補救教學之相關研究 - 國中生在二次函數概念上的主要錯誤類型及其補救教學之研究

一、補救教學理論

根據在Piaget 的認知發展理論 (Satterly, 1987)，學習的過程主要是經過一連串適應 (adaptation) 的過程，也就是個體的認知結構或基模 (schema) 因環境限制而主動改變的心理歷程。在此過程中會產生兩種彼此互補的心理，分別為「吸收同化 (assimilation)」和「調適順應 (accommodation)」。其中，吸收同化是指個體運用其既有基模解決問題時，將遇見的新事物吸納入既有基模，此一新事物及同化在他既有基模之內，成為新的知識。調適順應是指外界的事物或知識與原來的認知結構不一致時，個體就必須改變原來的認知結構，以順應外界新的環境。

在新的知識進入到原始的認知概念體系（基模），一連串適的適應後達到一平衡 (equilibration)，也就是當個體能輕易同化新知識經驗時，心理上自然會感到平衡。平衡有三種： 1. 平衡是吸收同化和調適順應之間的聯繫； 2. 平衡是個體基模中子系統的平衡； 3. 平衡是一種調節個體部分知識與整體知識之間關係的平衡。而若無法達成平衡，會產生認知衝突 (cognitive conflict)，也就是當知識的傳入與學習者現有的認知結構不一致時，認知結構即失去平衡，造成認知衝突。

補救教學即是為協助學習者解決認知衝突會產生調適順應的困難，並嘗試使學習者引起概念改變，使認知結構達到新的平衡。補救教學之成形與施行，主要可依施行程序分成三個部分（許天威，民 75）： 1. 瞭解學生的學習能力與學習成就。 2. 依據診察的實情作為教學上的處置。 3. 隨時檢驗治療的後果，認清療效以便檢討診察與教學處置的有關措施，作必要的診治方面的調整。目的即是希望能改變學生原始的錯誤概念，根據假設－檢驗理論，學生的新概念形成是一個主動且積極的過程（鄭麗玉，民89；施良方，民 85）。因此補救教學之成效相當地決定於學生是否願意對其原始概念進行改變，而概念改變需要四個條件： 1.

學習者必須對現有概念感到不滿意。當個體感到自己的概念不具功能性，才會改變他們所用以思考的概念。 2. 新的概念必須是可以理解的，個體才有可能進行

概念改變。 3. 新的概念必須是合理的。 4. 新的概念必須是豐富的。它不僅有可能解決現有的問題，而且也應該提供未來探索的途徑作為產生思考的工具 (Posner et al., 1982)。然而對於數學教育的觀點來說，即使教學之成效與學生主觀意願有極大的相異，由教師的觀點來說，就算學生意願低落，教師亦需要主動積極地去協助學生去改變其錯誤概念。

由教師的觀點，一般來說，補救教學為，經由教師評量後，發現學生有學習困難，診斷出學生的問題，再針對問題設計一系列適切合宜的教學活動，或改進教學策略，以幫助未達成教學目標或學習有困難的學生進行再次學習，來克服學習障礙，達成學習目標。也就是說，補救教學基本上是種診斷模式，其重點在於瞭解學生的學習困難後，設計適合的課程內容及慎選有效的教學策略，來改善學生的學習困難。換句話說，補救教學為一個「評量－教學－再評量」的循環歷程，

也因此學習診斷如本研究的二階段試題診斷，為補救教學發展上有相當重要地位。補救教學的歷程主要可細分成三個階段（張新仁，民 89）： 1. 診斷過程：

補救教學的首要工作在篩選、診斷與轉介適當的學生，以接受補救教學。由教師平時的觀察及一般的評量發現可疑個案，收集資料後進行初步的診斷後，在家長同意後，再實施正式的評量。 2. 正式評量：評量的重點主要在瞭解學生在學習過程中，可能遭遇的困難、問題癥結以及補救對策。評量資料來源大致包括：學習困難報告、教室觀察記錄、醫生診斷書、同儕互動關係以及心理評量等。依據各種評量的方式，可以幫助教師隨時隨地瞭解學生的學習，診斷出學習的困難，

做為教材設計與教學方法的重要參考，以進行事後補救的教學而達教學目標，所以評量、診斷對學習障礙學生之補救教學有著密切關係且影響深遠。 3. 教學過程：補救教學是一種診療教學模式，亦稱為臨床教學模式，在事先選擇好接受補救教學的對象後，再進行教學，其重點是在瞭解學生的學習困難後，精心設計課程內容慎選教學模式，而符合學生個別需求的教學。整個過程必須重視補救教學對象資料的蒐集、診斷評量，以及在補救教學後的測驗，以瞭解學生接受補救教學後的實際學習狀況，期望在補救教學實施之後，學生可以跟上原先的教學進

度，並且能夠幫助學生日後的學習。

二、補救教學教學與課程設計的原則

補救教學設計主要需要考量下列原則與步驟： 1. 獲得學習者的合作； 2.

