分數教 學相 關研 究

研究者 蒐集 、 整 理分 數相關 的文 獻 ， 後發 現現有 之研 究文 獻可 為分數 概念解 析 、 錯誤 類型統 計改 善 、 教師 分數 概念知 能等 類型 ， 探討 分數 概念 學 習 的 研 究 文 獻 數 量 很 多 ， 取 向 亦 有 所 不 同 ， 為 了 便 於 了 解 關 研 究 的 方 法 、 對 象與 內容 ， 研究 者將 文獻 整理 如下 ：

表 2-7 分數概念 相關 研究 文獻

資料來 源 研究方 法 研究對 象 研究主 題 楊壬孝 (1986~88) 紙筆測 驗個 別訪 談 5 、 6 年 級 & 國

中

了 解 國 中 小 學 生 分 數概念 的發 展 林碧珍 (1990) 紙筆測 驗個 別訪 談 5、6年級 了解國小5、6年級學

生有關分數的圖形表 徵間的轉換表現、思 考方法與解題策略 李惠貞 (1991) 紙筆測 驗 5、 6年 級 探 討 不 同 認 知 發 展

階 段 兒 童 分 數 減 法 之學習 層次

呂玉琴 (1991) 紙筆測 驗個 別訪 談 3-5年級 探 討 國 小 學 生 的 分 數概念 ： 1/2與1/4 黃馨緯 (1995) 紙筆測 驗個 別訪 談 5、6年級 探 討 國 小 高 年 級 學

童 對 分 數 數 線 表 示 法的了 解

陳 冠 州 、 陳 麗 萍 、 梁 淑 坤 (1996)

紙 筆 測 驗 半 開 放 性 問答調 查

4-6年 級 了 解 國 小 四 、 五 、 六 年 級 學 生 分 數 概 念 在 日 常 生 活 驗 證 的 情 形 ， 及 找 出 學 生 在 生 活 中 使 用 分 數的例 證

表 2-7 分數概念 相關 研究 文獻 （續2）

李端明 (1997) 個案研 究 4年 級 探 討 一 個 國 小 四 年 級 學 童 分 數 詞 的 解 題 活動

李秋華 (1997) 紙筆測 驗個 別訪 談 6年級 了 解 國 小 六 年 級 學 童 對 於 分 數 乘 法 之 意義的 理解 程度 彭海燕 (1998) 紙筆測 驗個 別訪 談 4-6年級 從 認 知 的 角 度 了 解

兒 童 等 值 分 數 概 念 的不同 表現

李曉莉 (1998) 教學晤 談法 2年 級 探 討 國 小 二 年 級 學 童的分 數概 念 曾惠敏 (1998) 紙筆測 驗 6年 級 以 實 作 評 量 的 方 式

來了解 並診 斷國 小 陳靜姿 (1999) 紙筆測 驗 4年 級 六 年 級 學 生 的 分 數

概念

Piaget,Inhelder ＆ Szeminska(1960)

個別訪 談 4-7歲 探 討 小 孩 有 關 長 度 、 面 積 的 分 數 概 念

Hart(1981)

紙筆測 驗個 別訪 談 12-15 歲 五 種 分 數 的 意 義 ， 等 價 分 數 、 同 分 母 分 數 相 加 及 分 數 的 乘除問 題

Southwell (1983,1984)

紙筆測 驗 6、 8、 9 年 級 比 較 性 別 、 年 級 對 學 生 學 習 解 應 用 題 、 比 較 分 數 的 大 小 、 分 配 、 分 割 、 測 量 等 分 數 概 念 的 影響

表 2-7 分數概念 相關 研究 文獻 （續3）

近來 ， 更有 許多 學者 和教師 曾對 國小 高年 級學童 的分 數除 法概 念之學 習狀況 對研 究 ， 以下就 學者 及教 師的 研究 加以說 明 ：

一、國外學者的研究

（ 一）

Sharp 和 Adams （ 2002 ） 在 建 構 主 義 的 理 念 下 ， 對 能 力 混 合 (mixed-abilit y)的 五 年 級 學 童 進 行 研 究 。 首 先 有 92 名 五 年 級 學 童 進 行 前 測 ， 試 題 是等值 分數 、 分 數的加 法和 減法 ， 以 及比 例思維 的概 念問 題 ， 研 究者 報導 的 是 其 中 23名 學 童 的 學 習 成 效 。 在 8天 的 學 習 活 動 當 中 ， 這 些 學 童 ㄧ 起 討 論 20個日常 生活 的分數 除法 問題 ，討 論式 的教學 方式 是學 童熟悉 的教 學方 式 ， 學 童 利 用 圖 形 、 符 號 、 語 言 進 行 解 題 歷 程 的 全 班 和 小 組 溝 通 討 論 教 學 ， 第 9天 便 進 行 後 測 。 研 究 者 分 析 學 童 對 分 數 除 法 概 念 的 建 構 過 程 ， 研 究發現 學童 所用 的策略 是運 用他 們已 學會 的分數 加法 、 減 法和整 數除 法概 念 （ 舊 有認 知 ） 。 某些 學童 甚至 發展 出形 式的符 號歷 程 ， 其他則 發展 出部 份 的 歷 程 ， 但 沒 有 人 發 展 出 「 除 數 顛 倒 － 相 乘 」 的 除 法 成 人 算 則 。 由 Sharp 和 Adams 的 研 究 得 知 ， 直 接 教 授 分 數 除 法 算 則 的 傳 統 教 學 是 違 反 學 童 本 性 的 學 習 ， 運 用 舊 經 驗 的 建 構 引 導 式 教 學 才 是 接 近 學 童 本 性 的 學 習 。

