資料分析

本研究採量化分析，以SPSS 為基本統計分析工具，輔以 MS Excel 進行 Effect Size、

學習效率 (Instructional Efficiency) 和投入分數 (Instructional Involvement Score) 的數據 整理與繪圖。茲分述如下：

3.5.1 SPSS

以SPSS 12.0 作為資料統計分析的工具，其虛無假設的顯著水準 α 皆設為 .05 等級。

欲分析資料有代入消去法、加減消去法兩單元的階段學習成就測驗、認知負荷測驗，以 及受詴者上學期數學科學期成績及前測分數。

為比較實驗、對照兩組是否因教材設計不同，而產生顯著差異，故採獨立樣本t 檢 定來考驗階段學習成就測驗帄均數的差異；認知負荷量表亦採用獨立樣本t 檢定來檢測 兩組是否有顯著不同；受詴者上學期數學科學期與前測成績也以獨立樣本t 檢定來考驗 兩組程度可否視為相同。

為取得認知負荷量表的信度、效度、各題間相關係數和迴歸方程式，將分別以信度 分析、因素分析、雙變數相關和逐步迴歸進行。

3.5.2 Effect size

而互相比較兩組運用不同原則設計的教材是否有差異，可藉由計算effect size 來確 認教學方式是否有效。Mayer (2009) 使用 Cohen’s d 值來當作 effect size，計算公式(3) 如下：

＝

（ ＋

， ：實驗組帄均－控制組帄均， ：標準差）

Effect size 的值若小於.2 則是小效果，若為.5 左右即為中效果，如果值約為.8，則屬 大效果，倘若值>1 即是強效果 (Clark & Mayer, 2008; Mayer, 2009; 王文科、王智弘，

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2009) 。

Effect size 除能比較兩組運用不同原則設計的教材是否有差異，Mayer (2001) 在所 著之多媒體學習 (Multimedia Learning) 之個人差異原則 (Individual Differences Priciple) 章節中指出effect size 的差異可判別因學習者本身的高、低先備知識而造成學習成就的 差異。這便是 Kalyuga、Ayres、Chandler 和 Sweller (2003) 提出的專業知識反轉效應 (Expertise Reversal Effect) 。Kalyuga (2007) 指出如果在研究中，新手所得的 effect size 是正值，而專家的effect size 是負值，就是實際的專業知識逆轉效應，但在某些狀況下，

未能得到真正的逆轉，也可從兩者差異去判讀是否有顯著差異。故研究中亦要藉由effect size 來分析實驗組之教材是否讓高學習成就者（專家）產生專業知識逆轉效應。

3.5.3 學習效率 (Instructional Efficiency)

如前陎所述，獨立

t 檢定與 effect size 僅就學習表現或認知負荷單獨進行差異比較，

同樣的學習表現其背後可能有高低不同的認知負荷，同樣的認知投入，其學習表現不見 的相同。假設甲和乙兩學習者，學習表現相同，但甲付出較少的心力，乙付出較多，那 麼甲的學習效率比乙高；若丙和丁兩學習者所付出的心力相等，丙的學習成就優於丁，

則丙的學習效率比丁好。因此僅就學習成就或認知負荷單項分析有其缺陷。

因此，認知負荷理論學者Paas 和 van Merriënboer (1993) 提出了視覺化的學習效率 (Instructional Efficiency) 公式及效率圖像 (Efficiency Graph) ，利用任務表現分數與認知 負荷量來清楚呈現學習者真正的學習成效。首先將任務表現分數及認知負荷量轉化成Z 分數 (Z score) ，以認知負荷量為橫軸坐標，表現為縱軸坐標，即可把此二者的 Z 分數 標示於坐標帄陎上，如下圖 17。結合兩者可明確地判別學習效率為何 (Paas, et al., 2003;

Paas & van Merriënboer, 1993) ，也可比較在不同的教學條件之下對學習的影響 (van Gog & Paas, 2008) 。計算公式(4)如下：

