第四章 研究結果與討論
4.2 資料分析與假設說明
4.2.1 學習成就分析
1. 整體－實驗組、對照組
假設 1-1：以不同的視覺引導教學設計於示例教學上，對於整體學生的學習成就表現有 顯著差異。
考驗假設1-1 的虛無假設 Ho
Ho：以不同的視覺引導教學設計於示例教學上，對於整體學生的學習成就表現沒有顯著 差異。
利用獨立樣本
t 檢定來考驗兩組在代入消去法的學習成就表現成績，兩樣本的總分
帄均數各為15.10 和 11.63，變異數同質性 Levene 檢定達顯著 (F= 19.88，p = .000) ， 則兩組不假設變異數相等，其t 值等於 2.48、df = 106.65、p = .015<.05，達顯著水準，
應棄卻虛無假設Ho，因此兩組在總分的表現有顯著差異，因 t 值為正，因而實驗組總分 帄均顯著高於對照組帄均。檢定資料如表 53。
表 53
整體學生代入消去法成就測驗成績獨立樣本t 檢定摘要表 變項
實驗組(
n
=60) 對照組(n
=59) 95% CI Cohen’sM SD M SD t p LL UL d
代入消去總分 15.10 6.41 11.63 8.69 2.479 .015* 0.70 6.25 0.48 註：CI = 信賴區間；LL = 上界；UL = 下界。
*p < .05. **p < .01.
在加減消去法部分，兩樣本的總分帄均數各為24.25 和 20.40，變異數同質性 Levene 檢定達顯著 (F = 17.32，p = .000) ，接受兩組不假設變異數相等，其 t 值等於 2.11、df = 110.70、p = .037<.05，達顯著水準，應棄卻虛無假設 Ho，因此兩組在加減消去法的表 現有顯著差異，因
t 值為正，因而實驗組總分帄均顯著高於對照組帄均。檢定資料如表
54。99
表 54
整體學生加減消去法成就測驗成績獨立樣本t 檢定摘要表 變項
實驗組(
n
=61) 對照組(n
=62) 95% CI Cohen’sM SD M SD t p LL UL d
加減消去總分 24.25 8.326 20.40 11.61 2.112 .037* .237 7.448 0.38 註：CI = 信賴區間；LL = 上界；UL = 下界。
*p < .05. **p < .01.
綜合以上不同主題的後測成績資料分析結果：假設1-1 成立，即「以不同的視覺引 導教學設計於示例教學上，對於整體學生的學習成就表現有顯著差異」。
由於兩組學生在尚未施以教學實驗前可視為程度相當、無顯著差異，但從上述資料 分析結果發現施測後差異顯著。導因可能為教材設計不同，但因整體學生包含的變因太 大，如是否已學過，所以後續將再以其他方式區分樣本進行分析。
從整體的effect size 看來，代入消去法＝0.48，加減消去法＝0.38，在教學設計上皆 屬中偏小效果。
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2. 以是否學過分組－實驗組、對照組
假設 1-2：以不同的視覺引導教學設計於示例教學上，對於未學過學生或已學過學生的 學習成就表現有顯著差異。
考驗假設1-2 的虛無假設 Ho
Ho：以不同的視覺引導教學設計於示例教學上，對於未學過學生或已學過學生的學習成 就表現沒有顯著差異。
利用獨立樣本
t 檢定來考驗兩組在未學過學生代入消去法的學習成就表現成績，兩
樣本的總分帄均數各為12.56 和 7.85，變異數同質性 Levene 檢定未達顯著 (F = 2.038，p = .160) ，則兩組假設變異數相等，其 t 值等於 2.115、df = 49.398、p = .039<.05，達顯
著水準，應棄卻虛無假設Ho，因此兩組總分有顯著差異，因 t 值為正，因而實驗組帄均 顯著高於對照組帄均。檢定資料如表 55。表 55
未學過學生代入消去法成就測驗成績獨立樣本t 檢定摘要表 變項
實驗組(
n
=27) 對照組(n
=26) 95% CI Cohen’sM SD M SD t p LL UL d
代入消去總分 12.56 7.50 7.85 8.65 2.12 .039* 0.252 9.17 0.58 註：CI = 信賴區間；LL = 上界；UL = 下界。
*p < .05. **p < .01.
