個案教師在「圓形圖」單元中的數學教學知識整合

教師在教學過程中呈現的數學教學知識整合，第一個觀察單元為「圓形圖」， 此單元的主要概念為「統計」，涉及的能力指標為「能整理生活中的資料，

並製成圓形圖」。二位教師在此單元的教學時間皆為五節課。本節，將分別 分析這二位國小個案教師在「圓形圖」單元中的數學教學知識整合情形。

一、阿亮教師在「圓形圖」單元中的數學教學知識整合

「圓形圖」單元屬於「統計」概念，阿亮第一節介紹圓形圖、利用圓形 圖的好處、如何觀察與判讀圓形圖、計算百分率、利用百分率繪製圓形百分 圖、提醒繪製圓形圖應注意事項。第二節複習圓形圖的優點與判讀方法、練 習公克化成百分率的方法、總和超過與不到 100％的問題處理、練習小時化 成百分率、請學生練習圓形百分圖的計算與繪圖題目。第三節複習圓形百分 圖的繪製、引導分辨圓形百分圖與圓形圖的異同、利用量角器繪製圓形圖、

提醒繪製圓形圖的要點、題目練習。第四節複習圓形百分圖與圓形圖的差 異、利用百分比反推原始數據、引導所有類別總和為 100％的概念、區辨不 同百分圖的實際內涵（百分比相同不代表原始數據相同）、練習看資料畫出 圓形圖。第五節複習圓形百分圖畫法與步驟、複習百分率算法、複習圓形圖 畫法、確定每一事件發生的總合為 100％、提醒畫圓形圖容易出現的錯誤、

以例題練習繪製圓形圖確認學習狀況、單元重點整理。

研究者根據阿亮老師在此單元的教學，透過教學事件的行為分析，阿亮 老師在各個數學教學知識面向的整合情形，並逐一做成紀錄、進行統計，再 依據統計結果繪製數學教學知識整合歷程圖。其數學教學知識面向整合統計 表如表 4-2-1 所示，數學教學知識各面向的整合歷程圖則如圖 4-2-1 所示：

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師：但是你已經喝了啊不是嗎?果菜汁應該已經喝過了。所以老師下次要用你 不敢喝的東西我可以先亂加

生：不要那會很噁心欸

師：上次你們調的那奶茶老師還不是喝掉了 生：老師你還不是說很好喝

（圓形圖601亮1226E20）

師：請你翻開 144 頁，下面那一題。

生：喔。

師：最近天氣有沒有很冷。

生：超冷的，我房間只有 19 度。

師：蘇老師週末的時候回台北，其中一天去礁溪泡溫泉，然後我還沒講完，這 樣很好對不對，那時候街上大概只有八度…，八度耶，你們有看過溫度計 上面 8 嗎?～～～持續聊天中～～～

（圓形圖 601 亮 0102E37）

上述資料顯示，事件 20 與事件 37 都是師生間的聊天對話，與本研究所 關注的數學教學知識較無直接關係，所以，本研究未將此二個事件不列入觀 察面向。

圖 4-2-1 阿亮於「圓形圖」單元教學的數學教學知識整合歷程圖 註：連結超過 25 次，本研究以較粗黑的線段連結。

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在此單元的教學過程中，阿亮老師的數學教學知識各面向出現的情形 為：「課程與目標知識」出現 13 次（約佔 7.5％）、「學科內容知識」出現 33 次（約佔 19.2％）、「教學策略知識」出現 37 次（約佔 21.5％）、「教學表徵 知識」出現 31 次（約佔 18％）、「學習成效評估知識」出現 29 次（約佔 16.9

％）、「生活脈絡知識」出現 29 次（約佔 16.9％）。其中，以「教學策略知識」

為最多，以「課程與目標知識」為最少。

透過「數學教學知識整合歷程圖（圖 4-2-1）」觀察，本研究發現，阿亮 老師在各數學教學知識面向之間的整合互動情形為：「課程與目標知識」與

「學科內容知識」、「教學策略知識」、「教學表徵知識」、「學習成效評估知 識」、「生活脈絡知識」面向之間的整合情形分別為 12 次、13 次、7 次、11 次、12 次；「學科內容知識」與「教學策略知識」、「教學表徵知識」、「學習 成效評估知識」、「生活脈絡知識」面向之間的整合情形分別為 32 次、26 次、

25 次、26 次；「教學策略知識」與「教學表徵知識」、「學習成效評估知識」、

「生活脈絡知識」面向之間的整合情形分別為 30 次、11 次、27 次；「教學 表徵知識」與「學習成效評估知識」、「生活脈絡知識」面向之間的整合情形 分別為 24 次、28 次；「學習成效評估知識」、「生活脈絡知識」面向之間的 整合情形為 24 次。由上述數據得知：阿亮於「圓形圖」單元的教學活動歷 程中，其數學教學知識各面向的整合以「學科內容知識」、「教學策略知識」

與「教學表徵知識」面向的整合次數最頻繁（次數達 30 以上），此結果顯示 阿亮老師在這三個面向知識的整合的最流暢。而「學習成效評估知識」與「生 活脈絡知識」面向的整合次數也達 24 次，其整合次數也算多；而「課程與 目標知識」面向與其他知識面向的整合次數則較少，顯示阿亮老師在此知識 面向的整合的較少。

以下，茲透過阿亮教師在課堂中的對話，舉例說明其數學教學知識整合 的內涵：

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（圓形圖601亮1221E6）

師：你看老師拿哪一個?我是畫有刻度的還是沒刻度的?

