研究動機

第一節 研究動機

研究者在教學期間發現許多學生主動學習數學的動機並不強烈，他們大多是為了取 得師長讚賞或避免責罰，且愈高年級的學生所接觸到的數學愈難，得不到理想成績的學 生易自我放棄。深入了解後，學生表示不知為何要學數學？覺得學了這麼多艱深的數學 後並用不到，且看不懂應用題的敘述也是他們的一個困擾。Knifong 和 Burton(1985)與許 多數學教師也共同觀察到，讓學生感到數學困難的原因是問題呈現的型態或主題，與學 生的生活背景與興趣的相關性很低。這也讓研究者反思市面上的測驗工具這麼多，但大 多為專家、學者或教師編製，是否忽略了對所謂文化認知或日常生活數學與學校數學的 衝突。為了解決且避免以上的問題，對於測驗工具上文字的情境敘述，是一個值得探討、

研究的議題。

但如何避免文字敘述過於艱澀，而使學生不易了解題目所要表達的內容為何？如何 解決學生覺得學數學無益，和生活所需能力無關的問題呢？也就是如何讓學校數學和學 生生活更貼近？Skemp(1995)曾提到為了要增進學生自發性學習數學的動機及興趣，就 要讓他們在真實環境中體驗數學的樂趣和力量，縮減學校數學和日常生活數學的差別。

所以為了拉近學生學校數學和日常生活數學的距離，本研究期待學生藉由數學日記的紀 錄，觀察自身的經驗，了解數學與生活的相關性，希望引起學生學習數學的動機。教育 部歷年頒布的數學課程標準的目標中，也強調日常生活經驗的重要，例如：「輔導學生 從日常生活經驗中，獲得有關數學的知識」（教育部，1976，1993）、「培養日常所需的 數 學 素 養 」（ 教 育 部 ，2001 ）。 美 國 數 學 教 師 協 會 (National Council Teachers of Mathematics，簡稱 NCTM)在 2000 年的「學校數學課程評量標準」(Principles and Standards

for School Mathematics)中也提到：應鼓勵學生在日常生活中思考問題與提出問題，培養 學生從他們的世界中形成數學問題的興趣，並鼓勵學生勇於探索分享失敗及成功的經 驗，讓學生有機會提出具有挑戰性的問題，以增加自己的數學知識。

對於數學成就高且對數學有興趣的學生，要他們多花時間去感受數學、接觸數學、

學習數學，是可能的。但如何讓低數學成就的學生從只在課堂上接觸數學，到長時間接 觸數學呢？馬秀蘭（2000，2001，2004）曾提到學生對於網路的興趣有助於數學學習興 趣之提升，並能提高「低數學」能力學生做數學的自信心。而馬秀蘭（2005b，2006，

2007a）的國科會計畫中，則提供了一個管道，讓學生將從自己生活經驗所發展出的數 學問題，藉由網路討論板與同學分享，藉此平台也讓老師進一步了解學生的生活經驗，

有助於老師的佈題情境更貼進學生的生活。透過超連結及多媒體資源，網際網路為我們 提供了地方、全國乃至全世界教育資源的環境。網路對於教育是一個新的學習資源，隨 著資訊科技融入教學的趨勢，網路不但是老師喜愛使用的課外資源，也是未來學生學習 新知一個管道，人類的學習也會因資訊科技而變得更有效率、人性化(Leidner & Jarvenpaa, 1995; Levy, 1997; Martocchio & Webster, 1992; McGregor, 2001)。利用網路討論板進行數 學活動時，它被付予了教育意義(Ma, 2005; Ma & Wu, 2006)，學生可在網路討論板上表 達自己的想法、看法，且透過網路討論板的學習，可改善傳統教室中時間及空間受限的 不利條件，利用學生對於上網的樂趣能吸引學生長時間去做數學（馬秀蘭，2001，2004）， 且網路討論板的使用對國小五、六年級的學生來說是簡單易學的，故可提供學生做數學 的另一個管道（馬秀蘭，2005a）。

