研究工 具

一、分數除法概念前後測試題

本 實 驗 前 測 採 用 黃 靖 瑩 （ 2003） 的 中 年 級 分 數 概 念 試 題 (附 錄 2)。 試 題 包含 等分 、 簡 單分 數 、 單位量 及等 值分數 等四 部分 。 其 中等 分概 念試題 共 7題 ， α 為 0.6826， 簡 單 分 數 概 念 試 題 共 6題 ， α 值 為 0.5063， 單 位 量 概 念 試 題 共 5題 ， α 值 為 0.3936， 等 值 分 數 概 念 試 題 共 8題 ， α 值 為 0.9092；

全 份 試 題 Cronback α 信 度 值 為 0.839， 顯 示 此 份 研 究 工 具 具 備 了 良 好 的 信 度 。 而 經內 部一 致性 分析 ， 發現 各題 在分數 概念 具有 內部 一致 性 ， 顯示本 研 究試 題具 構念 效度 與內 容效度 。 另 該概念 試題 經呂 玉琴 教授 與兩 位資深 數學教師確認整份試題內容具有代表性 ， 故本試題具專家效度 。

後測試題 為參考實驗學校採 用的 南一 版第十一冊數 學領域教材中第七 單 元 「 分數 的除 法 」 課本 、 習作 ， 並 配合呂 玉琴 、 李 源順 、 劉 曼麗 、 吳毓 瑩 等編 著的 「 國 小分 數與 小數的 教學 、 學習 與評 量 」 後自 編之 「 分 數除法 單 元 學 習 評 量 」 (附 錄 3) 研 究 者 先 透 過 教 材 分 析 瞭 解 實 際 的 分 數 教 學 內 容 的 關聯 性 ； 瞭解 南一 版對 於分數 課程 的設計 理念 、 不 同分 數概 念的 發 展架 構 以及 學生 的前 置經 驗 ， 有助於 研究 者了解 南一 版分 數教 學活 動的 內涵與 進 行的 方式 ， 才 能依 據課 程內容 進行 施測試 題的 出題 。 施 測的 測驗 試題是 根 據 南 一 版 第十 一冊 第七 單元 「 分數 的除法 」 的 課本 編排 方式 的五 大向度 (一 )分 數 除 以 整 數 (二 )分 數 除 以 分 數 (同 分 母 ) (三 )分 數 除 以 分 數 (異 分 母 ) (四 )分 數 除 法 的 應 用 (情 境 解 題 ) (五 )被 除 數 、 除 數 和 商 的 關 係 為 主 來 進 行 試 題編 製 ， 並以 此五 大向 度分成 不同 分數形 式來 出題 ， 試 題中 計有 計算題 和 文 字 題 兩 種 類 型 ； 並 把 文 字 題 的 問 題 情 境 分 成 以 下 幾 種 情 境 來 出 題 ： (一 )包 含 除 情 境 (二 )乘 法 的 反 運 算 (包 含 笛 卡 爾 積 逆 運 算 )(三 )當 量 除 情 境 (四 ) 倍 的 情 境 ； 雖 然 另 一 種 常 見 的 問 題 情 境 的 分 別 是 以 連 續 量 和 離 散 量 來 分 別 ， 但 這種 問題 情境 的方 式並不 在這 次的研 究範 圍內 ， 不 過在 編排 試題題 本 時都 有考 量進 去 ， 使測 驗試題 題本 更完備 。 研 究者 總共 編製 試題 二十四 題 ， 以 此 測 驗 試 題 對 六 年 級 學 生 進 行 施 測 ， 作 答 時 間 以 一 節 課 完 成 為 原 則 。 本 概念 試題 評量 經國 立台東 大學 廖本裕 教授 與國 立台 北教 育大 學呂玉 琴 教授 與兩 位資 深數 學教 師 指正 缺失 修改完 成 ， 故整 份試 題內 容具 有代表 性 具專 家效 度 。 另經 內部 一致性 分析 ， 結果 發現 各題 在分 數概 念具 有內部 一致性 ， 顯示本研究試題具構念效 度 。

此外 ， 因 測驗試題題本以課 本 、 習作學生曾經學習 過的題目來仿照出 題 ， 免 得學 生因 為不 曾練 習過的 問題 形式而 影響 測試 成績 和結 果 ， 並在兩 位教 授指導及 與 研究夥 伴 和同 學 年的 教 師 給予 寶 貴意 見後 修 正 試題題目 ， 再 以實 驗班 級外 的同 年級 生 作預 測 ， 以便更 真實 了解 學生 的學 習結 果和差 異 ， 其題目說 明如 後 表 3-4至3-6：