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策略知識」面向的知識在本單元教學知識整合中出現的次數約佔 21.5％，此 數據遠高過於其他數學教學知識面向，而「教學策略知識」面向與「學科內 容知識」面向的連結達 32 次，與「教學表徵知識」面向的連結也有 30 次，

顯示彼此的連結頻繁；而在對話資料中，阿亮老師也明確表示「從學生的回答 可以知道是否進入狀況，也可以從提問中繼續深入主題，（亮-Ш-後晤-3-3）」，「這樣的方 式是我覺得最習慣的教學模式。（亮-Ш-後晤-3-3）」，自己在教學上有特定的偏好，

因為他認為這有助於學生學習。換言之，在教學活動進行時，阿亮老師因著 個人抱持適合學生學習的教學策略想法，整體教學歷程中顯示以「教學策略 知識」面向為主軸，其他面向再與之互動整合。

相較於「教學策略知識」面向的頻繁，「課程與目標知識」面向出現整 合的次數就顯得較為稀少，阿亮老師針對此現象，提到：

教學活動開始會以課程目標切入主題，算是引起動機吧，接下來的話，會 積極地想要把學生教懂、讓他能自己解題，所以會帶入大量的形成性評量，

這樣才能驗收教學成效，發現與期待有落差時可以立即做教學上的修正。

（亮-Ш-後晤-3-5）

從上述阿亮老師的陳述可知，他個人在進行數學教學時「會積極地想要把 學生教懂、讓他能自己解題（亮-Ш-後晤-3-5）」，重視學生是否「聽得懂」、「會解 題」，所以，會不斷使用「教學策略知識」，並與「學科內容知識」、「教學表 徵知識」、「生活脈絡知識」等三種面向的知識於教學過程中整合，而「課程 與目標知識」並不是其關注的焦點，所以，該面向知識整合次數最少。

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二、小孟教師在「圓形圖」單元中的數學教學知識整合情形

由於本研究個案教師小孟老師班上採用的數學教科書版本中，每單元首 頁都有關於此單元概念的數學小故事。因此，小孟老師在每個單元的第一節 都會以此為切入點，介紹圓形圖在生活中的使用情形、澄清圓形百分圖與時 鐘的差異、認識圓形圓百分的基本要件與意義、練習百分率的計算、總和為 100％的概念、練習畫出圓形百分圖；第二節則利用扇形的概念引導畫出圓 形圖、處理超過與不到 100％的調整方法、強調圓形圖的繪製步驟與注意細 項；第三節複習圓形百分圖的意義與畫法、練習畫出圓形圖、利用圓心角的 概念畫出正確的圓形圖；第四節複習圓形圖畫法、以生活實例求出百分率並 畫出圓形圖、區辨不同百分圖的實際內涵（百分比相同不代表原始數據相 同）、利用數據資料畫出圓形圖；第五節複習圓形百分圖的畫法、複習調整 圓形百分圖百分率的誤差方法、習題寫作檢視學習狀況。

研究者根據小孟老師在此單元的教學，透過教學事件的行為分析小孟老 師在各個數學教學知識面向的整合情形，並逐一做成紀錄、進行統計，再依 據統計結果繪製成數學教學知識整合歷程圖。其數學教學知識面向整合統計 表如表 4-2-2 所示，數學教學知識各面向整合歷程圖則如圖 4-2-2 所示：

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圖 4-2-2 小孟於「圓形圖」單元教學的數學教學知識整合歷程圖

透過「數學教學知識整合歷程圖（圖 4-2-2）」觀察，小孟老師各數學教 學知識面向之間的整合互動情形分析為：「課程與目標知識」與「學科內容 知識」、「教學策略知識」、「教學表徵知識」、「學習成效評估知識」、「生活脈 絡知識」面向之間的整合情形分別為 12 次、13 次、9 次、11 次、13 次；「學 科內容知識」與「教學策略知識」、「教學表徵知識」、「學習成效評估知識」、

「生活脈絡知識」面向之間的整合情形分別為 26 次、19 次、17 次、22 次；

「教學策略知識」與「教學表徵知識」、「學習成效評估知識」、「生活脈絡知 識」面向之間的整合情形分別為 26 次、19 次、27 次；「教學表徵知識」與

「學習成效評估知識」、「生活脈絡知識」面向之間的整合情形分別為 16 次、

26 次；「學習成效評估知識」、「生活脈絡知識」面向之間的整合情形為 20 次。由上述數據得知：小孟老師於「圓形圖」單元的教學活動歷程中，其數 學教學知識的整合概況以「學科內容知識」、「教學策略知識」、「教學表徵知

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三、二位教師在「圓形圖」單元中的數學教學知識整合之相同性分析 本研究分析二位個案教師在「圓形圖」單元中的數學教學知識整合，研 究者整理出二位教師所呈現相同之處，說明如下：

（一）「學科內容知識」、「教學策略知識」、「教學表徵知識」、「生活脈絡知 識」為主要整合面向

從二位個案教師的數學教學知識整合圖觀之，兩位教師都是以「教學策 略知識」、「教學表徵知識」、「學習成效評估知識」、「生活脈絡知識」為主要 的整合面向。透過教學事件分析，二位個案教師都是依據教科書例題作為上 課的佈題（教學策略知識）依據，來引導學生以討論的方式進行教學（教學

從二位個案教師的數學教學知識整合圖觀之，兩位教師都是以「教學策 略知識」、「教學表徵知識」、「學習成效評估知識」、「生活脈絡知識」為主要 的整合面向。透過教學事件分析，二位個案教師都是依據教科書例題作為上 課的佈題（教學策略知識）依據，來引導學生以討論的方式進行教學（教學