研究者在國中擔任數學教師迄今已超過十年，雖然期間帶過許多不同的班 級，看著學生跟著我學習，從失敗到進步，過程中雖有許多挫折，但與學生一同 成長的感動，也是一直督促我進步的動力，也就是我為何想要讓自己在數學教育 領域上更為精進的原因。而研究者任教的學校屬於該行政區之弱勢學校，學生正 向價值觀較低落，學生家長社經背景較低，且研究者目前任教之班級在該年級學 業成績落後，學習成效普遍不彰。學生在某些單元的學習過程中，常常不時的會 遇到學生陷入迷思概念中，即使研究者利用過去經驗，採用了不同的詮釋方式，
仍無法讓學生全然瞭解，將他們的迷思概念一一破除。也因此，如何找到一個系 統化的方式，能夠發掘學生學習迷思的來源，並能夠從中找尋合適的解決方法，
是本人投入此研究的目標。
函數為數學上一相當重要的觀念，探討著不同變數間映射的關係，從國中開 始到高中、大學的數學，一直都是學習中最重要的概念之一。Yerushalmy 與 Schwartz (1993) 表示「函數在現行的中學程中，位居重要的部分，我們有充分 的理由去說函數是代數的基本物件」。
美 國 國 家 數 學 教 師 委 員 會 (National Council of Teachers of Mathematics[NCTM], 2009)，函數為協助學生瞭解其周遭世界最重要的數學工具 之一。函數的概念為數學許多分支的基礎，建立函數的概念將有效幫助學生將數 學工具與許多不同主題所結合，包括數學領域、其他學門或是真實世界的應用。
也因此發展學生使用與瞭解函數的概念，為數學教育的主要目標之一 (NCTM, 2009)。此報告提出對於函數的瞭解與學習主要需要考慮的重要元素有：(1) 學習 交互使用函數的不同表徵型式，包括圖、表、符號等，不同元素各有其特點協助 瞭解函數的特性，(2) 學習瞭解不同函數的特性，並能了不同的函數其各自的可 能應用範圍與特性，(3) 學習瞭解函數中各項係數對於函數表現的影響 (NCTM,
2009)。因此函數的學習有其重要性。
學生在國中時期除了線型函數以外，二次函數即為最重要的函數類型。二次 函數概念的養成，對於往後學習各種其他函數，都會有一定的幫助，例如：高中 教材中的指數函數、對數函數或高次多項式函數等。透過二次函數的學習，可以 讓學生第一次有機會體會到變數，瞭解變數如何透過函數係數的轉換，造成變數 間映射特性與特徵的改變。這些概念都可以透過二次函數的學習下開始接觸。
Brian (1998) 表示數學課程就是圍繞著變數與函數。二次函數的學習，除了讓學 生接觸到函數的一些基本特性，另外也將函數與幾何概念進行更緊密的結合。例 如，二次函數的圖形為拋物線，此形狀讓學生開始形成函數中有最大值以及最小 值的想法，並進而學會判斷某一二次函數是開口向上還是開口向下，而對於凹函 數 (concave function) 與凸函數 (convex function) 的認知，對於未來學生在高中 或大學學習微積分，甚至是更高等的數學分析，這都是不可或缺的。因此，二次 函數的學習與基礎，對於學生日後與高中數學甚至是大學研究所數學的學習，都 有其不可或缺的地位。
在二次函數的學習中，學生第一次需要大量使用到不同函數的表現形式，瞭 解公式的形式與其幾何圖形之關係，瞭解如何將函數在圖與表之間做轉換。二次 函數的學習，將讓學生瞭解不同函數的有其不同的特性與應用領域，也為未來不 同函數的學習進行準備。二次函數的教材，也非常強調函數中各項係數的變化對 於函數形狀與特性的影響，對於學生學習的複雜度都遠高過於先前的線型函數的 瞭解。也因此二次函數的學習，對於學生函數觀念的建構是相當重要的部份。
根據研究者本身的教學經驗發現，學生學習二次函數時產生的錯誤涵蓋了函 數表徵的轉換，函數特性的瞭解，以及函數係數對函數的意義，例如下列為學生 常犯的錯誤：
（一）當一個拋物線與y 軸的交點沒有顯示在圖上時，學生推論這個交點不存在。
（二）學生將二次函數的係數同乘以不為0 的數時，認為二者所對應的拋物線是 相同的。例如：學生認為y x2 2x 3 和 y 2x2 4x 6 這兩個二次函數
的圖形是相同的。
（三）學生建造一個給定頂點與另一點的二次函數的方程式時，只根據它的頂 點，他們不會去檢驗第二個點是否在函數上。例如：頂點在(4, 3)與另一 點(2, 5)的二次函數，學生會將它的方程式建造為 y ( x 4)2 3，而不會 去檢驗圖形上的點(2, 5)是否在圖形上。
（四）學生認為拋物線上連接兩點的線段中點也會在拋物線上。例如：如圖，他 們 認 為 二 次 函 數 圖 形 上 連 接 A(2, 1)、 B(2.5, 1.5) 兩 點 線 段 的 中 點 C ( 2.25, 0.25)也會在圖形上。
B(2.5, 1.5)
A(2, 1) x y
（五）學生記憶口訣：「二次函數向上平移就加，向下平移就減。」因為向上正 好與y 軸正向方向相同，向下正好與 y 軸負向方向相同，因此過度推論向 右正好與x 軸正向方向相同，向左正好與 x 軸負向方向相同，所以得到「向 右平移就加，向左平移就減。」的結論。例如：學生認為將二次函數y ( x 3)2的圖形向左平移2 單位後，會得到二次函數 y ( x 1)2的圖形。
基於上述種種原由，本研究將以國中九年級第二學期二次函數學習為探討範 圍，以研究者任職的學校與周遭的學生為探討對象，嘗試瞭解國中生學習二次函 數可能遭遇的迷思，與可能的解決對策，期許結果對於數學中等教育的教學研究 上有所貢獻。