第三章 研究方 法
第七節 教學活 動設 計
本研究依建構主義導向來設計教材 ， 步驟如下 ：
一、分析課程及學習者
(一 )學 科知識 (Subject Matter Content Knowledge)
分數除 法的概念可分為分數除以整數 、 分數除以分數 （ 同 、 異分 母 ）、整數除以分數及被除數 、 除數與商的關係 。 其概念如圖 3-3。
圖 3-3 分數除 法課 程架構 圖 (研究 者自行 整 理)
(二 )課程目 標
分數除法單元可分為單元目標及行為目標 ， 羅列如 下 表 3-7。
表 3-7 分數除法 課程 目標
資料來源 ： 研究者自行整理
(三 )課 程的垂 直與水 平分析
1.課 程 的 垂 直 分 析 (以 南 一 版 課 程 為 分 析 樣 本 )： 在 國 小 部 份 與 本 次 課 程相關 的單 元是 第十冊 （ 五 年級 下學 期 ） 的第一 單元 擴分 約分與 通分 ， 讓 學生熟 悉等 值分 數的換 算 ， 第二 單元 異分 母分數 的加 減以 及第四 單元 分數 乘以整 數使 學生 能處理 不同 類型 分數 的計 算 。 接 著在 第十 一冊六 上第 二單 元分數 的乘 法 ， 讓學生 進行 分數 的整 分數 倍運算 ， 並 複習 笛卡兒 逆運 算的 原理來 進行 分數 的除法 。 下 圖 3-4 為教 材 地位分 析圖 ：
單元目標 教學具體目標
認識分 數除 法的 意義 能說出分數除法在生活中的例子
分數除以整數的計算和運用
1-1 透 過 圖 卡 或 實 物 的 運 用 ， 認 識 分 數 除 以 整 數的意 義
1-2 透 過 線 段 表 徵 ， 認 識 分 數 除 以 整 數 的 意 義
分數除以分數的計算和運用
2-1 能 在 具 體 情 境 中 ， 解 決 分 數 除 以 分 數 （ 同 分母 ） 的問 題 。
2-2 能 正 確 列 出 分 數 除 以 分 數 （ 同 分 母 ） 的 計 算過程 ， 並 敘述 算式中 代表 的意 義
3-1 能 在 具 體 情 境 中 ， 解 決 分 數 除 以 分 數 （ 異 分母 ） 的問 題
3-2 能 正 確 列 出 分 數 除 以 分 數 （ 異 分 母 ） 的 計 算過程 ， 並 敘述 算式中 代表 的意 義
3-3 能 在 具 體 情 境 中 察 覺 分 數 除 法 的 成 人 算 則 分 數 除 法 情 境 解 題 的 計 算
和運用
4-1 能 統 整 、 連 結 各 種 的 舊 經 驗 ， 建 構 分 數 除 法的各 種算 則
4-2 解 決 生 活 情 境 的 各 類 分 數 除 法 問 題 被除數 、 除 數和 商的關 係 5-1 能 察 覺 除 數 與 1 的 關 係 來 判 斷 商 的 結 果
圖 3-4 教材地 位分 析圖
2.課 程 水 平 分 析 ： 分 數 除 法 概 念 為 六 年 級 下 學 期 的 第 六 單 元 分 數 的 四 則 運 算 中 的 一 個 重 要 概 念 ， 在 課 程 中 與 其 相 關 的 概 念 還 有 比 與 比 值 ( 將 比 值 看 成 分 數 ) 以 及 面 積 公 式 的 應 用 ( 計 算 過 程 出 現 分 數 時 ) ， 顯 示 本 單 元 之 重 要 性 。
(四 )學 習者分 析
