量的概念

在日常生活中常會運用到量的概念，量是物理世界的重要性質，其概念是由實物世 界抽象而來，而數概念可視為某量與單位量之間的關係(甯自強，1993；Skemp，1978)，

學生若缺乏正確的量概念，將造成解題上困難（劉秋木，1996）。

一、量的分類

量依其分類觀點不同而有不同的分類，研究者將其整理如下：

（一）以課程分配的觀點（教育部，2003）

在九年一貫小學的課程中所提及的七個「量」即是長度、面積、體積、角度、重量、

容量、時間；另還有本國的貨幣、速度（速率）。

（二）分離量與連續量

可以將分離的物體一個一個分開來數，以這種方式來看東西的量便是分離量。例如 一堆梨子有六個，六個便是分離量。但若算這堆梨子的重量，連續稠密的重量，就稱為 連續量。簡單而言，一個一個來比較其數目稱為分離量，一堆合起來的比較其重量(或 體積、長度等)稱為連續量（劉秋木，1996）。

（三）外延量及內涵量

像長度或重量都是愈堆積就愈多，反映在單位描述的數字就愈大，一再堆積、延長 而繼續增加的量，稱為外延量，例如：長度、面積、體積、角度、重量、容量、時間七 種皆為外延量(extensive quantity)，其意為範圍之量。另一種表示密度、速率、角速率等，

為兩外延量的比值，稱為內涵量(intensive quantity)。內涵量的學習必需配合比例運思的 發展（劉秋木，1996）。

二、量的學習

九年一貫課程（教育部，2003）希望學生能將數與「量」的概念融在日常生活或其 他學習領域中，提升解決日常生活數學問題的能力。在九年一貫的課程中的七種量，長

度、面積、體積、角度、重量、容量、時間中，學生對於這些量（除了時間）的概念，

在學習上大致要經歷下列五個階段：初步概念與直接比較；間接比較與個別單位；常用 單位的約定；普遍單位的換算（化聚）；公式化的概念（只有面積和體積有此階段）。 1.初步概念與直接比較：

首先，透過感官直接感覺該量，再將兩同類量作直接比較，最後是量的複製，此為

「間接比較與個別單位」的前置經驗。另外，也包括利用測量工具之刻度直接描述該量。

2.間接比較與個別單位：

對無法直接比較的兩同類量，能透過一個媒介量，分別作直接比較，並利用比較結 果，做出兩量之比較（涉及量的守恆概念與量的遞移律）。能進行間接比較時，若能運 用等量合成複製的方式，便能使用個別單位作測量

3.普遍單位的約定：

認識某類量之普遍單位，並能運用此單位作量的比較及運算。

4.普遍單位的換算（化聚）：

將用小單位描述的量，改用大單位來描述，這種換算叫做「聚」。如 12345 公尺可 聚成12 公里 345 公尺或 12.345 公里。反之則叫做「化」，如1.65 公斤可化成 1650 公克。

5.公式化的概念：

長度、面積、體積、角度、重量、容量、時間七個量中，除了時間以只有面積和體 積兩量有此層次，此層次的主要的特點是用公式來描述一個特定的幾何形體的體積和面 積量。此層次包括2 個階段。以面積為例說明如下：

（1）利用乘法簡化點算過程（一個長方形被多少個小正方單位所覆 蓋？）。

（2）將平行四邊形、三角形、梯形切割後重組成長方形以求算其面積（此處包含 進一步將多邊形切割成幾個三角形，求算這些三角形的面積之後，算出其和)。

三、「重量」、「容量」與「面積」的基本內涵

（一）重量

重量是使用具有刻度的稱重工具，來描述指涉實物的感覺存有「重」的特質。重量 有可比較、可保存、可分割、可併合等性質（許天維、鍾靜，1996）。

（1）普遍單位比較

以公斤、公克為單位，進行實測及估測的活動：兒童能習於使用以公斤或公克為一 個單位量，做單位比較的實測與估測活動。

（2）重量的迷思概念(廖婉君，2002)

1.誤以為體積及材質皆相同的兩物體，顏色不同，重量就不一樣。

2.誤以為體積及材質皆相同的兩物體，形狀不同，重量就不一樣

（二）容量

容量指液體物質占滿容器的最大盛載量；容器內真正裝有的液體體積通常被稱為液 量；而容積指容器內部空間的大小，其概念是體積的概念，而容量是液量的概念。

（1）普通單位比較：全世界被普遍使用的單位，做為個別單位比較；例如：公升、分 公升、毫公升和c.c.。

（2）容量的迷思概念

根據張淑怡（2004）研究指出，五年級學生在容量的概念上，易有的迷思概念：

1.對於容器的概念並不清楚。

2.缺乏相互性的邏輯運思能力 3.缺乏單位換算的能力

4.估測策略除憑藉量感外，多以「單位」作為判斷標準 5.量感不足且缺乏靈活有效的估量策略

（三）面積

譚寧君（1995）指出面積為二維的量，面積指的是某一封閉區域的大小，亦即表示 對此一特定區域被數個單位量所覆蓋的程度。故此覆蓋活動，包含了二個條件，即：A

面積是有周界的，故覆蓋物不能超過給定的邊界。B 面積是從一維到二維掃描的結果，

故覆蓋物不能重疊。

（1）直線測量面積概念

屬於較抽象的推理層次，包括在數學上的單位相乘關係。而基本面積與單位面積則 只是在單位數的累加與單位量的比較。

（2）面積的迷思概念

根據研究顯示，學生在面積概念上，有一些共同的迷思概念，曾千純、謝哲仁（2003）

將其整理如下：

1.缺乏對被測量的認識 2.保留性的不足

3.學生對面積的了解是建立在視覺的知覺上，而非在物件的覆蓋活動 4.面積和周長的概念混淆使用

5.一維、二維單位量轉換的混淆 6.估測能力的不足

7.輕忽概念的了解

其中最常被提出的迷思概念為學生對面積概念與周長概念的混淆，尤其問題中標示 了物件的邊，似乎暗示了邊長的計算，由於多餘資訊的干擾，概念不清者即不易辨別。

（王選發，2002）。

四、本節文獻對本研究的啟示

「量」與生活息息相關，把數學知識轉化成生活常識，不但可以提升解決問題的能 力，也可避免誤用，故本研究希望藉由本活動讓學生了解生活中存在許多數學問題、並 學習如何解決生活中的「量」的問題，感受到數學的趣味和作用，以期望對數學情境反 應快速、敏感、準確，且能自然的運用自身的經驗發展出正確且合理的數學問題。最後

希望藉由學生的發展的問題中分析學生認為最常出現在他們生活中的「量」，再進一步 藉由這些問題研發出「以生活情境為主的數學解題能力測驗工具」。