為了瞭解補救教學活動成效的保留情形，本節將針對所有參與補救教學活動 的學生，在「二次函數概念」二階段評量後測、延後測的各題答題正確率、個人 答題情形及錯誤類型的變化作進一步探討。
ㄧ、參與補救教學的學生於後測、延後測各題答題分析
為了瞭解參與補救教學的學生於後測、延後測各題的答題情形，特將他們於
「二次函數概念」二階段評量後測、延後測中各題的答題正確率列表並畫折線圖 表示。表4-11 為後測、延後測的各題答題正確率做McNemar Test 的結果；圖 4-4 為後測、延後測的各題答題正確率折線圖：
表4-11
後測、延後測的各題答題正確率及答題差異情形 題號 後測答題
正確率(%)
延後測答題 正確率(%)
延後測答題正確率(%)
後測答題正確率(%)
McNemar Test p 值
01 91.4 88.6 2.9 1.0000 02 88.6 65.7 22.9 0.0133*
03 80.0 77.1 2.9 1.0000 04 82.9 71.4 11.4 0.1336 05 74.3 60.0 14.3 0.0736 06 88.6 74.3 14.3 0.1306 07 82.9 74.3 8.6 0.2482 08 88.6 65.7 22.9 0.0269*
09 74.3 65.7 8.6 0.2482 10 94.3 80.0 14.3 0.1306 11 62.9 68.6 5.7 0.4795 12 82.9 77.1 5.7 0.6171 13 85.7 74.3 11.4 0.1336
圖 4-4
後測、延後測的各題答題正確率折線圖
後測、延後測的各題答題正確率
0.0%
10.0%
20.0%
30.0%
40.0%
50.0%
60.0%
70.0%
80.0%
90.0%
100.0%
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 題號
答對率
後測答對率 延後測答對率
由表4-11 與圖 4-4，我們發現：
（一）所有題目的延後測答題正確率皆在 60%以上，顯示各題的保留狀態都不 錯。若從各題的延後測與後測的答題差距來看，有11 題的差距不到 20%。
若以McNemar Test 來檢測後測與延後測各題答題之差異，除了第 02 題與 第08 題以外，其餘的 11 題McNemar Test 的 p 值皆大於 0.05，這表示學 生在後測與延後測的答題情形差異不大，也代表補救教學對於學生在二次 函數概念的學習，有不錯的保留效果。
（二）第02 題和第 08 題的McNemar Test 的 p 值小於 0.05，也是下降比率最多 的兩題。觀察比較後發現：
1.第 02 題題目為：
02、請問二次函數 y x2 3x 4 和 y 2x2 6x 8 的圖形是否相同？
□ 圖形相同 □ 圖形不相同 我的理由是：______
(A)因為y x2 3x 4 和 y 2x2 6x 8 在 y 0 時的解都是 x 4 與 x 1。
(B)因為 y 2x2 6x 8 的各項係數為 y x2 3x 4 的 2 倍，所以 y 2x2 6x 8 的圖形開口大小也是 y x2 3x 4 的 2 倍。
(C)因為兩個圖形的開口大小不同，頂點也不同。
(D)因為將 y 2x2 6x 8 的各項係數化簡就可以得到 y x2 3x 4。
(E)其他理由：________________________________________________
第02 題的下降比率為 22.9%（8 人）。此題的正確答案應為「否，(C)」，
8 位答錯的學生中有 2 位選(A)，3 位選(B)，3 位選(D)。選(A)和選(D)的學 生對於二次函數 y ax2 bx c 與一元二次方程式 ax2 bx c 0 概念仍然 混淆，保留的效果不是很好。選(B)的學生無法掌握二次函數圖形的開口大 小與代數式y ax2bx c 中 a 之關係，這部分的保留效果不佳。
2.第 08 題題目為：
08、如圖，y x2 的圖形已標示如下，其他的圖形則標示 a～e。你認為拋 物線e 是 y 2x2的圖形嗎？
□ 是 □ 否 我的理由是：______
(A)因為 2＜0，所以圖形的開口向下；又因為 2＜1，係數愈小開口 愈大，所以y 2x2的圖形應該是e。
(B)因為 2＜0，所以圖形的開口向下；又因為 2＜1，係數愈小開口 愈小，所以y 2x2的圖形應該是c。
(C)因為 2＜0，所以圖形的開口向下；又因為 2＞1，所以 y 2x2的 y
e d c
b a y x2
x
圖形弧度比較大，應該是e。
(D)因為 2＜0，所以圖形的開口向下；又因為 y ax2的 a 愈大，圖形 的開口愈小，所以y 2x2的圖形應該是c。
(E)其他理由：_______________________________________________
第08 題的下降比率為 22.9%（8 人），其中有 1 位是後測答錯而延後測 答對，有9 位是後測答對而延後測答錯。此題的正確答案應為「否，(D)」，
9 位答錯的學生中有 4 位選(A)，2 位選(B)，3 位選(C)。他們皆是對於二次 函數的開口大小與代數式中之二次項係數的關係不甚明瞭，顯示二次函數 概念的補救教學活動對於這部分的保留效果不是很好。
（三）延後測答題正確率比後測高的題目有1 題，如下表 4-12。觀察表 4-12 發 現：此為由二次函數圖形與x 軸的交點個數判斷 b2 4ac 大於或等於或小 於0 的題目。這顯示學生經過補救教學活動後，對於判斷二次函數圖形與 b2 4ac 之關係，有不錯的保留效果。
