第四章 研究結果與討論
第一節 分析學生的日常生活經驗及其對問題發展的相關性
本節將藉學生發表的「寒假生活數學日記」及「數學學習單」分析出學生日常生活 中最常使用數學概念，並藉此了解學生的日常生活經驗對問題發展的相關性。
一、學生的日常生活經驗
茲將學生在網路討論板發展的「寒假生活數學日記」及研究者自編的「數學學習單」
的結果分析如下：
（一）寒假生活數學日記
31 位樣本學生共發表 28 篇寒假生活數學日記，其中提及貨幣、食、行、育樂的各 有22 篇、11 篇、14 篇、7 篇，但在衣、住方面的文章卻各只有 1 篇，如表 4-1 所示。
同一篇文章若出現二種以上的類
別，則各算1 篇，例如：GL5 的寒假日記中提到去便師商店買飲料、再 500 公尺就 可上廁所及油錢共500 元，如圖 4-1 所示，故歸納為食、行及貨幣各一篇。
表4 - 1 寒假生活數學日記-食、衣、住、行、育樂
類別 食 衣 住 行 育樂 貨幣
篇數 11 1 1 14 7 22
圖4 - 1 學生寒假生活日記原案（五）
在七種量的方面，依提及的篇數多少依序為時間，有25 篇，其次是容量和長度，
各有10 篇，再來是重量，有 5 篇，最後是角度、面積和體積，均只有 1 篇，如表 4-2 所示。同一篇文章若出現二種以上的數學概念，則各概念標記一次，例如：BH3 的寒假 日記中提到花生和糖果的重量、汽油一公升的價錢、路程的距離及時間，如圖4-2 所示，
故歸納為重量、容量、長度及時間各一篇。
表4 - 2 寒假生活數學日記-量
概念 長度 容量 重量 角度 面積 體積 時間 篇數 10 10 5 1 1 1 25
圖4 - 2 學生寒假生活日記原案（六）
從「寒假生活日記」的分析結果可知，學生在生活中最常用到且最熟悉的數學概念
是和生活息息相關的「錢」和「時間」，最常接觸到數學是在購買食物方面，這結果與 馬秀蘭（2001，2004）研究結果：問題發展的情境以「貨幣」及「食物」為最多。其次 是交通和玩樂，在學生的生活經驗中，角度、面積、體積是不常出現的
（二）覺察生活中數學之學習單
在31 位樣本學生中覺得七個量存在於生活中（存在性判斷）、能舉出符合生活情境
（情境舉例）及發展出數學題（發展出正確數學題）的人數分別如下：長度：31、30、
29 人；容量：29、28、28 人；重量：30、29、27 人；角度：28、21、23 人；面積：29、
23、26 人；體積：29、19、24 人；時間：30、29、28 人，如表 4-3 所示。
學生大多認為七個量均存在於生活中，30 位學生中有近六成的學生也都能舉出符合 在生活中的情境，其中「角度」、「面積」、「體積」等概念，有近四成的學生雖認為存在 於生活中卻無法清楚描述情境，顯示出這些數學概念在學生的生活中可能較無法連結且 較不熟悉，這結果與學生所發展出的一日生活數學日記的結果相近。在發展出正確數學 題的部份，仍有部份學生雖能在生活中舉出實例，但要真正發展出正確的數學問題仍有 困難，顯示學生對於數學真正使用的時機及方法仍無法靈活運用。例如角度、面積及體 積雖然大多學生均認為存在於日常生活中，但卻仍有部份學生無法正確運用該概念。
表4 - 3 數學學習單分析 量(單位：位)
長度 容量 重量 角度 面積 體積 時間 存在判斷 31 29 30 28 29 29 30 情境舉例 30 28 29 21 23 19 29 發展出正確數學題 29 28 27 23 26 24 28
（三）小結
由學生的「寒假生活數學日記」及「數學學習單」中，可看出「重量」、「容量」、「長 度」是學生生活中最熟悉且最常接觸的數學概念，但在能情境舉例和發展出正確數學題 上卻有著落差，故本研究希望藉由問題發展的活動，讓學生將在日常生活中所察覺到的 數學場所、事物、活動和學校的數學相結合。其中「長度」因為學生的感受力較強且較 能靈活運用，所以本研究改以長度的延伸概念「面積」來做為問題發展之主題。
二、生活經驗對問題發展之相關性
茲將「數學學習單」中，重量、容量、面積的存在判斷、情境舉例及發展正確數學 題的相關係數分析如下：
(一)重量
「重量」概念之存在判斷、情境舉例、發展出正確數學題相關係數如表4-4 所示。
存在性對情境舉例的相關係數為.695，**p<.01，達顯著水準，表示存在判斷與情境舉例 達顯著正相關，顯示覺得生活中存在重量概念的學生，亦能舉出符合生活中使用的情 境。存在判斷對發展出正確數學題的相關係數為.474，**p<.01，達顯著水準，表示存在 判斷與發展出正確數學題成顯著正相關，顯示覺得生活中存在重量概念的學生，亦能發 展出與重量有關的數學問題。情境舉例對發展出正確數學題的相關係數為.682，**p<.01，
達顯著水準，顯示能舉出符合生活中重量概念實例的學生，亦能發展出與重量有關的數 學問題，亦即能發展出重量正確數學題的學生亦能清楚描述在生活中使用該概念的情 況。結果顯示能發展出重量數學題的學生來說，該數學概念必存在於他的日常生活中且 能清楚的說出使用情境。
