（一）教育中的混沌現象
秦夢群（2006）提到混沌理論在教育應用上雖起步較晚卻有斬獲，例如：在 特殊教育上發現幼兒發展產生障礙為非線性且動態的系統。在輔導方面發現被輔 導者的求助行為，是人際、生活、環境因素交會等各因素的奇異吸引子及疊代饋 關係所致。皮亞傑認知心理學認為認知發展係在一階段中看似平穩，到某一特定 點突然有所改變。混沌理論在學校行政應用的倡導者Hayles（1990）指出混沌理 論倡導者認為學校行政工作者應該將工作複雜、現象多變的非線性的型態行政事 務模式化，並分解模式結構的潛藏脈絡，進而建立「混沌系統」。近年在臺灣也 有不少文獻將混沌理論運用在教育上的不同領域，如領導與學校革新（陳木金，
2006）、流浪教師成因（張義明，2009）、職場訓練方法（于俊傑、葛兆丹，2012）。
（二）從簡單的疊代數學模型解釋混沌
混沌（chaos）是一種確定性系統中出現的（或決定論規律所產生的）類似 隨機（混亂、無序）的過程。首先是由 E.N.Lorenz（1963）的流體熱對流的簡 化模型的計算中觀察到的，他發現在同樣條件下非線性方程在長時間疊代過程中 的分岔，導致了結果的不確定性。
茲就數值分析上的疊代法對混沌現象簡要說明：疊代法（
Iterative Method
） 是是一種逐次逼近的求解方法（張式魯，2002）。最簡易的方式是利用初始值x 0帶入系統函數 f（x），再將結果帶回系統函數，重複相同的步驟，而得到一個接 近解的結果。線性函數的疊代，其性質是簡單且明顯確定，但非線性函數的疊代，
就可能變得十分複雜，甚至導出意想不到的結果。以孫霞（2001）計算物理領域 課程描述一維非線性方程的抛物線函数為例，函數y =λ x（1−x），具備有驅動（x） 及耗散（1−x）的兩種特性，經過多次疊代的結果為xi，在參數λ不同時，發現令人 驚訝的結果：當 0≤λ≤1，xi 趨向零（滅絕）；1<λ≤3時，系统有一個確定狀態，xi
的值等於1 −1/ λ ；
隨著
λ>3 時，解一分為二，xi具週期復始性，隨著λ變大週期也 變大
；當λ>3.57，xi呈現無規律性，即進入混沌；但3.57<λ≤4，xi的值在無序中又出 現某種規律再進入新混沌，在無序中圍繞著規律之處即所謂奇異吸引子。另外也發 現，初始值x 0只要些微的差距，其疊代結果亦會造成極大的變動。以一個簡單的非線性數學函數即能發現混沌現象，在真實的自然現象和社會 科學，前述的系統函數 f（x）維度和型式更為複雜，可能形成的奇異吸引子變數 λ的不可控制性更高，初始值 x 0也有更多的樣態。將一所學校的發展或遭遇的事 件視為系統函數 f（x）不斷迭代的過程和結果，f（x）視為學校原有結構和制度
的基本條件和運行規則，參數 λ 可能是某一細小的人和環境變化，卻造成了難 以控制的結果，有可能趨向穩定的循環，但也有可能朝無法預期的方向演進，另 一方面在混亂無序中存在某種的規律穩定似有跡可循的奇異吸引子；學校創建、
作法的建立、事件的處理開始的「起手式」如同 x 0往往也深度影響後續整體的 可能走向。
綜合 Griffiths,Hart 及 Blair 的看法（引自陳木金，2006），混沌系統具有以 下特徵：
1. 耗散結構（dissipative structure）：是一個開放系統，隨著內部能量的消長必須 隨時與外部交會而產生新形態。是一種不穩定到崩潰再到重組的更新過程。
2. 蝴蝶效應（butterfly effect）：亦稱為敏感於初始條件（sensitivity to initial conditions），即對整個系統的發展和蛻變，對微小初始條件有相當程度的敏 感，可促使系統因時空變異，締造出適宜的系統型態，免於系統崩潰的危機。
3. 奇異吸引子（stranger attractor）：系統有一或多個潛藏的規準或原則，它會主 導系統的演變，雖然變幻多端，但仍在某特定範疇內，具有穩定的性質，是 可被預測的，可視為影響系統運作時無序中的有序。
4. 回饋機制（feedback mechanism）：產出的結果回饋到系統而成為新的輸入，
形成回饋圈（feedback loop），當系統外部環境或測量量尺變動時，將引發系 統產生自我組織（self-organizing）和轉變，使混沌狀態逐漸變成穩定狀態。
（三）混沌系統給學校經營的啟示
果，藉以指出對初始條件的敏感依賴，兩所條件差異不大的學校，可能因為
在以往的學校行政工作，時常會透過PDCA（Plan-Do-Check-Act）的循環歷 程來進行品質管理。但人員的執行能力不足或過於相信過去的經驗而輕忽過去存 在的缺失未加以改善，經費的短缺或採購的程序的瑕疵，其他外界的干擾因素，
甚至環境條件的變化、人員的異動、目標的調整，都有可能造成環節鬆脫，若未 能及時處理，都有可能成為要大問題的根源。因此，即使是行之多年的事物，也
應在新循環之初，找出過往的缺點、弱點和盲點，加以調整改正，實施過程宜納 入每次的行政會議中重複檢視，縮短 PDCA 的週期，提高檢核頻率，落實滾動 修正。在回饋機制中，減少初始因素和隨機變項成為混亂的起源，導入一良性的 奇異吸引子。
2. 建立完整 SOP 機制，多元備案
學校的事物大致可區分為例行性、經常性、非經常性、偶發性幾類，過往相 關行政人員可依據傳承的典章計畫或熟稔的經驗順利完成，遇問題總能「兵來將 擋，水來土淹」迎刃而解，但隨著隨機變動較以往加劇，人員流動性高，經驗傳 承空窗斷層，遭遇問題極有可能一步錯步步錯。因此將每一類型的事物，制訂完 整SOP，並備妥在不同課可能情境下的備案，制訂過程的沙盤推演有助於事先的 盤點與模擬，明訂的 SOP 可以讓組織內其他成員偕同掌握，必要時可在彼此理 解下相互奧援，也能做為經驗傳承重要依據，讓學校系統即使遇到「亂流」，也 能圍繞正向的奇異吸引子，迅速回到穩定可循的狀態。
3. 建立消毒機制，暢通溝通管道，擴展行銷面向
從學校經營的角度來看「沉默未必是金」，就以現今假新聞流竄造成的亂象 為例，已成為全球的為政者的困擾和威脅；若未能加以澄清和反制，負面效應的 傷害都可能使經營者寸步難行，喪失公信力。固然謹言慎行是面對學校公共事務 基本首要，但無論是無意或惡意的耳語，未能加以釐清消毒而任散播，在校內、
社區、輿論都可能成為混亂的起源，甚至導致蝴蝶效應的風暴，因此提供更多的 溝通管道，包括學校應規劃有完整的聯絡窗口、申訴管道，與校內教師代表、家 長代表保持信任的對話平臺，勤走社區蒐集民情輿論並加以釐清，將傷害降至最 低。更積極地是，應主動經營媒體，發布新聞稿，透過FB、IG 及文宣，把學校 經營的理念、作為、特色、績效、成就發佈出去，透過口碑穩定各界信任感與認 同感，學校在驅散結構中獲得的外部資源，也會在校內師生自我價值感相互增 益，進而鞏固學校系統的穩定性，和正面有利於奇異吸引子。