表4-12
延後測答題正確率比後測高的題目
題號 後測答題正確率(%) 延後測答題正確率(%) 上升比率(%)
11 62.9 68.6 5.7
二、參與補救教學的學生在後測、延後測的個人答題分析
為了瞭解參與補救教學的學生在「二次函數概念」二階段評量後測、延後測 的個人表現，特將他們35 人於後測、延後測的答題正確率列表並畫折線圖表示。
表4-13、圖 4-5 為個人於後測、延後測答題正確率比較表與折線圖，表 4-14 為 後測答對但延後測答錯之題號次數分配表：
表4-13
S34 46.2 30.8 15.4 05、08 S35 46.2 38.5 7.7 06
註：在「後測、延後測答題對錯不一致的題號」欄位中，沒有加框的題號表示後 測答對但延後測答錯，加框的題號表示為後測答錯但延後測答對。
圖 4-5
個人於後測、延後測答題正確率折線圖
個人後測、延後測答題正確率
0.0%
20.0%
40.0%
60.0%
80.0%
100.0%
120.0%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 編 號 答對率
後測 延後測
由表4-13 和圖 4-5，我們發現：
（一）有25 位學生在延後測的答題正確率比後測低，除了 S10、S13、S20、S21、
S29、S31 等 6 位學生以外，其餘的 19 位學生的下降比率皆小於 20%。另 外有10 位學生在延後測的答題正確率和後測相同，可見二次函數概念的 補救教學活動具有一定的保留效果。
（二）分析個人於後測答對但延後測答錯之題號（如下表4-11）可以發現，出現 最多的題目為第 02 題和第 08 題。第 02 題有 5 位學生對於二次函數 y ax2 bx c 與一元二次方程式 ax2 bx c 0 的概念混淆，第 02 題有 另外3 位學生與第 08 題的 9 位學生對於二次函數的開口大小與代數式中 之二次項係數的關係不甚明瞭。這數據表示這部分的概念保留的效果不是 很理想。
表4-14
後測 延後測 後測 延後測 後測 延後測
表4-15(b)
S29 1 1 1 1 0 1
S20 0 1 0 0
S09 0 0 0 0 0 0
S10 0 0 1 1 0 0
S11 0 0 1 1 0 0
S12 0 0 0 0 0 0
S13 0 1 0 0 0 1
S14 0 0 0 0 0 0
S15 0 0 0 0 0 0
S16 0 0 0 0 0 0
S17 1 1 0 0 0 0
S18 1 1 1 1 0 0
S19 0 0 1 1 0 0
S20 1 1 1 1 1 1
S21 0 0 0 0 0 0
S22 0 0 0 0 0 0
S23 0 1 1 1 0 0
S24 0 0 0 0 0 0
S25 0 0 0 0 0 0
S26 0 0 0 0 0 0
S27 0 0 0 0 0 0
S28 0 1 0 0 0 1
S29 1 1 0 0 1 1
S30 1 0 0 0 1 0
S31 0 1 0 0 0 1
S32 1 1 0 0 1 1
S33 0 0 0 0 0 0
S34 0 0 0 0 0 0
S35 1 1 1 1 0 0
總計 8 10 10 10 5 7
表 4-16 為後測、延後測的各錯誤類型犯錯率及其差異情形的比較，其中所 提到的犯錯率 (犯此錯誤的學生人數/參與施測的學生人數)×100%。
表4-16 McNemar Test p 值
A1 不瞭解二次函數中「二次」的
圖 4-6
後測、延後測各錯誤類型犯錯率折線圖
後測、延後測各錯誤類型犯錯率
0.0%
10.0%
20.0%
30.0%
40.0%
50.0%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 錯 誤 類 型
犯 錯 率
後 測 犯 錯 率 延 後 測 犯 錯 率
從表4-15(a)、(b)、(c)、(d)和表 4-16、圖 4-6 可以看出：
（一）相較於後測，除了「D2 不瞭解二次函數y ax2bx c 中 b2 4ac 與 x 軸 交點個數的關係。」這個錯誤類型犯錯的人數沒有改變以外，學生在延後 測中各錯誤類型犯錯的人數略有提升。以McNemar Test 的 p 值來分析，
除了「A2 將二次函數y ax2bx c 與一元二次方程式 ax2 bx c 0 混 淆。」和「C1 不瞭解 y ax2 之a 與圖形之關係。」這兩個錯誤類型之外，
其餘的11 個主要錯誤類型的 P 值皆大於 0.05，顯示學生經過二次函數概 念的補救教學活動一段時間後，在二次函數概念有不錯的學習保留效果。
（二）「A2 將二次函數y ax2bx c 與一元二次方程式 ax2 bx c 0 混淆。」
這個錯誤類型，在延後測犯錯的9 位學生中，有 5 位在後測是沒有犯錯的。
分析這8 位學生在前測的答題情形發現，這 8 位學生在前測也都有犯此錯 誤類型。由此可見，二次函數概念的補救教學對於改善這種錯誤類型的保 留效果不是很好。
（三）「C1 不瞭解 y ax2之a 與圖形之關係。」這個錯誤類型，在延後測犯錯 的13 位學生中，有 11 位在後測是沒有犯錯的。分析這 11 位學生在前測的 答題情形發現，這11 位學生在前測也都有犯此錯誤類型。由此可見，二次 函數概念的補救教學對於改善這種錯誤類型的保留效果不是很好。