根據學生的學習程度教學； 3. 循序漸進，小步驟進行； 4. 提供回饋和安排增強； 5. 使學習和教材有意義； 6. 協助記憶； 7. 鼓勵同儕間建立良好的友誼關係； 8. 維持強烈的學習動機； 9. 提供充分的練習機會； 10. 建立成功的經驗 (Otto et al., 1973)。也因此，成功的補救教學的設計，除了需要顧及學生的意願，與融洽的師生關係外，補救教學課程設計也是如何增進學生學習動機與改變其錯誤概念之重要部份。張新仁（民89）指出補救教學的課程設計，首先要考量學習的原則：由易至難、由簡而繁，從已學到未學等，才能建立學生的自我信心與動機。其次，課程應該具有高度的結構性，同時學習目標需明確與具體，才能掌握學習的重心。此外，學習活動的設計要考量學生的能力、學習動機、學生的接受程度。對中低程度的學生來說，宜簡化教材，學習活動應富有變化，具趣味性。設計一套好的補救教學課程，是達成補救教學成效的最主要基礎。補救教學課程內容設計，需要根據下列方針（杜正治，民82）： 1. 對學生基本能力進行分析: 任何學科目標的達成，需要一定程度的心智能力，包括注意力、理解力、記憶力、觀察力、知覺力以及想像力等。相關能力的不足必然造成學習的困難，因此在設計補救教學課程時，要先考量學生的相關能力，

再配合教材與教法，如此才能事半功倍。 2. 對學生學科能力進行評量：進行補救教學前，需要先對學科的學習能力進行試測與評量，以作為課程設計的依據，然而學科能力的評量大多是成就評量，例如單字的記憶與瞭解、句子結構的理解、文章閱讀能力、寫作能力測驗等。 3. 根據學生能力擬定課程目標：

課程目標的研擬決定教學方法的選擇，也關係到教學的成效。然而教師在擬定課程目標時，要先瞭解學生的學習能力以及學習的客觀條件。此外，課程目標的訂定，務必指出學習對象、學習的內容、行為的標準、教學方法以及評量的

方式。 4. 選擇適合受試者能力的教材：有效的補救教學課程設計，宜根據學生的程度選擇合適的教材，包括：訓練有效的學習策略、簡化原有教科書內容、

另行編選坊間的教材、自行重新設計教材。當然，再好的課程設計，缺乏有動機的學生也是枉然，因此 5. 瞭解學生學習動機：學習動機往往會影響學習成就，因此在進行補救教學之前，教師應該先瞭解學生學習動機的強弱。一方面設法對缺乏學習動機的學生提供外在的增強，另一方面可以考慮學習動機強的低成就學生為優先補救的對象。為增加學生興趣與動機，張新仁（民90）綜合學者的主張，補救教學可以使用電腦多媒體、多元化的教具，以提高學生的學習興趣；除此，建立良好的師生關係也是相當重要的（李翠玲，民82；徐美貞，

民82；Olivares，1993）。

在瞭解學生特性與動機後，補習教學之課程設計需要有以下原則： 1. 建立數學學習的準備度及瞭解學生之優缺點； 2. 從具體到抽象的課程； 3. 提供練習及複習的機會； 4. 將教學結果類化到新情境（林玉華，民 84）。許天威（民 75）和張新仁（民 89）指出，有效的評量與診斷，對學習障礙的學生的補救教學有著密切的關係，因此建議補救教學的原則與教學策略為： 1. 運用診斷評量資料設計教學：在學校中有些教師把評量作為課程設計的終點，而未能將評量視為設計教學方案的工具。評量實施的結果，只是提供我們一個分析學習結果的依據，實施者必須彙整各方面的資料，再給予分析、統整、歸納找出學生真正的學習困難所在，再針對學生所匱乏之處，設計補救教學方案進行補救教學。 2. 教材與教學法的多元性：教師對於整個教學活動與教材教法，必須作最有效的連結與安排，使其有意義化。 3. 客製或個別化：成功補救教學的秘訣，在於選擇多元化的教材與教法。對於有特別需求的學生，需要選擇教材教法的適切性，需針對學生個別差異詳加考慮。 4. 教師積極投入：有效的補救教學與良好的教學有密切關係，也就是說補救教學的有效性與教師的能力有關。 5. 多元的評量方法：對於發生學習困難的學生而言，一套教學方案是否有效完全端視是否能徹底診斷出學生學習上的弱點與強處而定。老師在評量學生的過程應扮演主導地位與

積極主動的角色，並以多元化評量方式來診斷學生真正的困難所在。 6. 持續的評量：在設計一套補救教學方案，就持續性的長遠目標而言，最初的評量結果只是一個初步的結果。當作教學的一個起點行為，如此教學－評量－教學－評量的

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