在已學過學生部分，實驗組和對照組的代入消去法帄均分別為17.16 和 14.61，變異 數同質性Levene 檢定達顯著 (F = 15.53，p = .000) ，接受兩組不假設變異數相等，其 t 值等於1.65、df = 52.67、p = .105>.05，未達顯著水準，應接受虛無假設 Ho，因此兩組 總分沒有顯著差異，因
t 值為正，檢定資料如表 56。
表 56
已學過學生代入消去法成就測驗成績獨立樣本t 檢定摘要表 變項
實驗組(
n
=32) 對照組(n
=33) 95% CI Cohen’sM SD M SD t p LL UL d
代入消去總分 17.16 4.55 14.61 7.59 1.65 .105 -.552 5.652 0.42 註：CI = 信賴區間；LL = 上界；UL = 下界。
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再就加減消去法進行分析，兩組在未學過學生加減消去法的學習成就表現成績，兩 樣本的總分帄均數各為21.11 和 13.41，變異數同質性 Levene 檢定未達顯著 (F = 1.994，
p = .164) ，即兩組假設變異數相等，其 t 值等於 2.710、df = 55、p = .009<.05，達顯著
水準，因此兩組總分有顯著差異，應拒絕虛無假設Ho，因 t 值為正，因而實驗組帄均顯 著高於對照組帄均。檢定資料如表 57。表 57
未學過學生加減消去法成就測驗成績獨立樣本t 檢定摘要表 變項
實驗組(n=28) 對照組(n=29) 95% CI Cohen’s
M SD M SD t p LL UL d
加減消去總分 21.11 9.69 13.41 11.62 2.710 .009** 2.004 13.38 0.72 註：CI = 信賴區間；LL = 上界；UL = 下界。
*p < .05. **p < .01.
已學過學生部分，實驗組和對照組的代入消去法帄均分別為27.19 和 26.55，變異數 同質性Levene 檢定未達顯著 (F = 0.614，p = .436) ，即兩組假設變異數相等，其 t 值等 於0.387、df = 63、p = .700>.05，未達顯著水準，接受虛無假設 Ho，因此兩組總分沒有 顯著差異，檢定資料如表 58。
表 58
已學過學生加減消去法成就測驗成績獨立樣本t 檢定摘要表 變項
實驗組(
n
=32) 對照組(n
=33) 95% CI Cohen’sM SD M SD t p LL UL d
加減消去總分 27.19 5.778 26.55 7.450 .387 .700 -2.670 3.954 0.10 註：CI = 信賴區間；LL = 上界；UL = 下界。
綜合以上不同主題的後測成績資料分析結果：假設1-2 部分成立，即「以不同的視 覺引導教學設計於示例教學上，對於『未學過』學生的學習成就表現有顯著差異」，但
「以不同的視覺引導教學設計於示例教學上，對於『已學過』學生的學習成就表現沒有 顯著差異」。
依據此項分析，可以應證 Kalyuga 等人 (2003) 所說－證據顯示大量的認知負荷效 應可用於教學設計上，但是事實上僅適用在經驗有限的學習者身上。
就其effect size 而言，對於未學過學生代入消去法＝0.58，加減消去法＝0.72，在教
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學設計上就屬中偏大效果。其結果與
t 檢定分析所呈現一致，本研究之教材設計對未學
過學生產生明顯效果。如將未學過的學生視為新手，已學過的學生視同為專家，並依據 Mayer (2001) 和 Kalyuga (2007) 判定專業知識反轉效應的方式（如前章 3.5.2 所呈現），代入消去法未學 過和已學過的effect size 的差距為 0.16，就 effect size 而言是小效果；而在加減消去法未 學過和已學過的的差距為0.62 為中強效果。所以就 effect size 看來，加減消去法有專業 知識逆轉效應的產生。而此專業知識反轉效應，應只能說明加入代數教材設計原則的視 覺引導教材對於未學過的學生有較明顯的成效，對已學過的學生無明顯的成效且無害，
而不是未學過學生的表現優於已學過學生的表現。
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3. 以學習成就區分－實驗組、對照組
假設 1-3：以不同的視覺引導教學設計於示例教學上，對於不同學習成就學生的學習成 就表現有顯著差異。
考驗假設1-3 的虛無假設 Ho
Ho：以不同的視覺引導教學設計於示例教學上，對於不同學習成就學生的學習成就表現 沒有顯著差異。
利用獨立樣本
t 檢定來考驗兩組在高學習成就學生代入消去法的學習成就表現成績，
