學生重量、容量及面積問題發展之錯誤類型及網路語言型態

本節將學生在網路上問題發展結果之錯誤類型及網路語言型態分析如下：

一、錯誤類型

參考馬秀蘭、林思行（2003）的研究，將學生發展問題之錯誤類型分類為「非題目」、

「邏輯不合」、「資料不足」等三種錯誤類型。（一）「非題目」：未完成的題目（二）「邏 輯不合」：題意與事實不符或題目條件錯誤，產生矛盾（三）「資料不足」：給予的條件 不夠，無法算出答案。再以馬秀蘭（2007b）的「發展乘除問題知識」的「基模知識」、

「語意知識」及「語文知識」來分析學生發生錯誤類型時的可能因素；其中基模知識為 是否了睡未知數與已知數的相關係，語意知識為是否了解現實世界事物的知識及此事物 相關的資料知識，語文知識指能用正確的用中文表達出數學問題。

茲將學生發展出的錯誤類型整理如下：

（一）非題目，共1 題。

BL1：有一天媽媽較小明去買菜,首先他先去肉舖買了 300 公斤的絞肉和 100 公斤 的猪肉,後來他去菜店買了一把 40 公斤山東白菜和一把 20 公斤的青菜和一 把60 公斤（重量）

題目敘述不完整。

（二）邏輯不合，共8 題。

（1）GM4：妹妹他的房間有一盒很大的正方形盒子,裡面裝滿了水,裝滿一公升的水要 3.26,那他裝滿 20 公升的是多少公升?（容量）

語意知識不足：學生「容量」概念不正確，缺乏「公升」的知識，故無法正確表 達題意。

（2）GL2：媽媽要做蛋糕,有一個圓形ㄉ盒子他一公升是 22.3 公升,媽媽要選一個來裝 水,他選長方形ㄉ盒子,把水裝滿一個長方形ㄉ盒子,那個盒子裝滿一公升 2.16,那他 裝滿10 公升是多少?（容量）

