第四章 研究結 果
第二節 分數除 法學 習保 留成 效分析
本節將 針對 「 分 數除法 單元 學習 評量 」 延 宕測驗 得分 ， 進 行統計 數據 的分析 。 其 目的 為探討 不同 的教 學策 略之 學後保 留的 成效 如何 。
壹、不同教學策略之學後保留的成效
一、「分數除法單元學習評量」延宕測驗之共變數分析
參與本 研究 正式 實驗教 學者 為六 年級 學生 ， 總人 數為 72人 ，並完 成延 宕測驗 ， 分 別為 控制組 （ 一 般教 學組 ） 之 學生 24人， 實驗 A組 （資 訊融 入 合作學 習組 ） 之 學生 24人以 及實 驗B組 （ 合作學 習組 ）之 學生24人。 本研 究為增 進統 計考 驗力並 降低 實驗 誤差 ， 採 用獨立 樣本 單因 子共變 數分 析法
（ ANCOVA）進 行統計 分析 ，所 使用 的統 計軟體 亦為 SPSS12.0版。
（ 一）「 分 數 除法 單 元 學習 評 量 」 延 宕 測得 分 之 描述 性 統 計 量
以各組的前測成績作為共變數 ， 對各組於延宕測 「 分數 除法單元 學習評量 」 中之得分進行平均數的調整 ， 以剔除先備知識對 「 分數除 法單元學習評量 」 延宕測得分的影響 ， 其結果整理如表 4-27：表 4-27 分數除法 單元 學習 評量延 宕測 得 分之描 述性 統計 量 分數除 以整 數分 項得分
組別 人數
平均數 標準差
調整後 平均數 控制組 24 13.04 5.46 13.06 實驗 A組 24 20.75 3.78 20.77 實驗 B組 24 13.21 6.45 13.17
由上表說明 ， 控制組在 「 分數除法單元學習評量 」 之延宕測得分 的平均分數為 13.04 分，實驗 A 組在「分數除法單元學習評量 」之延 宕測得分的平均分數為 20.75 分，實驗 B 組在「分數除法單元學習評 量 」 之延宕測得分的平均分數為 13.21 分。在「分數除法單元學習評 量 」 之延宕測得分的平均分數上 ， 實驗 A 組比實驗 B 組及控制組 高 ， 為三組最高 ， 而實驗 B 組又比控制組高。兩兩間的差距為實驗 A 組與控制組相差 7.71 分，實驗 A 組與實驗 B 組相差 7.54 分以及實驗 B 組 與 控 制 組 相 差 0.17 分 。 控 制 組 在 「 分數 除 法 單 元 學 習 評 量 」 之 延 宕測得分之標準差為 5.46；實驗 A 組在「分數除法單元學習評量 」之 延宕測得分之標準差為 3.78；實驗 B 組在「分數除法單元學習評量」
之延宕測得分之標準差為 6.45。在「分數除法單元學習評量 」之延宕 測得分的標準差上 ， 實驗 B 組比實驗 A 組及控制組高，為三組最 高 ， 而控制組又比實驗 A 組高。
此結果與後測得分分析相比發現 ， 實驗 A 組（資訊融入合作學 習 ） 的成績明顯優於實驗 B 組（合作學習）及控制組（一般教學），
且實驗 B 組（合作學習）與控制組（一般教學）在延宕測中的表現並 無明顯差異 。
利用共變數分析調整 ， 把共變數對實驗教學的影響剔除後 ， 實驗 A 組 的 平 均 得 分 由 20.75 調 整 為 20.77， 實 驗 B 組 的 平 均 得 分 由 13.21 調整為 13.17，而控制組的平均得分由 13.04 調整為 13.06。實驗 A 組 得分最高 ， 實驗 B 組次之，控制組最低。各組之間的差距為實驗 A
組與控制組差 7.71 分，實驗 A 組與實驗 B 組差 7.54 分，而實驗 B 組 與控制組差 0.17 分。
（ 二）「 組 內 回歸 係 數 同質 性 」 考 驗