學習者已經具備了約分 、 擴分 、 通分 、 等值分數 、 等分除等先備 知識 ， 而根據 Bruner 提出的 「螺旋 課程 」 理論， 六年 級的 課程內 容 植基於 五年 級課 程中分 數的 各項 概念 ， 教 師只要 謹記 加強 新究概 念的 連結 ， 以便 使學 童以先 前知 識為 基模 繼續 學習新 知識 ， 加 強概念 結構 性即可 。
二、選擇教學媒體
本研究學校 E化教室內有單槍投影機、布幕……等資訊設備，而每位 教師亦配發筆記型電腦 ， 所以在設備上可支援教學者以動畫方式呈現教學 表徵 。 研究者考慮課程的需求 、 自我能力與教學資源後 ， 選擇以電腦自行 製作教學動畫 ， 作為本課程的教學表徵 。 一者能切合自己所設計的教學活 動 ， 其次對教學表徵有較好的熟悉度 ， 在教學活動進行時才能靈活運用有 效掌握 。 軟體的選擇上 ， 以 PowerPoint進行數位教材的製作 。選擇
PowerPoint原 因 在 於 PowerPoint有 易 於 操 作 、 易 於 修 改 、 易 於 分 享 及 普 及 率高的優點 。 在動畫設計時 ， 依 資 訊 融 入 教 學 表 徵 檢 核 表 進 行 ， 完 成 後 請 兩 位 現 場 教 學 教 師 依 資 訊 融 入 教 學 表 徵 檢 核 表 進 行 檢 核 修 正 ( 附 錄 5 ) 。
第 十 冊 第 一 、 二 單 元
☉ 分 數 擴 分 、 約 分
☉ 利 用 等 值 分 數 處 理 異 分 母 分 數 的 運 算
第 十 冊 第 四 單 元
☉ 假 分 數 與 帶 分 數 的 換 算 本 單 元
☉ 能 在 具 體 情 境 中 進 行 各 類 分 數 的
除 法 運 算
☉ 透 過 通 分 ， 解 決 異 分 母 分 數 兩 步 驟 的
第 十 二 冊 第 六 單 元
☉ 分 數 的 四 則 運 算 第十一冊第一單元
☉ 整 數 乘 以 分 數
☉ 分 數 乘 以 分 數
☉笛卡兒積逆運
第 十 三 冊 第 二 單 元
☉ 分 數 的 運 算
三、設計教學活動
依教學目標並參考南一版在 「 分數的除法 」 單元的活動設計 ， 研究者 在分數除法概念的教學中 ， 設計了四個教學 PPT，分述如下：
(一 )驚奇十 兄弟
設計 分 數 除 以 整 數 的 圖解步驟 。 以分子為除數倍數的情形為 主 ， 植基於等分除的概念 ， 來做除法的運算 ， 最後再以圖示的方式引
導出 分母 整數
整數 分子 分母
分子
的概念 ，如 下圖 3-5。
圖 3-5 分數除 以整 數的圖 示
(二 )十兄弟 比廚藝
本單元 以同 分母 法來引 導學 童 ： 將相 同分 母的被 除數 和除 數直接 相除 ， 因為 單位 量相同 ， 只 要以 被除 數的 個數除 以除 數的 個數即 可求 出商値 。如 次 頁圖 3-6。
圖 3-6 同分母 分數 除法的 圖示
(三 )好 戲上場
分 數 除 法 是 分 數 乘 法 的 反 運 算 ， 但 因 除 法 沒 有 封 閉 性 ， 所 以 會 產 生被除 數分 子除 以除數 分子 、 被 除數 分母 除以除 數分 母無 法整除 的新 問題 。 研究 者設 計第三 個教 學活 動為 「 分 數除以 分數 － 異 分母分 數除 法算則 」，利用 特殊 佈題 的方 式 ， 使 學童 發現分 子 、 分母 無法整 除的 問 題 ， 引 導學 童利 用舊有 認知 來解 決問 題 。 這些解 決的 方 法 包括同 分母 法 (通分)、等值 分數 法（ 成人 算則） 兩種 方式。 其說 明如 下：