Silver(1994) 指出問題發展是由經驗或情境中創造出新的問題，或是由給定的題目 中，創造新的題目。但學生若要對乘除法算式成功的發展問題則必須具有策略性知識、

基模知識、語意知識和語文知識（馬秀蘭，2007b），若問題發展者缺乏相關數學知識，

是無法發展出正確的問題，故學生若要成功的發展出數學題，則必須加強自身的四種能 力，擁有策略性知識才能檢視列式程序，擁有基模知識才能選擇選用哪些物件來進行問

題發展，擁有語意知識才能將問題與生活中的事物做合理的結合，而擁有語文知識，才 能明確的將自己的意思表達出來，本研究希望藉由學生發展的問題中，了解學生日常生 活中常用的乘除法類型，並從學生發展的錯誤類型中，了解學生缺乏的相關知識，以做 為教學之參考。

歷年來的研究證實，藉由問題發展活動可以培養學生從自身的生活經驗中發展出問 題的能力，可幫助學生將學校數學與日常生活連結，透過文字的敘述，亦可反應出學生 的生活經驗。但學生的生活經驗是否會影響問題發展的能力呢？也是值得我們去探索 的。無論如何，由學生自身發展出文字題，因文字表達方式為學生所熟悉，則可避免學 生誤理解問題陳述的困擾，情境與學生的生活經驗相結合，也可引起學生的興趣。發展 問題活動也讓學生除了被動的接受大人們所提供且認為對他們有幫助的課程外，更提供 了具有個人化意義的學習，這符合了現代學習理論中，以學生為學習活動之主體的觀 點，使數學學習變得更有趣。在馬秀蘭（2005b，2006，2007a）的國科畫計畫中，台灣 北部、中部、南部三區的國小高年級學生在網路討論板上，透過問題發展的活動來提供 訊息，學生日常生活經驗讓教學者瞭解哪些數學觀念使用在何種情境對學生來說是有較 大意義的。此國科會計畫歷時三年，第一年的計畫為讓學生熟悉網路討論板的環境，並 藉由自身日常生活的推理源起、寒假生活日記的紀錄讓學生增加對生活周遭數學的敏感 度。第二年的計畫期望學生藉由問題發展的活動讓學生主動於日常生活中思考問題、提 出問題，培養主動學習的態度。第三年的計畫，期望更進一步藉由學生在網路「生活中 數學」之重量、容量、面積、估算、比值、比率等主題中所發展的問題，研發一份能測 驗學生解決生活數學問題能力的工具。市面上的測驗工具很多，但大多為專家、學者或 教師編製，是否忽略了對所謂文化認知或日常生活數學與學校數學的衝突？本研究希望 藉由學生自行發展的問題（貼進學生生活），研發一份解決生活中數學問題的測驗工具。

但此國科畫計畫歷時三年，所蒐集到的資料很豐富，研究者受限於人力及時間上的 不足，故僅以計畫中的部份研究成果（重量、容量、面積）作為本論文的研究內容。重

量、容量及面積都是用感官可觀察的，重量可比較、保存、分割、併合；容量指的是物 質占滿容器的最大盛載量；面積為二維的量，由長度概念延伸而來，對於學生來說生活 中皆可看到，實用性較高，故本研究乃針對這種數學概念做分析、研究。

綜合以上所述，本研究的目的是藉由高年級學生發表的網路生活數學日記，來讓學 生察覺生活中何時、何地、何事需要使用數學、並進而形成問題，讓學生將學校數學與 日常生活做連結，並藉由個人生活經驗發展出的數學問題，來探討學生常用的乘除法結 構，最後則由學生發展的問題中去研發「以生活情境為主的數學解題能力測驗工具—重 量、容量、面積」。本測驗工具的編製目的主要為了了解學生解決個人生活周邊所遇數 學問題的能力，故為了避免由老師佈題時忽略了學生的生活情境、學校的次級文化及學 生的用語，且為了測驗工具的試題能更貼進學生的實際生活情況，故本測驗工具的試題 取材來自於學生網路在「生活中數學」活動中發展出的題目。