為求實驗之嚴謹 ， 在資料進行共變數分析之前 ， 先實施 「 組內回 歸係數同質性 」 之考驗 （ Homogeneity of Within-Class Regression Coefficient）， 來 檢 驗 其 同 質 性 。 研 究 者 以 不 同 的 教 學 策 略 為 自 變 項 ， 學生在 「 中年級分數概念評量 」 中的得分為共變量 ，「分數除法 單元 學習評量 」 之延宕測得分為依變量 ， 進行 「 組內回歸係數同質性 」 考 驗 ， 詳細結果如表 4-28：
表 4-28 延宕測得 分之 「組 內回歸 係數 同 質性 」 考驗 摘要 表 來源 平方和 自由度 平均平 方和 F 檢 定 顯著性 組間 109.014 2 54.520 2.830 0.066 誤差 1271.348 66 19.263
*p＜ 0.05
由表 4-28 可知「組內回歸係數同質性 」考驗的 F 值為 2.83，顯 著性 P 值為 0.066（ p＞0.05），並未達統計上的顯著差異 。表示自變 項與依變項兩組數據的回歸線斜率差異不顯著且滿 足平行的條件 ， 可 進行 「 分數除法單元學習評量 」 延宕測得分的共變數分析 。
（ 三）「 分 數 除法 單 元 學習 評 量 」 延 宕 測得 分 之 共變 數 分 析
以不同的教學策略為自變項 ，「中年級分數概念評量 」 得分為共 變量 ，「分數除法單元學習評量 」 延宕測得分為依變項 ， 進行獨立樣 本單因子變異數分析 。 結果如表 4-29：表 4-29 延宕測得 分之 共變 數分析 表
平方和 自由度 平均平 方和 F 檢 定 顯著性 對比 937.928 2 468.964 23.102 0.000*
誤差 1380.389 68 20.300
*p＜ 0.05
由表 4-29 可以得知分析不同教學策略組別所得之 F 值為
23.102， p 值 為 0.000（ p＜ 0.05） 已 達 統 計 上 的 顯 著 差 異 ， 因 此 再 以
費雪爾氏 LSD 法（ Fisher ’s Least Significant Difference）進行事後比 較 ， 其結果如表 4-30：
表 4-30 延宕測得 分以 LSD 法成 對比 較之 分析表
組別 實驗 A組 實驗 B組 控制組
實驗 A組 --- 0.000* 0.000*
實驗 B組 0.000* --- 0.936
控制組 0.000* 0.936 ---
*p＜ 0.05
由表 4-30 可知，實驗 A 組和控制組間成對比較的 p 值為 0.000
（ p＜ 0.05），達到統計上的顯著差異 ；實驗 B 組和控制組間成對比較 的 p 值為 0.936（p>0.05），並未達到統計上的顯著差異 ；而實驗 A 組 和實驗 B 組間成對比較的 p 值為 0.000（p＜0.05），已達到統計上的 顯著差異 。 綜上結果可說明 ， 實驗 A 組的「分數除法單元學習評量 」 延宕測得分明顯優於其他兩組 。 實驗 B 組和控制組間的「分數除法單 元學習評量 」 延宕測得分並無顯著差異 。
換言之 ， 學生在學習 「 分數除法 」 概念時 ， 接受 「 資訊融入合作 學習 」 教學的學後保留成效明顯優於接受單用 「 合 作學習 」 或 「 一般 教學 」；而學生在接受單用 「 合作學習 」 或「 一般教學 」 學習 「 分數 除法 」 概念時 ， 其學後保留成效並沒有顯著差異 。
貳、不同教學策略之於不同學習內涵的學後 保留成效分析