1、 同 分 母 法 ： 將 被 除 數 和 除 數 通 分 成 相 同 分 母 的 分 數 ， 因 為 單 位 量 相
(四 )成 人算則
研究者 設計 第四 個教學 活動 為 「 建構 分數 除法的 各種 算則 」， 幫 助學童 統整 、 連 結眾多 的舊 有認 知 ， 建構 分數除 法的 各種 算則 ， 包含 最困難 、 最 不易 被學童 接受 的 「 成人 算則 」。 使學 童能多 元化 的解 題 ， 以 及體 會因 地制宜 的解 題方 法 ， 並尋 找適合 自己 學習 風格 、 適合 題目的 解題 方法 。如 下圖 3-8。
圖 3-8 分數除 法成 人算則 引導
而 在 教 學 活 動 前 ， 依 建 構 主 義 的 教 學 原 理 ， 先 引 起 學 習 者 的 舊 經 驗 後 ， 才 進行 教學 活動 ， 以 提高教 學成 效 。 主 要 教 學活 動後 以提 問方 式進行 課 程的 綜合 活動 ， 協 助學 習者統 整內 化 ， 最 後進 行評 鑑及 檢討 反思 ， 整個 教學活動的設計架構如圖 3-9。
在 其 他 兩 組 參 與實 驗 的 對 照 組及 實 驗 B 組 的 教 學 活 動 設計 是 改 變 教 學 。 實驗 B 組只以合作學習的教學策略來進行教學活動 ，並沒有多媒體的 教 材呈 現 。 對照 組則 以一 般的教 具 （ 廠商附 送 ） 及黑 板來 進行 解說 。 三組 的教學活動設計教案詳見附錄 1。
圖 3-9 分數除 法概 念教學 活動 流程 圖 媒體融 入 動畫展 示說 教師 搭 配網
頁 示範 操作 並說明 注意 事項
【 發展 活動 】 驚奇十 兄弟 十兄弟 比廚 藝 好戲上 場 、 成人 算則 引起動 機 ：
與前一 節的 學習 經驗作 結合
綜合活 動 ：
一 、 教師提 示今 天所 學 ， 並 作總 結 二 、 完成 分 數除 法 概 念學習 評量 。 準備活 動 ：
一 、 設 計教 材活 動 二 、 準 備單 槍 、 投影機 三 、 準 備實 驗器 材
四、準備教學資源
承接上一階段的設計教學活動 ， 完成課前的準備工作 ， 分成三個部分 來進行 ：
(一 )製 作教學 資源
依課程 、 教學者分析的結果與教學活動設計的想法製作多媒體展 示教學表徵 。
(二 )檢 查電腦 網路器 材
教學前準備課程所需的電腦器材 ： 檢查各組的電腦 、 網路備配是 否能適當的顯示所要使用的資源網站和媒體 。
(三 )準 備播放 媒體
準備單槍投影機、筆記型電腦並在教學前進行測試，避免進行課程活動 時，發生不熟悉操作或設備故障的意外發生，影響教學的進度。
五、實施教學活動
進行教學活動時隨時注意學生反應 ， 在進行實驗操作時 ， 應關閉多媒 體展示教學表徵 。 進行多媒體展示教學表徵 ， 應結束實驗操作示範 。 使兩 個教學表徵不會互相影響 干擾 ， 分散學習者的注意力 ， 教學表徵不但達不 到教學成效反而互為分神物 。 因教學限制 ， 表徵的呈現次數先暫定一次 ， 依教學時的現場情形 ， 再做調整 。 但冷熱瓶實驗的 「 操作示範教學表徵 」 有實驗器材的限制 ， 所以只能呈現一次 。
六、評鑑
本次課程因涉及實驗的嚴謹性 ， 所以總結性評量的工具於第六節做 詳細的說明 。 形成性評量藉由課程中的提問 ， 學習者的上課反應及綜合活 動中的問題來實施 。
七、檢討反思
根據總結性評量及態度回饋單的分析結果 ， 進行檢討反思 ， 修改調整教學 表徵 。 使教學表徵更為完備 ， 並在補救教學時可以進行應用 。