語意知識不足：學生「容量」概念不正確，缺乏「公升」的知識，故無法正確表 達題意。

（3）GM2：有一個老巫婆有大盒子，他裝滿一公升 6.11，那他裝滿10 公升是多少公 斤?那 5 公升ㄋ?（容量）

語意知識不足：學生「容量」概念不正確，缺乏「公升」的知識，故無法正確表 達題意。

（4）GL1：爺爺有一個 20 公畝土地,換成公頃跟公畝的多少??（面積）

基模知識不足：未知數與已知數的關係不清。

語文知識不足：推測學生想表達應為20 公畝土地合多少公頃多少公畝？但無法以 正確的中文表示方法表示出心中的想法。

語意知識不足：同上，但學生因缺乏1 公頃＝100 公畝的知識，故出現錯誤。

（5）BH2：一個梯形的遊戲室，上底為 60 公分，下底為 120 公分，高為 70 公分，

求面積是多少公尺？（面積）

語意知識不足：錯誤的面積知識（面積為多少平方公尺）。

（6）GM2：今天數學課時,在學校我拿了一個正方形的盒子,他的邊長 16 公分,那他的 面積是多少公分?? （面積）

語意知識不足：錯誤的「形、體」知識（正方體盒子）、錯誤的面積知識（面積為 多少平方公分）。

（7）GM1：教室裡,有一個很漂亮的長方形盒子長 24 公分寬 25 公分問這個盒子的面 積是多少??? （面積）

語意知識不足：錯誤的「形、體」知識（長方體盒子），題目的已知為一個盒子，

目標未清楚的表示所求為表面積或單一面的面積，若要算表面積其條件也不足（缺 高的長度）。

（8）GM4：妹妹看到一塊正方形盒子,他的邊長是 5 公分,請問這個正方形面積是多少 平方公分? （面積）

語意知識不足：錯誤的「形、體」知識（正方體盒子）。題目的已知為一個盒子，

目標未清楚的表示所求為表面積或單一面的面積。

（四）資料不足，共3 題。

（1）GH4：陳心參加騎大象活動，到終點時要測量體重，陳心目前 20 公斤，大象有 6 噸，會有幾公斤？幾噸？（重量）

語文知識不足：題目未清楚交代要算「誰」的體重。

（2）GH3：爸爸到新光三越逛街，爸爸因為要運動所以用走路的，後來回去，因爸

爸很累所以就電梯到1 樓，電梯當時種 510 公斤，而爸爸一樣能搭電梯，請問爸 爸有可能幾公斤？（種為重之謬字）（重量）

語意知識不足：對於「電梯的載重量」交代不清。

（3）BM1：爸爸想要買一個茶杯，只知道可裝 5 個 360 毫公升的量杯，請問這個杯 子的容量有多少？ （容量）

語意知識不足：由已知無法求出目標，學生對於「容量」概念知識不足，忽略了 量杯放進茶杯時仍有空隙，故無法將條件交代清楚。

結論：

（一）三個數學概念中，發展出錯誤類型題數依序為重量3 題、容量 4 題和面積 5 題。

各數學概念的錯誤類型題數差異不大。

（二）「邏輯不合」是學生最常發生的錯誤類型，共有 8 題。其中以「面積」的錯誤題 最多，有5 題，大多集中在長度和面積的單位不分，此與王選發（2002）、許嵐婷（2003）

的研究結果相似。從錯誤的題目中可看出學生無「形」、「體」的概念，例如：教室裡，

有一個很漂亮的長方形盒子長 24 公分寬 25 公分問這個盒子的面積是多少?從題目中不 知學生要算的為「單一面積」或「表面積」，若要算表面積其條件又不足，可見學生對

「面積」概念不熟，導致對問題的思慮不夠細密與周全，以致寫出的問題也失之片面或 零碎不夠完整。

「容量」有3 題，原因多出於學生對於「公升」所代表的意義不甚了解，且對問題 的思慮不夠細密與周全，故無法完整且清楚的敘述題意。如GL2 (一公升是 22.3 公升、

裝滿20 公升的是多少公升)、GM4(媽媽要做蛋糕,有一個圓形ㄉ盒子他一公升是 22.3 公 升)、GM4(一公升 2.16、 裝滿一公升 6.11)，都可看出三個學生對於容量的單位「公升」

所代表的意義不了解。

（三）「資料不足」的錯誤類型共有 3 題，為重量 2 題、容量 1 題。其原因為對學生的 已知條件考慮不夠周密，所以寫出來的題目因資料不足而無法作答。

（四）「非題目」為學生最少發生的錯誤題型，只有 1 題，為重量概念。這一位學生常 在學生們上網參與活動時做些其他的事情（玩電動），故發生時間不足且思慮較不周的 情況。

（五）在所有的錯誤類型中，依馬秀蘭（2007b）的「發展乘除問題知識」來檢驗，發 現學生發展問題最常出現的問題為「語意知識」不足，即對現實世界事物的知識及相關 資料知識不足所引起。

二、網路語言型態

本小節透過網路聊天室來進行，在學生發表的文章、數學題目之中，可以看到學生 以目前在網路上常見的「火星文」來表示。

如：

GL2: 今天健康檢查時,小思ㄉ體重是 32 公斤,小思ㄉ體重是小明ㄉ 6 倍,那小明ㄉ體 重會是多少公斤?

「ㄉ」代表「的」。

BH4：我們點ㄌ一一公升ㄉ杯子裝ㄉ綠茶和一些一毫升ㄉ小杯子還有許多ㄉ佳餚 「ㄍ」代表「個」，「ㄉ」代表「的」。

GM4: 今天爸爸想知道他ㄇ的體重弟弟他 25 公斤,妹妹他 20 公今,媽媽她 60 公斤,請 問媽媽的體重是弟弟的幾倍?那妹妹呢?（今為斤的謬字）

「ㄇ」代表「媽」。

GM2: 有一個老巫婆有有大盒子，他裝滿一公升 6.11，那他裝滿 10 公升是多少公斤?

那5 公升ㄋ?

「ㄋ」代表「呢」。

本研究的工具有「寒假生活日記」、「數學學習單」、「生活中數學」等，以上的用語 只出現在「寒假生活日記」、「生活中數學」，這二部份需透過電腦網路進行。但在紙本

「數學學習單」的部份並不會出現。

結論：

許多學生的作文表達能力不佳，常常詞不達意，但只要上了 MSN 一類的網路即時 通，往往寫得活靈活現，但他們用的是老師沒教、爸媽看不懂、由注音符號、數字、英 文字母加表情符號組成的「火星文」。可見火星文的問題已不容忽視，在本研究中也發 現火星文往下滲透，入侵至國小學生，「火星文」的問題不容小覷。雖然網路為人們的 生活帶來了許多便利，網路即時通的縮短了人和人之間的距離，但水可載舟，亦可覆舟，

也不可忽略了便利的工具同時也可能成為學習的阻力。