延宕測 試題 仍是 以 「 分數 除法 單元 學習 評 量 」 為 題 ， 該試 題 包 括分 數 除 以 整 數 兩 題 ， 分 數 除 以 分 數 ( 同 分 母 ) 三 題 ， 分 數 除 以 分 數 ( 異 分 母 ) 五 題 ， 被 除 數 、 除 數 和 商 的 關 係 兩 題 以 及 分 數 除 法 的 應 用 ( 情 境 解 題 ) 十 二 題 。 此 外 ， 再 將 前 四 個 題 項 合 計 為 「 計 算 題 」 分 析 ， 以 增 加 題 項 的 解 釋 力 ， 以下分別對這六種不同的學習內涵進行共變數分析 。
一、不同教學策略對於「分數除以整數」分項延宕測得 分之共變數分析
為了解 不同 教學 策略對 於學 生在 「 分 數除 法 」 之 分數 除以 整數分 項的 學後保 留成 效是 否有顯 著差 異 。 研究 者以 不同的 教學 策略 為自變 項 ， 中年 級 分 數 概 念 試 題 當 作 前 測 為 共 變 量 ，「 分 數 除 法 單 元 學 習 評 量 」 分 數 除 以 整數分 項之 延宕 測得分 為依 變項 ， 進 行共 變數分 析 （ ANCOVA）。
（ 一）
分數除以整數分項延宕測得分之「組內回歸係數同質性」考驗 為求實驗之嚴謹 ， 在資料進行共變數分析前先實施 「 組內回歸係 數同質性 」 考驗 ， 來鑑驗其同質性 ， 其結果如表 4-31：表 4-31 分 數 除 以 整 數 分 向 延 宕 測 得 分 「 組 內 回 歸 係 數 同 質 性 」 考 驗 摘 要 表 來源 平方和 自由度 平均平 方和 F 檢 定 顯著性 組間 2.765 2 1.383 4.147 0.020*
誤差 22.008 66 0.333
*p＜ 0.05
由表 4-31 可知，「組內回歸係數同質性 」考驗的 F 值為 4.147，
顯著性 P 值為 0.020（ p<0.05），已達統計上的顯著差異 。表示自變項 與共變項兩組分數的回歸線斜率差異顯著 ， 無法進行共變數分析 。
可見在 「 分數除以整數 」 題項的表現上 ， 牽涉到前測的基本能 力 ， 推估中年級分數基礎概念佳的學生 ， 在此類題項的保留能力較 佳 ； 而中 年級分數基礎能力差的學生 ， 也連帶無法在分數除法 「 分數 除以整數 」 的題項上呈現學後保留之效果 。
二、不同教學策略對於「分數除以分數（同分母）」分項 延宕測得分之共變數分析
為 了 解 不 同 教 學 策 略 對 於 學 生 在 「 分 數 除 法 」 學 習 之 分 數 除 以 分 數
（ 同分 母 ） 分項 的學後 保留 成效 是否 有顯 著差異 。 研 究者 以不同 的教 學策 略 為 自 變 項 ， 前 測 為 共 變 量 ，「 分 數 除 法 單 元 學 習 評 量 」 分 數 除 以 分 數
（ 同分 母 ） 分項 之延宕 測得 分為 依變 項 ， 進行共 變數 分析 （ ANCOVA）。
（ 一） 分 數 除以 分 數 （ 同分 母 ） 分項 延 宕測 得 分 之「 組 內 回 歸 係 數同 質 性 」考 驗
為求實驗之嚴謹 ， 在資 料進行共變數分析前先實施 「 組內回歸係 數同質性 」 考驗 （ Homogeneity of Within-Class Regression
Coefficient）， 來 鑑 驗 其 同 質 性 ， 其 結 果 如 表 4-32：
表 4-32 分數除以分數（同分母）分向延宕測得分「組內回歸係數同質性」考驗摘要表
來源 平方和 自由度 平均平 方和 F 檢 定 顯著性 組間 4.618 2 2.309 3.997 0.023*
誤差 38.129 66 0.578
*p＜ 0.05
由表 4-32 可知，「組內回歸係數同質性 」考驗的 F 值為 3.997，