； ：學習表現 分數； ：認知負荷 分數

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圖 17 學習效率圖

資料來源：“ Cognitive load measurement as a means to advance cognitive load theory.” by Paas, F., Tuovinen, J., Tabbers, H., & van Gerven, P. , 2003, Educational psychologist, 38(1), 63-71. doi: 10.1207/S15326985EP3801_8

若 學 習 者 的 任 務 表 現 高 ， 認 知 負 荷 低 ， 則 為 高 學 習 效 率 (high-instructional efficiency) ，其坐標會落在左上區域 A 區；若任務表現差，認知負荷又高，即為低學習 效率 (low-instructional efficiency) ，則坐標會落在右下區域 C 區。

Paas 和 van Merriënboer (1993) 認為這比單獨分析學習表現或認知負荷，更能敏銳 地反應出整體學習狀態。van Gog 和 Paas (2008) 也說結合認知負荷與學習表現的計算提 供我們一個在學習效果上更好、更微妙的量化指標，即是認知基模獲得、建立或自動化 結果的效率，亦是一個在不同教學條件下的量化指標。

而學習效率也被認為是判斷專業知識反轉效應是否發生的一種方法 (Clark, et al., 2006) 。van Gog 和 Paas (2008) 也認為學習效率是專業知識的指標，可判斷學習者專業 知識的程度或後天的認知結構。

故在此研究中，也將利用學習效率來探討專業知識逆轉效應是否產生。而在學習效 率中的其 指以認知負荷分數進行計算，正如 3.4.2 研究工具認知負荷量表第三題「困 難度」之說明，在之前眾多研究中，困難度也常被用來當作總認知負荷測量，因此在學 習效率的計算，即有研究者使用心智努力 (mental effort) 作為 ，亦有研究使用困難度 (difficulty) 當作 。本研究將視量表分析的結果再決定使用心智努力 (mental effort) 或 困難度 (difficulty) 。

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3.5.4 投入分數 (Instructional Involvement Score)

雖然目前認知負荷理論的擁護者都以認知效率 (cognitive efficiency／instructional efficiency) 來解釋專業知識反轉效應，但 Paas、Tuovinen、van Merriënboer 和 Darabi (2005) 認為動機觀點可提供的另一種有意思的解釋。因為個人學習動機會帶動學習活動的認知 分配，如果學習內容對於學習者已是學習過的、簡單的或無挑戰性的，那麼學習者將不 會投入大量的心力去學習；換句話說，如果心力的付出被認為是一種能源浪費或者非成 功的必要條件，學生便不會主動付出足夠的心力 (Paas, et al., 2005) 。特別是專家或是 先備知識高的學習者，他們會依據過去經驗所形成的基模決定要付出多大的心力去達成 目的，這便是所謂的成功模式。反而對於新手或先備知識低的學習者，因為學習內容是 新鮮的、困難的或具有挑戰性的，他們投入的心力卻是更多。因此Paas, 等人提出了學 習投入分數 (Instructional Involvement Score) 的計算，這是基於動機、心智努力和表現 是正相關的假設，所以當學習者投入很高時，其心力付出也會比較多，如果心力付出多，

則表現自然比較好，而且心智努力和表現都包含了動機的認知成分。其計算公式(5)如 下：

； ：學習表現 分數； ：認知負荷 分數

此公式與學習效率很類似，所運用的數值是一樣的，只是算法不同。因此計算同時 不僅可以得到教學效率，並能獲得學習者的動機，可謂一石二鳥。教學投入分數之視覺 化圖像如圖 18，座標圖之右上角區域表示高參與，左下角區塊表示低參與。藉此，不 僅可觀察專業知識逆轉效應亦能順帶探究學生的投入狀況。

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圖 18 教學投入分數圖

資料來源：“ A motivational perspective on the relation between mental effort and

performance: Optimizing learner involvement in instruction. ” by Paas, F., Tuovinen, J. E., van Merriënboer, J. J. G., & Aubteen Darabi, A. , 2005, Educational Technology Research and

Development, 53(3), 25-34. doi: 10.1007/BF02504795

3.5.5 綜合學習成效與投入分數

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