兩樣本的總分帄均數各為19.27 和 16.47，變異數同質性 Levene 檢定達顯著 (F = 11.033，
p = .002) ，接受兩組不假設變異數相等，其 t 值等於 1.806、df = 19.705、p = .086>.05，
未達顯著水準，應接受虛無假設Ho，因此兩組總分沒有顯著差異，檢定資料如表 59。
表 59
高成就學生代入消去法成就測驗成績獨立樣本t 檢定摘要表 變項
實驗組(
n
=15) 對照組(n
=19) 95% CI Cohen’sM SD M SD t p LL UL d
代入消去總分 19.27 1.280 16.47 6.586 1.806 .086 -.436 6.022 0.59 註：CI = 信賴區間；LL = 上界；UL = 下界。
在中學習成就學生代入消去法的學習成就表現成績，兩樣本的總分帄均數各為 15.53 和 14.70，變異數同質性 Levene 檢定未達顯著 (F = 0.950，p = .334) ，兩組假設 變異數相等，其
t 值等於 0.475、df = 53、p = .637>.05，未達顯著水準，接受虛無假設
Ho，因此兩組總分沒有顯著差異，檢定資料如表 60。表 60
中成就學生代入消去法成就測驗成績獨立樣本t 檢定摘要表 變項
實驗組(
n
=32) 對照組(n
=23) 95% CI Cohen’sM SD M SD t p LL UL d
代入消去總分 15.53 6.175 14.70 6.779 .475 .637 -2.691 4.362 0.13 註：CI = 信賴區間；LL = 上界；UL = 下界。
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而在低學習成就學生代入消去法的學習成就表現成績，兩樣本的總分帄均數各為 9.23 和 2.06，變異數同質性 Levene 檢定未達顯著 (F = 1.844，p = .185) ，兩組假設變 異數相等，其
t 值等於 3.498、df = 28、p = .002<.05，達顯著水準，應拒絕虛無假設 Ho，
因此兩組總分有顯著差異，且實驗組優於對照組，檢定資料如表 61。
表 61
低成就學生代入消去法成就測驗成績獨立樣本t 檢定摘要表 變項
實驗組(
n
=13) 對照組(n
=17) 95% CI Cohen’sM SD M SD t p LL UL d
代入消去總分 9.23 6.470 2.06 4.776 3.498 .002** 2.972 11.37 1.26 註：CI = 信賴區間；LL = 上界；UL = 下界。
*p < .05. **p < .01.
加減消去法部分，兩組在高學習成就學生的學習成就表現成績，兩樣本的總分帄均 數各為29.47 和 29.11，變異數同質性 Levene 檢定未達顯著 (F = 1.751，p = .195) ，兩 組假設變異數相等，其
t 值等於 0.518、df = 31、p = .608>.05，未達顯著水準，應接受
虛無假設Ho，因此兩組總分沒有顯著差異，檢定資料如表 62。表 62
高成就學生加減消去法成就測驗成績獨立樣本t 檢定摘要表 變項
實驗組(
n
=15) 對照組(n
=18) 95% CI Cohen’sM SD M SD t p LL UL d
加減消去總分 29.47 0.99 29.11 2.49 0.52 .608 -1.04 1.76 0.19 註：CI = 信賴區間；LL = 上界；UL = 下界。
在中學習成就學生加減消去法的學習成就表現成績，兩樣本的總分帄均數各為 24.27 和 24.50，變異數同質性 Levene 檢定未達顯著 (F = 0.169，p = .683) ，兩組假設 變異數相等，其
t 值等於-0.099、df = 55、p = .921>.05，未達顯著水準，接受虛無假設
Ho，因此兩組總分沒有顯著差異，檢定資料如表 63。105
針對effect size 分析，對於低學習成就學生代入消去法＝1.26，加減消去法＝1.18，
皆為大效果。
106
消去法低學習成就和高學習成就的effect size 的差距為 0.67，就 effect size 而言是中偏大 效果；而在加減消去法低成就和高成就的差距為0.99 接近強效果。所以就 effect size 看 來，代入消去法與加減消去法在視覺引導教材設計加入代數教材設計原則之下，有專業 知識逆轉效應的產生。但研究者認為以effect size 的差距來判斷，還是只能說明教材設 計對於低成就的學生有明顯的成效，對高成就的學生沒有明顯的成效，而不是低成就的 表現優於高成就的表現。
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