顯著性 P 值為 0.023（ p<0.05），已達統計上的顯著差異 。表示自變項 與共變項兩組分數的回歸線斜率差異顯著 ， 無法進行共變數分析 。
可見在 「 分數除以分數 （ 同分母 ）」題項的表現上 ， 牽涉到前測 的基本能力 ， 推估中年級分數基礎概念佳的學生 ， 在此類題項的保留 能力較佳 ； 而中年級分數基礎能力差的學生 ， 也連帶無法在分數除法
「 分數除以分數 （ 同分母 ）」的題項上呈現學後保留之效果 。
三、不同教學策略對於「分數除以分數（異分母）」分項 延宕測得分之共變數分析
為 了 解 不 同 教 學 策 略 對 於 學 生 在 「 分 數 除 法 」 學 習 之 分 數 除 以 分 數
（ 異分 母 ） 分項 的學後 保留 成效 是否 有顯 著差異 。 研 究者 以不同 的教 學策 略 為 自 變 項 ， 中 年 級 分 數 概 念 試 題 當 作 前 測 為 共 變 量 ，「 分 數 除 法 單 元 學 習評量 」 分 數除 以分數 （ 異 分母 ） 分 項之 延宕測 得分 為依 變項 ， 進行 共變 數分析 （ ANCOVA）。
（ 一） 分數除以分數（異分母）分項延宕測得分之描述性統計量
以各組的先備知識作為共變數 ， 對各組於 「 分數除法單元學習評 量 」 分數除以分數 （ 異分母 ） 分項的後測得分進行平均數的調整 ， 以 剔除先備知識對 「 分數除法單元學習評量 」 分數除以分數 （ 異分母 ） 分項之後測得分的影響 ， 其結果整理如表 4-33：表 4-33 分數除以 分數 （異 分母） 分向 延 宕測得 分之 描述 性統計 量 分數除 以整 數分 項得分
組別 人數
平均數 標準差
調整後 平均數 控制組 24 3.17 1.81 3.16 實驗 A組 24 4.17 1.09 4.17 實驗 B組 24 3.46 1.56 3.46
由上表說明 ， 控制組在 「 分數除以分數 （ 異分母 ）」分項之延宕 測得分的平均分數為 3.17 分，實驗 A 組在「分數除以分數（異分 母 ）」分項之延宕測得分的平均分數為 4.17 分，實驗 B 組在「分數除 以分數 （ 異分母 ）」分項之延宕測得分的平均分數為 3.46 分。在「分 數除法單 元學習評量 」 分數除以分數 （ 異分母 ） 分項之延宕測得分的 平均分數上 ， 實驗 A 組比實驗 B 組及控制組高，為三組最高，而實 驗 B 組又比控制組高。兩兩間的差距為實驗 A 組與實驗 B 組相差 0.71 分 ， 實 驗 A 組 與 控 制 組 相 差 1 分 以 及 實 驗 B 組 與 控 制 組 相 差 0.29 分 。 控 制 組 在 分 數 除 以 分 數 （ 異 分 母 ） 分 項 延 宕 測 得 分 之 標 準 差 為 1.81；實驗 A 組在分數除以整數分項延宕測得分之標準差為 1.09；
實驗 B 組在分數除以整數分項延宕測得分之標準差為 1.56。在分數除 以分數 （ 異分母 ） 分項之延宕測得分的標準差上 ， 控制組比實驗 A 組 及實驗 B 組高，為三組最高，而實驗 B 組又比實驗 A 組高。
利用共變數分析調整 ， 把共變數對實驗教學的影響剔除後 ， 控制 組在 「 分數除以分數 （ 異分母 ）」分項之延宕測平均得分由 3.17 分調 整成 3.16 分，實驗 A 組在「分數除以分數（異分母）」分項之延宕測
利用共變數分析調整 ， 把共變數對實驗教學的影響剔除後 ， 控制 組在 「 分數除以分數 （ 異分母 ）」分項之延宕測平均得分由 3.17 分調 整成 3.16 分，實驗 A 組在「分數除以分數（異分母）」分項之延宕測