fennema & Franke

(1992) ⌵ ⌵ ⌵ ⌵ ⌵

Thompson（1993） ⌵

Cochran,DeRuiter &

King（1993） ⌵ ⌵ ⌵ ⌵

Kilpartick, Swafford

& Findell（2001） ⌵ ⌵

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們認為教師在進行數學教學時，必須事先具備數學知識、教學知識、信念及 對學習者數學知識的基本了解，針對特定的脈絡知識，教師將這些基本要素 融會貫通並實施於教學中，即具備完善的數學教學知識。

圖 2-2-1 Fennema & Franke (1992)所提的「在脈絡中發展的數學教學知識」

Ball 與 Rowan（2004）從數學教學實作過程中檢視教師所使用的知識，

並深入了解教學中所需要的教學知識以及這些相關知識如何被教師使 用，

因此，提出數學教學知識模型，如圖 2-2-2 所示，認為教師進行數學教學時

因此，提出數學教學知識模型，如圖 2-2-2 所示，認為教師進行數學教學時