表 3-4 分數除法 單元 學習 評量試 題概 念 分配表

題型 分數子 概念 試題編 號 題數

分數除以整數 一 -(5)、一-(6) 2

分數除以分數 (同分母) 一

-(1)、一-(3)、一-(10) 3

分數除以分數 (異分母) 一 -(2)、一-(4)、一-(7)

一 -(8)、一-(9) 5 被除數 、 除數和商的關係 一 -(11)、一-(12) 2 計算題

小計 12

應用題 分數除法的應用 (情境解題) 二 -(1)~二-(12) 12

其中 「 分數 除法 的應用 」 部 分又 可依 其題 目情境 分為 連續 量和離 散 量 ， 依 其應 用概 念可區 分為 等分 除 、 包含 除 、 當 量除 ， 分 析如下 表 ：

表 3-5 分數除法 單元 學習 評量試 題應 用 題雙向 細目 表 情 境 種 類

應用概 念 連續量 離散量 各概念 題數

等分除 二 -(8) 二 -(7)、 2

包 含除 二 -(5) 、 二 -(11) 、

二 -(12) 二 -(1)、二-(10) 5 當量除 二 -(2)、二-(3)、

二 -(6) 二 -(4)、二-(9) 5

各情境 題數 7 5 12

表 3-6 分數除法 單元 學習 評量試 題 題 象 分析表

題號 題目來 源 題目概 念分 析

題號 題目來 源 題目概 念分 析

二 -(10) 研究者 自編 透 過 喝 飲 料 的 實 際 情 境 來 檢 驗 學 童 分 數 四 則 運 算 及 帶 分 數 除 以 整 數 的 整 合 計 算 能 力 。

二 -(11) 研究者 自編 透 過 解 決 帶 分 數 與 帶 分 數 的 等 分 除 問 題 ， 檢驗學 童學 習統 整分數 運算 之能 力 。 二 -(12) 研究者 自編 透 過 解 決 帶 分 數 與 帶 分 數 的 包 含 除 問 題 ，

檢驗學 童學 習統 整分數 運算 之能 力 。

【 數學 領域 能力 指標 】

N-3-3 在 具 體 情 境 中 ， 理 解 通 分 的 意 義 並 運 用 通 分 解 決 異 分 母 分 數 的 合 成 、 分 解 問 題

N-3-6 在 具 體 情 境 中 ， 能 用 分 數 、 小 數 表 示 除 的 結 果 (除 的 結 果 為 有 限 小 數 ) N-3-7 能 用 分 數 倍 的 概 念 ， 整 合 以 分 數 為 除 數 的 包 含 除 和 等 分 除 的 運 算 格 式 N-3-9 能 理 解 同 類 量 中 不 同 單 位 間 的 關 係 ， 並 作 化 聚 活 動 (可 以 有 分 數 、 小 數 ) N-3-15 能 在 情 境 中 理 解 比 、 比 例 ( 包 括 正 比 例 和 反 比 例 ) 、 比 值 、 率 ( 百 分 率 、 ppm)的 意 義

A-3-8 能 做 分 數 的 四 則 運 算

C-T-4 能 把 待 解 的 問 題 轉 化 成 數 學 的 問 題

C-S-5 瞭 解 一 數 學 問 題 可 有 不 同 的 解 法 ， 並 能 嘗 試 不 同 的 解 法 C-C-5 用 數 學 語 言 呈 現 解 題 的 過 程

二、數學學習態度量表

本 研 究 採 用 曹 宗 萍 與 周 文 忠 (1997) 參 考 Fennema 與 Sherman(1977) 對 數 學態 度之 意見 所編 製的 數學態 度量 表 。 量 表共 包括 六個 分量 表 ， 其所代 表 意義 分別 為學 習數 學的 信心 、 數學 有用性 、 數 學探 究動 機 、 對數 學成功 的 態度 、 重 要他 人的 數學 態度 、 數學 焦慮 。 本研 究因 研究 需求 僅採 用學習 數 學 的 信 心 分 量 表 、 數 學 探 究 動 機 分 量 表 及 數 學 焦 慮 分 量 表 為 研 究 工 具 (附 錄 4)。 學 習 數 學 的 信 心 分 量 29表 信 度 為 0.81、 數 學 探 究 動 機 分 量 表 信 度 為 0.76、數學焦慮分量表信度為 0.85，顯示各分量表有良好的信度 。

表 3-6 分數除法 單元 學習 評量試 題題 象 分析表 (續 2)