（ 二） Huinker

Huinker （ 1998 ） 觀 察 五 年 級 學 童 解 答 分 數 除 法 問 題 時 ， 會 利 用 等 分

（ grouping procedure）的方法 ，解4 2 1÷

4

3。 也 就是學 童利 用畫 圖表示 ， 先

將 單 位 長 等 分 為 4， 然 後 利 用 等 分 的 方 法 ， 讓 每 個 人 得 到 4

3， 結 果 發 現 可

以 分 給 6個 人 ， 所 以 4 2 1÷

4

3＝ 6。 我 們 可 以 從 Huinker 的 觀 察 發 現 ， 學 童 是

利用圖 形和 等分 的觀念 （ 已 有認 知結 構 ） 來進行 解題 。

二、國內教師的研究

（ 一） 胡 蕙 芬

傳統上 認為 在分 數除 法教學 中 ， 直接 教導 成人算 則是 一種 簡便 又有效

的方法 ， 但 胡蕙 芬 （ 2005）的教 學實 驗證 明：在 計算 能力 上，以 文字 題佈 題 ， 輔 以圖 像表 徵教學 的學 習 ， 以及 課後 計算題 的練 習 ， 並不遜 色直 接教 導成人 算則 的傳 統教學 ， 甚 至成 效更 好 。 但胡蕙 芬研 究還 發現 ： 學童 在計 算中易 受數 字大 小和位 置的 影響 ， 當 被除 數的分 母和 除數 的分子 ， 或 被除 數的分 子和 除數 的分母 相等 或呈 倍數 關係 時 ， 學 童容 易做 錯 ； 且 數字 大而 無法約 分的 題目 ， 學童 錯誤 率也 比較 高 。

由胡蕙 芬研 究可 知 ， 藉著反 覆畫 圖和 計算 練習 ， 以圖 像表 徵學 習分數 除 法 的 學 童 ， 雖 可 以 達 到 分 數 除 法 計 算 的 教 學 目 標 （ 甚 至 優 於 傳 統 教 學 ）， 但是 因對 各種分 數除 法算 則的 原理 、 原則 不甚 理解 ， 還是 容易 被表 面數字 的倍 數關 係所誤 導 。

（ 二） 罕 嬌 蘭

罕 嬌 蘭 （ 2005） 分 數 教 學 的 行 動 研 究 中 關 於 分 數 除 法 研 究 有 三 項 發 現 ： （ 1） 在 「 分 數 除 以 整 數 」 教 學 中 ， 學 童 容 易 透 過 內 容 物 的 等 分 、 單 位 分 量 的 分 割 （ 4個

5

1分 給 2人 ， 每 人 可 分 得 2個 5

1） 來 解 題 ， 必 須 透 過 特 殊 佈 題 （ 面 積 ） 才 能 察 覺 到 分 數 除 法 的 成 人 算 則 。 （ 2） 為 了 與 學 童 學 習 的舊經 驗連 結 ， 教師在 「 分 數除 法 」 的分 數形式 安排 上 ， 必須先 設計 好 。

（ 3） 教 師 在 教 學 時 應 尋 求 合 適 的 情 境 ， 來 幫 助 學 童 形 式 化 、 理 解 成 人 算 則 ， 至 於比 例式 和乘法 反運 算 問 題則 用以 檢驗學 習成 果 。 由罕嬌 蘭研 究發 現 ， 善 加利 用學 童舊經 驗 ， 並且 在 「 分數 除法 」 的分 數形 式做好 安排 ， 可 以 幫 助 學 童 理 解 分 數 除 法 的 成 人 算 則 。 至 於 比 例 式 和 乘 法 反 運 算 問 題 則 用 以 檢 驗 學 習 成 果 。 由 罕 嬌 蘭 研 究 發 現 ， 善 加 利 用 學 童 舊 經 驗 ， 並 且 在

「 分數 除法 」 的 分數形 式做 好安 排 ， 可以 幫助學 童理 解分 數除法 的成 人算 則 。

為了讓 學童 形式 化 、 理解成 人算 則 ， 教師 必須特 別做 分數 除法 佈題的 處理 ， 但是 此佈 題處理 卻是 將學 童本 能的 學習方 式 （ 內容 物的等 分 、 單位 分量的 分割 ） 忽 略了 ； 而且 學童 容易 轉移 產生的 乘法 反運 算之算 則 （ 學童 已有整 數除 法是 整數乘 法的 反 運 算概 念 ） 也被忽 略 ， 只是 用來檢 驗學 習成 果 ， 不 被當 成是 分數除 法教 學活 動之 一 ， 實為教 師的 教學 資源浪 費 。

三、小結

由以上 幾位 學者 、 教 師的研 究 ， 研究 者歸 納出幾 項分 數除 法教 學應注

意的事 項 ：

（ 一 ） 學童 會本 能的 藉由舊 有的 經驗 來解 決分數 除法 的問 題 ， 故課程 設計時 應加 強與 舊經驗 （ 概 念 ） 的連 結 。

（ 二 ） 善用 圖形 表徵 的方式 ， 再 搭配 特殊 佈題 ， 較能 有效 引導 學童接 受成人 算則 。

（ 三 ） 在教 學時 間的 限制下 ， 為 了迅 速使 學童習 得形 式化 、 快 速解決 分 數 除 法 的 成 人 算 則 ， 教 師 常 將 學 童 本 能 的 學 習 方 式 排 除 在 外 ， 實 在 可 惜 。

故研究 者將 依循 上述 的注意 事項 ， 希 望設 計出以 建構 主義 為導 向 ， 與 學童本 能發 展相 符的教 學活 動 ， 使學 童易 於接受 的方 式 ， 幫助學 童建 構更 穩固的 分數 除法 概念 。