表4 - 4「重量」概念之存在判斷、情境舉例、發展出正確數學題相關係數 存在判斷 情境舉例 發展出正確數學題 存在判斷 1
情境舉例 .695** 1
發展出正確數學題 .474** .682** 1
**p<.01
（二）容量
「容量」概念之存在判斷、情境舉例、發展出正確數學題相關係數如表4-5 所示。
存在判斷對情境舉例的相關係數為.802，**p<.01，達顯著水準，表示存在判斷與情境舉 例成顯著正相關，顯示覺得生活中存在容量概念的學生，一定能舉出生活中的實例。存 在判斷對發展出正確數學題的相關係數為.802，**p<.01，達顯著水準，表示存在判斷與 發展出正確數學題成顯著正相關，顯示覺得生活中存在容量概念的學生，亦能發展出與 容量概念有關的數學問題。情境舉例對發展出正確數學題的相關係數為.631，**p＜.01，
達顯著水準，表示情境舉例與發展出正確數學題成正相關，顯示能在生活中舉出容量概 念實例的學生，亦能發展出和容量概念相關的數學問題。結果顯示能發展出容量數學題 的學生來說，該數學概念必存在於他的日常生活中且能清楚的說出使用情境。
表4 - 5 「容量」概念之存在判斷、情境舉例、發展出正確數學題相關係數 存在判斷 情境舉例 發展出正確數學題 存在判斷 1
情境舉例 .802** 1
發展出正確數學題 .802** .631** 1
**p<.01
（三）面積
「面積」概念之存在判斷、情境舉例、發展出正確數學題相關係數如表4-6 所示。
存在判斷對情境舉例的相關係數為.445，*p<.05，達顯著水準，表示情境舉例與發展出 正確數學題成正相關，顯示覺得生活中存在面積概念的學生，亦能舉出生活中的實例。
存在判斷對發展出正確數學題的相關係數為.536，**p<.01，達顯著水準，表示存在判斷 與發展成正確數學題的能力成正相關，顯示覺得生活中存在面積概念的學生，亦能發展 出與面積有關的數學問題。情境舉例對發展出正確數學題的相關係數為.271，p＞.05，
未達顯著水準，表示情境舉例與正確數學題沒有相關，顯示能舉出符合生活中面積概念 實例的學生，不一定能發展出與面積有關的數學問題，此結果和重量概念相似。
檢視學生在學習單上（你覺得日常生活中會不會用到有關面積的概念？在什麼樣的 情況會用到，請你舉例？）的回答，發現部份學生（4/31=13%）雖然認為生活中存在面 積概念，但在面積的使用情境上描述不清，無法清楚交代，例如：長方形的面積（GM2）、 算數學（GH5）、電視（BM2）、形狀的角度（BH6），但他們卻能發展出相關的數學題，
發展出的問題常為「計算土地」的情境。故研究者推測在學生的日常生活中「計算土地」
屬「未來」的事，與他現在的生活並無直接相關，故無法清楚的說出使用情境。
表4 - 6「面積」概念之存在判斷、情境舉例、發展出正確數學題相關係數 存在判斷 情境舉例 發展出正確數學題 存在判斷 1
情境舉例 .445* 1
發展出正確數學題 .536** .271 1
*p<.05 **p<.01
（四）「重量」、「容量」、「面積」之整體分析
「重量」、「容量」、「面積」三個數學概念之存在判斷、情境舉例、發展出正確數學
題相關係數如表4-7所示。存在判斷對情境舉例的相關係數為.591，**p<.01，達顯著水準，
表示存在判斷與情境舉例成顯著正相關，顯示覺得生活中存在某一數學概念的學生，亦 能舉出生活中的實例。存在判斷對發展出正確數學題的相關係數為.591，**p<.01，達顯 著水準，表示情境舉例與發展出正確數學題成顯著正相關，顯示覺得生活中存在某一數 學的學生，亦能發展出與該概念有關的數學問題。情境舉例對發展出正確數學題的相關 係數為.463，**p<.01，達顯著水準，在生活中舉出該概念實例的學生，亦能發展出和該 概念相關的數學問題。
此結果「容量」、「重量」的結果相同，但和「面積」的結果不同，整體來說，學生 要能發展出相關題，則該概念必需存在於生活中且能清楚描述其使用情境。但對於部份 概念(如：面積)學生雖無法清楚描述其在日常生活中的實際使用情況但卻能發展出數學 題，其原因可能為模仿課本上的命題方式。
表4 - 7 數學概念之存在判斷、情境舉例、發展出正確數學題相關係數 存在判斷 情境舉例 發展出正確數學題 存在判斷 1
情境舉例 .591** 1
發展出正確數學題 .591** .463** 1 **p<.01
三、小結：
（一）在學生的日常生活中，最常使用到數學的情境為「購買食物」，此結果和馬秀蘭
（2001，2004）的結果相似；而「角度」、「面積」和「體積」的概念是不常出現的。
（二）當「重量」、「容量」二個數學概念存在於學生生活中，則學生就能舉出生活中的 情境來佐證，且能發展出正確數學題；但在「面積」概念中，情境舉例和發展出正確數
學題卻無絕對相關。從學生的回答中發現學生常無法清楚描述其概念的使用情境，其中 學生在回答面積使用情境時，常出現「計算土地」的答案，卻無法說明其相關情境，發
學題卻無絕對相關。從學生的回答中發現學生常無法清楚描述其概念的使用情境，其中 學生在回答面積使用情境時，常出現「計算土地」的答案，卻無法說明其相關情境，發