代數教材設計原則

由於代數教材缺乏視覺情境，學習者較難形成心象，且代數教材不易與生活經驗結 合，以致於學習者在學習、解題過程淪為制式化，只知其然不知其所以然。因此，謝東 育(2009)提出了代數教材設計原則，針對代數教材的多媒體展演設計提出了（1）教學內 容結構化、（2）教材呈現區塊化、（3）建立訊息關連，以及（4）口語簡化解說之四項 原則。

2.4.1 教學內容結構化

結構化是分析教學內容，將其要傳達的訊息依其概念或性質作適當的分段，這與 Mayer (2009) 提出的分割原則 (Segmenting principle) 和 Sweller (2010) 提出的獨立互 動性元素效應 (Isolated-interacting elements effect) 和整體－模組效應 (Molar-Modular effect) 有相似之處。因有些代數運算步驟繁複，極易超過工作記憶所能負荷，故將訊息 分段切割，再適當編排順序，使學習者在學習過程中，依序學習且清楚知道目標在哪裡。

以解二元一次聯立方程式為例，解聯立方程的主要目標就是要得到兩個未知數。細 究過程可將其切成三個子目標：（1）分別藉由代入或加減的動作消去二元一次方程式其 中一個未知數，使其變為一元一次方程式；（2）再以等量公理或移項法則進行求解；（3）

而後將所得未知數代回原式得被消去之未知數，則得兩個未知數。而每個子目標，仍可 視問題的複雜度再行切割，如此能讓學習者接續地完成子目標，並達成主目標。此概念 完全符合多媒體學習理論的管理本體處理以及認知負荷理論的管理內在認知負荷。

2.4.2 教材呈現區塊化

區塊化即是將以分段切割的訊息，打破傳統由上而下、由左而右的編排方式，依設 計者或教學者講述的需求來安排訊息呈現的位置。區塊化與Mayer (2009) 多媒體學習理 論的空間接近原則 (Spatial Contiguity Principle) 與認知負荷理論 (R. C. Clark, et al., 2006; J Sweller, 2010) 的分散注意力效應（Split-attention effect）有相近之處。

謝東育（2009）指出傳統的代數展演結構因缺乏視覺情境，學習者在上下比對算式 的學習過程中，欠缺廣度與深度，僅能理解上下列算式的單一概念，往往演算到最後已 經觀念混淆，必頇再從貣始算式重新逐列學習。而代數運算通常冗長繁複，所以謝東育

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認為應將整個代數解題過程區分成數個大區塊，也就是將解題的數個小步驟合成為大步 驟，讓每個大步驟都有其子目標；則學習者可循序漸進地以區塊化學習，去了解每個大 步驟，而後串連貣即可完成整個解題過程。此概念即是管理內在認知負荷的方法。

就教師課堂授課而言，區塊化可讓教師容易引導、講述，可使學習者容易理解記住 現階段的大步驟及重點。如學習過程中有問題，可以回到不清楚的區塊重新教學或學習。

區塊化亦能讓學習者的學習有累積性，並隨時可觀前顧後迅速找到相關訊息。

區塊的呈現方式可利用空間位置安排、符號標示、內容色彩…等視知覺完形心理學 的概念，來讓學習者清楚地分類與區隔（謝東育，2009）。如圖 9 將解題過程分為兩大 區塊（左：求出y、右：求出 x），使學習者易於區分、方便觀察，完成第一個子目標的 學習後，再作下一階段的學習。

圖 9 區塊化過程範例

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2.4.3 建立訊息關聯

謝東育（2009）歸納了兩種操作方式來建立訊息間的關聯，其目的是為了讓學習者 了解各元素間的展演關係，其中包含了上下列算式的關聯和區塊間的關聯。

1.對齊

在解題步驟的演變中，使式子間的元素（包括文字符號、數字、運算符號、性質符 號及等號）上下對齊，如圖 10，因上下對齊，可使學習者在處理相關訊習時不必耗費 多餘的時間進行符號與數字的搜尋，因可降低外在認知負荷。而逐列演算時，僅使一個 單一元素變化，將元素交互作用 (element interactivty) 將至最低，當教材的交互作用減 低即代表其複雜度 (complexity) 也變低，為此可減少內在認知負荷的產生。

但對齊之於先備知識低的學習者或許可以達到上段所述同時降低內、外在認知負荷；

但同樣的編排其內、外在認知對於高先備知識的學習者可能都是低的，如此是否會造成 專業知識逆轉效應？有待實驗釐清。

圖 10 上下對齊過程範例

2.二維圖像關係

因為教材結構化和區塊化的原則，教材必頇依其內容分割，而受限於簡報畫陎的限 制，各區塊無法像傳統一樣採連貫且單一方向的排列。因此如果區塊內或區塊間有對應 關係時，僅採文字敘述是不足的，此時利用線段、箭頭並搭配適性指標就能加強其間的 關聯性，也同時達成注意力引導之效。如圖 11 和圖 12 為建立二維圖像關係之範例。

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圖 11 建立二維圖像關係過程範例 1

圖 12 建立二維圖像關係過程範例 2

藉由對齊和二維圖像關係兩項操作原則的運用，可使學習者在各區塊內透過上下比 對理解子目標、建立貣各區塊彼此訊息的關聯性及輕鬆統整相關概念而完成學習。

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2.4.4 口語簡化解說

謝東育（2009）指出因為代數語言缺乏真實生活語意的想像，如果教師講解時直接 口述算式，逐一將每個元素或符號讀出，會使抽象概念較弱學習者陷入茫然。謝東育認 為應以 Mayer (2009) 的多媒體學習理論之個人化原則 (Personalization Principle) －以 口語對話 (Conversational style) 的方式說明會比專業術語形式講解更有效用，搭配適性 指標的安排來進行教學引導，譬如：「看這個紅色的箭頭」、「注意這個藍色框框」、「代 入紅色的 y」等，利用口語明確地導引學習者將注意力聚焦在教師講解的訊息上。如此 便能讓學習者減少搜尋比對的負荷，並能順暢地建立式子之間的關聯。

李鈴茹（2009）也在其研究中提出了「口語化解說」 (Oral elaboration) ，李鈴茹認 為如果學習者能夠減低聽覺編碼過程所造成注意力和工作記憶的耗損，讓更多的資源使 用在高階的認知處理上，那麼對於學習應該是有助益的。

2.4.5 對於本研究的幫助

本研究係延續謝東育（2009）之研究，所以前述之代數教材設計原則除「口語簡化 解說」外，餘仍為教材修正之依據。研究者認為，口語簡化解說早已普遍地應用在各種 教學上，不該僅使用於多媒體教學上，或侷限於代數教材設計上。於傳統教學中，即常 見以口語簡化的引導方式，如：「看這行黃色的式子」、「合併綠色框框內的所有數字」、

「計算斜線部分陎積」等。倘若僅將口語簡化解說運用在實驗組教學，而對照組以制式 甚至是以朗讀式子的方式來解說，在此肯定會造成另一個變因，深深影響學習者的學習。

為此，本研究將口語簡化解說從代數教材設計原則中移除。

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