第四章 研究結果與討論
第三節 由學生問題發展中研發「以生活情境為主的數學解題能力測驗工具—重
文字題本身是一個特殊的文體，學生在解題時首先需整理題意，把「語文理解」轉 換成「形式數學」，在轉換過程中，解題者本身的一般語意結構知識和相對應的數學概 念，均扮演著重要的角色。當然文字敘述本身的複雜程度，也會影響解題的難度。林文 生、鄔瑞香（1999）曾提到一個好的問題需在問題之中融入學生的生活語言和熟悉生活 事物，故本節將從學生問題發展的結果來編製一份「以生活情境為主的數學解題能力測 驗工具」。
一、 編製依據
一般測驗工具的試題大多來自老師，在布題時易忽略生活情境或學校的次級文化及 學生的用語，人類的知識，取之於生活，用之於生活，重視知識的生活面或應用面，是 最自然的事情，所以為了能更貼進學生的實際生活情況，故本測驗工具的試題取材來自 於學生在「生活中數學」活動中發展出的題目，藉此研發出「以生活情境為主的數學解 題能力測驗工具
—
重量、容量、面積」。二、選擇問題考慮之向度
（一）數學內容：以學生發展出的數學問題「重量」、「容量」、「面積」三個數學概念為 本工具的主要試題。
（二）情境物件：以學生生活周遭最常見的人、事、物為本工具的問題情境。
（三）基模、語意、語文知識：題目考量結構類型、是否符合生活實際狀況並考慮語意
的通暢。
三、決定試題類型
學生在「生活中數學」發展的題型為文字題，作答時學生需列出算法，但考量計算 分數時，標準易流於主觀，故研究者將學生的題型修改為填充題，方便客觀計分。
四、測驗工具編製過程
（一）初擬試題
由研究者及二位教師從學生發展的13 題重量題、20 題容量題、21 題面積題中，考 量學生基模知識（乘除法結構）、語意知識（貼近學生生活實際狀況）及語文知識（語 句表達清楚），各自選出各5 題。
再將各自選出的數學題分析、比對，尋求共識後，各數學概念選出3 題作為正式卷 的試題。其中因重量的題數較少，而面積概念的題型大多集中在計算土地，因此再從「容 量」中選出一題，故本試題的內容為重量3 題、容量 4 題及面積 3 題。
1.重量
學生發展出的13 題乘除法正確數學題中，有 10 題為比較型、3 題量數同構型，考 量學生經驗，故從中挑選出比較型之基準量及比較量未知各1 題，及量數同構型 1 題。
題目如表4-12 左邊欄位之「學生發展出的原題目」的第 1、7、9 題 。 2.容量
學生發展出的20 題乘除法正確數學題中，有 14 題為量數同構型、6 題叉積型，考 量學生經驗，故從中挑選出量數同構型3 題及叉積型 1 題，其中叉積型在解題時仍需熟 悉比較型概念。題目如表 4-12 左邊欄位之「學生發展出的原題目」的第 2、6、8 和 10 題 。
3.面積
學生發展出的21 題乘除法正確數學題中，有 1 題為量數同構型、20 題叉積型，考
量學生經驗，因此從中挑選出的4 題，又因其中有些題型太過簡易，故再將其合併成 3 題，主要均為叉積型題型但在解題時仍需熟悉量數同構或比較型的概念。題目如表4-12 左邊欄位之「學生發展出的原題目」的第3、4 和 5 題 。
從學生發展出的問題選出十題，考量有些題目的敘述及表達較主觀，不容易被一般 大眾所理解，或所用的量與實際生活不符合或題目過於簡易，所以研究者依據馬秀蘭
（2007b）的「發展乘除問題知識」的基模知識（結構類型）、語意知識（事物表示）、
語文知識（正確中文表之）作修改，再依 Polya（1945）在「怎樣解題」一書中所提出 解題過程的四階段：理解、策畫、實行、回想中的理解、策畫、實行三階段去延伸問題。
（二）題目的修正
本測驗工具是經由多次修正才成正式工具 ，玆將這幾次的修正過程分述如下：
1.第一次修正（2007 年 10 月）
本測驗工具在試題初擬之時，常徵詢專精國小數學及測驗的馬秀蘭教授之意見，並 予以修正。修正內容如下：
（1）每一題中有關數量的呈現方式應一致且敘述明確，才不致產生爭議。
例如：姐姐買了一瓶600 毫升的養樂多,哥哥買了 10 罐 100 毫升的養樂多。
修正為：大瓶的養樂多是600 毫公升，小瓶的養樂多是 100 毫公升，我們買了一瓶 大瓶的養樂多，十瓶小瓶的養樂多。
（2）每一題中的「量」應儘量貼近生活 例如：兩公升的果汁 40 元。
修正為：兩公升的果汁要 130 元。
2.第二次修正（2007 年 11 月）
本測驗工具除了徵詢教授意見外，同時也請目前於臺中教育大學數學教育研究所進 修之三位現職教師（謝佩宜老師，任職10 年；張育綾，任職 7 年；方秀敏老師，任職 6 年）給予意見修正。修正內容如下：
（1）在學生日常生活認知中，較不常見公里、公畝單位，若要更貼近學生的實際生活，
今 天 媽 媽 帶 我 們 去 大 賣 場 買 東
基模知識不足：題
過年期間,全家都很高
本試卷的60 位樣本學生於 96 年 12 月 24 日進行第一次施測，並於 97 年 1 月 11 日 進行第二次施測，以SPSS軟體求出二份量表之積差相關係數，得到重測信度為.841，顯 著性在**p＜.01，達到顯著水準，如表 4-13 所示。
表4 - 13 二次施測的相關摘要
第一次 第二次
第一次 1
第二次 .841** 1
**P＜.01
（二）效度分析
本工具的編製是為了瞭解國小學生對於生活情境中所遇數學問題的解題能力，故試 題取自於學生依據自身生活情境所發展出的問題，與學生的生活背景相接近，並經專精 國小數學及測驗的馬教授及教學經驗豐富的三位國小現職教師（謝老師、張老師及方老 師）檢驗試題內容，詳如附錄三所示。結果顯示這份施測試卷具有良好的內容效度。
（三）難易度、鑑別度 1.難易度（difficult）分析
本研究所採用的難易度計算方式為根據受試者得分之高低排序，由最高分數向下取 全體受試人數的27%為高分組，再從最低分數向上取 27%為低分組，再分別求出高分組 和低分組在每題試題的答對率，再求其高分組和低分組的平均數，數字愈大，難度愈低
（吳明隆，2006）。本測驗各題難度介於.238~.850 之間，平均難度為.594，如表 4-14 所 示。試題的難度與否可從難度指數計算得之，一般而言，在 0.4~0.8 間屬於非常優良的 試題，數字愈大，難度愈低（簡茂發，1991）。本測驗通過率大於0.8 的有 2、6、7 三題，
屬於難度稍較低的題目；而小於0.4 的試題有 8、10 二題，屬於難度稍高的題目，但平 均難度屬於適中。所以整體來說應屬於難易適中的試題。
表4 - 14 試題難易度一覽 刪除或修改，高於0.4 以上代表該題非常優良（Ebel & Frisbie, 1991）。鑑別度指標除了 第 3、8 題以外均大於 0.3，其中 4、5、6、9、10 五題在 0.4 以上，佔整體的 50%，如
.375 .595 .663 .567
1 6
** **
.350 .621 .300 .653
2 7
** **
.288 .645 .275 .598
3 8
** **
.888 .658 .625 .697
4 9
** **
.700 .675 .413 .526
5 10
**p<.01